江西省瑞金一中2020学年高二数学上学期10月月考试题 文(无答案)

江西省瑞金第一中学2020学年高二上学期第一次月考数学试卷（文
科）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟.
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知全集U R =,{}0log ,03433>=⎭
⎬⎫
⎩⎨⎧≥+-=x x B x x x
A ,则()U A C
B ⋂=
（ ） A ．]3,(--∞
B ．)3,(--∞
C ．),3
4
[+∞
D ．]1,3(-
2．如果直线ax+2y+1=0与直线x+y ﹣2=0互相垂直，那么a 的值等于（ ） A ．1
B ．
C ．
D ． ﹣2
3．将正三棱柱截去三个角(如图1所示，A ，B ，C 分别是△GHI 三边的中点)得到几何体如图2，
则该几何体按图2所示方向的侧视图为选项图中的
（ ）
4．已知x ，y 满足约束条件,3005⎪⎩
⎪
⎨⎧≤≥+≥+-x y x y x 则z=2x+4y 的最小值为 （ ）
A ．10
B ． ﹣10
C ． 6
D ． ﹣6
5．设l 、m 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列论述正确的是（ ） A ．若l∥α，m∥α，则l∥m B ． 若l∥α，l∥β，则α∥β C ．若l∥m，l⊥α，则m⊥α
D ． 若l∥α，α⊥β，则l⊥β
6.函数⎪⎩
⎪
⎨⎧
≤≤+<≤-+=)380(),sin(2)02(,1πϕωx x x kx y )20(πϕ<<的图象如下图，则（ ）
A 、6
,2
1,21
π
ϕω===k B 、3
,2
1,21π
ϕω===k
C 、6,2,2
1
πϕω==-=k D 、3
,2,2π
ϕω==-=k
7. 已知m 、n 为直线，α、β为平面，给出下列命题：①
⎭
⎪⎬⎪⎫m ⊥αm ⊥n ⇒n
∥α； ②
⎭
⎪⎬⎪
⎫m ⊥βn ⊥β⇒m ∥n ；③
⎭
⎪⎬⎪
⎫m ⊥αm ⊥β⇒α∥β；④
⎭
⎪⎬⎪
⎫
m ⊂αn ⊂βα∥β⇒m ∥n .其中正确命题的序号是( )
A ．③④
B ．②③
C ．①②
D ．①②③④
8．如图，在正四面体P﹣ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，
下面四个结论不成立的是（）
A．BC∥平面PDF B．DF⊥平面PAE
C．平面PBC⊥平面PAE D．平面PDE⊥平面ABC
9.下列四个正方体图形中,A、B为正方体的两个顶点,M、N、P分别为其所在棱的中点,能得出AB∥平面MNP的图形的序号是( )
A.①③
B.②③
C.①④
D.②④
10．如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，若E是A1C1的中点，则直线CE垂
直于( )
A．AC B．BD
C．A1D D．A1D1
11．数列{a n}且a1=1，数列{b n}是以2为首项，以2为公比的等比数列，且b n=a n+1﹣a n（n∈N*）则a n=（）
A．2n﹣1 B．2n C．2n+1﹣1 D．2n﹣2
12. 在正方体ABCD A1B1C1D1中,F为线段BC1的中点,E为直线A1C1上的动点,
则下列结论中正确的为( )
A. 存在点E使EF∥BD1
B. 不存在点E使EF⊥平面AB1C1D
C. 三棱锥B1ACE的体积为定值
D. EF与AD1不可能垂直
A
P
F C
E
B
D
12题图
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡相应位置上） 13. 若关于x 的不等式{}
=+>-<>++b a x x x bx ax ，则或的解集是1-2022 . 14.ABC V 所在平面外一点到三角形三顶点,,A B C 等距离，则P 在平面ABC 内的射影是
ABC V 的 .
15. 设,x y R ∈，向量(,1)a x =r
，(1,)b y →=，(2,4)c →=-，且a c →→⊥，//b c →→，则||a b →
→
+= .
16．如图所示，已知矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝a ，若PA ⊥平面ABCD ，在BC 边上取点E ，使PE ⊥DE ，则满足条件的E 点有两个时，a 的取值范围是 .
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.(10分）已知向量()
()
3c o s ,0,0,s i n a x b x ==r r ，记函数()()
2
3s i n 2f x ab x =++r r . 求：（I ）函数()f x 的最小值及取得最小值时x 的集合； （II ）函数()f x 的单调递增区间.
18．（12分）如图所示，ABCD 是正方形，O 是正方形的中心，PO ⊥底面
ABCD ， E 是PC 的中点．
(1)求证：PA ∥面BDE ； (2)求证：平面PAC ⊥平面BDE ；
19.（12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c 分，且满足
2cos cos c b B
a A
-=．
（Ⅰ）求角A 的大小；
（Ⅱ）若a =，求△ABC 面积的最大值．
20.（12分）已知圆C ：(x －3)2
＋(y －4)2
＝4，
(1)若直线l 1过定点A (1,0)，且与圆C 相切，求l 1的方程；
(2)若圆D 的半径为3，圆心在直线l 2：x ＋y －2＝0上，且与圆C 外切，求圆D 的方程．
21.(12分)如图，四棱锥P －ABCD 的底面是正方形，PA ⊥底面ABCD ，PA ＝2，∠PD A=45°，点
E 、
F 分别为棱AB 、PD 的中点．
（1）求证：AF ∥平面PCE ； （2）求证：平面PCE ⊥平面PCD ；
22、(12分)数列{}n a 中，0<n a ， 前n 项和2)1(4
1
--=n n a S ． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设)
3(1n n a n b -=
(+∈N n )，n n b b b T +⋅⋅⋅⋅++=21，若对任意+
∈N n ，总存在
[]1,1-∈m 使2
1
22+
+-<t m m T n 成立，求出t 的取值范围．
A
D
C
B
P
E F。