10.1 算法初步 2021年高中总复习优化设计一轮用书理数
2021年高考数学第一轮复习 课后练习册子及其答案和详细解析
强化练习题
目录
第 1 讲 集合与简易逻辑...........................................................................................................................- 1 第 2 讲 函数及其性质经典精讲 ...............................................................................................................- 2 第 3 讲 函数及其性质 2019 高考真题赏析 .............................................................................................- 3 第 4 讲 函数及其性质 2018 高考真题赏析 .............................................................................................- 4 第 5 讲 平面向量.......................................................................................................................................- 5 第 6 讲 三角函数与三角恒等变换经典精讲 ............................................................
高考大题增分专项三 高考中的数列 2021年高中总复习优化设计一轮用书理数
题型一 题型二 题型三 题型四 题型五
即2(an+1+an)(an+1-an)-(an+1+an)=0,
∴ (an+1+an)(2an+1-2an-1)=0.
由于数列各项均为正数,
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策略一 策略二
题型一 题型二 题型三 题型四 题型五
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策略一 策略二
∴ Tn=1×2+2×22+3×23+…+n·2n,
题型一 题型二 题型三 题型四 题型五
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策略一 策略二
因为a1-2a2+a3=0,所以an+2-2an+1+an=0, 即数列{an}是等差数列.
题型一 题型二 题型三 题型四 题型五
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策略一 策略二
突破策略二 递推相减化归法
对已知数列an与Sn的关系,证明{an}为等差或等比数列的问题,解 题思路为:由an与Sn的关系递推出n为n+1时的关系式,两关系式相减 后,进行化简、整理,最终化归为用定义法证明.
(2)由(1)知,bn=log3an=log33n=n,
∵ b2n-1b2n-b2nb2n+1=(2n-1)2n-2n(2n+1)=-4n, ∴ T2n=(b1b2-b2b3)+(b3b4-b4b5)+…+(b2n-1b2n-b2nb2n+1)
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题型一 题型二 题型三 题型四 题型五
策略一 策略二
(1)求数列{an}的通项公式; (2)设bn=log3an,T2n=b1b2-b2b3+b3b4-b4b5+…+b2n-1b2n-b2nb2n+1,求T2n.
2021年高考数学一轮复习 算法初步课时作业 理(含解析)新人教A版
2021年高考数学一轮复习算法初步课时作业理（含解析）新人教A版一、选择题1．(xx·汕头市质量测评(二))执行下边的框图，若输出的结果为12，则输入的实数x的值是( )A.14B.32C.22D.2解析：x>1时，log2x＝12得x＝2成立，而x<1时，x－1＝12得x＝32>1与x<1矛盾，故选D.答案：D第1题图第2题图2．(xx·天津卷)阅读上边的程序框图，运行相应的程序．若输入x的值为1，则输出S的值为( )A ．64B ．73C ．512D ．585解析：第1次循环，S ＝1，不满足判断框内的条件，x ＝2；第2次循环，S ＝9，不满足判断框内的条件，x ＝4；第3次循环，S ＝73，满足判断框内的条件，跳出循环，输出S ＝73.答案：B3．(xx·浙江卷)某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是95，则( )A ．a ＝4B ．a ＝5C ．a ＝6D ．a ＝7解析：k ＝1，S ＝1＋1－12＝32；k ＝2，S ＝1＋1－13＝53；k ＝3，S ＝1＋1－14＝74；k ＝4，S ＝1＋1－15＝95.输出结果是95，这时k ＝5>a ，故a ＝4.答案：A第3题图 第4题图4．(xx·湖北七市联考)已知全集U ＝Z ，Z 为整数集，如上图程序框图所示，集合A ＝{x |框图中输出的x 值}，B ＝{y |框图中输出的y 值}；当x ＝－1时，(∁U A )∩B ＝( )A ．{－3，－1,5}B ．{－3，－1,5,7}C ．{－3，－1,7}D ．{－3，－1,7,9}解析：由程序框图的运行程序可知，集合A ＝{0,1,2,3,4,5,6}，B ＝{－3，－1,1,3,5,7,9}，所以(∁U A)∩B＝{－3，－1，7,9}，故选D.答案：D5．(xx·辽宁大连第一次模拟)如图是用模拟方法估计椭圆x24＋y2＝1面积的程序框图，S表示估计的结果，则图中空白处应该填入( )A．S＝N250B．S＝N125C．S＝M250D．S＝M125解析：区间0～2构成边长为2的正方形，其面积为4，由程序框图的运行程序可知在2 000个点中落在椭圆第一象限内的点共有M个，而椭圆自身是关于x轴、y轴、原点对称的，故空白处应填入M2 000×4×4＝M125，故选D.答案：D6．(xx·辽宁卷)执行如图所示的程序框图，若输入n＝10，则输出S＝( )A.511B.111C.3655D.7255解析：S＝122－1＋142－1＋162－1＋182－1＋1102－1＝511.答案：A第6题图第7题图7．(xx·重庆六区高三调研抽测)一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果为910，则判断框内应填入的条件是( ) A．i>9 B．i≥9 C．i>10 D．i≥8解析：S＝11×2＋12×3＋…＋1n n＋1＝1－12＋12－13＋…＋1n－1n＋1＝nn＋1，由S＝910，得n＝9，故选A.答案：A8．(xx·山西适应性训练考试)执行如图所示的程序框图，输入m＝1 173，n＝828，则输出的实数m的值是( )A．68B．69C．138D．139解析：1 173÷828＝1…345,828÷345＝2…138，354÷138＝2…69,138÷69＝2…0，∴m＝n＝69，n＝r＝0.∴输出的实数m的值为69.答案：B9．(xx·石家庄第二次模拟)定义min{a1，a2，…，a n}是a1，a2，…，a n中的最小值，执行程序框图(如图)，则输出的结果是( )A.15B.14C.13D.23解析：n＝2时，a2＝2，n＝3时，a3＝1a2＝12；n＝4时，a4＝a2＋1＝3，n＝5时，a5＝1a4＝13；n ＝6时，a 6＝a 3＋1＝32，n ＝7时，a 7＝1a 6＝23；n ＝8时，a 8＝a 4＋1＝4，T ＝min⎩⎨⎧⎭⎬⎫1，2，12，3，13，32，23，4＝13. 答案：C第9题图 第10题图10．(xx·云南昆明高三调研)某班有24名男生和26名女生，数据a 1，a 2，…，a 50是该班50名学生在一次数学学业水平模拟考试中的成绩(成绩不为0)，如图所示的程序用来同时统计全班成绩的平均数：A ，男生平均分：M ，女生平均分：－W .为了便于区别性别，输入时，男生的成绩用正数，女生的成绩用其成绩的相反数，那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中的( )A ．T >0？，A ＝M ＋W50B ．T <0？，A ＝M ＋W50 C ．T <0？，A ＝M －W50D ．T >0？，A ＝M －W50解析：依题意得，全班成绩的平均数应等于班级中所有的学生的成绩总和除以总人数，注意到当T>0时，输入的成绩表示的是某男生的成绩；当T<0时，输入的成绩表示的是某女生的成绩的相反数．因此结合题意得，选D.答案：D二、填空题11．(xx·广东卷)执行如图所示的程序框图，若输入n的值为4，则输出s的值为________．解析：第1次循环：s＝1＋(1－1)＝1，i＝1＋1＝2；第2次循环：s＝1＋(2－1)＝2，i＝2＋1＝3；第3次循环：s＝2＋(3－1)＝4，i＝3＋1＝4；第4次循环：s＝4＋(4－1)＝7，i＝4＋1＝5.循环终止，输出s的值为7.答案：7第11题图第12题图12．(xx·山东卷)执行上面的程序框图，若输入的ε的值为0.25，则输出的n的值为________．解析：逐次计算的结果是F1＝3，F0＝2，n＝2；F1＝5，F0＝3，n＝3，此时输出，故输出结果为3.答案：313．(1)(xx·宁德质检)运行下图所示的程序，输入3,4时，则输出________．INPUTa ，bIF a >b THENm ＝aELSE m ＝bEND IFPRINT mENDS ←0n ←0While S ≤1 023S ←S ＋2nn ←n ＋1End WhilePrint n第(1)题图 第(2)题图(2)(xx·常州市高三教学期末调研测试)根据上图所示的算法，可知输出的结果为________．解析：(1)程序的功能是比较两个数的大小且输出较大的数，所以输入3,4时输出4. (2)根据算法语句可知这是一个循环结构，S n 是一个以1为首项，2为公比的等比数列的前n 项和，即：S n ＝1－2n1－2＝2n－1，可见n ＝10时，S 10＝1 023，所以n ＝10时进行最后一次循环，故n ＝11.答案：(1)4 (2)11 [热点预测]14．(1)(xx·安徽省“江南十校”高三联考)下图是寻找“徽数”的程序框图．其中“S mod 10”表示自然数S 被10除所得的余数，“S /10”表示自然数S 被10除所得的商．则根据上述程序框图，输出的“徽数S ”为( )A ．18B ．16C ．14D ．12第(1)题图 第(2)题图(2)(xx·江西重点中学第一次联考)如图所示的程序框图中，令a ＝tan θ，b ＝sin θ，c ＝cos θ，若在集合⎩⎨⎧⎭⎬⎫θ|－π4<θ<3π4，θ≠0，π4，π2中，给θ取一个值，输出的结果是sin θ，则θ的值所在范围为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－π4，0 B.⎝⎛⎭⎪⎫0，π4C.⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，3π4D.⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，π2 解析：(1)法一：S ＝10，则x ＝S MOD 10＝10，y ＝S /10＝1,3(x ＋y ＋1)＝6，不符合判断条件，S ＝11，则x ＝1，y ＝1，3(x ＋y ＋1)＝9，不符合判断条件．S ＝12，则x ＝2，y ＝1，3(x ＋y ＋1)＝12，符合判断条件，输出S ＝12，选D.法二：由题意知，此程序的功能是寻找“徽数”，所谓“徽数”的定义是个位数与S 被10除所得的商的和加1后，再乘以3等于这个数本身，所以从选项验证可知D 正确．(2)由程序框图可知，本程序的功能是输入的三个数中输出最大的一个，现在tan θ，sin θ，cos θ，输出了sin θ，所以sin θ是最大的，在集合⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫θ⎪⎪⎪－π4<θ<3π4，θ≠0，π4，π2中θ的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，34π.答案：(1)D (2)C [ '24966 6186 憆t929516 734C 獌t-29431 72F7 狷26668 682C 栬21394 5392 厒%35320 89F8 觸39170 9902 餂。
10.1 算法初步 2021年高考数学复习优化一轮用书文数
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考点1
考点2
考点3
考点4
解题心得1.利用条件结构解决算法问题时,要根据题目的要求引 入一个或多个判断框,而判断框内的条件不同,对应的下一个程序 框中的内容和操作要相应地进行变化,故要逐个分析判断框内的条 件.
2.解决此类问题,可按下列步骤进行:(1)先弄清变量的初始值;(2) 按照程序框图从上到下或从左到右的顺序,依次对每一个语句、每 一个判断框进行读取.在读取程序框时,应注意判断后的结论分别 对应着什么样的结果,然后按照对应的结果继续往下读取程序框 图;(3)输出结果.
图,若输入的N=3,则输出i= ( C )
A.5 B.7 C.8 D.9
考点1
考点2
考点3
考点4
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的函数值.
所以x∈ [-2,-1],故选B. (2)程序框图运行如下: n=3,i=1,n是奇数,所以n=10,i=2,不满足n=1; n=10不是奇数,所以n=5,i=3,不满足n=1; n=5是奇数,所以n=16,i=4,不满足n=1; n=16不是奇数,所以n=8,i=5,不满足n=1; n=8不是奇数,所以n=4,i=6,不满足n=1; n=4不是奇数,所以n=2,i=7,不满足n=1; n=2不是奇数,所以n=1,i=8,满足n=1,所以输出i=8.
考点1
注意:此类问题务必先分清是直到型循环结构还是当型循环结构, 二者判断框中的条件在同一问题中相反.
考点1
考点2
考点3
考点4
A.A>1 000和n=n+1 B.A>1 000和n=n+2 C.A≤1 000和n=n+1 D.A≤1 000和n=n+2
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2024年高考总复习优化设计一轮用书数学配北师版(适用于新教材)解答题专项六 概率与统计中的综合问题
解答题专项六 概率与统计中的综合问题解答题专项练《素养分级练》P3961.(2022·河北张家口三模)港珠澳大桥桥隧全长55千米,桥面为双向六车道高速公路,设计速度为100千米/小时,限制速度为90~120千米/小时,通车后由桥上监控显示每辆车行车和通关时间的频率分布直方图如图所示:(1)估计车辆通过港珠澳大桥的平均时间t (单位:分钟)(精确到0.1);(2)以(1)中的平均时间t 作为μ,车辆通过港珠澳大桥的时间X 近似服从正态分布N (μ,36),任意取通过大桥的1 000辆汽车,求所用时间少于39.5分钟的车辆大致数目(精确到整数).附:若X~N (μ,σ2),则P (μ-σ<X ≤μ+σ)≈0.682 6,P (μ-2σ<X ≤μ+2σ)≈0.954 4.解:(1)由频率分布直方图可得t =32.5×0.015+37.5×0.18+42.5×0.27+47.5×0.3+52.5×0.2+57.5×0.035≈45.5(分钟). (2)由题知X~N (45.5,36),所以P (X<39.5)=P (X<μ-σ)=12[1-P (μ-σ<X ≤μ+σ)]=0.158 7,所以1 000×0.158 7≈159,故所用时间少于39.5分钟的车辆大致数目为159.2.一场科普知识竞答比赛由笔试和抢答两部分组成,若笔试和抢答满分均为100分,其中5名选手的成绩如下表所示:对于这5名选手,根据表中的数据,试解答下列两个小题:(1)求y 关于x 的线性回归方程;(2)现要从笔试成绩在90分或90分以上的选手中选出2名参加一项活动,以ξ表示选中的选手中笔试和抢答成绩的平均分高于90分的人数,求随机变量ξ的分布列及数学期望E (ξ). 附:b ^=∑i=1n(x i -x )(y i -y )∑i=1n(x i -x )2,a ^=y −b ^x .解:(1)x =87+90+91+92+955=91, y =86+89+89+92+945=90,∑i=15(x i -x )2=(-4)2+(-1)2+02+12+42=34,∑i=15(x i -x )(y i -y )=(-4)×(-4)+(-1)×(-1)+0×(-1)+1×2+4×4=35,所以b ^=3534,a ^=y −b ^x =90-3534×91=-12534,故线性回归方程为y ^=3534x-12534. (2)随机变量ξ的可能取值为0,1,2.因为笔试成绩在90分或90分以上的选手有S 2,S 3,S 4,S 5,共4人,他们笔试和抢答的成绩平均分分别为89.5,90,92,94.5,平均分高于90分的有2人,所以P (ξ=0)=C 22C 42=16;P (ξ=1)=C 21C 21C 42=23;P (ξ=2)=C 22C 42=16,故ξ的分布列为所以E (ξ)=0×16+1×23+2×16=1. 3.(2023·湖北襄阳高三检测)为落实教育部的双减政策,义务教育阶段充分开展课后特色服务.某校初中部的篮球特色课深受学生喜爱,该校期末将进行篮球定点投篮测试,规则为:每人至多投3次,先在M 处投一次三分球,投进得3分,未投进不得分,以后均在N 处投两分球,每投进一次得2分,未投进不得分.测试者累计得分高于3分即通过测试,并终止投篮.甲、乙两位同学为了通过测试,进行了五轮投篮训练,每人每轮在M 处和N 处各投10次,根据他们每轮两分球和三分球的命中次数情况分别得到如下图表:甲乙若以每人五轮投篮训练命中频率的平均值作为其测试时每次投篮命中的概率.(1)已知该校有300名学生的投篮水平与甲同学相当,求这300名学生通过测试人数的数学期望; (2)在甲、乙两位同学均通过测试的条件下,求甲得分比乙得分高的概率. 解:(1)甲同学两分球投篮命中的概率为510+410+310+610+7105=0.5,甲同学三分球投篮命中的概率为110+0+110+210+1105=0.1,设甲同学累计得分为X ,则P (X=4)=0.9×0.5×0.5=0.225,P (X=5)=0.1×0.5+0.1×0.5×0.5=0.075,则P (X ≥4)=P (X=4)+P (X=5)=0.3,所以甲同学通过测试的概率为0.3.设这300名学生通过测试的人数为Y ,由题设Y~B (300,0.3),所以E (Y )=300×0.3=90. (2)乙同学两分球投篮命中率为210+410+310+510+6105=0.4,乙同学三分球投篮命中率为110+210+310+110+3105=0.2.设乙同学累计得分为Y ,则P (Y=4)=0.8×0.4×0.4=0.128,P (Y=5)=0.2×0.4+0.2×0.6×0.4=0.128. 设“甲得分比乙得分高”为事件A ,“甲、乙两位同学均通过了测试”为事件B ,则P (AB )=P (X=5)·P (Y=4)=0.075×0.128=0.009 6,P (B )=[P (X=4)+P (X=5)]·[P (Y=4)+P (Y=5)]=0.076 8,由条件概率公式可得P (A|B )=P (AB )P (B )=0.009 60.076 8=18.4.(2022·山东潍坊三模)盲盒,是指消费者不能提前得知具体产品款式的玩具盒子,具有随机性.因其独有的新鲜性、刺激性及社交属性而深受各个年龄段人们的喜爱.已知M 系列盲盒共有12个款式,一批盲盒中,每个盲盒随机装有一个款式,甲同学已经买到3个不同款,乙、丙同学分别已经买到m 个不同款,已知三个同学各自新购买一个盲盒,且相互之间无影响,他们同时买到各自的不同款的概率为13. (1)求m ;(2)设X 表示三个同学中各买到自己不同款的总人数,求X 的分布列和数学期望. 解:(1)由题意三个同学同时买到各自的不同款的概率为912×12-m12×12-m 12=13,解得m=20或4,因为0<m ≤12,所以m=4.(2)由题意知X 的所有可能取值为0,1,2,3, P (X=0)=312×412×412=136;P (X=1)=912×412×412+312×812×412×2=736; P (X=2)=912×812×412×2+312×812×812=49; P (X=3)=13. 其分布列为所以数学期望E (X )=0×136+1×736+2×49+3×13=2512. 5.一医疗团队为研究某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯(卫生习惯分为良好和不够良好两类)的关系,在已患该疾病的病例中随机调查了100例(称为病例组),同时在未患该疾病的人群中随机调查了100人(称为对照组),得到如下数据:(1)是否可以认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异?(2)从该地的人群中任选一人,A 表示事件“选到的人卫生习惯不够良好”,B 表示事件“选到的人患有该疾病”,P (B |A )|A )P (B |A )的比值是卫生习惯不够良好对患该疾病风险程度的一项度量指标,记该指标为R.(ⅰ)证明:R=P (A |B )(A |B )P (A |B );(ⅱ)利用该调查数据,给出P (A|B ),P (A|B )的估计值,并利用(ⅰ)的结果给出R 的估计值. 附:χ2=n (ad -bc )2(a+b )(c+d )(a+c )(b+d ).解: (1)由题意可知,n=200,所以χ2=n (ad -b c )2(a+b )(c+d )(a+c )(b+d )=200×(40×90-10×60)2100×100×50×150=24>6.635,所以我们有99%的把握可以推断患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异.(2)(ⅰ)证明:R=P (B |A )P (B |A )P (B |A )P (B |A )=P (B |A )·(B |A )P (B |A )=P (AB )P (A )P (AB )P (A )·P (AB )P (A )P (AB )P (A )=(A B )P (AB )·P (AB )=P (AB )P (B )P (AB )P (B )(A B )P (B )P (AB )P (B )=P (A |B )·(A |B )P (A |B ).(ⅱ)P (A|B )=P (AB )P (B )=n (AB )n (B )=40100=0.4,P (A|B )=AB )P (B )=AB )n (B )=10100=0.1, 同理P (A|B )=(AB )P (B )=(AB )n (B )=90100=0.9,P (A |B )=P (AB )P (B )=n (AB )n (B )=60100=0.6,所以R=P (A |B )·(A |B )P (A |B )=0.4×0.90.6×0.1=6. 所以指标R 的估计值为6.6.(2022·江西鹰潭二模)为迎接北京冬季奥运会,某市对全体高中学生举行了一次关于冬季奥运会相关知识的测试.统计人员从全市高中学生中随机抽取200名学生成绩作为样本进行统计,测试满分为100分,统计后发现所有学生的测试成绩都在区间[40,100]内,并制成如下所示的频率分布直方图.(1)估计这200名学生的平均成绩(同一组中的数据用该区间的中点值为代表);(2)在这200名学生中用分层随机抽样的方法从成绩在[70,80),[80,90),[90,100]的三组中抽取了10人,再从这10人中随机抽取3人,记X 为3人中成绩在[80,90)的人数,求X 的分布列和数学期望;(3)规定成绩在[90,100]的为A 等级,成绩在[70,90)的为B 等级,其他为C 等级.以样本估计总体,用频率代替概率,从所有参加测试的同学中随机抽取10人,其中获得B 等级的人数恰为k (k ≤10)人的概率为P ,当k 为何值时P 的值最大? 解:(1)这200名学生的平均成绩为(45×0.005+55×0.02+65×0.025+75×0.03+85×0.015+95×0.005)×10=69.5(分). (2)由[70,80),[80,90),[90,100]的三组频率之比为0.3∶0.15∶0.05=6∶3∶1,从[70,80),[80,90),[90,100]中分别抽取6人,3人,1人,X 所有可能取值为0,1,2,3,则P (X=0)=C 73C 103=724,P (X=1)=C 72C 31C 103=2140,P (X=2)=C 71C 32C 103=740,P (X=3)=C 33C 103=1120. 故X 的分布列为X123P7242140 740 1120故E (X )=0×724+1×2140+2×740+3×1120=910. (3)依题意,B 等级的概率为(0.03+0.015)×10=0.45,且k~B (10,0.45),所以P (k )=C 10k 0.45k (1-0.45)10-k,而{P (k )≥P (k -1),P (k )≥P (k +1),则{C 10k 0.45k (1-0.45)10-k ≥C 10k -10.45k -1(1-0.45)10-k+1,C 10k 0.45k (1-0.45)10-k ≥C 10k+10.45k+1(1-0.45)10-k -1,即{10-k+1k×0.45≥0.55,0.55≥0.45×10-(k+1)+1k+1,解得7920≤k ≤9920, 因为k ∈N *,所以k=4.。
高考总复习优化设计一轮用书数学配人教B版课时规范练3 等式性质与不等式性质试题
课时规范练3等式性质与不等式性质基础巩固组1.(2021河南郑州高三月考)已知实数a,b满足a<b,则下列关系式一定成立的是()A.a2<b2B.ln(b-a)>0C.1 a >1bD.2a<2b2.(2021广东高三二模)已知a,b∈R,且满足ab<0,a+b>0,a>b,则()A.1a <1bB.ba+ab>0C.a2>b2D.a<|b|3.(2021辽宁锦州高三期中)已知a>b,c>d,则下列关系式正确的是()A.ac+bd>ad+bcB.ac+bd<ad+bcC.ac>bdD.ac<bd4.(2021山西临汾一中高三期中)已知1≤a+b≤5,-1≤a-b≤3,则3a-2b的取值范围是()A.[-6,14]B.[-2,14]C.[-6,10]D.[-2,10]5.(2021浙江湖州高三月考)已知a,b,c∈(0,+∞),若ca+b <ab+c<bc+a,则有()A.c<a<bB.b<c<aC.a<b<cD.c<b<a6.(2021天津高三一模)已知x>0,y>0,ln yx >lg xy,则()A.1x >1yB.sin y>sin xC.y x <xyD.eyx>10xy7.(2021广东实验中学高三模拟)已知正数x,y,z满足x ln y=y e z=zx,则x,y,z的大小关系为()A.x>y>zB.y>x>zC.x>z>yD.z>y>x8.(多选)(2021山东潍坊高三二模)下列说法正确的是()A.若a<b<0,则a|a|<b|b|B.若a>0,b>0,c>0,则ab <a+cb+cC.若a>0,b>0,则a+ba +4ab≥4D.若a>0,b ∈R ,则a ≥2b-b2a9.(多选)(2021广东惠州高三模拟)已知a>b>0,且a 3-b 3=3(a-b ),则以下结论正确的是( ) A.a>1 B.ab<1 C.a+b>2D.log a b+log b a>2综合提升组10.(2021湖南师大附中高三期中)已知-1≤x+y ≤1,1≤x-y ≤3,则8x ·14y的取值范围是()A.[4,128]B.[8,256]C.[4,256]D.[32,1 024]11.已知a ,b ∈R ,则“|a-b|>|b|”是“b a<12”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件12.(多选)(2021山东济宁高三期末)若1≤x ≤3≤y ≤5,则 ( )A.4≤x+y ≤8B.x+y+1x +16y 的最小值为10 C.-2≤x-y ≤0 D.x+1y y+4x的最小值为913.(2021湖北荆门高三期中)正实数a ,b ,c 满足1a+1b=1,1a+b +1c=1,则实数c 的取值范围是 .创新应用组14.(2021湖南岳阳高三期中)已知2<x<4,-3<y<-1,则xx -2y 的取值范围是( ) A.110,14 B.14,23 C.15,1D.23,215.(多选)(2021江苏镇江高三月考)已知a ,b 均为正数,且a-b=1,则( ) A.2a -2b >1B.a 3-b 3<1C.4a −1b ≤1D.2log2a-log2b<2课时规范练3 等式性质与不等式性质1.D 解析:对于A,a=-3,b=2满足a<b ,但是a 2=9,b 2=4,所以a 2>b 2,故A 错误;对于B,a=1,b=32满足a<b ,但是b-a=12,所以ln(b-a )<0,故B 错误;对于C,a=-3,b=2满足a<b ,但是1a =-13,1b =12,所以1a <1b ,故C 错误;对于D,因为函数y=2x 在R 上单调递增,且a<b ,所以2a <2b ,故D 正确.故选D .2.C 解析:因为ab<0,a>b ,所以a>0,b<0,1a >0,1b <0,故A 不正确;b a <0,a b <0,则b a +ab <0,故B 不正确;又a+b>0,即a>-b>0,所以a 2>(-b )2,即a 2>b 2,故C 正确;由a>-b>0得a>|b|,故D 不正确.故选C .3.A 解析:∵a>b ,c>d ,∴ac+bd-(ad+bc )=(a-b )(c-d )>0,故A 正确,B 错误;对于C,当b=0,c<0时,ac<0,bd=0,故C 错误;对于D,当a>b>0,c>d>0时,ac>bd ,故D 错误.故选A . 4.D 解析:令3a-2b=m (a+b )+n (a-b )(m ,n ∈R ),则{m +n =3,m -n =-2,解得{m =12,n =52.又因为1≤a+b ≤5,-1≤a-b ≤3,所以12≤12(a+b )≤52,-52≤52(a-b )≤152,故-2≤3a-2b ≤10.5.A 解析:由c a+b <a b+c <b c+a 可得c a+b +1<a b+c +1<b c+a +1,即a+b+c a+b <a+b+c b+c <a+b+cc+a ,所以a+b>b+c>c+a.由a+b>b+c 可得a>c ,由b+c>c+a 可得b>a ,于是有c<a<b.6.A 解析:∵ln y x >lg xy ,∴ln y-ln x>lg x-lg y ,∴ln y+lg y>ln x+lg x ,∴y>x>0(函数y=ln x+lg x 为增函数).对于A,y>x>0⇒1x >1y ,故正确;对于B,取y=π,x=π2,sin y=0<sin x=1,故错误;对于C,取y=2,x=1,显然不成立,故错误;对于D,假设e yx >10x y 成立,则ln e y x >ln 10x y ,即y x>xy ln10,可得y 2>x 2ln 10,而当y>x>0时,不能一定有y 2>x 2ln 10,故不成立.故选A .7.A 解析:由x ln y=zx ,得z=ln y ,即y=e z ,令f (z )=e z -z (z>0),则f'(z )=e z -1>0,所以函数f (z )在(0,+∞)上单调递增,所以f (z )>f (0)=e 0-0=1,所以e z>z ,即y>z.由y e z=zx ,得e z ·e z=zx ,即x=e 2z z ,所以x-y=e 2zz -e z =e 2z -ze zz=e z (e z -z )z>0,所以x>y.综上,x>y>z ,故选A .8.ACD 解析:对于A,由a<b<0,得a|a|=-a 2,b|b|=-b 2,且a 2>b 2,则-a 2<-b 2,即a|a|<b|b|,正确;对于B,a+c b+c −ab =ab+bc -ab -ac b (b+c )=c (b -a )b (b+c ),显然当b<a 时,a b >a+cb+c ,错误;对于C,由a>0,b>0,则a+ba +4ab=a2+a2+ba+4ab≥4√a2·a2·ba·4ab4=4,当且仅当a2=ba=4ab,即a=b=2时,等号成立,正确;对于D,a>0,b∈R,而(a-b)2≥0,即a2≥2ab-b2,故a≥2b-b 2a,正确.故选ACD.9.AB解析:由立方差公式可得a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)=3(a-b),则a2+ab+b2=3,又a>b>0,∴a2+a2+a2>a2+ab+b2=3,即a2>1,a>1,故A正确;∵a2+b2≥2ab,当且仅当a=b时,等号成立,∴a2+b2>2ab,则a2+ab+b2>3ab,即ab<1,故B正确;∵(a+b)2=a2+2ab+b2=3+ab<4,∴a+b<2,故C错误;∵a>1,ab<1,∴0<b<1,则log a b<0,log b a<0,则log a b+log b a<0,故D错误.10.C解析:8x·14y=23x-2y.设3x-2y=m(x+y)-n(x-y)=(m-n)x+(m+n)y(m,n∈R),则有{m-n=3,m+n=-2,解得{m=12,n=-52.故3x-2y=12(x+y)+52(x-y).因为-1≤x+y≤1,1≤x-y≤3,所以3x-2y=12(x+y)+52(x-y)∈[2,8].因为y=2x在R上单调递增,所以z=23x-2y∈[4,256],故选C.11.C解析:由|a-b|>|b|得a2+b2-2ab>b2,∴a(a-2b)>0,∴a-2ba >0,∴1-2ba>0,∴ba<12.反之,也成立.故“|a-b|>|b|”是“ba<12”的充要条件,故选C.12.AB解析:因为1≤x≤3≤y≤5,所以4≤x+y≤8,-4≤x-y≤0,故A正确,C错误;因为x+y+1x +16y=x+1x+y+16y≥2√x·1x+2√y·16y=10,当且仅当x=1,y=4时,等号成立,所以x+y+1x +16y的最小值为10,故B正确;因为x+1yy+4x=xy+4xy+5≥2√4+5=9,当且仅当xy=2时,等号成立,但1≤x≤3≤y≤5,xy取不到2,所以x+1y y+4x的最小值不是9,故D错误.故选AB.13.1,43解析:因为正实数a,b,c满足1a+1b=1,1a+b+1c=1,所以c>1.又(a+b)1a+1b=2+ba +ab≥2+2√ba·ab=4,当且仅当a=b=2时,等号成立,所以a+b≥4,则0<1a+b≤14,即0<1-1c ≤14,解得1<c≤43.14.B解析:xx-2y =11-2y x,由已知得2<-2y<6,所以24<-2yx<62,即12<-2yx<3,所以32<1-2yx<4,所以14<11-2y x<23,故选B.15.AC 解析:对于A,因为a-b=1,所以2a -2b =2b+1-2b =2b (2-1)=2b >1,故A 正确;对于B,a 3-b 3=(a-b )(a 2+ab+b 2)=a 2+ab+b 2=(b+1)2+(b+1)b+b 2=3b 2+3b+1>1,故B 错误;对于C,4a −1b =4a −1b(a-b )=4+1-a b −4b a =5-a b +4b a ≤5-2√a b ·4b a =1,当且仅当a b =4ba ,且a-b=1,即a=2,b=1时,等号成立,故C 正确;对于D,2log 2a-log 2b=log 2a 2-log 2b=log 2a 2b =log 2(b+1)2b=log 2b+1b +2≥log 24=2,当且仅当b=1b ,即b=1时,等号成立,故D错误.故选AC .。
高考大题增分专项五 高考中的解析几何 2021年高中总复习优化设计一轮用书理数
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②解:若l1或l2的斜率不存在,则四边形QRST的面积为2.
若两条直线的斜率存在,设l1的斜率为k,则l1的方程为y=k(x+1),
题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 题型六
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处理有关圆锥曲线与圆相结合的问题,要特别注意圆心、半径及 平面几何知识的应用,如直径对的圆心角为直角,构成了垂直关系; 弦心距、半径、弦长的一半构成直角三角形.利用圆的一些特殊几 何性质解题,往往使问题简化.
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消去y(或消去x)得ax2+bx+c=0.若a≠0,Δ=b2-4ac,Δ>0⇔相交;Δ<0⇔ 相离;Δ=0⇔相切.若a=0,得到一个一次方程:①C为双曲线,则l与双 曲线的渐近线平行;②C为抛物线,则l与抛物线的对称轴平行.求解 直线与圆锥曲线位置关系问题时,判别式Δ起着关键性的作用,第一, 可以限定所给参数的范围;第二,可以取舍某些解以免产生增根.
从点M所引的两条切线不垂直.
当m≠±2时,设过点M所引的切线l的斜率为k,
则l的方程为y=k(x-m)+2.
题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 题型六
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(1+2k2)x2-4k(mk-2)x+2(mk-2)2-4=0. 因为Δ=16k2(mk-2)2-4(1+2k2)[2(mk-2)2-4]=0,所以(m2-4)k24mk+2=0.(*) 设两条切线的斜率分别为k1,k2,则k1,k2是方程(*)的两根,
2021年高考数学大一轮总复习 10.1 椭圆高效作业 理 新人教A版
一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分，在下列四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(xx·北京朝阳期末)已知a为正常数，F1，F2是两个定点，且|F1F2|＝2a(a 是正常数)，动点P满足|PF1|＋|PF2|＝a2＋1，则动点P的轨迹是( )A．椭圆B．线段C．椭圆或线段D．直线解析：因为a2＋1≥2a(当且仅当a＝1时，等号成立)，所以|PF1|＋|PF2|≥|F1F2|.当a≠1时，|PF1|＋|PF2|>|F1F2|，此时动点P的轨迹是椭圆；当a＝1时，|PF1|＋|PF2|＝|F1F2|，此时动点P的轨迹是线段F1F2，因此应选C.答案：C2．(xx·深圳二模)已知点M(3，0)，椭圆x24＋y2＝1与直线y＝k(x＋3)交于点A、B，则△ABM的周长为( ) A．4 B．8C．12 D．16解析：直线y＝k(x＋3)过定点N(－3，0)，而M、N恰为椭圆x24＋y2＝1的两个焦点，由椭圆定义知△ABM的周长为4a＝4×2＝8，故选B.答案：B3．(xx·德州二模)方程x 2＋y ＋32＋x 2＋y －32＝10，化简的结果是( )A.x 225＋y 29＝1 B.x 225＋y 216＝1 C.x 216＋y 225＝1 D.x 216＋y 29＝1 解析：方程x 2＋y ＋32＋x 2＋y －32＝10表示的是动点(x ，y )到定点(0，－3)与(0,3)距离之和为10，根据椭圆的定义，可得化简的结果是y 225＋x 216＝1，故选C.答案：C4．(xx·浙江)如图，F 1，F 2是椭圆C 1：x 24＋y 2＝1与双曲线C 2的公共焦点，A ，B 分别是C 1，C 2在第二、四象限的公共点．若四边形AF 1BF 2为矩形，则C 2的离心率是( )A. 2B.3C.32D.62解析：设|AF 1|＝m ，|AF 2|＝n ，则有m ＋n ＝4，m 2＋n 2＝12，因此12＋2mn ＝16，∴mn ＝2；而(m －n )2＝(2a )2＝(m ＋n )2－4mn ＝16－8＝8，因此双曲线的a ＝答案：D5．(xx·韶关调研)椭圆M ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1、F 2，P为椭圆M 上任一点，且PF 1→·PF 2→最大值的取值范围是[c 2,3c 2]，其中c ＝a 2－b 2，则椭圆M 的离心率e 的取值范围是( )A ．[14，12]B ．[12，22]C ．[22，1]D ．[12，1]解析：设PF 1→与PF 2→的夹角为θ，由于PF 1→·PF 2→＝|PF 1→||PF 2→|cos θ≤|PF 1→||PF 2→|，PF 1→与PF 2→的夹角为0°时取“＝”．所以PF 1→·PF 2→的最大值为(a ＋c )(a －c )，因此c 2≤a 2－c 2≤3c 2，所以e 2≤1－e 2≤3e 2.又e ∈(0,1)， 所以e ∈[12，22]．故选B.答案：B6．(xx·汉中一模)若椭圆的焦点为F 1，F 2，P 是椭圆上的一个动点，如果延长F 1P 到Q 点，使得|PQ |＝|F 2P |，那么动点Q 的轨迹是( )A．圆B．椭圆C．直线D．点解析：因|F1Q|＝|F1P|＋|PQ|＝|F1P|＋|PF2|＝2a，所以Q点的轨迹是以F1为圆心，2a为半径的圆，故选A.答案：A二、填空题(本大题共4小题，每小题6分，共24分，把正确答案填在题后的横线上)7．(xx·辽宁)已知椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连接AF，BF.若|AB|＝10，|AF|＝6，cos∠ABF＝45，则C的离心率e＝________.解析：设椭圆的右焦点为F1，三角形ABF中由余弦定理可得|BF|＝8，所以△ABF为直角三角形，又因为斜边AB的中点为O，所以|OF|＝c＝5，连接AF1，因为A，B关于原点对称，所以|BF|＝|AF1|＝8，所以2a＝14，a＝7，所以离心率e＝57 .答案：578．(xx·德阳联考)椭圆具有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点．今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点A、B是它的焦点，长轴长为2a，焦距为2c，静放在点A的小球(小球的半径忽略不计)从点A沿直线出发，经椭圆壁反射后第一次回到点A 时，小球经过的路程是________．解析：设靠近A的长轴端点为M，另一长轴的端点为N.若小球沿AM方向运动，则路程应为2(a－c)；若小球沿AN方向运动，则路程为2(a＋c)；若小球不沿AM与AN方向运动，则路程应为4a.答案：4a或2(a－c)或2(a＋c)9．(xx·四川模拟)椭圆x24＋y23＝1的左焦点为F，直线x＝m与椭圆相交于点A、B.当△FAB的周长最大时，△FAB的面积是________．解析：依题意得知，点F(－1,0)，不妨设点A(2cos θ，3sin θ)(sin θ>0)，则有B(2cos θ，－3sin θ)，|FA|＝|FB|＝2cos θ＋12＋3sin2θ＝2＋cos θ，|AB|＝23sin θ，|FA|＋|FB|＋|AB|＝4＋2cos θ＋23sin θ＝4＋4sin(θ＋π6)，当θ＋π6＝2kπ＋π2，k∈Z，即θ＝2kπ＋π3，k∈Z,2cosθ＝1，3sin θ＝32时，△FAB的周长最大，此时△FAB的面积等于12×(1＋1)×3＝3.答案：310．(xx·福建)椭圆Γ：x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，则该椭圆的离心率等于________．解析：∠MF 1F 2是直线的倾斜角，所以∠MF 1F 2＝60°，∠MF 2F 1＝30°，所以△MF 2F 1是直角三角形，在Rt △MF 2F 1中，|F 2F 1|＝2c ，|MF 1|＝c ，|MF 2|＝3c ，所以e ＝2c 2a ＝2c |MF 1|＋|MF 2|＝23＋1＝3－1.答案：3－1三、解答题(本大题共3小题，共40分，11、12题各13分，13题14分，写出证明过程或推演步骤)11．(xx·陕西模拟)已知椭圆C 1：x 24＋y 2＝1，椭圆C 2以C 1的长轴为短轴，且与C 1有相同的离心率．(1)求椭圆C 2的方程；(2)设O 为坐标原点，点A ，B 分别在椭圆C 1和C 2上，OB →＝2OA →，求直线AB 的方程．解：(1)由已知可设椭圆C 2的方程为y 2a 2＋x 24＝1(a ＞2)，其离心率为32，故a 2－4a ＝32，则a ＝4， 故椭圆C 2的方程为y 216＋x 24＝1.(2)解法一：A 、B 两点的坐标分别记为(x A ，y A )，(x B ，y B )， 由OB →＝2OA →及(1)知，O ，A ，B 三点共线且点A ，B 不在y 轴上， 因此可设直线AB 的方程为y ＝kx .将y ＝kx 代入x 24＋y 2＝1中，得(1＋4k 2)x 2＝4，所以x 2A ＝41＋4k 2，将y ＝kx 代入y 216＋x 24＝1中，得(4＋k 2)x 2＝16，所以x 2B ＝164＋k 2， 又由OB →＝2OA →，得x 2B ＝4x 2A ，即164＋k 2＝161＋4k 2， 解得k ＝±1，故直线AB 的方程为y ＝x 或y ＝－x .解法二：A ，B 两点的坐标分别记为(x A ，y A )，(x B ，y B )，由OB →＝2OA →及(1)知，O ，A ，B 三点共线且点A ，B 不在y 轴上，因此可设直线AB 的方程为y ＝kx .将y ＝kx 代入x 24＋y 2＝1中，得(1＋4k 2)x 2＝4，所以x 2A ＝41＋4k 2，由OB →＝2OA →，得x 2B ＝161＋4k 2，y 2B ＝16k 21＋4k 2，将x 2B ，y 2B 代入y 216＋x 24＝1中，得4＋k 21＋4k 2＝1， 即4＋k 2＝1＋4k 2，解得k ＝±1，故直线AB 的方程为y ＝x 或y ＝－x .12．(xx·滨州质检)设椭圆C ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的左焦点为F ，上顶点为A ，过点A 作垂直于AF 的直线交椭圆C 于另外一点P ，交x 轴正半轴于点Q ，且AP →＝85PQ →. (1)求椭圆C 的离心率；(2)若过A 、Q 、F 三点的圆恰好与直线l ：x ＋3y －5＝0相切，求椭圆C 的方程．解：(1)设Q (x 0,0)(x 0>0)，由F (－c,0)，A (0，b )知FA →＝(c ，b )，AQ →＝(x 0，－b )．∵FA →⊥AQ →，∴cx 0－b 2＝0，x 0＝b 2c，设P (x 1，y 1)，由AP →＝85PQ →，得x 1＝8b 213c ，y 1＝513b .因为点P 在椭圆上，所以8b 213c2a 2＋513b 2b 2＝1.整理得2b 2＝3ac ，即2(a 2－c 2)＝3ac,2e 2＋3e －2＝0，又e ∈(0,1)， 故椭圆的离心率e ＝12.(2)由(1)知2b 2＝3ac ，得b 2c ＝32a ；又c a ＝12，得c ＝12a ，于是F (－12a,0)，Q (32a,0)．△AQF 的外接圆圆心为(12a,0)，半径r ＝12|FQ |＝a ，所以|12a －5|2＝a ，解得a ＝2，∴c ＝1，b ＝3，所求椭圆方程为x 24＋y 23＝1.13．(xx·绵阳诊断)设F 1、F 2分别为椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右两个焦点．(1)若椭圆C 上的点A (1，32)到F 1、F 2两点的距离之和等于4，写出椭圆C 的方程和焦点坐标；(2)设点K 是(1)中所得椭圆上的动点，求线段F 1K 的中点的轨迹方程； (3)若M 、N 是椭圆C 上关于原点对称的两个点，点P 是椭圆上任意一点，当直线PM 、PN 的斜率都存在，并记为k PM 、k PN 时．求证：k PM ·k PN 是与点P 位置无关的定值．解：(1)椭圆C 的焦点在x 轴上，由椭圆上的点A 到F 1、F 2两点的距离之和是4，得2a ＝4，即a ＝2. 又点A (1，32)在椭圆上，因此122＋322b 2＝1得b 2＝3，于是c 2＝1.所以椭圆C 的方程为x 24＋y 23＝1，焦点为：F 1(－1,0)，F 2(1,0)．(2)设椭圆C 上的动点为K (x 1，y 1)，线段F 1K 的中点Q (x ，y )满足：x ＝－1＋x 12，y ＝y 12，即x 1＝2x ＋1，y 1＝2y .因此2x ＋124＋2y 23＝1.即(x ＋12)2＋4y 23＝1为所求的轨迹方程．(3)证明：设点M (m ，n )是椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1①上的任一点，N (－m ，－n )是M 关于原点的中心对称点，则m 2a 2＋n 2b2＝1②精品文档实用文档 又设P (x ，y )是椭圆上任意一点，且k PM ·k PN 存在．则k PM ＝y －n x －m ，k PN ＝y ＋n x ＋m， ∴k PM ·k PN ＝y －n x －m ·y ＋n x ＋m ＝y 2－n 2x 2－m 2. ①－②得x 2－m 2a 2＋y 2－n 2b 2＝0，y 2－n 2x 2－m 2＝－b 2a 2，∴k PM ·k PN ＝－b 2a 2. 故k PM ·k PN 是与P 的位置无关的定值．21231 52EF 勯32755 7FF3 翳x25249 62A1 抡32671 7F9F 羟24356 5F24 弤K30076 757C 畼]z[D2s~。
2021届课标版高考理科数学一轮复习教师用书：第十四章算法初步
第十四章算法初步1.[2020江西南昌模拟]阅读如图14 - 1所示的程序框图,该算法的功能是()A.求数列{2n - 1}的前5项和B.求数列{2n - 1}的第5项C.求数列{2n}的前6项和D.求数列{2n - 1}的第6项2.[2019天津,4,5分][理]阅读如图14 - 2所示的程序框图,运行相应的程序,输出S的值为()A.5B.8C.24D.293.[2018全国卷Ⅱ,7,5分][理]为计算S=1 - 12+13−14+…+199−1100,设计了如图14 - 3所示的程序框图,则在空白框中应填入()A.i=i+1B.i=i+2C.i=i+3D.i=i+44.[2015新课标全国Ⅱ,8,5分][理]如图14 - 4所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图,若输入的a,b分别为14,18,则输出的a= () A.0 B.2 C.4 D.14图14 - 4 图14 - 55.[2018江苏,4,5分]一个算法的伪代码如图14 - 5所示,执行此算法,最后输出的S 的值为 .考法1判断程序框图的输入、输出值1(1)[2019全国卷Ⅲ,9,5分][理]执行如图14 - 6所示的程序框图,如果输入的ε为0.01,则输出s 的值等于 A.2 -124B.2 -125C.2 -126D.2 -127(2)[2017全国卷Ⅲ,7,5分][理]执行如图14 - 7所示的程序框图,为使输出S 的值小于91,则输入的正整数N 的最小值为 A.5 B.4 C.3 D .2(1)执行程序框图,x =1,s =0,s =0+1=1,x =12,不满足x <ε=1100, 所以s =1+12=2 -121,x =14,不满足x <ε=1100,所以s =1+12+14=2 -122,x =18,不满足x <ε=1100,所以s =1+12+14+18=2 - 123,x =116,不满足x <ε=1100,所以s =1+12+14+18+116=2 - 124,x =132,不满足x <ε=1100,所以s =1+12+14+18+116+132=2 - 125,x =164,不满足x <ε=1100,所以s =1+12+14+18+…+164=2 - 126,x =1128,满足x <ε=1100,输出s =2 -126.(2)S =0+100=100,M = - 10,t =2,100>91;S =100 - 10=90,M =1,t =3,90<91,输出S ,此时,t =3不满足t ≤N ,所以输入的正整数N 的最小值为2.(1)C (2)D1.(1)[2019湖北部分重点中学高三测试]执行如图14 - 8所示的程序框图,假如输入的S ,k 的值分别为1,2,那么输出的S = ( )A.1+√15B.√15C.4D.√17图14 - 8 图14 - 9(2)[2019南昌三模]执行如图14 - 9所示的程序框图,若输入3个不同的实数x ,输出的y 值相同,则此输出结果y 可能是 ( ) A.12B. - 1C.4D. - 2考法2补全程序框图2[2019全国卷Ⅰ,8,5分][理]如图14 - 10是求12+12+12的程序框图,图中空白框中应填入A .A =12+AB .A =2+1AC .A =11+2AD .A =1+12AA =12,k =1,1≤2成立,执行循环体;A =12+12,k =2,2≤2成立,执行循环体;A =12+12+12,k =3,3≤2不成立,结束循环,输出A.故空白框中应填入A =12+A.故选A .A.2.[2017全国卷Ⅰ,8,5分][理]如图14 - 11所示的程序框图是为了求出满足3n - 2n>1 000的最小偶数n,那么在和两个空白框中,可以分别填入()图14-11A.A>1 000和n=n+1B.A>1 000和n=n+2C.A≤1 000和n=n+1D.A≤1 000和n=n+2数学文化算法与数学文化3[2016全国卷Ⅱ,8,5分][理]中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,如图14 - 12是实现该算法的程序框图.执行该程序框图,若输入的x=2,n=2,依次输入的a为2,2,5,则输出的s=A.7B.12C.17D.34由程序框图知,第一次循环:x=2,n=2,a=2,s=0×2+2=2,k=1.第二次循环:a=2,s=2×2+2=6,k=2.第三次循环:a=5,s=6×2+5=17,k=3.结束循环,输出s的值为17.图14 - 12C素养探源核心素考查途径素养水平养逻辑推依次执行程序框图,寻找输出结果.一理3.[2020四川五校联考]《九章算术》中的玉石问题:“今有玉方一寸,重七两;石方一寸,重六两.今有石立方三寸,中有玉,并重十一斤(176两),问玉、石重各几何?”其意思是:“宝玉1立方寸的质量是7两,石料1立方寸的质量是6两,现有宝玉和石料混合在一起的一个正方体的棱长是3寸,质量是11斤(176两),问这个正方体中的宝玉和石料各多少两?”如图14 - 13所示的程序框图给出了一个求解此题的算法,运行该程序框图,图14 - 13则输出的x ,y 分别为( )A.96,80B.100,76C.98,78D.94,823.B 由程序框图的算法功能知执行框N =N +1i 计算的是连续奇数的倒数和,而执行框T =T +1i+1计算的是连为a =10,b =4,a >b ,所以a =10 - 4=6;因为a =6,b =4,a >b ,所以a =6 - 4=2;因为a =2,b =4,a <b ,所以b =4 - 2=2,此时a =b =2,输出a =2.故选B .解法二 此程序框图的功能是求18,14的最大公约数,因为18,14的最大公约数为2,所以输出的a =2.故选1.(1)C 初始值:S =1,k =2.第1次循环结果:S =1+√2+1,=3.第2次循环结果:S =1+√2+1√3+√2,=4……第15次循环结果:S =1+1√2+11√3+√2+…+1√16+√15,=17>16,结束循环.此时输出的结果为S =1+1√2+13+2+…+√16+√15=1+(√2 - 1)+(√3 − √2)+…+(√16 − √15)=4,故选C .(2)A由程序框图可知,输出的结果是函数y={x2- 4x+3,x>0,的值,画出该函数的图象,如图D 14 - 1所x+3,x≤0示,“输入3个不同的实数x,输出的y值相同”等价于“直线y=m与函数y={x2- 4x+3,x>0,的图象有3x+3,x≤0个交点”,则m∈( - 1,3),结合各选项,可知只有1∈( - 1,3),故选A.2图D 14 - 12.D因为程序框图是为了求出满足A=3n - 2n>1 000的最小偶数n,且程序框图是在“否”时输出,所以中应填入A≤1 000,排除选项A,B.又n的初始值为0,所以中应填入n=n+2.故选D.3.C根据题意,运行程序框图,x=90,y=86,s≠27;x=92,y=84,s≠27;x=94,y=82,s≠27;x=96,y=80,s≠27;x=98,y=78,s=27.输出x,y的值分别为98和78.故选C.。