人教版九年级上册数学 22.1.1 二次函数 同步练习

22.1.1 二次函数

A 组

◆基础练习

1、分别说出下列函数的名称：

(1) y=

21x-1, (2)y=-3x 2, (3)y= x 2 (4)y=3x-x 2

(5)y=x 2、分别说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项：

(1)d=

21n 2-2

3n , (2)y=1-x 2

, (3)y=-x(x-3) 3、 二次函数y=ax 2

+c 中，当x=3时，y=26 ;当x=2时，y=11 ;则当x=5时，

y= .

4、已知一个直角三角形的两条直角边的和为10cm 。

（1）求这个直角三角形的面积S 与其中一条直角边长x 之间的函数关系式和自变量x

的取值范围；

（2）求当x=5cm 时直角三角形的面积。

5、函数y=ax 2

+bx+c (a 、b 、c 是常数)，问当a 、b 、c 满足什么条件时， （1）它是二次函数？ （2）它是一次函数？ （3）它是正比例函数？

◆能力拓展

6、若()

m

m

x m m y -+=2

2是二次函数，求m 的值。

7、一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离s （米）与时间t （秒）的数据如下表：

时间t （秒） 1 2 3 4 … 距离s （米）

2

8

18

32

…

写出用t 表示s 的函数关系式。

8、 富根老伯想利用一边长为a 米的旧墙及可以围成24米长的旧木料，建造猪舍三间，如

图，它们的平面图是一排大小相等的长方形。

（1） 如果设猪舍的宽AB 为x 米，则猪舍的总面积S （米2

）与x 有怎样的函数关系？

（2） 请你帮富根老伯计算一下，如果猪舍的总面积为32米2

，应该如何安排猪舍的长B C

和宽AB 的长度？旧墙的长度是否会对猪舍的长度有影响？怎样影响？

参考答案

1、 ⑴一次函数；⑵二次函数；⑶反比例函数；⑷二次函数；⑸正比例函数

2、 ⑴

21，-2

3

⑵-1，1 ⑶-1，3 3、 74 4、 ⑴S=

21x(10-x ),0＜x ＜10；⑵S=2

25cm 2

5、 ⑴当a ≠0时；⑵当a=0且b ≠0时；⑶当a=0，c=0，b ≠0时。

6、 m=2

7、 s=2x 2

8、 ⑴s=-4x2+24x ⑵当AB=2时BC=16；当AB=4时BC=8

B 组

◆基础练习

1. 下列函数中,不是二次函数的是( )

A 、2

12y x =- B 、22(1)4y x =+-

C 、1

(1)(4)2

y x x =

-+ D 、22(2)1y x x =--+ 2．在半径为4的圆中，挖去一个边长为xcm 的正方形，剩下部分面积为2

ycm ，则关于y 与x 之间函数关系式为（ ）

A 、2

4y x π=- B 、2

16y x π=- C 、2

16y x =- D 、2

4y x π=- 3.在二次函数2

1y x =-+中,二次项系数、一次项系数、常数项的和为 ．

4.边长为2的正方形，如果边长增加x ，则面积S 与x 之间的函数关系是 .

5.已知221(3)2a a y a x --=--是二次函数,则a = ．

◆能力拓展

6．某工厂计划为一批长方体形状的产品涂上油漆,长方体的长和宽相等,高比长多0.5 m.如果长方体的长和宽用x(m)表示, 油漆每平方米所需费用是5元,油漆每个长方体所需费用为y 元.求y 与x 之间函数关系式.

7.如图,矩形ABCD 中,AB=10cm,BC=5cm,点M 以1cm ／s 的速度从点B 向点C 运动,同时,点N 以2cm ／s 的速度从点C 向点D 运动.设运动开始第t 秒钟时,五边形ABMND 的面积为2Scm ,求出S 与t 的函数关系式,并指出自变量t 的取值范围.

N

M

D

C

B A

8．已知函数2

y ax bx c =++是二次函数，函数y ax b =+是一次函数且其图象不经过第一象限．请你给出符合上述条件的a 、b 的值．

参考答案

1．D 2．B 3． 0 4．244S x x =++ 5．1a =- 6．2

3010y x x =+ 7．由题意得BM= t ，CN ＝2 t ，

所以MC ＝5t -，得MCN ABCD S S S ∆=-矩形 11055)22

t t =⨯-

⨯-⨯（， 即2550S t t -+＝，自变量的取值范围是0＜t ＜5． 8．当1,1a b =-=-时，2

y x x c =--+是二次函数， 1y x =--的图形不经过第一象限（答案不唯一）

．