全国百强校教师原创上海交大附中学高一上学期数学精品教学案 ： 命题的形式及等价关系一

一、概念课

【教案样例】

教学目标：

１．知道命题、真命题、假命题，理解命题的推出关系、等价关系，推出关系的传递性；

２．在探究命题推出关系的过程中，体会举反例判断假命题的要领，初步会用推出关系的传递性证明一个命题是真命题的方法；

３．在认识一些基本的逻辑关系及其运用活动中，体会逻辑语言在数学表达和论证中的作用， 确立真命题必须作出证明的数学意识.

教学重点：理解命题的推出关系.

教学难点：运用逻辑语言表述和判断假命题、论证真命题.

教学过程：

２．概念形成：（教学提示：这一环节可采用教师引领下的学生阅读教材或学生阅读教师呈现的PPT 素材，教师引导学生举反例判断假命题用逻辑语言论证真命题，激发学生积极思考、参与教学的热情） （１）命题的构成：在数学中常见的命题由条件与结论两部分组成.

如命题“如果2x >，那么24x >”，其中2x >是条件，2

4x >则是结论.

2x y +=，但不满足命题结论11x y ≥≥且.

如命题“末两位数是１２的正整数能被４整除”是一个真命题.理由：因为末两位数是１２的正整数可以写成10012k +的形式（*

k N ∈），而100124(253)k k +=+，所以10012k +能被４整除.即命题“末两位数是１２的正整数能被４整除”是一个真命题.

（４）推出关系：

一般地说，如果命题α成立可以推出命题β成立，那么就说由α可以推出β，并用记号“βα⇒”，读作“α推出β”.

也就是说，βα⇒表示以α为条件、β为结论的命题是真命题.

如果α成立不能推出β成立，记为“βα⇒/”，读作“α推不出β”.换言之，βα⇒/表示以α为条件、β为结论的命题是假命题.

（５）等价关系：

如果αβ⇒，并且βα⇒，那么记作αβ⇔，叫做α与β等价.

数学交流：

（１） 阅读教材16P 第１行至第１１行，说一说利用推出关系的传递性证明一个命题是真命题的基本方法.（教学提示：教师概括）

（２）推出关系“⇒”是一种关系符号，具有传递性，试举出具有传递性的其他关系符号……

３．概念应用（教学提示：采用师生共同完成，或让学生独立完成，再选代表交流，提问是否有不同答案，进一步明晰概念，达成正确理解概念的目的）

【属性】高一（上），集合与命题，命题与推出关系，解答题，中，分析问题解决问题

【题目】

下列语句哪些不是命题，哪些是命题？如果是命题，那么他们是真命题或是假命题？为什么？

（１）个位数是５的自然数能被５整除；

（２）凡直角三角形都相似；

（３）上课请不要讲话；

（４）互为补角的两个角不相等；

（５）如果两个三角形的三条边对应相等，那么两个三角形全等；

（6）你是高一学生吗？

【解答】（略，解答祥见教材）．

解题反思：举反例是判断假命题的重要方法；我们必须通过论证来说明一个命题是真命题.

【属性】高一（上），集合与命题，命题与推出关系，填空题，中，分析问题解决问题

【题目】

判断下列各组中命题,αβ的推出关系：

（１）:αk 是能被４整除的自然数， :βk 是偶数；

（２）:α实数x 满足方程2870x x -+=，:β17x x ==或；

（３）:α实数x 满足方程||5x =，:β5x =；

【解答】（１） :αk 是能被４整除的自然数，即42(2)()k m m m N ==∈，所以，k 是偶数.

即αβ⇒.但β⇒α/.反例：因为6k =是偶数，而不能被４整除.

（２） 实数x 满足方程2

870x x -+=，可得17x x ==或，即⇒αβ.同样，如果17x x ==或，则有2

870x x -+=，即⇒βα.因此，⇔αβ.

（３） 若5x =，必有||5x =，即⇒βα.但5x =-满足||5x =，而不满足5x =，即α⇒β/.

４．课堂反馈（学生独立完成，教师巡视，提供指导和发现闪光点，获取第一手反馈材料,强化概念的理解和重视概念的应用）

（１）教材练习

P１．４（１）：１，２．

16

（２）练习册

P习题１．４A组１,２．

5

５．课堂小结：（让学生用自己的语言归纳小结，并通过补充和订正提高参与度）

（１）命题、真命题、假命题；

（２）命题的推出关系、等价关系，推出关系的传递性；

（３）会用举反例方法判断假命题；确定一个命题是真命题则需要证明.

6．作业布置：

（基础型）必做题：

（１）练习册

P１．４A ３；

5

（２）练习册

P１．４B １,２．

6

（拓展型）选做题：

（３）请举出一个或两个具有传递性的关系符号或运算.

【情景资源】

情景１（新课导入）

在初中，我们已经知道，可以判断真假的语句叫做命题.命题通常用陈述句表述.正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．今天，我们将进一步学习运用基本的逻辑关系判断命题的真假，或用初步的逻辑语言论证真命题，我们先学习的“命题与推出关系”（引入新课）……

情景２（过渡衔接）

我们说一个命题是假命题，只要列举一个反例即可（尽管有千百种理由说明是假命题，但只要一个反例即可，举两个则多余）；那么如果我们说明一个命题是真命题，那我们又应该做什么呢？……

情景３（过渡衔接）

我们都知道符号“＝、>、<”具有传递性，那么“ ”也是一种符号，它也具有传递性吗？说一说你的想法……

【题目资源】

【属性】高一（上），集合与命题，命题与推出关系，填空题，易，分析问题解决问题

【题目】

【解答】真命题．

【属性】高一（上），集合与命题，命题与推出关系，填空题，易，分析问题解决问题

【题目】

【解答】真命题．

【属性】高一（上），集合与命题，命题与推出关系，填空题，易，分析问题解决问题

【题目】

【解答】假命题．

【属性】高一（上），集合与命题，命题与推出关系，填空题，易，分析问题解决问题