河北省石家庄市第一中学高中数学必修三《1.3.2 辗转相除法与更相减损术》课件

第五页，编辑于星期日：十四点 五十一分。
第六页，编辑于星期日：十四点 五十一分。
思考3:又6105=2146×2+1813，同理， 6105与2146的公约数和2146与1813的公 约数相等.重复上述操作，你能得到8251 与6105这两个数的最大公约数吗？
8251=6105×1+2146，
第十页，编辑于星期日：十四点 五十一分。
思考3:又6105=2146×2+1813，同理， 6105与2146的公约数和2146与1813的公 约数相等.重复上述操作，你能得到8251 与6105这两个数的最大公约数吗？
8251=6105×1+2146， 6105=2146×2+1813， 2146=1813×1+333， 1813=333×5+148， 333=148×2+37，
28-7=21，
21-7=14，
14-7=7.
第二十五页，编辑于星期日：十四点 五十一分。
第二十六页，编辑于星期日：十四点 五十一分。
理论迁移
练习
用辗转相除法求80和36的最大公约数， 并用更相减损术检验所得结果.
第二十七页，编辑于星期日：十四点 五十一分。
小结作业 1.辗转相除法，就是对于给定的两个正整
28-7=21，
21-7=14，
第二十四页，编辑于星期日：十四点 五十一分。
知识探究（二）:更相减损术
思考1:设两个正整数m>n，若m-n=k， 则m与n的最大公约数和n与k的最大公约 数相等.反复利用这个原理，可求得98与 63的最大公约数为多少？
98-63=35，
63-35=28，
35-28=7，
数，用较大的数除以较小的数，若余数不为零， 则将余数和较小的数构成新的一对数，继续上 面的除法，直到大数被小数除尽为止，这时的 较小的数即为原来两个数的最大公约数.
第二十八页，编辑于星期日：十四点 五十一分。
小结作业
1.辗转相除法，就是对于给定的两个正整 数，用较大的数除以较小的数，若余数不为零， 则将余数和较小的数构成新的一对数，继续上 面的除法，直到大数被小数除尽为止，这时的 较小的数即为原来两个数的最大公约数.
98-63=35，
63-35=28， 35-28=7，
第二十二页，编辑于星期日：十四点 五十一分。
知识探究（二）:更相减损术
思考1:设两个正整数m>n，若m-n=k， 则m与n的最大公约数和n与k的最大公约 数相等.反复利用这个原理，可求得98与 63的最大公约数为多少？
98-63=35，
63-35=28，
知识探究（二）:更相减损术 思考1:设两个正整数m>n，若m-n=k， 则m与n的最大公约数和n与k的最大公约 数相等.反复利用这个原理，可求得98与 63的最大公约数为多少？
98-63=35， 63-35=28，
第二十一页，编辑于星期日：十四点 五十一分。
知识探究（二）:更相减损术
思考1:设两个正整数m>n，若m-n=k， 则m与n的最大公约数和n与k的最大公约 数相等.反复利用这个原理，可求得98与 63的最大公约数为多少？
思考3:又6105=2146×2+1813，同理， 6105与2146的公约数和2146与1813的公 约数相等.重复上述操作，你能得到8251 与6105这两个数的最大公约数吗？
8251=6105×1+2146， 6105=2146×2+1813， 2146=1813×1+333， 1813=333×5+148，
2. 更相减损术，就是对于给定的两个正整 数，用较大的数减去较小的数，然后将差和较 小的数构成新的一对数，继续上面的减法，直 到差和较小的数相等，此时相等的两数即为原 来两个数的最大公约数.
第二十九页，编辑于星期日：十四点 五十一分。
第十四页，编辑于星期日：十四点 五十一分。
第十五页，编辑于星期日：十四点 五十一分。
例2 求325，130，270三个数的最大公约数.
第十六页，编辑于星期日：十四点 五十一分。
例2 求325，130，270三个数的最大公约数.
因为325=130×2+65，130=65×2，所 以325与130的最大公约数是65.
知识探究（二）:更相减损术
第十九页，编辑于星期日：十四点 五十一分。
知识探究（二）:更相减损术
思考1:设两个正整数m>n，若m-n=k， 则m与n的最大公约数和n与k的最大公约 数相等.反复利用这个原理，可求得98与 63的最大公约数为多少？
98-63=35，
第二十页，编辑于星期日：十四点 五十一分。
第十七页，编辑于星期日：十四点 五十一分。
例2 求325，130，270三个数的最大公约数.
因为325=130×2+65，130=65×2，所 以325与130的最大公约数是65.
因为270=65×4+10，65=10×6+5， 10=5×2，所以65与270最大公约数是5.
第十八页，编辑于星期日：十四点 五十一分。
思考3:又6105=2146×2+1813，同理， 6105与2146的公约数和2146与1813的公 约数相等.重复上述操作，你能得到8251 与6105这两个数的最大公约数吗？
8251=6105×1+2146，
6105=2146×2+1813， 2146=1813×1+333，
第九页，编辑于星期日：十四点 五十一分。
35-28=7， 28-7=21，
第二十三页，编辑于星期日：十四点 五十一分。
知识探究（二）:更相减损术
思考1:设两个正整数m>n，若m-n=k， 则m与n的最大公约数和n与k的最大公约 数相等.反复利用这个原理，可求得98与 63的最大公约数为多少？
98-63=35， 63-35=28， 35-28=7，
第十一页，编辑于星期日：十四点 五十一分。
思考3:又6105=2146×2+1813，同理， 6105与2146的公约数和2146与1813的公 约数相等.重复上述操作，你能得到8251 与6105这两个数的最大公约数吗？
8251=6105×1+2146， 6105=2146×2+1813，
2146=1813×1+333， 1813=333×5+148， 333=148×2+37， 148=37×4+0.
1.3 算法案例
第一页，编辑于星期日：十四点 五十一分。
知识探究（一）:辗转相除法
第二页，编辑于星期日：十四点 五十一分。
知识探究（一）:辗转相除法
第三页，编辑于星期日：十四点 五十一分。
知识探究（一）:辗转相除法
思考1:18与30的最大公约数是多少？你 是怎样得到的？
第四页，编辑于星期日：十四点 五十一分。
第七页，编辑于星期日：十四点 五十一分。
思考3:又6105=2146×2+1813，同理， 6105与2146的公约数和2146与1813的公 约数相等.重复上述操作，你能得到8251 与6105这两个数的最大公约数吗？
8251=6105×1+2146，
6105=2146×2+1813，
第八页，编辑于星期日：十四点 五十一分。
第十二页，编辑于星期日：十四点 五十一分。
理论迁移
例1 用辗转相除法求下列各数的最大
公约数.
(1) 1515，600
(2五十一分。
理论迁移
例1 用辗转相除法求下列各数的最大 公约数.
(1) 1515，600 (2) 117，182 答案：(1)15 (2)13