2020-2021学年安徽省某校高一(上)期末数学试卷

2020-2021学年安徽省某校高一（上）期末数学试卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.前10题为单选题，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的；第11题，12题为多项选择题，在每题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分.
1. sin240∘的值为（）
A.−1
2B.1
2
C.−√3
2
D.√3
2
2. 已知函数，则f(x)在区间[2, 6]上的最大值为（）
A.3
B.
C.5
D.4
3. 函数f(x)＝cos2x−sin2x是（）
A.周期为π的奇函数
B.周期为π的偶函数
C.周期为2π的偶函数
D.周期为2π的奇函数
4. 在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若，a＝3，c＝4，则sin A＝（）
A. B. C. D.
5. 已知角α的终边上一点坐标为P(3, −4)，则＝（）
A. B. C. D.
6. 与函数的图象不相交的一条直线是（）A. B. C. D.
7. 函数f(x)=ln|x|⋅cos x
x+sin x
在[−π, 0)∩(0, π]的图象大致为（）
A. B.
C. D.
8. 若sinα＝2cosα，则cos2α＝（）
A. B. C. D.
9. 已知点P(a, b)在函数图象上，且a>0，b>0，则ln a⋅ln b的最大值为（）
A. B.0 C.2 D.1
10. 已知点在函数f(x)＝cos(ωx+φ)(ω>0, 0<φ<π)的图象上，直线是函数f(x)图象的一条对称轴．若f(x)在区间内单调，则φ＝（）
A. B. C. D.
11. 下列命题中正确的是（）
A.在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若A＝45∘，a＝14，b＝16，则△ABC有两解
B.已知a，b是实数，则“”是“log3a>log3b”的必要不充分条件
C.已知A，B都是锐角，且A+B≠，(1+tan A)(1+tan B)＝2，则A+B＝
D.在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若a cos A＝b cos B，则△ABC为直角三角形
12. 已知函数f(x)＝A sin(ωx+φ)（其中A>0，ω>0，−π<φ<−）的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（）
A.函数f(x)图象的对称轴为直线
B.ω＝2，
C.若f(x)在区间上的值域为，则实数a的取值范围为
D.将函数的图象上各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）即得到y＝f(x)的图象
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.其中第16题第一空2分，第二空3分.请将答案填写在答题卷相应位置上.
sin72∘cos42∘−cos72∘sin42∘＝________．
已知函数f(x)满足f(x−1)＝lg x，则不等式f(x)<0的解集为________．
已知函数f(x)＝x2−2|x|+4定义域为[a, b]，其中a<b，值域[3a，3b}，则满足条件的数组(a, b)为
________．
已知△ABC，∠BAC＝120∘，，AD为∠BAC的角平分线，则
(ⅰ)△ABC面积的取值范围为________．
(ⅱ)的最小值为________．
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.解答写在答题卡上的指定区域内.
已知．
（1）化简f(θ)；
（2）已知，且，求sinθ的值．
在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，a−b＝b cos C．
（1）求的值；
（2）若a＝2，b＝3，求c．
已知函数，x∈R．
（1）求函数f(x)的单调递增区间和对称中心坐标；
（2）若，且，，求α+β的值．
某校新校区有一块形状为平面四边形ABCD的土地准备种一些花圃，其中A，B为定点，AB=√3（百米），AD =DC=1（百米）．
(1)若∠C=120∘，BD=√3（百米），求平面四边形ABCD的面积；
(2)若BC=1（百米）．
(i)证明：√3cos∠BAD=1+cos∠BCD；
(ii)若△ABD，△BCD面积依次为S1，S2，求S12+S22的最大值．
已知函数的图象两相邻对称轴之间的距离是，若将f(x)的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数g(x)为奇函数．
（1）求f(x)的解析式，并画出f(x)在区间[0, π]上的图象；
（2）若关于x的方程3[g(x)]2+m⋅g(x)+2＝0在区间上有两个不等实根，求实数m的取值范围．
已知函数f(x)＝e x，．
（1）若g(x)为偶函数，求a的值；
（2）在（1）基础上，若∀x1∈(0, +∞)，∃x2∈R，使得f(2x1)+mf(x1)−g(x2)>0成立，求实数m的取值范围．
参考答案与试题解析
2020-2021学年安徽省某校高一（上）期末数学试卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.前10题为单选题，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的；第11题，12题为多项选择题，在每题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分.
1.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
运用诱导于式化虫求值
【解析】
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【解答】
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2.
【答案】
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【考点】
函根的萄送木其几何意义
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【解答】
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3.
【答案】
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【考点】
余弦函根的对称烛
三角函因的周顿性
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4.
【答案】
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【考点】
正因归理
【解析】
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【解答】
此题暂无解答5.
【答案】
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【考点】
任意角使三角函如
两角和与射的三题函数
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【解答】
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6.
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【考点】
正切射取的图象
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7.
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【考点】
函来锰略也与图象的变换【解析】
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8.
【答案】
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【考点】
二倍角于三角术数
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9.
【答案】
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【考点】
利验热数技究女数的最值【解析】
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10.
【答案】
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【考点】
余弦明数杂图象
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11.
【答案】
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【考点】
命题的真三判断州应用
正因归理
充分常件、头花条件滤充要条件
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12.
【答案】
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【考点】
由y=于si械（ωx+美）的部分角象六定其解断式
【解析】
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二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.其中第16题第一空2分，第二空3分.请将答案填写在答题卷相应位置上.
【答案】
此题暂无答案
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两角和与射的三题函数
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【答案】
此题暂无答案【考点】
其他不三式的解州
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【答案】
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【考点】
函数的定较域熔其求法
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【考点】
三角形射面积公放
正因归理
解都还形
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三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.解答写在答题卡上的指定区域内.
【答案】
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两角和与射的三题函数
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【答案】
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余于视理
正因归理
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【答案】
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两角和与射的三题函数
三角根隐色树恒等变换应用
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此题暂无解析
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【答案】
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余弦常理么应用
三角形射面积公放
诱三公定
二次于数在落营间上周最值
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【答案】
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【考点】
由y=于si械（ωx+美）的部分角象六定其解断式函数y射Asi过（ω复非φ）的图象变换
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【答案】
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【考点】
函体奇序微病性质与判断
利验热数技究女数的最值
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此题暂无解析
【解答】
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