北师大版九年级下册数学：二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象与性质

我先想一想：
形如y=ax2的图象回顾（复习----填表）：
抛物线 y = 2x2
y =-3 x2+2 y =-2 （x-1）2
开口方向
向上
向下
向下
对称轴 直线x=0
直线x=0
直线x=1
顶点坐标 （0,0）
（0,2）
（1,0）
有最（或低）
点
最低点（0,0）
最高点（0,2）
最高点（1,0）
最值 当x=0时， 当x=0时，
· ·· (h,0) 0 (h,0x)
我学了，我归纳
形如y=a(x-h)2+k的抛物线的图象性质：
平移规律：
把抛物线y=ax2沿着
y=a(x-h)2+k （h＜0，k＞0)
X轴左、右平移∣h∣个单
y=a(x-h)2
位长度 得到y=a(x-h)2 的图象; （左“＋”右“—” ）
y=a(x-h)2（h＜0)y （h＞0)
增减性质 x＜0， 增函数； x＜2，增函数； x＜2，增函数； x ＞0，减函数。 x ＞2，减函数。 x ＞2，减函数。
平移规律 由y=-x2的图象沿着x轴向右平移2个单位长度，得 y=（x-2）2的图象，再沿着直线x=2向上平移1 个单位，得y=-（x-2）2+1的图象。
我学了，
我归纳 ：
形如y=a（x-h）2+k 的抛物线的图象性质？
平移规律
当x=h时＜h， 减函数；
x＜h， 增函数；
x ＞h， 增函数。
x ＞h， 减函数。
由y=a(x-h)2的图象沿着直线x=h向上（或下）
平移︱k︱个单位长度,得y=a(x-h)2+k的图象。
我学了，我归纳
形如y=a(x-h)2+k的抛物线的图象性质：
x ＞h， y随x增大而增大。 x ＞h， y随x增大而减小。
平移规律 y=a(x-h)2的图象沿着直线x=h向上(或
下）平移︱k︱个单位长度得y=a(x-h)2+k的图象。
作业，我要认真做......
（请做小试卷）
数学不离手，多练多思 是提高数学成绩的诀窍。
我学了，我归纳
形如y=a(x-h)2+k的抛物线的图象性质：
平移规律：
把抛物线y=ax2沿着
y=a(x-h)2+k （h＜0，k＞0)
X轴左、右平移∣h∣个单
y=a(x-h)2
位长度 得到y=a(x-h)2 的图象; （左“＋”右“—” ）
y=a(x-h)2（h＜0)y （h＞0)
y=ax2
再沿着直线x=h上下平 移∣k∣个单位， 就得到y=a(x-h)2+k 的 图象.(上“+”下“-”）.
4、对于二次函数y=3（x-1)2+2,当x=1时，y= 1 .
我要练一练：
5、（1）将抛物线y=2（x+1）2向上平移3个单位长度后， 所得的抛物线解析式是 y=-2(x+1)2+3 。
（2）抛物线y=-2（x-1）2向下平移4个单位长度后， 所得的抛物线解析式是 y=-2(x-1)2-4 。
（3）抛物线y=-3x2向左平移5个单位长度后，再向上移2个 单位所得的抛物线解析式是 y=-3(x+5)2+2 。
我学了， 我归纳：
形如 y=a(x-h)2 +k的图象性质：（填表）
抛物线
y = a(x-h)2+k (a>0) y = a(x-h) 2+k(a<0)
开口方向
向上
向下
直线x=h
直线x=h
对称轴 顶点坐标 有最高（或
（h,k） 最低顶点（h,k）
（h,k） 最高顶点（h,k）
低）点 最值 增减性质
九年级数学（北师大版）下册第二章《二次函数》
形如 y = a(x -h )2 +k 的二次函数图象
学习任务：
1.通过列表、描点、连线画出函数的图象； 2.对照函数的图象，从开口方向、对称轴、顶点坐标、 最值、增减性等方面探索y=a(x-h)2+k的性质，同 时比较、探索它与y=ax2图象的平移规律。
与y = （x+1）2-2 2. y = －x2 ， y =－（x-2）2
与 y =－（x-2）2+1
仔细观察所画的函数图象，回答下表图象特征：
抛物线
y = x2
开口方向 向上
y = （x+1）2 y = （x+1）2-2
向上
向上
对称轴 直线x=0
直线x=-1
直线x=-1
顶点坐标 （0,0）
（-1,0）
。
2、抛物线y=4(x－1)2 -2 开口向 上，对称轴 是直线x=1 ，顶点坐标是 (1,-2) ，抛物线有
最 低 点，所以当x= 1 时，函数有 最 小 值，这个值是 -2 。
3、对于二次函数y=-2(x+3)2-1, 开口向 上，
对称轴是直线x=，-3顶点坐标是(-3,-1) ，抛物线有
最 高 点，所以当x= -3 时，函数有最 大 值， 这个值是 -1 .
y=ax2
再沿着直线x=h上下平 移∣k∣个单位， 就得到y=a(x-h)2+k 的 图象.(上“+”下“-”）.
· ·· (h,0) 0 (h,0x)
我要练一练：
1、抛物线y=－3(x＋5)2, 开口向 下，对称轴
是直线x=，-5 顶点坐标是 (-5,0) ，抛物线有最 高 点，
所以当x= -5 时，函数有最 大 值，这值 0
平移规律：
把抛物线y=ax2沿着
X轴左、右平移∣h∣个单
y=a(x-h)2
位长度 得到y=a(x-h)2 的图象; （左“＋”右“—” ）
y=a(x-h)2（h＜0)y （h＞0)
y=ax2
再沿着直线x=h上下平 移∣k∣个单位， 就得到y=a(x-h)2+k 的 图象.(上“+”下“-”）.
· ·· (h,0) 0 (h,0x)
仔细观察所画的函数图象，回答下表图象特征：
抛物线
y = -x2
开口方向 向下
y = -（x-2）2 y = -（x-2）2+1
向下
向下
对称轴 直线x=0
直线x=2
直线x=2
顶点坐标 （0,0）
（2,0）
（2,1）
有最高（或 低）点
最高点（0,0）
最高点（2,0） 最高点（2,1）
最值
x=0时，y最大值=0 x=2时，y最大值=0 x=2时y最小=1
当x=1时，
增减性质
y最小值=0
y最大值=2
x＜0， 减函数；x＜0， 增函数；
y最大值=0
x＜1， 增函数；
平移规律
x ＞0， 增函数。x ＞0， 减函数。 x ＞1， 减函数。
上+下-； 由y=2x2上移 由y=2x2右移1格
左+右-。 2格而得
而得
我要试一试：
在同一坐标系中，画出下列函数的图象： 1. y = x2 ， y = （x+1）2
忆）
抛物线 y = a(x-h)2+k(a>0)
开口方向
向上
y = a(x-h) 2 +k(a<0)
向下
对称轴 顶点坐标
直线x=h （h,k）
Y轴（或直线x=0） （h,k）
有最高（或 低）点
最低顶点（h,k）
最高顶点（h,k）
最值
当x=h时，y最小值=k
当x=h时，y最大值=k
增减性质 x＜h， y随x增大而减小； x＜h， y随x增大而增大；
（4）抛物线y=-3x2向右平移4个单位长度后，再向下移2个 单位所得的抛物线解析式是 y=-3(x-4)2-2 。
（5）抛物线y=-3（x+1）2-2向右平移4个单位长度后，
再向下移2个单位所得的抛物线解析式是
。
y=-3(x+1-4)2-2=-3(x-3)2-2
收获？我要说...... ?
形我如学了y，=a(x我-h归)2纳+：k 的图象性质：（结合图形记
（-1,-2）
有最高（或 低）点
最低点（0,0）
最低点（-1,0） 最低点（-1,-2）
最值
x=0时，y最小值=0 x=-1时，y最小值=0 x=-1时y最小=-2
增减性质 x＜0， 减函数； x＜-1，减函数； x＜-1，减函数； x ＞0，增函数。 x ＞-1，增函数。 x ＞-1，增函数。
平移规律 由y=x2的图象沿着x轴向左平移1个单位长度，得 y=（x+1）2的图象，再沿着直线x=-1向下平移2 个单位，得y=（x+1）2-2的图象。