甘肃省武威市2024高三冲刺(高考数学)统编版考试(自测卷)完整试卷

甘肃省武威市2024高三冲刺（高考数学）统编版考试(自测卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
已知复数z满足，其中为虚数单位，则复数的虚部为（）
A．B．C．D．
第(2)题
已知函数，实数满足，，则
A．6B．8C．10D．12
第(3)题
设集合，则（）
A．B．C．D．
第(4)题
如图，已知，，分别以为直径作半圆弧，D是半圆弧的中点，E为半圆弧上靠近点C的三等分点，则
向量在向量上的投影向量为（）
A．B．C．D．
第(5)题
已知函数，其中，为自然对数的底数.若函数在区间内有两个零点，则的取值范围是（）
A．B．C．D．
第(6)题
命题“若，则”的否命题为（）
A．若，则且B．若，则或
C．若，则且D．若，则或
第(7)题
已知为等差数列的前项和，，，则的最小值为（）
A．B．C．D．
第(8)题
命题“，”的否定是（）
A．，B．，
C．，D．，
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
已知函数，，则（）
A．函数在上无极值点
B．函数在上存在唯一极值点
C．若对任意，不等式恒成立，则实数a的最大值为
D．若，则的最大值为
第(2)题
已知正方体中，设与对角线垂直的平面α截正方体表面所得截面多边形记为M，则关于多边形M的说法正确的是（）
A．M可能为正三角形B．M可能为正方形
C．若M为六边形，则面积为定值D．若M为六边形，则周长为定值
第(3)题
已知锐角中，，则下列说法正确的是（）
A．B
．
C．D．，，构成等差数列
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
已知菱形的边长为2，E是的中点，则__________．
第(2)题
已知曲线在点处的切线方程为，则___________.
第(3)题
已知函数，则__________．
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
某公司生产一种大件产品的日产为2件，每件产品质量为一等的概率为0.5，二等的概率为0.4，若达不到一､二级，则为不合格，且生产两件产品品质结果相互独立.已知生产一件产品的利润如下表：
等级一等二等三等
利润（万元/每
0.80.6-0.3
件）
(1)求生产两件产品中至少有一件一等品的概率；
(2)求该公司每天所获利润（万元）的数学期望；
(3)若该工厂要增加日产能，公司工厂需引入设备及更新技术，但增加n件产能，其成本也将相应提升（万元），假如你作为工厂决策者，你觉得该厂目前该不该增产？请回答，并说明理由.（）
第(2)题
设，且.
(1)若，求的最小值；
(2)求的最小值.
第(3)题
如图，椭圆，圆，椭圆C的左、右焦点分别为．
(1)过椭圆上一点P和原点O作直线l交圆O于M，N两点，若，求的值；
(2)过圆O上任意点R引椭圆C的两条切线，求证：两条切线相互垂直．
第(4)题
将氢储存在甲基环乙烷和甲苯等有机液体中是储氢和运输氢的重要方向．2023年12月俄罗斯科学院西伯利亚分院科研人员用镍和锡取代铂，研发出一种新型高效的脱氢催化剂，脱氢效率达，且对储氢载体没有破坏作用，可重复使用．近年来，我国氢能源汽车产业迅速发展，下表是某市氢能源乘用车的年销售量与年份的统计表：
年份20182019202020212022
销量（万台）2 3.5 2.589
(1)求氢能源乘用车的销量关于年份的线性回归方程，并预测2024年氢能源乘用车的销量；
(2)为了研究不同性别的学生对氢能源的了解情况，某校组织了一次有关氢能源的知识竞赛活动，随机抽取了男生和女生各60名，得到如表所示的数据：
了解不了解合计
男生25
女生20
合计
（ⅰ）根据已知条件，填写上述列联表；
（ⅱ）依据的独立性检验，能否认为该校学生对氢能源的了解情况与性别有关？
参考公式：1．回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为；
2．．
0.0500.0100.001
3.841 6.63510.828
第(5)题
在平面直角坐标系中，已知椭圆的左、右焦点为，离心率为．过点作直线与椭圆
相交于点．若是椭圆的短轴端点时，．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)试判断是否存在，使得成等差数列？若存在，求出直线的方程：若不存在，说明理由．。