2019年广西来宾市象州县中考数学二模试卷

2019年广西来宾市象州县中考数学二模试卷
（考试时间120分钟，全卷满分120分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，错选、不选或多选均得0分） 1．-2的相反数是
A ．-2
B ．2
C ．±2
D ．2
1
2．下列几何体的三视图中，左视图是圆的是 A
．① B ．② C
．③
D ．④
3．已知：如图，l 1∥l 2，∠1=50°, 则∠2的度数是 A ．135° B ．130° C ．50° D ．40° 4
．根式
A ．-3
B ．3或-3
C ．3
D ．9
5．已知三角形的三边长分别为4、5、x ，则x 不可能是 A ．3 B ．5 C ．7 D ．
9
①正方体
②圆锥体
③球体
④圆柱体
6．x 3·x 2的运算结果是
A ．x
B ．x 3
C ．x 5
D ．x 6
7.下列图形是轴对称图形的是
8.不等式组的解集在数轴上可以表示为
9．小英早上从家里骑车上学，途中想到社会实践调查资料忘带了，立刻原路返回，返家途中遇到给她送资料的妈妈，接过资料后，小英加速向学校赶去．能反映她离家距离s 与骑车时间t
的函数关系图象大致是
10.
直线y=x －1的图像经过的象限是
A. 第一、三、四象限
B.第一、二、四象限
C. 第二、三、四象限
D.第一、二、三象限
⎩⎨
⎧≤-31
＜x
x A B
C
D
A
B
C
D
A ．
B
C
D ．
n ＝1 n ＝2
n ＝3
…
11．如图所示，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D ，C 分别落在D ′，C ′的位置．若∠EFB ＝65°，则∠AED ′等于 A ． 50°
B ． 65°
C ． 70°
D ． 25°
12．如图，用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n 个
图形需要围棋子的枚数为（ ） A ．5n B ．5n －1 C ．2n 2＋1 D ．6n －1
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 13. 计算：－2－1=__________. 14.因式分解：x 2
- 1 =______________.
15.国家统计局初步核算，2012年中国国内生产总值（GDP ）约为520000亿元． 将“520000亿元”用科学记数法表示为 亿元.
16.小明用一个半径为5，面积为15的扇形纸片，制作成一个圆锥的侧面（接缝处不重叠），那么这个圆锥的底面半径为 .
17. 我们把顺次连接四边形四条边的中点所得的四边形叫中点四边形．．．．．。

现有一个对角线分别为6cm 和8cm 的菱形，它的中点四边形的两条对角线长之和 是 .
18. 如图，在Rt △ ABC 中，∠C=90° ，AC=BC=6cm ，点P 从点A 出发，沿AB 方向以每秒
cm 的速度向终点B 运动；同时，动点Q 从点B 出发沿BC 方向以每秒
1cm 的速度向终点C 运动，将△PQC 沿BC 翻折，点P 的对应点为点P ′.设Q 点运
cm 2cm cm cm E
D
B
C′ F
C
D ′ A
（第11题图）
. 动的时间t 秒，若四边形QPCP ′为菱形，则t 的值为 .
三、解答题（满分66分。

解答应写必要的文字说明、演算步骤或推理过程） 19.（本题满分6分）
计算：
20. （本题满分6分）
解分式方程： .
21．(本题本题6分)
如图，已知AD 是△ABC 的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使△AED ≌△AFD ，需添加一个条件是：_______________，并给予证明.
22.（本题满分8分）
一只小鸟从树上的A 处沿直线飞到对面房屋的顶部C 处.从A 处看房屋
12
)31()3(2)2(-+-⨯+-2
3
23=-+x x
B D C
A
E
F
顶部C 处的仰角为,看房屋底部D 处的俯角为,树与该房屋之间的水平距离BD 为米，求出小鸟飞行的距离AC 和房屋的高度CD .
23.（本题满分8分）
为迎接教育局开展的“创先争优”主题演讲活动，某校组织党员教师进行演讲预赛.学校将所有参赛教师的成绩（得分为整数，满分为100分）分成四组，绘制了不完整的统计图表如下：
观察图表信息，回答下列问题： （1）参赛教师共有 人；
（2）如果将各组的组中值视为该组的平均成绩，
请你估算所有参赛教师的平均成绩；
（3）成绩落在第一组的恰好是两男两女四位教师，学校从第一组中随机挑选两
位教师参加教育局组织的决赛.通过列表或画树状图求出挑选的两位教师是一男一女的概率.
30 4533
24．（本题满分10分）
2013年最新个人所得税税率表（个税起征点3500元）公民全月工薪不超过3500元的部分不必纳税，超过3500元的部分为全月应纳税所得额.此项税款按
（1）李工程师的月工薪为9000元，则他每月应当纳税多少元？ （2）若某纳税人的月工薪不超过11000元，他每月的纳税金额能超过月
工薪的8%吗? 若能，请给出该纳税人的月工薪范围(取整数范围)；若不能，请说明理由.
25. (本题满分10分）
如图，已知：⊙C 的圆心C 在x 轴上，AB 是⊙C 的直径，⊙C 与y 轴交于D 、E 两点，且FDO ACD ∠=∠
（1）求证：直线FD 是⊙C 的切线；
（2）若OC ∶OA=1∶2，DE =24，
求直线FD 的解析式。

26．（本题满分12分）
如图，Rt △ABO 的两直角边OA 、OB 分别在x 轴的负半轴和y 轴的正半轴上，O 为坐标原点，A 、B 两点的坐标分别为（3-，0）、（0，4），抛物线223
y x bx c =++经过B 点，且顶点在直线52
x =上．
（1）求抛物线对应的函数关系式；
（2）若△DCE 是由△ABO 沿x 轴向右平移得到的，当四边形ABCD 是菱形时，试判断点C 和点D 是否在该抛物线上，并说明理由；
（3）若M 点是CD 所在直线下方该抛物线上的一个动点，过点M 作MN 平行于y 轴交CD 于点N ．设点M 的横坐标为t ，MN 的长度为l ．求l 与t 之间的函数关系式，并求l 取最大值时，点M 的坐标．
2019年广西来宾市象州县中考数学二模试卷
一、1.B 2.C 3.B 4.C 5.D 6.C 7.A 8.C 9.D 10.A 11.A 12.D 二、13. -3 14. )1)(1(-+x x 15. 5102.5⨯ 16. 3 17. 10 18.
2
三 、19. .解：原式= ------3分
= 1 -------6分
20. 2（x +3）=3 (x -2) ……………………………2分
解得：x =12 ……………………………………5分 经检验：x =12是原方程的根 …………………………6分 21. 21．(本题6分)
解法一：添加条件：AE ＝AF ， ……2分
证明：在△AED 与△AFD 中，
∵AE ＝AF ，……3分 ∠EAD ＝∠FAD ，……4分 AD ＝AD ，……5分
∴△AED ≌△AFD （SAS ）. ……6分
解法二：添加条件：∠EDA ＝∠FDA ，……2分
证明：在△AED 与△AFD 中， ∵∠EAD ＝∠FAD ，……3分
AD ＝AD ，……4分 ∠EDA ＝∠FDA ，……5分
∴△AED ≌△AFD （ASA ）. ……6分 解法三：添加条件：∠DEA ＝∠DFA 略……6分
22.解：作AE ⊥CD 于点E .
364+- B D C
A
E
F
由题意可知：∠CAE =30°，∠EAD =45°，AE =米. ……… 2分 在Rt △ACE 中，tan ∠CAE =，即tan30°=. ∴CE ==(米)，…………………………… 4分
∴AC =2
CE=2×3 =6(米
). ……………………………………… 5分 在Rt △AED 中，∠ADE =90°-∠EAD =90°-45°= 45°， ∴
DE =AE =(米). …………………………………………
6分 ∴DC =CE+DE =（3+）米. …………………………………
7分
答：AC =6
米，DC =（3+）米. ……………………………… 8分
23.解：（1）25. ………………………………………………………… 2分 （2）=
.……………………… 4分
（3）所有可能的结果如下表： （画树状图正确者参照给分）……………………………………… 6分 总共有12种结果，每种结果出现的可能性相同.挑选的两位教师恰好是一男一女的结果有8种，其概率为
. ………………………… 8分 33AE CE
3
3CE 30tan 333=333333x 8125
3
658751085495=⨯+⨯+⨯+⨯3
2
128=
24．解：（1）李工程师每月纳税：1500×3% +3000×10% +（9000-8000）×20%
=45+300+200= 545（元）…………………………
4分
（2）设该纳税人的月工薪为x 元，则
当x ≤5000时，显然纳税金额达不到月工薪的8% ……5分 当5000＜x ≤8000时，由1500×3% +（x -5000）×10% > 8% 得x ＞22750，不满足条件；……………………………… 7分 当8000＜x ≤11000时，由1500×3% +3000×10%+（x -8000）×
20% > 8%
解得x ＞10459，故10459＜x ≤11000………………… 9分 答：若该纳税人月工薪大于10459元且不超过11000元时，他的纳税
金额能超过月工薪的8%.……………………………
10分 25．（1）证明：∵090=∠COD ， ∴090=∠+∠CDO ACD ----- 1分 又∵FDO ACD ∠=∠ ∴090=∠+∠CDO FDO --------2分
即CD FD ⊥
又∵CD 是⊙C 的半径 ∴FD 是⊙C 的切线； -------4分
（2）∵DE AB ⊥ ∴DO=2
1
DE=22 -----5分
设OC=m ，则OA=2m ，CD=3m
在Rt △OCD 中，CD 2=CO 2+DO 2
∴m=1，∴CD=3，CO=1 ---------- 6分
可证：△COD ∽△CDF ∴CD
CO CF CD = CF=9 ∴F )0,8(- D )22,0( -----8分 设直线FD 的解析式为22+=kx y ∴ 4
2=
k ∴ 224
2
+=
x y ------10分 26.解：（1）由题意，可设所求抛物线对应的函数关系式为225()3
2
y x m =-+ -------1分
x x
∴2254()32m =⨯-+
∴1
6
m =- -----------2分
∴所求函数关系式为：22251210
()432633
y x x x =--=-+ --------3分
（2）在Rt △ABO 中，OA =3，OB =4
，∴5AB ==-----------4分 ∵四边形ABCD 是菱形∴BC =CD =DA =AB =5 ---------5分
∴C 、D 两点的坐标分别是（5，4）、（2，0）． ------6分
当5x =时，2210
55443
3y =⨯-
⨯+= 当2x =时，2210
224033
y =⨯-⨯+=
∴点C 和点D 在所求抛物线上． -----------7分 （3）设直线CD 对应的函数关系式为y kx b =+，则
5420
k b k b +=⎧⎨
+=⎩解得：48,33k b ==-．∴48
33y x =-∵MN ∥y 轴，M 点的横坐标为t ，∴N 点的横坐标也为t ． 则22
1043
3M y t t =-
+， 48
33N y t =-， --------10分 ∴2224
82
10
2
14
20
2
7
3
4()3333333322N M l y y t t t t t t ⎛⎫
=-=---+=-+-=--+ ⎪⎝⎭------11分 ∵203-<， ∴当72t =时，32l =最大，此时点M 的坐标为（72，12
）．-----12分 [来源:]-----。