2019年邢台市沙河市七级上期末数学试卷含答案解析

河北省邢台市沙河市2015～2016学年度七年级上学期期末数学试卷
一、选择题（共16小题，10小题，每小题3分，116小题，每小题3分，满分42分，，每小题只有一个选项符合题意）
1．既是分数又是正有理数的是（）
A．+2 B．﹣C．0 D．2.015
2．﹣的绝对值是（）
A．﹣B．﹣的相反数C．﹣3 D．3
3．下列运算中，正确的是（）
A．a+2a=3a2B．4m﹣m=3 C．2as+as=3as D．d2+d3=d5
4．若∠A=64°，则它的余角等于（）
A．116°B．26°C．64°D．50°
5．计算0﹣2+4﹣6+8所得的结果是（）
A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣2
6．2015～2016学年度七年级3班组织献爱心活动，在清点捐款时发现1元和5元的纸币共12张，价值48元．设中1元的纸币有x张，根据题意，下列所列方程正确的是（）
A．5x+（12﹣x）=48 B．x+5（x﹣12）=48 C．x+12（x﹣5）=48 D．x+5（12﹣x）=48
7．计算﹣22﹣（﹣2）3×（﹣1）2﹣（﹣1）3的结果为（）
A．5 B．﹣1 C．24 D．﹣30
8．当a=﹣，b=4时，多项式2a2b﹣3a﹣3a2b+2a的值为（）
A．2 B．﹣2 C．D．﹣
9．下列方程中解为x=2的是（）
A．3x+（10﹣x）=20 B．4（x+0.5）+x=7
C．x=﹣x+3 D．（x+14）=（x+20）
10．在数轴上，点A表示的数是﹣5，点C表示的数是4，若AB=2BC，则点B在数轴上表示的数是（）A．1或13 B．1 C．9 D．﹣2或10
11．下列式子中，成立的是（）
A．（﹣2）2＜﹣22B．﹣＞﹣ C．﹣0.3＜﹣D．﹣＞﹣
12．如果|a|=3，|b|=2，则|a+b|等于（）
A．5 B．1 C．5或1 D．±5或±1
13．下列各式合并同类项的结果中，正确的是（）
A．7a2+3a+8﹣（5a2﹣3a+8）=2a2B．3a+5b﹣3c﹣3a+7b﹣6c=12b﹣9
C．3x﹣2y﹣[4x﹣3（x﹣y）]=2x﹣5y D．5（a+b）+4（a+b）﹣12（a﹣b）=﹣3a﹣3b
14．如果∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，则下列表示∠β的余角的式子中：①90°﹣∠β；②∠α﹣90°；③（∠α+∠β）；
④（∠α﹣∠β）．正确的有（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
15．按下列图示的程序计算，若开始输入的值为x=3，则最后输出的结果是（）
A．6 B．21 C．156 D．231
16．按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，…，若x，y，z表示这列数中的连续三个数，则x、y、z 满足的关系式是（）
A．x+y=z B．x•y=z C．x+y＞z D．x•y＞z
二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）
17．单项式﹣的系数是，次数是．
18．若|x﹣3|与|y+2|互为相反数，则代数式x+y+3=．
19．一个角的补角加上14°，等于这个角的余角的5倍，这个角的度数是°．
20．若﹣2a3x﹣2b3y+2+a8﹣2x b2y+3=﹣a m b n，则|m2﹣n2|=．
三、解答题（共6小题，满分66分）
21．已知线段AB和CD，
（1）请用尺规按要求作图；延长线段AB到E，使BE=2CD；
（2）在（1）所作的图中，N为AE中点，若AB=6，CD=4，求BN．
22．（1）计算：
①（﹣11）+5
②5﹣（﹣）+（﹣7）﹣
③（﹣3）2+（﹣16）÷[（﹣）÷（﹣）]
（2）化简并求值
3（x2y+xy2）﹣2（xy+xy2）﹣x2y，其中x是绝对值等于2的负数，y是最大的负整数．
23．小乐的数学积累本上有这样一道题：
解方程：﹣=1
解：去分母，得6（2x+1）﹣（5x﹣1）=6…第一步
去括号，得4x+2﹣5x﹣1=6…第二步
移向、合并同类项，得x=5…第三步
方程两边同除以﹣1，得x=﹣5…第四步
在题后的反思中看，小郑总结到：解一元一次方程的一般步骤都知道，却没有掌握好，因此解题时有一步出现了错误…
小乐的解法从第步开始出现错误，然后，请你自己细心地解下面的方程：
2﹣（x+2）=（x﹣1）
24．某公司要把一批物品运往外地，现有两种运输方式可供选择：
方式一：使用快递公司运输，装卸费400元，另外每千米再加收4元；
方式二：使用火车运输，装卸费820元，另外每千米再加收2元．
（1）若两种运输的总费用相等，则运输路程是多少？
（2）若运输路程是800千米，这家公司应选用哪一种运输方式？
25．O为直线DA上一点，OB⊥OF，EO是∠AOB的平分线．
（1）如图（1），若∠AOB=130°，求∠EOF的度数；
（2）若∠AOB=α，90°＜α＜180°，求∠EOF的度数；
（3）若∠AOB=α，0°＜α＜90°，请在图（2）中画出射线OF，使得（2）中∠EOF的结果仍然成立．
26．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：
+（﹣3x2+5x﹣7）=﹣2x2+3x﹣6
（1）求所捂的多项式；
（2）若x是x=﹣x+3的解，求所捂多项式的值；
（3）若x为正整数，任取x几个值并求出所捂多项式的值，你能发现什么规律？
（4）若所捂多项式的值为144，请直接写出x的取值．
河北省邢台市沙河市2015～2016学年度七年级上学期期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共16小题，10小题，每小题3分，116小题，每小题3分，满分42分，，每小题只有一个选项符合题意）
1．既是分数又是正有理数的是（）
A．+2 B．﹣C．0 D．2.015
【考点】有理数．
【分析】根据大于零的分数是正分数，可得答案．
【解答】解：A、2是正整数，故A错误；
B、﹣是负分数，故B错误；
C、0既不是正数也不是负数，故C错误；
D、2.015是正分数，故D正确；
故选：D．
【点评】本题考查了有理数，大于零且是分数是解题关键．
2．﹣的绝对值是（）
A．﹣B．﹣的相反数C．﹣3 D．3
【考点】绝对值．
【分析】依据绝对值的性质回答即可．
【解答】解：∵负数的绝对值是它的相反数，
∴的绝对值是．
故选：B．
【点评】本题主要考查的是绝对值的性质，掌握绝对值的性质是解题的关键．
3．下列运算中，正确的是（）
A．a+2a=3a2B．4m﹣m=3 C．2as+as=3as D．d2+d3=d5
【考点】合并同类项．
【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案．
【解答】解：A、合并同类项系数相加字母及指数不变，故A错误；
B、合并同类项系数相加字母及指数不变，故B错误；
C、合并同类项系数相加字母及指数不变，故C正确；
D、合并同类项系数相加字母及指数不变，故D错误；
故选：C．
【点评】本题考查了合并同类项，合并同类项系数相加字母及指数不变是解题关键．
4．若∠A=64°，则它的余角等于（）
A．116°B．26°C．64°D．50°
【考点】余角和补角．
【分析】根据两个角的和为90°，则这两个角互余计算即可．
【解答】解：∵∠A=64°，
∴90°﹣∠A=26°，
∴∠A的余角等于26°，
故选：B．
【点评】本题考查的是余角和补角的定义，若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补．
5．计算0﹣2+4﹣6+8所得的结果是（）
A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣2
【考点】有理数的加减混合运算．
【分析】根据有理数加减混合运算的方法进行计算即可．
【解答】解：0﹣2+4﹣6+8
=0﹣2﹣6+4+8
=﹣8+12
=4，
故选：A．
【点评】本题考查的是有理数加减混合运算，掌握有理数加减混合运算的方法：有理数加减法统一成加法是解题的关键．
6．2015～2016学年度七年级3班组织献爱心活动，在清点捐款时发现1元和5元的纸币共12张，价值48元．设中1元的纸币有x张，根据题意，下列所列方程正确的是（）
A．5x+（12﹣x）=48 B．x+5（x﹣12）=48 C．x+12（x﹣5）=48 D．x+5（12﹣x）=48
【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．
【分析】根据等量关系：1×1元纸币的张数+5×5元纸币的张数=48，列出一元一次方程即可．
【解答】解：设1元纸币为x张，那么5元纸币有（12﹣x）张，
根据题意可得：x+5（12﹣x）=48．
故选D．
【点评】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程．
7．计算﹣22﹣（﹣2）3×（﹣1）2﹣（﹣1）3的结果为（）
A．5 B．﹣1 C．24 D．﹣30
【考点】有理数的混合运算．
【分析】按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的．
【解答】解：﹣22﹣（﹣2）3×（﹣1）2﹣（﹣1）3
=﹣4﹣（﹣8）×1﹣（﹣1）
=﹣4+8+1
=5．
故选：A．
【点评】本题考查的是有理数的运算能力．注意：要正确掌握运算顺序，在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序．
8．当a=﹣，b=4时，多项式2a2b﹣3a﹣3a2b+2a的值为（）
A．2 B．﹣2 C．D．﹣
【考点】整式的加减—化简求值．
【分析】首先合并同类项，进而将已知代入求出即可．
【解答】解：∵2a2b﹣3a﹣3a2b+2a
=（2﹣3）a2b+（﹣3+2）a
=﹣a2b﹣a，
将a=﹣，b=4代入上式可得：
原式=﹣（﹣）2×4﹣（﹣）=﹣．
故选：D．
【点评】此题主要考查了整式的加减运算，正确合并同类项是解题关键．
9．下列方程中解为x=2的是（）
A．3x+（10﹣x）=20 B．4（x+0.5）+x=7
C．x=﹣x+3 D．（x+14）=（x+20）
【考点】一元一次方程的解．
【专题】计算题；一次方程（组）及应用．
【分析】将x=2代入各选项中的方程检验左右两边是否相等即可得到结果．
【解答】解：A、将x=2代入方程左边=6+8=14≠右边，x=2不是方程的解，故此选项错误；
B、将x=2代入方程左边=4×2.5+2=12≠右边，x=2不是方程的解，故此选项错误；
C、将x=2代入方程，左边=2，右边=﹣1+3=2，左边=右边，x=2是方程的解，故此选项正确；
D、将x=2代入方程左边==，右边==，左边≠右边，x=2不是方程的解，故此选项错误；
故选：C．
【点评】本题考查了方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
10．在数轴上，点A表示的数是﹣5，点C表示的数是4，若AB=2BC，则点B在数轴上表示的数是（）A．1或13 B．1 C．9 D．﹣2或10
【考点】数轴．
【分析】由于点A表示的数是﹣5，点C表示的数是4，则线段AC的长度为9；又AB=2BC，分两种情况，①点B 在C的右边；②B在C的左边．
【解答】解：∵点A表示的数是﹣5，点C表示的数是4，
∴AC=4﹣（﹣5）=9；
又∵AB=2BC，
∴①点B在C的右边，其坐标应为4+9=13；
②B在C的左边，其坐标应为4﹣9×=4﹣3=1．
故点B在数轴上表示的数是1或13．
故选：A．
【点评】此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．
11．下列式子中，成立的是（）
A．（﹣2）2＜﹣22B．﹣＞﹣ C．﹣0.3＜﹣D．﹣＞﹣
【考点】有理数大小比较．
【专题】推理填空题；实数．
【分析】A：首先根据有理数的乘方的运算方法，分别求出（﹣2）2、﹣22的值各是多少；然后根据有理数大小比较的方法判断即可．
B：两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
C：两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
D：两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
【解答】解：∵（﹣2）2=4，﹣22=﹣4，4＞﹣4，
∴（﹣2）2＞﹣22，
∴选项A不正确；
∵|﹣|=，|﹣|=，＜，
∴﹣＞﹣，
∴选项B正确；
∵|﹣0.3|=0.3，|﹣|=，0.3＜，
∴﹣0.3＞﹣，
∴选项C不正确；
∵|﹣|=，|﹣|=，＞，
∴﹣＜﹣，
∴选项D不正确．
故选：B．
【点评】（1）此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；
②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
（2）此题还考查了有理数的乘方的运算方法，要熟练掌握．
12．如果|a|=3，|b|=2，则|a+b|等于（）
A．5 B．1 C．5或1 D．±5或±1
【考点】绝对值．
【专题】计算题．
【分析】先根据绝对值的性质，判断出a、b的可能取值，然后再代入求解即可．
【解答】解：∵|a|=3，|b|=2，
∴a=±3，b=±2；
当a=3，b=2时，|a+b|=5；
当a=3，b=﹣2时，|a+b|=1；
当a=﹣3，b=2时，|a+b|=1；
当a=﹣3，b=﹣2时，|a+b|=5；
故|a+b|的值为5或1．
故选C．
【点评】此题主要考查了绝对值的性质，能够根据已知条件正确地判断出a、b的值是解答此题的关键．
13．下列各式合并同类项的结果中，正确的是（）
A．7a2+3a+8﹣（5a2﹣3a+8）=2a2B．3a+5b﹣3c﹣3a+7b﹣6c=12b﹣9
C．3x﹣2y﹣[4x﹣3（x﹣y）]=2x﹣5y D．5（a+b）+4（a+b）﹣12（a﹣b）=﹣3a﹣3b
【考点】合并同类项．
【分析】根据去括号，合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案．
【解答】解：A、7a2+3a+8﹣（5a2﹣3a+8）=2a2+6a，故A错误；
B、3a+5b﹣3c﹣3a+7b﹣6c=12b﹣9c，故B错误；
C、3x﹣2y﹣[4x﹣3（x﹣y）]=3x﹣2y﹣[4x﹣3x+3y]=3x﹣2y﹣4x+3x﹣3y=2x﹣5y，故C正确；
D、5（a+b）+4（a+b）﹣12（a﹣b）
=5a+5b+4a+4b﹣12a+12b
=﹣3a+21b，故D错误；
故选：C．
【点评】本题考查了合并同类项，去括号是解题关键，括号前是负数去括号全变号，括号前是正数去括号不变号．14．如果∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，则下列表示∠β的余角的式子中：①90°﹣∠β；②∠α﹣90°；③（∠α+∠β）；
④（∠α﹣∠β）．正确的有（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
【考点】余角和补角．
【专题】压轴题．
【分析】根据角的性质，互补两角之和为180°，互余两角之和为90°，可将，①②③④中的式子化为含有∠α+∠β的式子，再将∠α+∠β=180°代入即可解出此题．
【解答】解：∵∠α和∠β互补，
∴∠α+∠β=180°．因为90°﹣∠β+∠β=90°，所以①正确；
又∠α﹣90°+∠β=∠α+∠β﹣90°=180°﹣90°=90°，②也正确；
（∠α+∠β）+∠β=×180°+∠β=90°+∠β≠90°，所以③错误；
（∠α﹣∠β）+∠β=（∠α+∠β）=×180°=90°，所以④正确．
综上可知，①②④均正确．
故选B．
【点评】本题考查了角之间互补与互余的关系，互补两角之和为180°，互余两角之和为90°．
15．按下列图示的程序计算，若开始输入的值为x=3，则最后输出的结果是（）
A．6 B．21 C．156 D．231
【考点】代数式求值．
【专题】图表型．
【分析】观察图示我们可以得出关系式为：，因此将x的值代入就可以计算出结果．如果计算的结果＜等于100则需要把结果再次代入关系式求值，直到算出的值＞100为止，即可得出y的值．
【解答】解：依据题中的计算程序列出算式：由于，
∵6＜100
∴应该按照计算程序继续计算，
∵21＜100
∴应该按照计算程序继续计算，
∴输出结果为231．
故选D．
【点评】解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序．
一要注意结果＞100才可以输出，二是当＜等于100是就是重新计算，且输入的就是这个数．
16．按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，…，若x，y，z表示这列数中的连续三个数，则x、y、z 满足的关系式是（）
A．x+y=z B．x•y=z C．x+y＞z D．x•y＞z
【考点】规律型：数字的变化类．
【分析】首项判断出这列数中，2的指数各项依次为1，2，3，5，8，13，…，从第三个数起，每个数都是前两数之和；然后根据同底数的幂相乘，底数不变，指数相加，可得这列数中的连续三个数，满足xy=z，据此解答即可．【解答】解：∵21×22=23，22×23=25，23×25=28，25×28=213，…，
∴x、y、z满足的关系式是：xy=z．
故选：B．
【点评】此题考查数字的变化规律，同底数幂的乘法法则，注意观察总结规律，并能正确的应用规律，解答此题的关键是判断出x、y、z的指数的特征．
二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）
17．单项式﹣的系数是﹣，次数是3．
【考点】单项式．
【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
【解答】解：根据单项式定义得：单项式﹣的系数是﹣，次数是3．
【点评】确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．
18．若|x﹣3|与|y+2|互为相反数，则代数式x+y+3=4．
【考点】代数式求值；非负数的性质：绝对值．
【分析】由非负数的性质可知x=3，y=﹣2，最后代入计算即可．
【解答】解：∵|x﹣3|与|y+2|互为相反数，
∴|x﹣3|+|y+2|=0．
∴x=3，y=﹣2．
∴原式=3+（﹣2）+3=4．
故答案为：4．
【点评】本题主要考查的是求代数式的值，利用相反数和非负数的性质求得x、y的值是解题的关键．
19．一个角的补角加上14°，等于这个角的余角的5倍，这个角的度数是64°．
【考点】余角和补角；一元一次方程的应用．
【专题】计算题．
【分析】设这个角为x，则补角为180°﹣x，余角为90°﹣x，根据题意可列出方程，解出即可．
【解答】解：设这个角为x，则补角为180°﹣x，余角为90°﹣x，
由题意得：180°﹣x+14°=5（90°﹣x），
解得：x=64°．
故填：64°
【点评】本题考查余角和补角的知识，难度不大，注意余角和补角的表示形式．
20．若﹣2a3x﹣2b3y+2+a8﹣2x b2y+3=﹣a m b n，则|m2﹣n2|=9．
【考点】合并同类项．
【分析】根据同类项是字母项相同且相同字母的指数也同，可得m、n的值，根据绝对值的意义，可得答案．
【解答】解：由﹣2a3x﹣2b3y+2+a8﹣2x b2y+3=﹣a m b n，得
3x﹣2=8﹣2x，3y+2=2y+3．
解得x=2，y=1，
m=3x﹣2=4，n=3y+2=5．
|m2﹣n2|=|42﹣52|=9，
故答案为：9．
【点评】本题考查了合并同类项，合并同类项系数相加字母及指数不变是解题关键．
三、解答题（共6小题，满分66分）
21．已知线段AB和CD，
（1）请用尺规按要求作图；延长线段AB到E，使BE=2CD；
（2）在（1）所作的图中，N为AE中点，若AB=6，CD=4，求BN．
【考点】两点间的距离．
【专题】作图题．
【分析】（1）依照尺规作图的顺序，即可画出图形，使得BE=2CD；
（2）由N为AE中点得出各边的关系，即可求得BN的长度．
【解答】解：（1）以B点为圆心，BC长为半径作圆，交AB延长线于点E′，以点E′为圆心，BC长为半径作圆，交AE′延长线于点E．
如图：
（2）BN=AE﹣AB=﹣AB=﹣6=1，
答：BN的长度为1．
【点评】本题考查的两点间的距离和尺规作图，解题的关键是牢记尺规作图的步骤以及利用中点解决线段的长度问题．
22．（1）计算：
①（﹣11）+5
②5﹣（﹣）+（﹣7）﹣
③（﹣3）2+（﹣16）÷[（﹣）÷（﹣）]
（2）化简并求值
3（x2y+xy2）﹣2（xy+xy2）﹣x2y，其中x是绝对值等于2的负数，y是最大的负整数．
【考点】有理数的混合运算；整式的加减—化简求值．
【专题】计算题；实数．
【分析】（1）①原式利用异号两数相加的法则计算即可得到结果；
②原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；
③原式先计算乘方运算，再计算除法运算，最后算加减运算即可得到结果．
【解答】解：（1）①原式=﹣（11﹣5）=﹣6；
②原式=5+﹣7﹣=﹣2﹣=﹣6；
③原式=9﹣16÷（×4）=9﹣16×=9﹣=；
（2）原式=3x2y+3xy2﹣2xy﹣2xy2﹣x2y=x2y+xy2﹣2xy，
由题意得：x=﹣2，y=﹣1，
则原式=﹣6﹣2﹣4=﹣12．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
23．小乐的数学积累本上有这样一道题：
解方程：﹣=1
解：去分母，得6（2x+1）﹣（5x﹣1）=6…第一步
去括号，得4x+2﹣5x﹣1=6…第二步
移向、合并同类项，得x=5…第三步
方程两边同除以﹣1，得x=﹣5…第四步
在题后的反思中看，小郑总结到：解一元一次方程的一般步骤都知道，却没有掌握好，因此解题时有一步出现了错误…
小乐的解法从第一步开始出现错误，然后，请你自己细心地解下面的方程：
2﹣（x+2）=（x﹣1）
【考点】解一元一次方程．
【专题】阅读型．
【分析】根据解方程的过程可得出小郑第一步即出现出现错误，按照解方程的方法既能解决问题．
【解答】解方程：﹣=1中第一步：去分母，得2（2x+1）﹣（5x﹣1）=6，
故答案为：一．
2﹣（x+2）=（x﹣1）
解：去分母，得20﹣2（x+2）=5（x﹣1），
去括号，得20﹣2x﹣4=5x﹣5，
移项、合并同类项，得7x=21，
方程两边同时除以7，得x=3．
【点评】本题考查一元一次方程的解法，解题的关键牢记解方程的方法和步骤．
24．某公司要把一批物品运往外地，现有两种运输方式可供选择：
方式一：使用快递公司运输，装卸费400元，另外每千米再加收4元；
方式二：使用火车运输，装卸费820元，另外每千米再加收2元．
（1）若两种运输的总费用相等，则运输路程是多少？
（2）若运输路程是800千米，这家公司应选用哪一种运输方式？
【考点】一元一次方程的应用．
【分析】（1）设运输路程是x千米，根据两种运输的总费用相等列出方程，求解即可；
（2）把路程为800千米代入，分别计算两种运输的总费用，比较其大小即可．
【解答】解：（1）设运输路程是x千米，根据题意得
400+4x=820+2x，
解得x=210．
答：若两种运输的总费用相等，则运输路程是210千米；
（2）若运输路程是800千米，
选择方式一运输的总费用是：400+4×800=3600（元），
选择方式二运输的总费用是：820+2×800=2420（元），
2420＜3600，
所以若运输路程是800千米，这家公司应选用方式二的运输方式．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
25．O为直线DA上一点，OB⊥OF，EO是∠AOB的平分线．
（1）如图（1），若∠AOB=130°，求∠EOF的度数；
（2）若∠AOB=α，90°＜α＜180°，求∠EOF的度数；
（3）若∠AOB=α，0°＜α＜90°，请在图（2）中画出射线OF，使得（2）中∠EOF的结果仍然成立．
【考点】垂线；角平分线的定义．
【分析】（1）首先利用角平分线的定义可得∠AOE的度数，由垂直的定义得∠BOF=90°，易得∠AOF，可得∠EOF；（2）首先利用角平分线的定义可得∠AOE=，由垂直的定义得∠BOF=90°，易得∠AOF=α﹣90°，可得∠EOF；
（3）根据题意OB⊥OF，使得（2）中∠EOF的结果仍然成立，画出射线OF即可，再结合图形同理（2）可得结果．【解答】解：（1）∵∠AOB=130°，EO是∠AOB的平分线，
∴=65°，
∵OB⊥OF，
∴∠BOF=90°，
∴∠AOF=∠AOB﹣∠BOF=130°﹣90°=40°，
∴∠EOF=∠AOE﹣∠AOF=65°﹣40°=25°；
（2）∵∠AOB=α，90°＜α＜180°，EO是∠AOB的平分线，
∴∠AOE=，
∵∠BOF=90°，
∴∠AOF=α﹣90°，
∴∠EOF=∠AOE﹣∠AOF=﹣（α﹣90°）=90；
（3）如图，∵∠AOB=α，0°＜α＜90°，
∴∠BOE=∠AOE=，
∵∠BOF=90°，
∴∠EOF=∠BOF﹣∠BOE=90．
【点评】本题主要考查了角平分线的定义和垂直的定义，结合图形利用角平分线的定义和垂直的定义是解答此题的关键．
26．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：
+（﹣3x2+5x﹣7）=﹣2x2+3x﹣6
（1）求所捂的多项式；
（2）若x是x=﹣x+3的解，求所捂多项式的值；
（3）若x为正整数，任取x几个值并求出所捂多项式的值，你能发现什么规律？
（4）若所捂多项式的值为144，请直接写出x的取值．
【考点】整式的加减；代数式求值．
【专题】探究型．
【分析】（1）根据题意列出整式相加减的式子，再去括号，合并同类项即可；
（2）先求出x=﹣x+3的解，然后代入（1）中求得的所捂的多项式即可；
（3）令x=1，2，3求出所捂多项式的值，找出规律即可；
（4）根据第（3）问发现的规律可以直接写出x的值．
【解答】解：（1）（﹣2x2+3x﹣6）﹣（﹣3x2+5x﹣7）
=﹣2x2+3x﹣6+3x2﹣5x+7
=x2﹣2x+1，
即所捂的多项式是x2﹣2x+1；
（2）∵x是x=﹣x+3的解，
∴x=4，
∴x2﹣2x+1=42﹣2×4+1=9，
即若x是x=﹣x+3的解，所捂多项式的值是9；
（3）当x=1时，x2﹣2x+1=1﹣2+1=0；
当x=2时，x2﹣2x+1=4﹣4+1=1；
当x=3时，x2﹣2x+1=9﹣6+1=4；
当x=4时，x2﹣2x+1=16﹣8+1=9，
由上可以发现规律是所捂多项式的值是代入的正整数x﹣1的平方；
（4）若所捂多项式的值为144，x的取值是13．
∵144=122，
∴x的值是13．
【点评】本题考查的是整式的加减、代数式求值，解题的关键是明确整式的加减的方法，运用转化的数学思想求出所求的代数式，会根据具体的x的值求代数式的值，能发现题目中所求式子的值的规律，会根据规律解答问题．。