北师大课标版八年级上第三章 图形的平移与旋转 3.3 生活中的旋转
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（5）∠AOD与∠BOE有什么大小关系？
∠AOD=∠BOE
o
旋转的基本性质
1）图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了 相同的角度
2）对应点到旋转中心的距离相等 3）任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角
都等于旋转角．
A
B
,
旋转前、后的图形全等 （旋转不改变图形的大小和形状）
A
,
B
△ ABC 绕着点O 旋转，得到 △A′B′C′
OA=OA ′ OB=OB ′ OC=OC ′
∠AOA ′ =∠BOB ′=∠COC ′
O
O
C' C
A' A
A′
△ ABC ≌△A′B′C′ B
C
C′ B′
A
B' B
练习2： 时钟的时针在不停旋转，从上午6时到上午9时， （1）时针旋转的旋转角是多少度？ （2）从上 午9时到上 午10时呢？
（2） （1） 经过20分，分针旋转了多少度？
练习 1.已知，如图正方形EFOG 绕与之边长相等的正方形ABCD的中心O 旋转任意角度，求图中阴影部分的面 积. G
A D
K
O E B
P
F
C
练习2. 如图：P是等边ABC内的一点，把 ABP按不同的方向通过旋转得到BQC和 ACR， （1）指出旋转中心、旋转方向和旋转角度？ （2） ACR是否可以直接通过把BQC旋转 得到？ A
观察以下现象 ：
思考：上面情景中的现象 ，有什么共同特征？
想一想：
1、扇页绕着什么转动？沿什么方向转动 （顺时针或逆时针）？
2、扇页在转动过程中形状、大小有无变化？位置呢？
想一想：
1、钟表的指针绕着什么转动？沿什么方向转动？
2、运动过程中，指针的形状、大小是否发生了变化？位置呢？
P
O
动态演示
120
做一做：
在图中，正方形ABCD与正方形EFGH边长相 等。这个图案可以看作是哪个“基本图案”通 过旋转得到的？
E A D A E D
F
O
H
F
O
H
B G
C
B
C
由正方形ABCD旋转45 G 前后的图形共同组成
。
A
A
.O
.O
B
C
B
由三角形ABC分别旋转 由三角形AOB绕点O分别 。 。 。 。 。 。 。 45 、90 、135 、180 、 旋转45 、90 、135 、 。 。 。 。 225 ，前后的所有图形 180 、225 、270 、 。 共同组成。 315 前后的所有图形共 同组成
议一议 如图，如果把钟表的指针看做四边形AOBC，它绕O点旋转得 到四边形DOEF. 在这个旋转过程中： （1）旋转中心是什么?
旋转中心是O
（2）经过旋转，点A、B分别转动到什么位置？ 点D和点E的位置 （3）旋转角是什么？ ∠AOD和∠BOE都是旋转角
（4）AO与DO的长有什么关系？BO与EO呢？ AO=DO，BO=EO
P′
在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转 动一个角度，这样的图形运动称为旋转。 这个定点叫做旋转中 心 转动的角叫做旋转角
如果图形上的点P 经过旋转变为点P′，那 么这两个点P 和P′叫做这个旋转的对应点
总 结
P
A
120
B/
O
动态演示
P′
A/
B
平移和旋转的异同：
1、相同： 都是一种运动； 运动前后不改变图形的形状和大小。 2、不同： 运动方向 平移 旋转 直线 顺时针 逆时针 运动量 的衡量 移动一定距离 转动一定角度
随堂练习1：
右图可以看做是一个菱形通过几 次旋转得到的？每次旋转了多少度？
由一个菱形通过6次旋转得到， 每次旋转60度。
由两个菱形旋转3次得到， 每次旋转120度。
由三个菱形旋转1次得到， 旋转180度。
思考题：香港区徽可以看作是什么“基本图案” 通过怎样的旋转而得到的？
可以看作是一个花瓣连续4次旋转 所形成的，每次旋转分别等于720 ， 1440 ， 2160 ， 2880
课后作业：作业本（1）
下 课
• 旋转过程中，图形上的点运动的路线是弧
演示结束！
THANK YOU FOR WATCHING!
感谢聆听！
． Ｍ
Ａ
Ｅ Ｃ
练习3.如图，△ABC为等边三角形，D是 △ABC内一点，若将△ABD经过旋______度，△ADP是 ___________三角形. A
P D B
(第5题)
C
小结与巩固：
定点 ，沿某个方向 1、在平面内，将一个图形绕一个---------这个定点 转动一个角度 -------，这样的图形运动称为旋转，--------------旋转角 。 称为旋转中心，转动的角称为--------------大小和形状 。 2、旋转不改变--------------------3、做旋转图形需要确定三个要素，它们是 旋转中心，旋转角，旋转方向 ----------------------------。 全等 ，它们的 4、经过旋转后的图形与原图形关系是----------相等 ，对应角---------相等 。 对应线段---------相等 。 对应点到旋转中心的距离---------对应顶点 与5、旋转前后的两个图形上的任意一对-------------------旋转中心 --------------的连线所成的角，都是旋转角。
R P B Q C
例题2.
如图：ABC是等边三角形，D是BC 上一点， ABD经过 旋转后到达ACE的位置。
（1）旋转中心是哪一点？ （2）旋转了多少度？
（3）如果M是AB的中点，那么经过上述旋
转后，点M转到了什么位置？ 解:（1）旋转中心是A; （2）旋转了60度; Ｂ Ｄ （3）点M转到了AC的中点位置上.
∠AOD=∠BOE
o
旋转的基本性质
1）图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了 相同的角度
2）对应点到旋转中心的距离相等 3）任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角
都等于旋转角．
A
B
,
旋转前、后的图形全等 （旋转不改变图形的大小和形状）
A
,
B
△ ABC 绕着点O 旋转，得到 △A′B′C′
OA=OA ′ OB=OB ′ OC=OC ′
∠AOA ′ =∠BOB ′=∠COC ′
O
O
C' C
A' A
A′
△ ABC ≌△A′B′C′ B
C
C′ B′
A
B' B
练习2： 时钟的时针在不停旋转，从上午6时到上午9时， （1）时针旋转的旋转角是多少度？ （2）从上 午9时到上 午10时呢？
（2） （1） 经过20分，分针旋转了多少度？
练习 1.已知，如图正方形EFOG 绕与之边长相等的正方形ABCD的中心O 旋转任意角度，求图中阴影部分的面 积. G
A D
K
O E B
P
F
C
练习2. 如图：P是等边ABC内的一点，把 ABP按不同的方向通过旋转得到BQC和 ACR， （1）指出旋转中心、旋转方向和旋转角度？ （2） ACR是否可以直接通过把BQC旋转 得到？ A
观察以下现象 ：
思考：上面情景中的现象 ，有什么共同特征？
想一想：
1、扇页绕着什么转动？沿什么方向转动 （顺时针或逆时针）？
2、扇页在转动过程中形状、大小有无变化？位置呢？
想一想：
1、钟表的指针绕着什么转动？沿什么方向转动？
2、运动过程中，指针的形状、大小是否发生了变化？位置呢？
P
O
动态演示
120
做一做：
在图中，正方形ABCD与正方形EFGH边长相 等。这个图案可以看作是哪个“基本图案”通 过旋转得到的？
E A D A E D
F
O
H
F
O
H
B G
C
B
C
由正方形ABCD旋转45 G 前后的图形共同组成
。
A
A
.O
.O
B
C
B
由三角形ABC分别旋转 由三角形AOB绕点O分别 。 。 。 。 。 。 。 45 、90 、135 、180 、 旋转45 、90 、135 、 。 。 。 。 225 ，前后的所有图形 180 、225 、270 、 。 共同组成。 315 前后的所有图形共 同组成
议一议 如图，如果把钟表的指针看做四边形AOBC，它绕O点旋转得 到四边形DOEF. 在这个旋转过程中： （1）旋转中心是什么?
旋转中心是O
（2）经过旋转，点A、B分别转动到什么位置？ 点D和点E的位置 （3）旋转角是什么？ ∠AOD和∠BOE都是旋转角
（4）AO与DO的长有什么关系？BO与EO呢？ AO=DO，BO=EO
P′
在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转 动一个角度，这样的图形运动称为旋转。 这个定点叫做旋转中 心 转动的角叫做旋转角
如果图形上的点P 经过旋转变为点P′，那 么这两个点P 和P′叫做这个旋转的对应点
总 结
P
A
120
B/
O
动态演示
P′
A/
B
平移和旋转的异同：
1、相同： 都是一种运动； 运动前后不改变图形的形状和大小。 2、不同： 运动方向 平移 旋转 直线 顺时针 逆时针 运动量 的衡量 移动一定距离 转动一定角度
随堂练习1：
右图可以看做是一个菱形通过几 次旋转得到的？每次旋转了多少度？
由一个菱形通过6次旋转得到， 每次旋转60度。
由两个菱形旋转3次得到， 每次旋转120度。
由三个菱形旋转1次得到， 旋转180度。
思考题：香港区徽可以看作是什么“基本图案” 通过怎样的旋转而得到的？
可以看作是一个花瓣连续4次旋转 所形成的，每次旋转分别等于720 ， 1440 ， 2160 ， 2880
课后作业：作业本（1）
下 课
• 旋转过程中，图形上的点运动的路线是弧
演示结束！
THANK YOU FOR WATCHING!
感谢聆听！
． Ｍ
Ａ
Ｅ Ｃ
练习3.如图，△ABC为等边三角形，D是 △ABC内一点，若将△ABD经过旋______度，△ADP是 ___________三角形. A
P D B
(第5题)
C
小结与巩固：
定点 ，沿某个方向 1、在平面内，将一个图形绕一个---------这个定点 转动一个角度 -------，这样的图形运动称为旋转，--------------旋转角 。 称为旋转中心，转动的角称为--------------大小和形状 。 2、旋转不改变--------------------3、做旋转图形需要确定三个要素，它们是 旋转中心，旋转角，旋转方向 ----------------------------。 全等 ，它们的 4、经过旋转后的图形与原图形关系是----------相等 ，对应角---------相等 。 对应线段---------相等 。 对应点到旋转中心的距离---------对应顶点 与5、旋转前后的两个图形上的任意一对-------------------旋转中心 --------------的连线所成的角，都是旋转角。
R P B Q C
例题2.
如图：ABC是等边三角形，D是BC 上一点， ABD经过 旋转后到达ACE的位置。
（1）旋转中心是哪一点？ （2）旋转了多少度？
（3）如果M是AB的中点，那么经过上述旋
转后，点M转到了什么位置？ 解:（1）旋转中心是A; （2）旋转了60度; Ｂ Ｄ （3）点M转到了AC的中点位置上.