第22章二次函数第6课时 用待定系数法求二次函数的解析式-人教版九年级数学上册讲义(机构专用)

人教版九年级数学上册讲义
第二十二章二次函数
第6课时用待定系数法求二次函数的解析
教学目的利用已知条件设恰当的函数解析式，用待定系数法求二次函数的解析式；
指导学生利用二次函数的解析式和性质解决问题．
教学重点用待定系数法求二次函数的解析式；
教学内容
知识要点
二次函数的解析式
有顶点坐标和另一个坐标时，用顶点式
有两个交点坐标和另一个坐标时，用交点式
有三个坐标时，用一般式
对应练习
1．已知抛物线y＝x
2
+bx﹣3（b是常数）经过点A（﹣1，0）. 求该抛物线的解析式和顶点坐标；
2．抛物线y＝ax
2
+bx+6过点A（6，0），B（4，6），与y轴交于点C．求该抛物线的解析式；
3．在平面直角坐标系中，二次函数y＝x 2
+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为(3，0)，与y轴交于C(0，-3)
点，求这个二次函数的表达式．
4．在平面直角坐标系中，顶点为（2，﹣1）的抛物线交y轴于A点，交x轴于B、C两点（点B在点C的左侧），已知A点坐标为（0，3），连接AB.
求此抛物线的解析式；
5．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax 2
+bx+c（a＞0）的图象的顶点为D，与y轴交于点C，与x轴交于A、B两点，点A在原点的左
侧，点B的坐标为（3，0），OB＝OC＝3OA．
（1）求这个二次函数的解析式；
6．直线y＝﹣x+4与x轴交于点A，与y轴交于点C，已知二次函数的图象经过点A、C和点B（﹣1，0）．求该二次函数的关系式；
7．如图，过A（1，0）、B（3，0）作x轴的垂线，分别交直线y＝4﹣x于C、D两点.抛物线y＝ax 2
+bx+c经过O、C、D三点.
求抛物线的表达式；
8．如图，抛物线y＝ax 2
+bx+与直线AB交于点A（﹣1，0），B（4，），点D是抛物线A、B两点间部分上的一个动点（不与点A、B重合），
直线CD与y轴平行，交直线AB于点C，连接AD，BD. 求抛物线的表达式；
9．已知：抛物线y＝ax 2
+bx+c（a≠0）的对称轴为x＝﹣1，与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其中A（﹣3，0），C（0，﹣2）. 求
这条抛物线的函数表达式；
10．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的边BC在x轴上，顶点A在y轴的正半轴上，OA＝2，OB＝1，OC＝4. 求过A、B、C三点的抛物线的解析式；
课后作业
1．如图，抛物线y＝ax 2
+bx+c（a≠0）的图象经过点A，B，C，已知点A的坐标为（﹣3，0），点B坐标为（1，0），点C在y轴的正半轴，
且∠CAB＝30°．
（1）求抛物线的函数解析式；
2.如图，已知抛物线y＝ax 2
+bx﹣3与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，经过A、B、C三点的圆的圆心M（1，m）恰好在此抛物线的对称
轴上，⊙M的半径为.设⊙M与y轴交于D，抛物线的顶点为E．（1）求m的值及抛物线的解析式；
3.如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+2分别与x轴、y轴相交于点B、C，经过点B、C的抛物线y＝﹣x 2
+bx+c与x轴的另一个交点
为A（﹣1，0）.
（1）求这个抛物线的解析式；
（2）已知点D在抛物线上，且横坐标为2，求出△BCD的面积；
4．如图，抛物线y=ax 2
+2ax+1与x轴仅有一个公共点A，经过点A的直线交该抛物线于点B，交y轴于点C，且点C是线段AB的中点．
（1）求这条抛物线对应的函数解析式；（2）求直线AB对应的函数解析式．
5．如图，抛物线y=ax 2
+2x+c经过点A（0，3），B（-1，0），请解答下列问题：
（1）求抛物线的解析式；
（2）抛物线的顶点为点D，对称轴与x轴交于点E，连接BD，求BD的长．
6.如图，抛物线y=ax 2
+bx（a＞0）经过原点O和点A（2，0）．
（1）写出抛物线的对称轴与x轴的交点坐标；
（2）点（x1，y1），（x2，y2）在抛物线上，若x1＜x2＜1，比较y1，y2的大小；
（3）点B（-1，2）在该抛物线上，点C与点B关于抛物线的对称轴对称，求直线AC的函数关系式．
7．已知抛物线y=-x 2
+bx+c经过点A（3，0），B（-1，0）．
（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线的顶点坐标．
8．如图，抛物线y=a（x-1）2
+4与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，过点C作CD∥x轴交抛物线的对称轴于点D，连接BD，已知点A的坐
标为（-1，0）
（1）求该抛物线的解析式；（2）求梯形COBD的面积．
9．如图，抛物线y=-x 2
+bx+c经过坐标原点，并与x轴交于点A(2，0)．
(1)求此抛物线的解析式；
(2)写出顶点坐标及对称轴；
(3)若抛物线上有一点B，且S△OAB=8，求点B的坐标．
10．如图，二次函数y=ax 2
-4x+c的图象经过坐标原点，与x轴交于点A（-4，0）．
（1）求二次函数的解析式；
（2）在抛物线上存在点P，满足S△AOP=8，请直接写出点P的坐标．
11．如图，已知二次函数y=- x 2
+bx+c的图象经过A(2，0)、B(0，-6)两点．
(1)求这个二次函数的解析式；
(2)设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求△ABC的面积．
12．已知二次函数的图象经过点（0，3），（-3，0），（2，-5），且与x轴交于A、B两点．
（1）试确定此二次函数的解析式；
（2）判断点P（-2，3）是否在这个二次函数的图象上？如果在，请求出△PAB的面积；如果不在，试说明理由．1.解：
（1）∵抛物线y＝x2+bx﹣3经过点A（﹣1，0），
∴0＝1﹣b﹣3，解得b＝﹣2，
∴抛物线解析式为y＝x
2﹣2x﹣3，
2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，
∵y＝x
∴抛物线顶点坐标为（1，﹣4）；
2.解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+6过点A（6，0），B（4，6），
∴
解得，
∴，
即该抛物线的解析式为；
3.解：(1)将B、C两点的坐标代入得，
解得：；
所以二次函数的表达式为：y＝x2﹣2x﹣3
4.解：（1）设抛物线的解析式为y＝a（x﹣2）2﹣1
把A（0，3）代入得：3＝4a﹣1
解得：a＝1，
故y＝（x﹣2）2﹣1
＝x2﹣4x+3；
5.解：（1）由已知得：C（0，﹣3），A（﹣1，0）
将A、B、C三点的坐标代入得
解得：
所以这个二次函数的表达式为：y＝x2﹣2x﹣3；
6.解：（1）令y＝0，则x＝3，
∴A（3，0），C（0，4），
∵二次函数的图象过点C（0，4），
2+bx+4．
∴可设二次函数的关系式为y＝ax
又∵该函数图象过点A（3，0），B（﹣1，0），
∴，
解得
2+x+4．
∴所求二次函数的关系式为y＝﹣x
7.解：（1）∵过A（1，0）、B（3，0）作x轴的垂线，分别交直线y＝4﹣x于C、D两点，
∴点C（1，3），D（3，1），
2+bx+c经过O、C、D三点，
∵抛物线y＝ax
∴c＝0，a+b＝3，9a+3b＝1.
∴a＝﹣，b＝，c＝0，
2+x，
∴抛物线解析式为y＝﹣x
8.解：（1）∵由题意得解得：，
2+2x+.
∴y＝﹣x
9.解：（1）由题意得，
解得，
2+x﹣2.
∴此抛物线的解析式为y＝x
10.解：（1）由题意可知；A（0，2）、B（﹣1，0）、C（4，0）.
设过A、B、C三点的抛物线的解析式为y＝ax2+bx+c
则，解得：.
所以抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+2.
作业答案
1.
解：（1）如图1，连结AC，在Rt△AOC中，∠CAB＝30°，
∵A（﹣3，0），即OA＝3，
∴OC＝，即C（0，），
设抛物线解析式为，
将A（﹣3，0），B（1，0）代入得．
解得．
∴；
2. 解：（1）由题意可知C（0，﹣3），﹣＝1，
∴抛物线的解析式为y＝ax 2
﹣2ax﹣3（a＞0），
过M作MN⊥y轴于N，连接CM，则MN＝1，CM＝，∴CN＝2，于是m＝﹣1．
同理可求得B（3，0），
∴a×32
﹣2a×3﹣3＝0，得a＝1．
∴抛物线的解析式为y＝x 2
﹣2x﹣3．
3. 解：（1）∵直线y＝﹣x+2分别与x轴、y轴相交于点B、C，∴B（3，0），C（0，2），
将A（﹣1，0），C（0，2）代入y＝﹣x 2
+bx+c得，
，解得.
故此抛物线的解析式为y＝﹣x 2
+x+2.
（2）∵点D在抛物线上，且横坐标为2，
∴y＝﹣×22
+×2+2＝2，
∴D（2，2），
∵C（0，2），
∴CD∥AB，
∴四边形OBDC是梯形，
∴S△BCD＝CD•OC＝×2×2＝2；4：
解：（1）∵抛物线y=ax 2
+2ax+1与x轴仅有一个公共点A，
∴△=4a 2
-4a=0，解得a1=0（舍去），a2=1，
∴抛物线解析式为y=x 2
+2x+1；
（2）∵y=（x+1）2，
∴顶点A的坐标为（-1，0），∵点C是线段AB的中点，
即点A与点B关于C点对称，∴B点的横坐标为1，
当x=1时，y=x 2
+2x+1=1+2+1=4，则B（1，4），
设直线AB的解析式为y=kx+b，把A（-1，0），B（1，4）代入得，解得，∴直线AB的解析式为y=2x+2．
5.解：（1）∵抛物线y=ax 2
+2x+c经过点A（0，3），B（-1，0），
∴将A与B坐标代入得：
{3=c
0=a-2+c
，解得：
{a=-1
c=3
，
则抛物线解析式为y=-x
2
+2x+3；
（2）点D为抛物线顶点，由顶点坐标（- ，）得，D（1，4），∵对称轴与x轴交于点E，
∴DE=4，OE=1，
∵B（-1，0），
{
-k+b=0
k+b=4
{
k=2
b=2
11 / 11。