山西省阳泉市2020年(春秋版)高二上学期期中数学试卷(理科)C卷

山西省阳泉市2020年（春秋版）高二上学期期中数学试卷（理科）C卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）在平面直角坐标系中，正三角形ABC的边BC所在直线斜率是0,则AC、AB所在的直线斜率之和为（）
A . -
B . 0
C .
D .
2. （2分） (2017高一下·定州期末) 下列命题正确的是（）
A . 两两相交的三条直线可确定一个平面
B . 两个平面与第三个平面所成的角都相等，则这两个平面一定平行
C . 过平面外一点的直线与这个平面只能相交或平行
D . 和两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线
3. （2分） (2015高一上·秦安期末) 两直线3x+y﹣3=0与6x+my+1=0平行，则它们之间的距离为（）
A . 4
B .
C .
D .
4. （2分） (2016高二上·芒市期中) 已知圆x2+y2﹣2x﹣3=0的圆心坐标及半径分别为（）
A . （﹣1，0）与
B . （1，0）与
C . （1，0）与2
D . （﹣1，0）与2
5. （2分）双曲线的左焦点为，顶点为、P是该双曲线右支上任意一点，则分别以线段
为直径的两圆的位置关系是（）
A . 相交
B . 内切
C . 外切
D . 相离
6. （2分）已知直线l1：3x﹣y+5=0，l2：6x+ay+1=0，若l1∥l2 ，则a=（）
A . 2
B .
C . -2
D . -
7. （2分）已知正三棱柱ABC-A1B1C1中，底面边长AB=2BB1 ，则异面直线AB1与BC所成的角的余弦值是（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分） (2016高一下·烟台期中) 以（a，1）为圆心，且与两直线x﹣y+1=0及x﹣y﹣3=0同时相切的圆的标准方程为（）
A . x2+（y﹣1）2=2
B . （x﹣2）2+（y﹣1）2=2
C . x2+（y﹣1）2=8
D . （x﹣2）2+（y﹣1）2=8
9. （2分）设m,n是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是（）
A . 若，则
B . 若,则
C . 若，则
D . 若则
10. （2分） (2016高二上·宁波期中) 若二面角α﹣L﹣β的大小为，此二面角的张口内有一点P到α、β的距离分别为1和2，则P点到棱l的距离是（）
A .
B . 2
C . 2
D . 2
11. （2分）直线3x﹣4y﹣9=0被圆（x﹣3）2+y2=9截得的弦长为（）
A . 3
B . 4
C . 5
D . 6
12. （2分）(2016·桂林模拟) 如图长方体中，，则二面角的大小为（）
A . 300
B . 450
C . 600
D . 900
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）直线x﹣y+3=0在y轴上的截距为________
14. （1分） (2016高一下·黄冈期末) 一个几何体的三视图如图所示，若其正视图、侧视图的轮廓都是边长为1的菱形，俯视图是边长为1的正方形，则该几何体的体积为________．
15. （1分） (2015高一下·万全期中) 过点A（1，2）且与原点距离最大的直线方程是________
16. （1分）已知直线y=kx+2k+1，则直线恒经过的定点________
三、解答题 (共6题；共50分)
17. （10分） (2016高一下·姜堰期中) 计算下面各题
（1）求过点A（2，3），且垂直于直线3x+2y﹣1=0的直线方程；
（2）已知直线l过原点，且点M（5，0）到直线l的距离为3，求直线l的方程．
18. （10分） (2016高二上·包头期中) 如图，在三棱锥P﹣ABC中，△ABC是等边三角形，D是AC的中点，PA=PC，二面角P﹣AC﹣B的大小为60°；
（1）求证：平面PBD⊥平面PAC；
（2）求AB与平面PAC所成角的正弦值．
19. （5分）(2017·盘山模拟) 如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的多面体中，AF⊥平面ABCD，DE⊥平面ABCD，AD∥BC，AB=CD，∠ABC=60°，BC=AF=2AD=4DE=4．
（Ⅰ）请在图中作出平面α，使得DE⊂α，且BF∥α，并说明理由；
（Ⅱ）求直线EF与平面BCE所成角的正弦值．
20. （10分） (2017高一下·资阳期末) 已知直线l经过直线l1：2x﹣y﹣1=0与直线l2：x+2y﹣3=0的交点P，且与直线l3：x﹣y+1=0垂直．
（1）求直线l的方程；
（2）若直线l与圆C：（x﹣a）2+y2=8相交于P，Q两点，且，求a的值．
21. （10分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1所有的棱长为2，B1在底面上的射影D在棱BC上，且A1B∥平面ADC1 ．
（1）求证：平面ADC1⊥平面BCC1B1；
（2）求平面ADC1与平面A1AB所成的角的正弦值．
22. （5分） (2017高一下·安平期末) 已知圆C：x2+y2﹣4x﹣5=0．
（Ⅰ）判断圆C与圆D：（x﹣5）2+（y﹣4）2=4的位置关系，并说明理由；
（Ⅱ）若过点（5，4）的直线l与圆C相切，求直线l的方程．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
19-1、
20-1、
20-2、21-1、
21-2、
22-1、。