第2课时 比例的基本性质学历案

第2课时比例的基本性质
【学习目标】
1.结合具体事例，通过观察、猜测、举例验证、归纳等数学活动，经历探究比例基本性质的过程，总结比例的基本性质，培养学生分析、比较、判断、概括的能力，发展学生的思维。

2.通过分析、交流等活动，解决有关比例的基本性质的实际问题，思路清晰正确，分析有根有据，正确解答，体会学习数学的乐趣。

（设计意图：结合教材内容及编写意图，寻找课标里与之匹配的要求作为本课时学习目标确立的依据，同时将课标要求的内隐行为动词细化分解为观察、猜测、举例验证、归纳、交流等行为，而且行为动词都是学生所发出的动作，行为结果可观察、可评价、可检测。

）
【设计分析】
【评价任务】
1.观察比例的两个内项与两个外项，用算一算的方法，说说你发现了什么，举例验证你的发现。

通过以上研究，你发现了什么？（检测目标1）
2.完成评价样题：课本第39页5、6题。

（检测目标2）
（设计意图：本课时的评价任务与学习目标是“一对一”，将主题的两个学
习目标根据“情境、知识点、任务”要素转化为关于学习结果的检测项目。

评价任务的设计先于教学活动的设计，遵循的是一种逆向设计的路径，即“学习目标——评价任务——学习过程”。

）
【学习过程】
【资源与建议】
1.教材分析：本节课是在学生对比的意义、性质和求比值的方法有了较充分认识的基础上进一步学习的。

掌握本节课知识，将帮助你进一步学习解比例，学习成正比例的量、成反比例的量、比例尺、用比例解决问题打下基础。

2．学习流程：通过初步猜想、举例验证、总结规律，理解比例的基本性质——运用比例的基本性质解决实际问题。

3．重、难点：
重点：探索并掌握比例的基本性质。

难点：运用比例的意义和基本性质，判断两个比能否组成比例，并解决生活中的问题。

你可以通过学习任务1与借助以前学习过的探究比的基本性质的方法来突破难点。

（设计意图：从三个方面向学生提供学习指南。

一是达成目标的资源：即比例的基本性质处于怎样知识体系之中，它的地位和作用是什么；二是学习流程：指明学习路径，学习的大致流程，需经历几个环节；三是前备知识提示：给予学生学习重点、突破难点的提示及获取学习资源的渠道，便于学生自主学习。

）【课前学】
（1）关于比例，你掌握了哪些知识？
我掌握了：
（2）判断下列各比中，哪一组能组成比例。

①6:9和0.9：1.2 ②14:20和2.8:4 ③40:2和60:3
（3）自学课本37页红点二的内容，你有哪些收获？
（4）通过自学，我的疑问是：
（设计意图：通过学习单学生巩固了上节课的学习内容，了解了本课时的学习内容，培养学生自主学习的能力。

老师掌握了学生对于“比例”的了解程度，从而知道了本节课该教什么?怎么教？学生该学什么？怎么学？既培养了学生的能力、反思意识，又便于教师精准实施教学。

）
【课中学】
活动一：理解比例的基本性质
1.出示情境
师生谈话：同学们，上节课我们学习认识了比例的知识，下面我们一起回顾有关内容。

（课件出示）判断下面各比中，哪一组能组成比例。

6:9和0.9:1.2 14:20和2.8:4 40:2和60:3
展示：
6:9 ≠ 0.9:1.2 14:20 = 2.8:4 40:2 = 60:3
师：同学们，大家根据比例的意义先求出比值再判断两个比能否组成比例。

今天，老师想告诉你一个小秘密，我们不用求比值就可以判断两个比能否组成比例，你想知道这个秘密是什么吗？其实秘密就藏在比例的两个内项和两个外项之中，它们两者之间可是存在着一种奇妙的关系，下面我们一起来揭穿这个秘密。

师：课前同学们已经进行了自学，在学习过程中你有什么困惑吗？
指名学生回答，师：这节课我们就来解决大家的困惑，交流大家的收获。

我们先来交流这个问题。

2.呈现学习任务与评价标准
3.师：找一个学生读一读学习任务，我们再来看评价标准，首先，你的结论要正确，在说的时候要条理清晰说出思考的过程，能让同学们能听明白。

4.学生根据学习任务先独立思考，再在组内根据评价标准初评，形成小组同
意见交流。

教师巡视了解学情，初次收集评价信息。

5.教师组织学生汇报交流，根据评价标准互评、质疑、补充。

预设：
6:9 ≠ 0.9:1.2 14:20 = 2.8:4 40:2 = 60:3
两个外项的积6×1.2=7.2 14×4=56 40×3=120
两个內项的积9×0.9=8.14 20×2.8=56 2×60=120
7.2 ≠ 8.1 56=56 120=120
交流结果：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。

（设计意图：这一部分的教学，教师并不是直接让学生去计算两个内项的积
和两个外项的积，很快归纳出比例的基本性质。

而是让学生在完成判断两个比能
否组成比例的练习后，学生自去观察、寻找比例中内项与外项的关系，提出自己的猜想，举例进行验证，与同伴合作交流，自己揭示比例的基本性质，这样学生通过亲身经历的观察比例、归纳猜想、举例验证、交流表达的活动，不仅获得了比例的基本性质，更重要的是在学习探究的方法，培养学生主动获取知识的能力。

）
质疑：是不是所有的比例都有这样的规律呢？应该怎样举例呢？
师：举例验证，这可是一种非常好的数学方法。

那现在，咱们可以利用黑板上的比例，也可以自己组一个新的比例，验证看看，是不是所有的比例都是两个外项的积等于两个内项的积。

完善：（1）如果用字母表示比例中的四个项，即a:b=c:d ，那么，比例的基本性质用字母可以表示怎么表示？（ad=bc 或bc=ad ）
（2）质疑：老师这里也有一个比例0:3=0:4，可以吗？那么3:0=4:0呢？ （结论：比例中两个比的后项都不能为0）
（3）如果比例写成分数形式 b a =d
c ，这怎么相乘？（交叉相乘） 师：对，举例验证，这可是一种非常好的数学方法。

那现在，咱们可以利用黑板上的比例，也可以自己组一个新的比例，验证看看，是不是所有的比例都是两个外项的积等于两个内项的积。

小结：其实我们的发现与数学家不谋而合，他们也发现在“比例中，两个外项的积等于两个内项的积”，并且给它起了个名字，叫做比例的基本性质。

（板书：比例的基本性质）
6.学生根据评价标准自评，有错误的改正，并给同桌说一说正确的。

7.抽象概括、总结提升
看来同学们很会观察，很会思考，很会验证，自己发现了比例的一条规律。

你们不但可以根据算出比值判断两个比能否组成比例，还可以根据比例的基本性质，分别算出两个外项和两个内项的积是否相等来判断两个比能否组成比例。

我
们在小学阶段，在继分数、比的基本性质之后学习的第三个基本性质。

运用它，我们可以解决许多数学问题。

（设计意图：不完整的比例激发学生根据比例的意义猜数的兴趣，教师举例示范，为学生小组合作举例验证比例的基本性质搭建指点，意在让学生经历“猜想-验证-归纳-完善”的知识探究过程，激发学生的探究欲望，学生学会学习数学的方法，提高学习能力，增强数感和符号意识。

）
活动二：运用比例的基本性质的知识解决实际问题
1. 评价样题（1）
小组内完成，学生根据评价标准互评，教师有针对性的指导。

小组长收集学生做题情况的信息，并反馈给教师。

2.评价样题（2）
（1）用8的4个因素组成一组比例：（ ）。

（2）写出比值是0.4的两个比，并组成比例：（ ）。

学习任务二
以小组为单位，先由1人说出一个比，其余组员说出能
与这个比组成比例的另一组
比。

评价标准 解答正确，语言表达清晰条理。

☆ 评价标准 解题正确。

思路清晰，语言表达完整。

☆
学生独立完成，个别学生展示答案，讲解判断的理由，明确答案后，同桌互评，注意引导学生写全所有的比例，重点讲解理由和方法。

教师巡视，了解学情，收集互评的信息，有针对性辅导。

3.回顾反思，交流评价
师：根据自己完成的学习任务，思考自己能得到几颗☆，通过老师和同学的帮助，你是否够能达到优秀？还有哪些不足？
3.有什么好的经验可以跟大家分享？
（设计意图：本环节设计运用比例的基本性质判断两个比能否组成比例，解决实际问题，培养学生分析问题、解决问题的能力，体会数学与生活的联系，会用用数学的眼光观察世界。

）
【检测与作业】
1.基础练习（检测目标1）（必做）
2.综合练习（检测目标2）（必做）
（1）如果5×6=3×10，那么5:3=（）：6
（2）在一个比例中，两个外项正好互为倒数。

已知一个内项是7，另一个内项是（）。

3.拓展练习（检测目标1、2）（必做）
把下面的等式改写成比例。

5×6=3×10 0.8×7=4×1.4
4.创新作业（选做）
学习本课后，自己设计一项独特的作业，认真完成吧。

（设计意图：练习的设计遵循循序渐进的原则，层次清楚，既有基础练习，又有拓展练习，通过这样的分层练习，既巩固了比例基本性质这一知识，发展了学生的思维，又使学生在解决问题的过程中体验到比例基本性质的应用价值，独特作业的设计，培养了学生的应用意识和创新意识。

）
【学后反思】
1.请你根据比例的意义来梳理本节课的知识点、运用的数学思想和方法。

2.学习后还有什么问题或困惑？
3.有什么好的经验可以跟大家分享？
（设计意图：学后反思是引导学生完善自我建构，所学的知识更加条理化、系统化；学习方法更加明确，在交流中共享，便于获得支持与解决，在反思中提升。

）。