苏科版南京市八年级期上册末数学试卷

苏科版南京市八年级期上册末数学试卷 一、选择题 1．下列成语描述的事件为随机事件的是（ ）
A ．守株待兔
B ．水中捞月
C ．瓮中捉鳖
D ．水涨船高
2．如图，以数轴的单位长度为边作一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，交数轴于点A ，则点A 表示的数为（ ）
A ．12+
B ．21-
C ．2
D ．32 3．若a 满足3a a =
，则a 的值为（ ） A ．1 B ．0 C ．0或1 D ．0或1或1-
4．下列四个图标中，是轴对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ）
A ．3，4，4
B ．3，4，5
C ．3，4，6
D ．3，4，8
6．如图，矩形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝12，如果将该矩形沿对角线BD 折叠，那么图中阴影部分△BED 的面积是 （ ）
A ．18
B ．22.5
C ．36
D ．45 7．下列各点中在第四象限的是( )
A ．()2,3--
B ．()2,3-
C ．()3,2-
D ．()3,2 8．把分式22
xy x y -中的x 、y 的值都扩大到原来的2倍，则分式的值… （ ） A ．不变
B ．扩大到原来的2倍
C ．扩大到原来的4倍
D ．缩小到原来的12
9．由四舍五入得到的近似数48.0110⨯，精确到（ ） A ．万位 B ．百位 C ．百分位
D ．个位 10．一次函数y=kx ﹣1的图象经过点P ，且y 的值随x 值的增大而增大，则点P 的坐标可
以为（）
A．（﹣5，3）B．（1，﹣3）C．（2，2）D．（5，﹣1）11．下到图形中，不是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
12．4 的算术平方根是()
A．16 B．2 C．-2 D．2±
13．下列式子中，属于最简二次根式的是（）
A．1
2
B．0.5C．5D．12
14．若3n+3n+3n＝1
9
，则n＝（）
A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．0
15．计算
2
2
63
y y
x x
÷的结果是（）
A．
3
3
18
y
x
B．
2
y
x
C．2xy D．
2
xy
二、填空题
16．如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（2，4）和（3、0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，在运动的过程中，当△ABC是以AB为底的等腰三角形时，OC＝__．
17．地球上七大洲的总面积约为149480000km2（精确到10000000 km2），用四舍五入法按要求取近似值，并用科学记数法为_________ km2．
18．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，点D在BC边上，连接AD，若△ABD为直角三角形，则∠ADC的度数为_____．
19．用四舍五入法，对3.5952取近似值，精确到0.01，结果为______．
20．若函数y=kx+3的图象经过点（3，6），则k=_____．
21．如图，在△ABC中，PH是AC的垂直平分线，AH＝3，△ABP的周长为11，则△ABC的周长为_____．
22．如图，已知ABD CBD ∠∠=，若以“SAS”为依据判定ABD ≌CBD ，还需添加的一个直接条件是______．
23．计算：16=_______． 24．如图，在Rt ABC ∆中，90B =∠，6AB =，8BC =，将ABC ∆折叠，使点B 恰好落在斜边AC 上，与点'B 重合，AE 为折痕，则'EB 的长度是__________．
25．如图，在坐标系中，一次函数21y x =-+与一次函数y x k =+的图像交于点(2,5)A -，则关于x 的不等式21x k x +>-+的解集是__________．
三、解答题
26．已知函数y=（2m +1）x+m ﹣3．
（1）若函数图象经过原点，求m 的值；
（2）若这个函数是一次函数，且y 随着x 的增大而减小，求m 的取值范围；
（3）若这个函数是一次函数，且图象不经过第四象限，求m 的取值范围．
27．在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =15，AB =25，点D 为斜边AB 上动点．
（1）如图1，当CD ⊥AB 时，求CD 的长度；
（2）如图2，当AD =AC 时，过点D 作DE ⊥AB 交BC 于点E ，求CE 的长度；
（3）如图3，在点D 的运动过程中，连接CD ，当△ACD 为等腰三角形时，直接写出AD 的长度．
28．在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，如图是2012年8月份的日历．我们任意选择其中所示的方框部分，将每个方框部分中4个位置上的数交又相乘，再相减，例如：7×13－6×14＝7，17×23－16×24＝7，不难发现，结果都是7．
①请你再选择一个类似的部分试一试，看看是否符合这个规律；
②请你利用整式的运算对以上的规律加以证明．
29．小明用30元买水笔，小红用45元买圆珠笔，已知每支圆珠笔比水笔贵2元，那么小明和小红能买到相同数量的笔吗？
30．已知 2x k x
+
=，k 为正实数． （1）当k ＝3时，求x 224x +的值； （2）当k ＝10时，求x ﹣2x
的值； （3）小安设计一个填空题并给出答案，但被老师打了两个“×”小安没看懂老师为什么指出两个错误？如果你看懂了，请向小安解释一下．
31．阅读下列材料，并回答问题.事实上，在任何一个直角三角形中，两条直角边的平方之和一定等于斜边的平方，这个结论就是著名的勾股定理.请利用这个结论，完成下面活动:
()1一个直角三角形的两条直角边分别为512、，那么这个直角三角形斜边长为____； ()2如图①，AD BC ⊥于,,,10,6D AD BD AC BE AC DC ====，求BD 的长度； ()3如图②，点A 在数轴上表示的数是____请用类似的方法在图2数轴上画出表示数10B 点(保留痕迹).
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一、选择题
1．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
【详解】
解：A.守株待兔是随机事件，故A 符合题意；
B.水中捞月是不可能事件，故B 不符合题意；
C.瓮中捉鳖是必然事件，故C 不符合题意；
D.水涨船高是必然事件，故D 不符合题意；
故选：A ．
【点睛】
本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概
念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
2．C
解析：C
【解析】
【分析】
先根据勾股定理求出正方形对角线的长，然后根据实数与数轴的关系解答即可.
【详解】
，
∴点A.
故选C.
【点睛】
本题考查了勾股定理，以及实数与数轴，主要是数轴上无理数的作法，需熟练掌握．3．C
解析：C
【解析】
【分析】
只有0和1的算术平方根与立方根相等．
【详解】
=
∴a为0或1．
故选：C．
【点睛】
本题考查了立方根：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．也考查了算术平方根．
4．B
解析：B
【解析】
【分析】
直接根据轴对称图形的概念分别解答得出答案．
【详解】
A、不是轴对称图形，不合题意；
B、是轴对称图形，符合题意；
C、不是轴对称图形，不符合题意；
D、不是轴对称图形，不合题意．
故选：B．
【点睛】
本题考查的是轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
5．B
解析：B
【解析】
【分析】
利用勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形．最长边所对的角为直角．由此判定即可．
【详解】
解：A 、∵2223+44≠，∴三条线段不能组成直角三角形，错误；
B 、∵2223+4=5，∴三条线段能组成直角三角形，正确；
C 、∵2223+46≠，∴三条线段不能组成直角三角形，错误；
D 、∵2223+48≠，∴∴三条线段不能组成直角三角形，错误；
故选：B ．
【点睛】
此题考查了勾股定理逆定理的运用，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可，注意数据的计算．
6．B
解析：B
【解析】
【分析】
易得BE =DE ，利用勾股定理求得DE 的长，利用三角形的面积公式可得阴影部分的面积．
【详解】
根据翻折的性质可知：∠EBD =∠DBC ．
又∵AD ∥BC ，∴∠ADB =∠DBC ，∴∠ADB =∠EBD ，∴BE =DE ．设BE =DE =x ，∴AE =12﹣x ． ∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A =90°，∴AE 2+AB 2=BE 2，即（12﹣x ）2+62=x 2，x =7.5，
∴S △EDB =
12
×7.5×6=22.5． 故选B ． 【点睛】
本题考查了折叠的性质：折叠前后的两个图形全等，即对应线段相等，对应角相等．同时也考查了勾股定理，利用勾股定理得到DE 的长是解决本题的关键．
7．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据第四象限点的坐标特点，在选项中找到横坐标为正，纵坐标为负的点即可．
【详解】
解：A ．(-2，-3)在第三象限；
B ．(-2，3)在第二象限；
C ．(3，-2)在第四象限；
D ．(3，2)在第一象限；
故选：C ．
【点睛】
本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，用到的知识点为：点在第四象限内，那么横坐标大于0，纵坐标小于0．
8．A
解析：A
【解析】 把分式22
xy x y -中的x 、y 的值都扩大到原来的2倍，可得222222
224(2)(2)44x y xy xy x y x y x y ⋅==---，由此可得分式的值不变，故选A. 9．B
解析：B
【解析】
【分析】
由于48.0110⨯=80100，观察数字1所在的数位即可求得答案.
【详解】
解：∵48.0110⨯=80100，数字1在百位上，
∴ 近似数48.0110⨯精确到百位，
故选 B.
【点睛】
此题主要考查了近似数和有效数字，熟记概念是解题的关键.
10．C
解析：C
【解析】
【分析】根据函数图象的性质判断系数k ＞0，则该函数图象经过第一、三象限，由函数图象与y 轴交于负半轴，则该函数图象经过第一、三、四象限，由此得到结论．
【详解】∵一次函数y=kx ﹣1的图象的y 的值随x 值的增大而增大，
∴k ＞0，
A 、把点（﹣5，3）代入y=kx ﹣1得到：k=﹣
45
＜0，不符合题意； B 、把点（1，﹣3）代入y=kx ﹣1得到：k=﹣2＜0，不符合题意； C 、把点（2，2）代入y=kx ﹣1得到：k=32
＞0，符合题意； D 、把点（5，﹣1）代入y=kx ﹣1得到：k=0，不符合题意，
故选C ．
【点睛】考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，根据题意求得k ＞0是解题的关键．
11．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据轴对称图形的定义，依次对各选项进行判断即可. 轴对称图形的定义：如果一个图形沿
一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.
【详解】
解：A、是轴对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，故此选项错误；
C、不是轴对称图形，故此选项正确；
D、是轴对称图形，故此选项错误；
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了轴对称图形，熟记轴对称图形的定义，并能依据定义判断一个图形是不是轴对称图形是解决此题的关键.
12．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据算术平方根的定义直接求解即可.
【详解】
解：42
，
故选B.
【点睛】
本题考查了算术平方根的定义，正确把握定义是解题关键.
13．C
解析：C
【解析】
，被开方数含分母，不是最简二次根式，故本选项错误；
D.
故选C.
14．A
解析：A
【解析】
【分析】
直接利用负整数指数幂的性质结合同底数幂的乘法运算法则将原式变形得出答案．
【详解】
解：13339
n n n ++=， 1233n +-∴=，
则12n +=-，
解得：3n =-．
故选：A ．
【点睛】
此题主要考查了负整数指数幂的性质以及同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
15．D
解析：D
【解析】
【分析】
利用分式的除法法则，将分式的除法转化为乘法再约分即可.
【详解】 解：原式22362
y x xy x y ==． 故选：D ．
【点睛】
本题主要考查了分式的除法，熟练掌握分式的除法运算是解题的关键.
二、填空题
16．．
【解析】
【分析】
设C 点坐标为（0，a ），由勾股定理可表示出BC2和AC2，由△ABC 是以AB 为底的等腰三角形可知BC ＝AC ，据此可列出关于的方程，求解即可.
【详解】
解：设C 点坐标为（0，
解析：
118
． 【解析】
【分析】 设C 点坐标为（0，a ），由勾股定理可表示出BC 2和AC 2，由△ABC 是以AB 为底的等腰三角形可知BC ＝AC ，据此可列出关于a 的方程，求解即可.
【详解】
解：设C 点坐标为（0，a ），
当△ABC 是以AB 为底的等腰三角形时，BC ＝AC ，
平方得BC 2＝AC 2，即32+a 2＝22+（4﹣a ）2，
化简得8a ＝11，
解得a ＝
118． 故OC ＝118
， 故答案为：
118
． 【点睛】 本题考查了平面直角坐标系中两点间的距离及等腰三角形的判定，灵活利用两点的坐标确定两点间距离是解题的关键.
17．5×108
【解析】
试题解析：将149480000用科学记数法表示为：1.4948×108≈1.5×108．
故答案为：1.5×
108． 点睛：科学记数法的表示形式为的形式，其中 为整数．
解析：5×108
【解析】
试题解析：将149480000用科学记数法表示为：1.4948×108≈1.5×108．
故答案为：1.5×108．
点睛：科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<， n 为整数． 18．130°或90°．
【解析】
分析：根据题意可以求得∠B 和∠C 的度数，然后根据分类讨论的数学思想即可求得∠ADC 的度数．
详解：∵在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=100°，
∴∠B=∠C=40°
解析：130°或90°．
【解析】
分析：根据题意可以求得∠B 和∠C 的度数，然后根据分类讨论的数学思想即可求得∠ADC 的度数．
详解：∵在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=100°，
∴∠B=∠C=40°，
∵点D 在BC 边上，△ABD 为直角三角形，
∴当∠BAD=90°时，则∠ADB=50°，
∴∠ADC=130°，
当∠ADB=90°时，则
∠ADC=90°，
故答案为130°或90°．
点睛：本题考查等腰三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用等腰三角形的性质和分类讨论的数学思想解答．
19．60
【解析】
【分析】
根据近似数的精确度把千分位上的数字5进行四舍五入即可．
【详解】
解：3.5952≈3.60（精确到0.01）．
故答案为3.60．
【点睛】
本题考查近似数和有效数字：经
解析：60
【解析】
【分析】
根据近似数的精确度把千分位上的数字5进行四舍五入即可．
【详解】
解：3.5952≈3.60（精确到0.01）．
故答案为3.60．
【点睛】
本题考查近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数为近似数；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．
20．1
【解析】
∵函数y=kx+3的图象经过点（3，6），
∴，解得：k=1.
故答案为：1.
解析：1
【解析】
∵函数y=kx+3的图象经过点（3，6），
k+=，解得：k=1.
∴336
故答案为：1.
21．17
【解析】
【分析】
根据线段垂直平分线的性质得到，，根据三角形的周长公式计算，得到答案．
【详解】
解：是的垂直平分线，
，，
的周长为11，
，
的周长，
故答案为：17．
【点睛】
本题考
解析：17
【解析】
【分析】
根据线段垂直平分线的性质得到PA PC =，26AC AH ==，根据三角形的周长公式计算，得到答案．
【详解】
解：PH 是AC 的垂直平分线，
PA PC ∴=，26AC AH ==，
ABP ∆的周长为11， 11AB BP PA AB BP BC AB BC ∴++=++=+=，
ABC ∆∴的周长17AB BC AC =++=，
故答案为：17．
【点睛】
本题考查了线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
22．AB=BC
【解析】
【分析】
利用公共边BD 以及∠ABD=∠CBD，依据两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等，即可得到需要的条件．
【详解】
如图，∵在△ABD 与△CBD 中，∠ABD=∠CBD
解析：AB=BC
【解析】
【分析】
利用公共边BD 以及∠ABD=∠CBD ，依据两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等，即可得到需要的条件．
【详解】
如图，∵在△ABD与△CBD中，∠ABD=∠CBD，BD=BD，
∴添加AB=CB时，可以根据SAS判定△ABD≌△CBD，
故答案为AB=CB．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
23．4
【解析】
【分析】
根据算术平方根的概念去解即可．算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．
【详解】
解：原式==4．
故答案为4．
【点睛】
此题主
解析：4
【解析】
【分析】
根据算术平方根的概念去解即可．算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．
【详解】
解：原式．
故答案为4．
【点睛】
此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．
24．3
【解析】
【分析】
首先根据折叠可得BE=EB′，AB′=AB=6，然后设BE=EB′=x，则EC=8-x，在Rt△ABC中，由勾股定理求得AC的值，再在Rt△B′EC中，由勾股定理列方程即可算
解析：3
【解析】
【分析】
首先根据折叠可得BE=EB′，AB′=AB=6，然后设BE=EB′=x，则EC=8-x，在Rt△ABC中，由勾
股定理求得AC 的值，再在Rt △B′EC 中，由勾股定理列方程即可算出答案．
【详解】
解：根据折叠可得BE=EB′，AB′=AB=6，
设BE=EB′=x ，则EC=8-x ，
∵∠B=90°，AB=6，BC=8，
∴在Rt △ABC 中，由勾股定理得，AC ＝10，
∴B′C=10-6=4，
在Rt △B′EC 中，由勾股定理得，x 2+42=（8-x ）2，
解得x=3，
故答案为：3．
【点睛】
此题主要考查了翻折变换，以及勾股定理，关键是分析清楚折叠以后哪些线段是相等的．直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.
25．【解析】
【分析】
根据图像解答即可.
【详解】
由图像可知，关于的不等式的解集是.
故答案为：.
【点睛】
本题主要考查一次函数和一元一次不等式的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细
解析：2x >-
【解析】
【分析】
根据图像解答即可.
【详解】
由图像可知，关于x 的不等式21x k x +>-+的解集是2x >-.
故答案为：2x >-.
【点睛】
本题主要考查一次函数和一元一次不等式的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．函数y 1＞y 2时x 的范围是函数y 1的图象在y 2的图象上边时对应的未知数的范围，反之亦然．
三、解答题
26．（1）m=3；（2）m ＜-
12
；（3）m≥3 【解析】
试题分析：（1）根据待定系数法，只需把原点代入即可求解；
（2）直线y=kx+b 中，y 随x 的增大而减小说明k ＜0；
（3）根据图象不经过第四象限，说明图象经过第一、三象限或第一、二、三象限要分情况讨论．
（1）把（0，0）代入，得m-3=0，m=3；
（2）根据y 随x 的增大而减小说明k ＜0，即2m+1＜0，m ＜-
； （3）若图象经过第一、三象限，得m=3．
若图象经过第一、二、三象限，则2m+1＞0，m-3＞0，解得m ＞3，
综上所述：m≥3．
考点：本题考查的是待定系数法求一次函数解析式，一次函数的性质
点评：能够熟练运用待定系数法确定待定系数的值，还要熟悉在直线y=kx+b 中，当k ＞0时，y 随x 的增大而增大；
当k ＜0时，y 随x 的增大而减小．能够根据k ，b 的符号正确判断直线所经过的象限．
27．（1）12CD =；（2）152
CE =；（3）当△ACD 为等腰三角形时，AD 的长度为：15或18或
252
. 【解析】
【分析】 （1）由勾股定理求出BC 的长度，再由面积法求出CD 的长度即可；
（2）连接AE ，可证明△ACE ≌△ADE ，得到CE=DE ，设CE=DE=x ，则BE=20x -，由BD=10，则利用勾股定理，求出x ，即可得到CE 的长度；
（3）当△ACD 为等腰三角形时，可分为三种情况进行分析：①AD=AC ；②AC=CD ；③AD=CD ；对三种情况进行计算，即可得到AD 的长度.
【详解】
解：（1）如图，
在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=15，AB=25，
∴2222251520AB AC --=，
∴1122
ABC S AB CD BC AC ∆=
•=•， ∴1125201522CD ⨯•=⨯⨯，
解得：12CD =；
（2）如图，连接AE ，
∵DE ⊥AB ，
∴∠ADE=∠C=90°，
在Rt △ADE 和Rt △ACE 中，
AD AC AE AE
=⎧⎨=⎩， ∴Rt △ADE ≌Rt △ACE ，
∴DE=CE ；
设DE=CE=x ，则BE=20x -，又BD=251510-=，
在Rt △BDE 中，由勾股定理，得
22210(20)x x +=-，
解得：152x =
， ∴152
CE =； （3）在Rt △ABC 中，有AB=25，AC=15，BC=20，点C 到AB 的距离为12；
当△ACD 为等腰三角形时，可分为三种情况：
①当AD=AC 时，AD=15；
②当AC=CD 时，如图，作CE ⊥AB 于点E ，则2AD AE =，
∵CE=12，由勾股定理，得
2215129AE =-=，
∴218AD AE ==；
③当AD=CD 时，如图，
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，
当点D是AB中点时，有AD=BD=CD，
∴
1125
25
222 AD AB
==⨯=；
综合上述，当△ACD为等腰三角形时，AD的长度为：15或18或25 2
.
【点睛】
本题考查了等腰三角形的定义，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理，解题的关键是熟练掌握所学性质进行求解，注意等腰三角形时要进行分类讨论. 28．（1）见解析；（2）证明见解析.
【解析】
【分析】
（1）直接利用已知数据求出即可；
（2）利用数字之间的变化规律得出一般式，进而验证即可．
【详解】
（1）例如11×17-10×18=7；3×9-2×10=7；
（2）设最小的一个数为x，其他三个分别为x+1，x+7，x+8，则:
（x+1）（x+7）-x（x+8），
=x2+8x+7-x2-8x，
=7．
【点睛】
此题考查了数字的变化规律，整式的混合运算，由特殊到一般，利用日历表中数字的特点得出一般性结论解决问题．
29．小明和小红不能买到相同数量的笔
【解析】
【分析】
首先设每支水笔x元，则每支圆珠笔（x+2）元，根据题意可得等量关系：30元买水笔的数量=用45元买圆珠笔的数量，求出每支水笔的价钱，再算出购买的水笔的数量，数量是整数就可以，不是整数就不合题意．
【详解】
设每支水笔x元，则每支圆珠笔(2)
x+元.
假设能买到相同数量的笔，则3045
2 x x
=
+
.
解这个方程，得4
x=.
经检验，4
x=是原方程的解.
但是，3047.5
÷=，
7.5不是整数，不符合题意，
答：小明和小红不能买到相同数量的笔.【点睛】
此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出分式方程，注意要检验．
30．（1）5；（2）；（3）见解析
【解析】
【分析】
（1）根据22242()4x x x x
+=+-代入可得结果；
（2）先根据2x x +=22242()4x x x x +=+-的值，再由2x x -=解；
（3）由224x
x +=+可知题目错误，由错误题目求解可以得出结果错误． 【详解】
解：（1）当3k =时，23x x +
=， 222242()4345x x x x
+=+-=-=；
（2）当k =2x x +
=
222242()446x x x x
+=+-=-=，
2x x ∴-===
（3）由题可知x>0，∴2244x
x +=+≥，
4
2
x x
∴+，
即使当2x x +
时，22242()42x x x x +=+-=， ∴22
4+x x 的值也不对； ∴题干错误，答案错误，故老师指出了两个错误．
【点睛】
此题考查了完全平方公式的运用．将所求式子进行适当的变形是解本题的关键．
31．()113;()28BD =;()3.数轴上画出表示数的B 点.见解析.
【解析】
【分析】
(1) 根据勾股定理计算;
(2) 根据勾股定理求出AD ，根据题意求出BD;
(3) 根据勾股定理计算即可.
【详解】
()1∵这一个直角三角形的两条直角边分别为512、
∴这个直角三角形斜边长为225+12=13
故答案为：13
()2∵AD BC ⊥
∴90ADC BDE ∠=∠=︒
在ADC 中，90,10,6ADC AC DC ∠=︒==，则由勾股定理得8BD =，
在t R ADC 和t R BDE △中
AD BD AC BE =⎧⎨=⎩
∴t t R ADC R BDE ≌
∴8BD AD ==
(3)点A 在数轴上表示的数是:22-215+=- ,
由勾股定理得，221+3=10OC =
以O 为圆心、OC 为半径作弧交x 轴于B ，则点B 即为所求，
故答案为:5点为所求.
【点睛】
本题考查的是勾股定理与数轴上的点的应用，掌握任何一个直角三角形中，两条直角边的平方之和一定等于斜边的平方是解题的关键.。