《§31平方根》学案

七年级（上）《§3.1平方根》学案
【学习目标】 1．理解平方根、算术平方根的概念，会用符号表示．
2．理解开平方与平方是互为逆运算，会用开平方运算求平方根．
【重点、难点】
重点：平方根与算数平方根的概念及求法
难点：平方根与算术平方根概念的理解以及用符号表示平方根及算术平方根
【课前自主预习】
1．如图，一块正方形土地的面积为1.44m 2 ,这块正方形土地的边
长为多少米？你是怎么想的？什么数的平方等于1.44？
2．一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的
，也叫做a 的 ．
例如，因为 1.2 2=1.44，所以1.2是1.44的平方根；又因为（-1.2）2 =1.44，所以-1.2也是1.44的平方根,所以1.44的平方根是 ．
负数有平方根吗？为什么？
【课内导学】
（一）预习交流，教师点评
（二）师生互动，合作探究
1．请分别说出49，25
1，0，-4的平方根． 思考：正数的平方根有几个？0的平方根有几个？负数有平方根吗？为什么？ 你的结论：一个正数有__________平方根，它们互为___________；零的平方根是___________；负数没有____________．
2．（分组合作探究）一个数的平方可用符号表示，如负3的平方记作（-3）2 非常简洁明了，那么一个正数的平方根能不能也用符号来表示呢？一个正数的正的平方根呢？一个正数的负的平方根呢？怎么表示？ 你能举例说明吗？
3．（分组合作探究）：)0(≥±a a 表示什么意思？
)0(≥a a 表示什么意思？ －)0(≥a a 表示什么意思？
算术平方根的概念：正数的___________和零的__________,统称算术平方根. 即a
的算术平方根是)0
(≥
a
a．
求一个数的平方根的运算叫做．开平方和是互为逆运算．4．你能说出下列各式的意义吗？它们还能计算吗？(请与同伴合作交流)
（1
）（2
（3
）
（4
）（5
（6
）
(7)
4．例题教学
例1求下列各数的平方根：
(1)4 (2)1
9
(3)0.25 (4)
16
25
(5)2
例2先说出下列各式的意义，再计算．
（1）（2
）（3）（4
）
例3 已知一个长方形的长是宽的2倍，面积为6cm2,求这个长方形的周长？
1．9的平方根是，9的算术平方根是，3的平方根是，3的算术平方根是．2．下列各式计算正确的是（）
A
2
=±B
2
=-C
3
=-D
．9
=±
3．用数学式子表示“25
36
的平方根是
5
6
±”，正确的是（）
A
5
6
=±B
．
5
6
=±C
5
6
=D
．
5
6
=-
4★
2
(4)0
y+=，则x y
-的值是．
5★
的平方根是．
6．下列各数有没有平方根？如果有请求出它的平方根和算术平方根；如果没有请说明理由．
100，，0.09，0.36
-, 0，324，13
7．计算：
（1
）（2）
（3）★16
25
8★★．请你观察思考下列计算过程：因为2
111=12321，所以
11=1212
=111= ．
9★★．在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、，求这个三角形的面积．小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图①所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．
（1）请你将△ABC的面积直接填写在横线上__；（2）你能在图②中画出一个边长
【课后作业】完成书本p70页作业题：
A组同学做1、2、3、4题；
B组同学做2、3、4、5题；
C组同学做3、4、5、6题．。