五进六竞赛班资料

前言
你喜欢数学吗？你渴望考试取得高分吗？你渴望你的数学成绩得到父母的肯定、同学的赞赏、老师的表扬吗？相信你知道学习数学最好的方法就是勤奋练习、熟能生巧。

相信本书能给你带来帮助。

本资料的编写以《新课程标准》为指南，以知识与技能、过程与方法为指导思想，通过基础、提高、综合的三级训练，每一套资料都是从近几年来新课程教学中和各地区重点中学的试题中提炼出来，既有基础题，也有能力题、综合题、发散题、探究题和开放题，及具代表性，形成有特色的培训资料。

所有资料对疑难问题点拨到位，是学生正确掌握解题方法、避开思维误区，切实能够提高学生的成绩。

学生在老师的辅导下，复习旧知识、巩固新知识，学生对知识的掌握和灵活运用能力、综合运用能力有很大的提高。

教学进度安排如下：
第一章单位一和百分数
第一讲分数乘法和除法
第二讲分数和百分数四则运算
第三讲转化单位“1”（一）
第四讲转化单位“1”（二）
第五讲抓住不变量
第六讲浓度问题
第二章工程
第一讲特殊工程问题
第二讲周期工程问题
第三讲用组合法解工程问题
第三章商品
第一讲商品问题（一）
第二讲复杂商品问题（二）
第三讲复杂商品问题（三）
第四章行程
第一讲行程问题（一）
第二讲行程问题（二）
第三讲行程问题（三）
A1、计算：139×
138
137
+137×1381
试一试：
1、4.4×57.8+45.3×5.6
A2、计算：81.5×15.8+81.5×51.8+67.6×18.5
试一试：
1、53.5×35.3+53.5×43.2+78.5×46.5
2、3.75×735-8
3
×5730+16.2×62.5
A3、计算：1234+2341+3412+4123
试一试：
计算下面各题：
1、124.68+324.68+524.68+724.68+924.68
A4、计算：25
4
×23.4+11.1×57.6+6.54×28
试一试：
计算下面各题：
1、99999×77778+33333×66666
A5、计算：
1994
199219931
-19941993⨯+⨯
试一试：
计算下面各题： 1、
186548362361548362-⨯⨯+ 2、1
198919881987
19891988-⨯⨯+
A6、有一串数1，4，9，16，25，36……它们是按一定规律排列的，那么其中第2000个数与第2001个数相差多少？
试一试： 计算：
1、19912-19902
2、9999 2+19999
3、999×274+6274
A7、计算（972+79
2）÷（75+95
）
试一试：
计算下面各题：
1、)9475113()11673198(++÷++
2、)25812732132()252436736396(+÷+
A9、计算：（1）
374544　⨯ （2）27×26
15
试一试：
用简便方法计算下面各题： 1、
81514
⨯ 2、126252⨯ 3、35×36
11 4、19991998
1997
⨯
A10、计算：73
8
1151⨯
试一试：
计算下面各题：
16
9
1171⨯
5
9
5491474371353251÷+÷+÷ 4154
41514331⨯+⨯
A11、计算：4153
2751⨯+⨯
试一试：
计算下面各题：
1、27433941⨯+⨯
2、1081
585581⨯+⨯+⨯
A12、计算：136
1851329513165⨯+⨯+⨯
试一试：
计算下面各题： 1、
9117594171⨯+⨯ 2、17
591915017167995⨯+⨯+⨯
A13 计算：
（1）201166÷41 （2）1998÷1999
1998
1998
试一试：
计算下面各题：
1、175254÷
2、239238238238÷
3、39
141131163÷
A131 计算：
100
991
431321211⨯+
⋯⋯+⨯+⨯+⨯
试一试：
计算下面各题：
1、541⨯+40391761651⨯+
⋯⋯+⨯+⨯
3、4213012011216121+
++++
A15 计算：50
481
861641421⨯+
⋯⋯+⨯+⨯+⨯
试一试：
计算下面各题：
1、99971971751531⨯+
⋯⋯+⨯+⨯+⨯
2、2081130170128141+
+++
A16 计算：56
15
42133011209127311-+-+-
试一试：
计算下面各题：
1、30
11
20912765211-
+-+ 2、56
15
42133011209411+
-+-
A17 计算：
64
1
321161814121+
++++
试一试：
计算下面各题：
1、2561814121+⋯⋯+++
A18:计算：
）
（）（）（）（413121514131211514131214131211++⨯++++-+++⨯+++
试一试：
计算下面各题：
1、）（51
413121+++×）
（））（5141316151413121(61514131++⨯++++-+++
）（）（）（）（2001
1200011999120021
2001120001199911200212001120001199912001120001199911++⨯++++-+++⨯+++
第三讲 转化单位“1”（一）
【专题导引】
把不同的数量当做单位“1”，得到的分率可以在一定的条件下转化。

如果甲是乙的b a ，乙是丙的d c ，则甲是丙的bd ac ；如果甲是乙的b
a
，则乙是
甲的a b ；如果甲的b a 等于乙的d c ，则甲是乙的d c ÷b a =ad bc ，乙是甲的b a ÷d c =bc
ad 。

【典型例题】
【B1】 晶晶三天看完一本书，第一天看了全书的
41，第二天看余下的5
2
，第二天比第一天多看了15页，这本书共有多少页？
1、有一批货物，第一天运了这批货物的4
1
，第二天运的是第一天的53，还
剩90吨没有运，这批货物有多少吨？
2、修路队在一条公路上施工。

第一天修了这条公路的4
1
，第二天修了余下
的32
，已知这两天共修路1200米，这条公路全长多少米？
【B2】 假设2000年我国的国民生产总值为S ，并且以后每年都以8％的幅度
递增。

那么，我国的国民生产总值最早在哪一年时可超过4S ？
【试一试】
1、在例题中，如果每年的递增幅度都比前一年提高一个百分点，那么可以在哪
一年，实现国民生产总值翻两倍（达到2S ）？
2、王先生1998年花3000元购得一种股票，这种股票平均每年可增值50％。

如果王先生一直持有这种股票，最早在哪一年这些股票的总价值会超过30000元？
【B3】 某厂有三个车间，第一车间的人数占三个车间总人数的25％，第二车
间人数是第三车间的4
3。

已知第一车间比第二车间少40人，三个车间一共有多
少人？
【试一试】
1、某小学五年级三个班植树，一班植树的棵数占三个班总棵数的5
1
，二班与三
班植树棵数的比是3：5，二班比三班少植树40棵，这三个班各植树多少棵？
2、图书角有故事书、科技书、文艺书这三种书，故事书的本数占总数的5
2
，科
技书的本数是文艺书的4
3
，文艺书比故事书少20本，图书角共有书多少本 ？
【A1】 牛的头数比羊的头数多25％，羊的头数比牛的头数少百分之几？
【试一试】
1、甲仓存粮的吨数比乙仓少40％，乙仓存粮的吨数比甲仓多百分之几？
2、男生比女生少7
2
，女生比男声多几分之几？
【A2】、乐乐服装公司进了一批儿童服装，按40％的利润定价，当售出这批服装的90％以后，决定换季减价售出，剩下的儿童服装全部按定价的五折出售，这批儿童服装全部售完后实际可获利百分之几？
【试一试】
1、甲、乙两种商品成本共200元，甲商品按30％的利润定价，乙商品按20％的利润定价，但出售时因商店“庆元旦大酬宾”，全部商品按定价的“九折”销售，结果卖出甲、乙两种商品各一可获利27.7元。

求甲、乙两种商品的成本各是多少元？
2、兰兰把父母给他的压岁钱1500元存入银行。

银行的存款年利率为：三个月0.72％；半年1.7％；一年1.98％；二年2.25％；三年2.52％；五年2.79％。

利息税为20％，请你结合银行的人民币利率及实际情况帮兰兰设计一种存款方案。

如果兰兰五年期的1500元存款，再过3个月才到期，而现在又急用这笔钱，你觉得兰兰怎样做比较合算呢？
第四讲 转化单位“1”（二）
【专题简析】
我们必须重视转化训练。

通过转化训练，既可理解数量关系的实质，又可以拓展我们的解决思路，提高我们的思维能力。

【典型例题】
【B1】：甲数是乙数的32，乙数是丙数的4
3
，甲、乙、丙的和是216，甲、乙、
丙各是多少？
【试一试】
1、甲数是乙数的
65，乙数是丙数的4
3
，甲、乙、丙三数的和是152，甲、乙、丙三个数各是多少？
2、橘子的千克数是苹果的32，香蕉的千克数是橘子的2
1
，香蕉和苹果共有220
千克，橘子有多少千克？
【B2】、某班共有学生51人，男生人数的43等于女生人数的3
2。

这个班男、女
生各有多少人？
【试一试】：
1、图书馆买来科技书和文艺书共340本，文艺书本数的31等于科技书本数的5
4。

两种书各买来多少本？
2、学校合唱团比舞蹈队多24人，合唱团人数的52等于舞蹈队人数的7
6。

合唱团和舞蹈队各有多少人？
【B3】、已知甲校学生数是乙校学生数的52，甲校的女生数是甲校学生数的
10
3，乙校的男生数是乙校学生数的50
21
，那么两校女生总数占两校学生总数的几分之几？
【试一试】：
1、在一城市中，中学生数是居民的51，大学生数是中学生数的4
1
，那么占大学
生总数的5
2
的理工科大学生是居民数的几分之几？
2、某人在一次选举中，需43的选票才能当选，计算32
的选票后，他得到的选票
已达到当选票数的6
5
，他还要得到剩下选票的几分之几才能当选？
【A1】、甲、乙两堆棋子数相等，已知甲堆白子数是乙堆黑子数的5
1
，乙堆白子
数是甲堆黑子数的8
1。

甲堆黑子数是乙堆黑子数的几分之几？
【试一试】
1、甲、乙两班的同学人数相等，各有一些同学参加课外天文小组，甲班参加天
文小组的人数恰好是乙班没有参加的人数的3
1
，乙班参加课外天文小组的人数是
甲班没有参加的人数的4
1。

甲班没有参加的人数是乙班没有参加的人数的几分之
几？
2、校合唱团和舞蹈队的人数相等，合唱团的男生人数是舞蹈队女生的3
2
，舞蹈
队男生人数是合唱团女生人数的14
9。

合唱团的女生人数是舞蹈队女生人数的几
分之几？
【A2】、某厂男职工比全厂职工总人数的53多60人，女职工人数是男职工的3
1
，
这个厂共有职工多少人？
【试一试】：
1、一筐苹果卖掉51后，又卖掉6千克，这时卖出的重量正好是剩下的2
1。

这筐
苹果原来有多少千克？
2、甲、乙两车共运一堆煤，运完时，甲车运了总数的157多12吨，比乙车多运2
1
，
甲车运了多少吨？
A1、有两筐梨。

乙筐是甲筐的5
3
，从甲筐取出5千克梨放入乙筐后，乙筐的梨是
甲筐的9
7。

甲、乙两筐梨共重多少千克？
试一试：
1、某小学低年级原有少先队员是非少先队员的3
1
，后来又有39名同学加入了少
先队组织。

这样，少先队员的人数是非少先队员的8
7。

低年级有学生多少人？
2、王师傅生产一批零件，不合格产品是合格产品的19
1
，后来从合格产品中又发
现2个不合格产品，这时算出产品合格率是94％。

合格产品共有多少个？
B2、某学校原有长跳绳的根数占长、短跳绳总数的8
3。

后来又买进20根长跳绳，
这时长跳绳的根数占长、短跳绳总数的12
7。

这个学校现有长、短跳绳的总数是
多少根？
试一试：
1、阅览室看书的同学中，女同学占5
3
，从阅览室走出5位、女同学后，看书的
同学中，女同学占7
4
，原来阅览室里一共有多少名同学在看书？
2、一堆什锦糖，其中奶糖占45％，再放入16千克其他糖后，奶糖只占25％，这堆糖中有奶糖多少千克？
B3、有两段布，一段长40米，另一段布长30米，把这两段布都用去同样长的一
部分后，发现短的一段布剩下的长度是长的一段所剩长度的5
3
，每段布用去多少
米？
试一试：
1、有两根塑料绳，一根长80米，另一根长40米，如果从两根绳上各剪去同样
长的一段后，短绳剩下的长度是长绳剩下的7
2
，两根绳各剪去多少米？
2、今年父亲40岁，儿子12岁，当儿子的年龄是父亲的12
5
时，儿子多少岁？
A1、某商店原有黑白、彩色电视机共630台，其中黑白电视机占5
1
，后来又运进
一些黑白电视机。

这时黑白电视机占两种电视机总台数的30％，问：又运进黑白电视机多少台？
试一试：
1、店运来科技书和文艺书共240包，科技书占6
1。

后来又运来一批科技书，这
时科技书占两种书总和的11
3
，现在两种书各有多少包？
2、某市派出60名选手参加田径比赛，其中女选手占41
，正式比赛时，有几名女
选手因故缺席，这样女选手人数占参赛选手总数的11
2。

问：正式参赛的女选
手有多少人？
A2、甲数是乙数、丙数、丁数之和的2
1
，乙数是甲数、丙数、丁数之和的31，丙
数是甲数、乙数、丁数之和的
4
1。

已知丁数是260，求甲、乙、丙、丁四数之和。

试一试：
1、甲、乙、丙、丁四个筑路队共筑1200米长的一段公路，甲队筑的路是其他三
个队的21，乙队筑的路是其他三个队的31，丙队筑的路是其他三个队的4
1
，丁队
筑路多少米？
2、甲、乙、丙三人共购买一艘游艇，甲支付的钱是其余两人的2
1
，乙队支付的
钱是期于两人的3
1
，丙支付的钱恰好是5000元。

这艘游艇的单价是多少元？
第六讲 抓“不变量“解题
【专题简析】
一些分数的分子与分母被施行了加减变化，解答时关键要分析哪些量变了，哪些量没有变。

抓住分子或分母，或分子、分母的差，或分子、分母的和等等不变量进行分析后，再转化并解答。

【典型例题】
【B1】 将
6143的分子与分母同时加上某数后得9
7
，求所加的这个数。

【试一试】
1、分数18197的分子和分母都减去同一个数，新的分母约分后是52。

那么减去的
数是多少？
B2、将一个分数的分母减去2得54。

如果将它的分母加上1，则得3
2
，求这个分
数。

试一试：
1、将一个分数的分母加上2得97，分母加上3得4
3。

原来的分数是_________。

B3、在一个最简分数的分子上加一个数，这个分数就等于7
5。

如果在它的分子
上减去同一个数，这个分数就等于2
1。

求原来的最简分数是多少？
试一试：
1、一个最简分数，在它的分子上加一个数，这个分数就等于8
5。

如果在它的分
子上减去同一个数，这个分数就等于2
1。

求这个分数。

例2
例1、
第六讲浓度问题
题型一：加水或加盐问题
1、浓度为8%的盐水100克加入多少水后浓度变为6.4%？
2、有含盐15%的盐水20克，要使得浓度变为20%要加入多少盐？
题型二：未知加水加盐溶液问题
1有浓度为25%的糖水，如果再加入20克水，则浓度变为15%，原来这种糖水中含糖多少克？
2、在浓度为40%的糖水中加入5千克水，浓度为30%，再加入多少千克糖，能使其浓度变为50%？
3.浓度为30％的酒精溶液，加了一定量的水后浓度变为24％，再加入相同的水后浓度是多少？
4、瓶中水加入盐后浓度是25％，再加入400克水浓度为15％，求瓶中原有多少水
5.有浓度为30%的酒精溶液若干，添加了一定数量的水后稀释成浓度为24%的酒精溶液。

如果再加入同样多的水，那么酒精溶液的浓度变为多少？
6.一次实验中，小明将老师配好的60%的溶液若干加入了一定数量的水后稀释成了浓度为48%的溶液，小红在不知情的情况下又加入了同样多的水，请问这时溶液的浓度将变成多少？
．
题型三：两种混合溶液
1、200克浓度为3％盐水与多少克浓度为2.5％混合后得到了浓度为2.7％的盐水？
2、把30%的糖水与15%的糖水混合，配成25%的糖水600克，需要30%和15%的糖水各多少克？
3、有含盐20%盐水100克，要配成含盐12.5%的盐水320克，需要含盐10%的盐水多少克？还要加多少克的水？
4.甲容器有8%盐水300克，乙容器有12.5%盐水120克，往两个容器中倒入等量的水后，两个容器盐水浓度一样，两个容器个加入了多少水？
5.有浓度为20%的药水500克，要将它稀释成浓度为15%的药水，需要加入浓度为5%的药水多少克？
6.、有浓度为50%的酒精溶液100克，再加入多少浓度为5%的酒精溶液就可以制配成浓度为25%的酒精溶液？
7..有浓度为10%的盐水20千克，再加入多少千克浓度为30%的盐水，可得到浓度为22%的盐水？
题型四：三种混合溶液
1、甲乙丙三种盐水浓度分别为20%，18%，16%，混合后得到100克浓度为18.8%的盐水，乙比丙多30克，求甲盐水多少克？
2.在甲、乙、丙三缸酒精溶液中，纯酒精含量分别占48%、62.5%和2
3
.已知三缸
酒精溶液总量是100千克，其中甲缸酒精溶液等于乙、丙两缸酒精溶液的总量。

三缸溶液混合，所含酒精的百分数达到了56%。

那么，丙缸中纯酒精的含量是多少千克？
3、甲、乙、丙三个容器里分别装有2000克，200克，300克酒精。

已知甲容器中酒精浓度为20%，乙容器中酒精的浓度为丙容器中酒精浓度的2倍，三个容器中的酒精溶液混合后的浓度为20.2%，乙容器中的酒精的浓度为多少？
第一讲特殊工程问题
专题简析：
有些工程问题中，工作效率、工作时间和工作总量三者之间的数量关系很不明显，这时我们就可以考虑运用一些特殊的思路，如综合转化、整体思考等方法来解题。

B1、修一条路，甲队每天修8小时，5天完成；乙队每天修10小时，6天完成。

两队合作，每天工作6小时，几天可以完成？
试一试：
1、修一条路，甲队每天修6小时，4天可以完成；乙队每天修8小时，5天可以
完成。

现在让甲、乙两队合修，要求2天完成。

每天应修几小时？
2、一项工作，甲组3人8天能完成，乙组4人7天能完成。

现在由甲组2人和
乙组7人和作，多少天可以完成？
B2、有两个同样的仓库A和B，搬运一个仓库里的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时。

甲和丙在A仓库，乙在B仓库，同时开始搬运。

中途丙又转向帮助乙搬运。

最后，两个仓库同时搬完，丙帮助甲、乙各多少时间？
试一试：
1、有两个同样的仓库A和B，搬运一个仓库里的货物，甲需要18小时，乙需
要12小时，丙需要9小时。

甲、乙在A仓库，丙在B仓库，同时开始搬运。

中途甲又转向帮助丙搬。

最后，两个仓库同时搬完，甲帮助乙、丙各多少时间？
B3、一件工作，甲独做要20天完成，乙独做要12天完成。

这件工作先由甲做
了若干天，然后由乙继续做完，从开始到完工共用14天。

这件工作由甲先做了多少天？
试一试：
1、一项工程，甲独做要12天完成，乙独做要4天完成。

若甲先做了若干天后，由乙接着做余下的工程，直至完成全部任务，这样前后共用了6天，甲先做了多少天？
A1、甲、乙两人合作加工一批零件，8天可以完成。

中途甲因事停工3天，因此，两人共用了10天才完成。

如果由甲单独加工这批零件，需要多少天才能完成？
试一试：
1、甲、乙两人合作某项工程需要12天。

在合作中，甲因事请假5天，因此共用了15天才完工。

如果全部工程由甲单独去干，需要多少天才能完成？
2、一段布，可以做30件上衣，也可做48条裤子。

如果先做20件上衣后，还可以做多少条裤子？
第二讲 周期工程问题
专题简析：
周期工程问题中，工作时工作人员（或物体）是按一定顺序轮流交替工作的。

解答时，首先要弄清一个循环周期的工作量，利用周期性规律，使貌似复杂的问题迅速地化难为易。

其次要注意最后不满一个周期的部分所需的工作时间，这样才能正确解答。

B1、一项工程，甲单独做需要12小时，乙单独做需要18小时。

若甲做1小时后乙接替甲做1小时，再由甲接替乙做1小时……两人如此交替工作，问完成任务时需共用多少小时？
试一试：
1、一项工程，甲单独做需要6小时完成，乙单独做需要10小时完成。

如果按甲、
乙；甲、乙……的顺序交替工作，，每次1小时，需要多少小时才能完成？
2、一部书稿，甲单独打字要14小时，乙单独打字要20小时，如果先由甲打1
小时，然后由乙接替甲打1小时；再由甲接替乙打1小时……两人如此交替工作，打完这部书稿共需要多少小时？
B2、一项工程，甲、乙合作263
2天完成。

如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替轮流做，恰好用整数天完成。

如果第一天乙做，第二天甲做，这样交替轮流做，比上次轮流做要多半天才能完成。

这项工程由甲单独做要多少天才能完成？
试一试：
1、一项工程，乙单独做20天可以完成。

如果第一天甲做，第二天乙做，这样轮
流交替做，也恰好用整数天完成。

如果第一天乙做，第二天甲做，这样交替轮流做，比上次轮流做要多半天才能完成。

这项工程由甲独做几天可以完成？
2、一项工程，甲单独做6天可以完成。

如果第一天甲做，第二天乙做，这样轮流交替做，恰好也用整数天完成。

如果第一天乙做，第二天甲做，这样交替轮流做，比上次轮流做要多3
1天才能完成。

这项工程由甲、乙合作几天可以完成？
B3、一批零件，如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替轮流做，恰好用整数天数完成。

如果第一天乙做，第二天甲做，这样交替轮流做，做到上次轮流完成时所用的天数后，还剩60个不能完成。

已知甲、乙工作效率的比是5：3。

甲、乙每天各做多少个？
试一试：
1、一批零件如果第一天师傅做，第二天徒弟做，这样交替轮流做，恰好用整数
天完成。

如果第一天由徒弟做，第二天由师傅做，这样交替轮流做，做到上次轮流完成时所用的天数后，还剩84个不能完成。

已知师、徒工作效率的比是7：4。

师、徒二人每天各做多少个？
A1、打印一部稿件，甲单独打要12小时完成，乙单独打要15小时完成。

现在，甲、乙两人轮流工作。

甲工作1小时，乙工作2小时；甲工作2小时，乙工作1小时；甲工作1小时，乙工作2小时……如此交替下去，打印这部稿件共要多少小时？
试一试：
1、一个水池安装了甲、乙两根进水管。

单独开甲管，24分钟能把空池灌满；单
开乙管，18分钟能把空池灌满。

现在，甲、乙两管轮流开放，按照甲1分钟、乙2分钟，甲2分钟，乙1分钟，甲1分钟，乙2分钟……如此交替下去，灌满一池水共需多少分钟？
2、一件工作，甲单独做，需12小时完成，乙单独打要15小时完成。

现在，甲、
乙两人轮流工作。

甲工作2小时，乙工作1小时；甲工作1小时，乙工作2小时；甲工作2小时，乙工作1小时……如此交替下去，完成这件工作共要多少小时？
A2、有一项工程，由甲、乙、丙三个工程队每天轮做。

原计划按甲、乙、丙次序轮做，恰好整数天完成。

如果按乙、丙、甲次序轮做，比原计划多用0.5；如果按丙、甲、乙次序轮做，比原计划多用3
1天。

已知甲单独做13天完成，且3个工程队的工效各不相同。

这项工程由甲、乙、丙合作要多少天完工？
试一试：
1、有一项工程，由三个工程队每天轮做。

原计划按甲、乙、丙次序轮做，恰好用整数天完成。

如果按乙、丙、甲次序轮做，比原计划多用3
1天完成；如果按丙、甲、乙次序轮做，比原计划多用4
1天完成。

已知甲单独做7天完成，
第三讲 用组合法解工程问题
用“组合法”解工程问题
【专题简析】
在解答工程问题时，如果对题目提供的条件孤立、分散、静止地看，则难以找到明确的解题途径。

若用“组合法”把具体相依关系的数学信息进行恰当组合，使之成为一个新的基本单位，便会使隐蔽的数量关系立刻明朗化，从而顺利找到解题途径。

【B1】 加工一批零件，甲单独做要12小时，乙单独做要10小时，丙单独做要15小时。

如果要求这批零件在8小时以内做完，应该怎么办？请你设计一个方案，并说说需要几小时？
【试一试】：
1、修一条水渠，甲工程队单独修20天完成，乙工程队单独修15天完成，丙工
程队单独修30天完成。

若要在13天内完成任务，应该怎么办？
2、修一条路，甲队单独修8天完成，乙队单独修10天完成，丙队单独修12天
完成。

若要在6天内完成，应该怎么办？
【B2】一项工程，甲、乙两人合作，36天完成，乙、丙两人合作，45天完成，甲、丙两人合作，60天完成。

甲、乙、丙独做，各需多少天完成？
【试一试】：
1、一项工程，甲、乙两队合作需12天完成，乙、丙两队合作需15天完成，甲、
丙两队合作需20天完成。

如果甲、乙丙三队合作，需几天完成？
【B3】单独完成一项工程，甲可比规定时间提前2天完成，乙则要超过规定时间3天才能完成。

如果甲、乙两人合作2天后，剩下的由乙单独做，那么刚好在规定时间完成。

这项工程如果甲、乙两人合作需多少天完成？
【试一试】：
1、一项工程，如果由甲单独做，正好在计划规定的时间完成，如果由乙单独做，
要超过规定的时间5天才能完成。

如果先由甲、乙合作3天后，其余的再由乙单独做，正好也在计划规定的时间完成。

完成这项工程计划用多少天？
2、一项任务，甲按规定时间可提前3天完成，乙则要超过规定时间5天才能完
成。

现在甲、乙两人合作3天后，剩下的由乙继续做，则正好在规定日期内完成。

若由甲单独做完成这项任务要几天？
【A1】 一项工作，甲、乙、丙三人合作6小时可以完成。

如果甲工作6小时后，
乙、丙合作2小时，可以完成这项工作的3
2；如果甲、乙 合作3小时后，丙做6小时，也可以完成这项工作的3
2。

如果由甲、丙合作，需几小时完成？
【试一试】：
1、一项工作，甲、乙、丙三人合作，4小时可以完成。

如果甲做4小时后，乙、
丙合作2小时，可以完成这项工作的18
13；如果甲、乙合作2小时后，丙再做4小时，可以完成这项工作的18
11。

这项工作如果由甲、丙合作需几小时完成？
2、一项工程，甲、乙合作6天可以完成，乙、丙合作10天可以完成。

现在先由
甲、乙、丙合作3天后，余下的乙再做6天则可以完成。

乙独做这项工程要几天就可以完成？
【A2】一条公路，甲队独修24天可以完成，乙队独修30天可以完成。

先由甲、乙两队合修4天， 再由丙队参加一起修7天后全部完成。

如果由甲、乙、丙三队同时开工修这条公路，几天可以完成？
试一试：
1、一件工作，甲单独做12小时完成。

现在甲、乙合作4小时后，乙又用6小时
才完成。

这件工作始终由甲、乙合作几小时可以完成？
2、一条水渠，甲队独挖120天完成，乙队独挖40天完成。

现在两队合挖8天，
剩下的由丙队加入一起挖，又用12天挖完。

这条水渠由丙队单独挖，多少天可以完成？。