2023-2024学年九年级数学上册《第二十二章 二次函数》单元检测卷带答案(人教版)

2023-2024学年九年级数学上册《第二十二章二次函数》单元检测卷带答案(人教版）
学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________
一、选择题
1．下列函数关系中，y是x的二次函数的是（）
B．y＝5x+3 C．y＝x2﹣3 D．y=√x2
A．y=1
x2
2．抛物线y=3x2的对称轴是（）
A．直线x=3B．直线x=−3C．直线x=0D．直线y=0 x2，y=x2，y=3x2的图象，下列说法中不正确的是（）
3．关于y=1
3
A．顶点相同B．对称轴相同
C．图象形状相同D．最低点相同
4．二次函数y=(x−2)2+1的图象的顶点坐标是（）
A．(2，−1)B．(−2，1)C．(2，1)D．(−2，−1) 5．已知点A(−3，y1)，点B(0，y2)，C(3，y3)都在二次函数y=−(x+2)2+4的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）
A．y1>y2>y3B．y2>y1=y3C．y3>y2>y1D．y2>y3>y1 6．关于二次函数y=−x2+2x+3，下列说法中正确的是（）
A．图象开口向上B．图象的对称轴是直线x=−1
C．当x>1时，y随x的增大而减小D．函数的最大值为3
7．已知二次函数（m为常数）的图象与x轴的一个交点为(1，0)，则关于x的一元二次方程x2−3x+m=0的两实数根是（）
A．x1＝1，x2＝－1 B．x1＝1，x2＝2
C．x1＝1，x2＝0 D．x1＝1，x2＝3
8．如图，要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管的长为（）
A．9
4m B．19
8
m C．39
16
m D．45
16
m
二、填空题
9．若y=(m−3)x m2−5m+8+2x−3是关于x的二次函数，则m的值是．
10．若将抛物线y＝x2﹣6x+5所在的平面直角坐标系中的x轴向上平移1个单位，把y轴向右平移2个单位，则该抛物线在新的平面直角坐标系下的函数表达式为．
11．若抛物线y＝（a－1）x2（a为常数）开口向上，则a的取值范围是．
12．若关于x的一元二次方程−x2+4x−t=0（t为实数）在1<x<5的范围内有解，则t
的取值范围是．
13．如图，若被击打的小球飞行高度ℎ（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有的关系为ℎ=20t−5t2，则小球从飞出到落地所用的时间为s．
三、解答题
14．抛物线的顶点坐标为(3，−1)且经过点(2，3)，求该抛物线解析式．
15．一个二次函数，当x=−1时，函数的最大值为2，它的图像经过点(1，6)，求这个二次函数的
表达式．
16．如图，抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B（﹣3，0），与y轴交于点C，连接BC，与抛物线的对称轴交于点E，顶点为点D.
（1）求抛物线的解析式；
（2）求△BOC的面积.
17．如图，抛物线经过坐标原点，并与轴交于点．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）求此抛物线顶点坐标及对称轴；
（3）若抛物线上有一点B，且，求点的坐标．
18．某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本价为20元/千克.市场调查发现，该产品每天的销售量W（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：W=−2x+80.设这种产品每天的销售利润为y（元）.
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当销售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
19．已知：抛物线y=ax2+x+4(a≠0)与x轴交于A、B两点，点A在点B的左侧，与y轴交于点C．直线y=6，与抛物线交于E、F两点．
（1）若EF=9，求a的值；
（2）若抛物线的对称轴为x=1．
①求△ABC的面积；
②当0≤x≤6时，求函数最大值与最小值的差；
时，若抛物线的最高点到直线y=6的距离为1，直接写出a的值．
（3）当x≥1
2
参考答案 1．C 2．C 3．C 4．C 5．A 6．C 7．B 8．A 9．2
10．y ＝x 2
-2x-4 11．a ＞1 12．−5<t ≤4 13．4
14．解：已知抛物线的顶点坐标为(3，−1) 设二次函数的解析式为y =a(x −3)2−1 把点(2，3)代入解析式，得：a −1=3 ∴a =4
∴函数的解析式为y =4(x −3)2−1 15．解：设y =a(x +1)2+2
把(1，6)代入y =a(x +1)2+2得6=4a +2 解得a =1
∴y =(x +1)2+2．
16．（1）解：∵抛物线y ＝ax 2+bx +3（a ≠0）与x 轴交于点A （1，0）和点B （﹣3，0） ∴{
a +
b +3=0
9a −3b +3=0 解得{
a =−1
b =−2
∴抛物线的解析式为y ＝−x 2−2x +3 （2）解：由（1）知y ＝−x 2−2x +3 ∴点C 的坐标为（0，3） ∴OC ＝3
∵点B的坐标为（﹣3，0）∴OB＝3
∵∠BOC＝90°
∴△BOC的面积是OB⋅OC
2＝3×3
2
=9
2
.
17．（1）解：抛物线解析式为，即
（2）解：因为
所以抛物线的顶点坐标为，对称轴为直线；
（3）解：设
因为
所以
所以或
解方程得则点坐标为或；解方程得，则点坐标为
所以B点坐标为或或．
18．（1）解：y=W(x−20)=(−2x+80)(x−20)
=−2x2+120x−1600
（2）解：∵y=−2x2+120x−1600=−2(x−30)2+200
∴当x=30时，y有最大值200.
故当销售价定为30元时，每天的销售利润最大，最大利润为200元.
19．（1）解：设点E、F的横坐标分别为x1、x2
∵直线y=6，与抛物线y=ax2+x+4(a≠0)交于E、F两点
∴当y=6时ax2+x+4=6，即ax2+x−2=0
∴x1、x2是方程ax2+x−2=0的两个根
∴x1+x2= −1
a ，x1·x2= −2
a
∵EF=9
∴|x1−x2|=9
∵(x1−x2)2=(x1+x2)2−4x1⋅x2
∴(−1
a )2−4×(−2
a
)=92，即1
a2
+8
a
=81
∵a≠0
∴81a2-8a-1=0
解得：a1=4+√97
81
∴a的值为4+√97
81或4−√97
81
（2）解：①∵抛物线的对称轴为x=1
∴−1
2a
=1
解得：a=−1
2
∴抛物线解析式为y=−1
2
x2+x+4
当y=0时
解得：x1=−2
∵点A在点B的左侧
∴A（-2，0），B（4，0）
∴AB=6
当x=0时，y=4
∵抛物线与y轴交于点C
∴C（0，4）
∴OC=4
∴S△ABC= 1
2
AB⋅OC =12．
②∵a=−1
2
<0
∴抛物线的开口向下
∵对称轴为x=1
∴x=1时有最大值，当x<1时，y随x的增大而增大，当x>1时，y随x的增大而减小∵0≤x≤6
∴x=1时，有最大值为−1
2+1+4=9
2
，x=6时有最小值为−1
2
×62+6+4=−8
∴当0≤x≤6时，最大值与最小值的差为9
2−(−8)=25
2
．
（3）解：∵当 x ≥1
2
时，若抛物线有最高点
∴a<0
∵当 x ≥1
2 时，若抛物线的最高点到直线 y =6 的距离为1
∴当对称轴 x =−1
2a ≥ 1
2 时，即-1≤a<0时，最高点为抛物线顶点 ∴最高点纵坐标为 4a×4−12
4a =
16a−14a
∴
16a−14a
-6=1
解得： a =−1
12
∵当 x ≥1
2
时，若抛物线的最高点到直线 y =6 的距离为1
∴当对称轴 x =−12a < 12 时，即 a <−1 时 x =1
2 时为最高点 ∴|(1
2)2a +1
2+4−6|=1
解得： a 1=10 （舍去）， a 2=2 （舍去） 综上所述：a 的值为 −1
12 ．。