山东省临沭县第三初级中学九年级数学下册 正多边形和圆教案 新人教版

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教学目标：1.了解正多边形和圆的有关概念；理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、
中心角之间的关系，会应用多边形和圆的有关知识画多边形．
2.复习正多边形概念，让学生尽可能讲出生活中的多边形为引题引入正多边形和圆这一
节间的内容．
3、通过正多边形性质的教学培养学生的探索、推理、归纳、迁移等能力；通过正多边
形有关概念的教学，培养学生的阅读理解能力．
重难点：正多边形和圆中心正多边形半径、中心角、弦心距、•边长之间的关系．
教学过程
一、探索新知
如果我们以正多边形对应顶点的交点作为圆心，过点到顶点的连线
为半径，能够作一个圆，很明显，这个正多边形的各个顶点都在这个圆
上，如图，•正六边形ABCDEF ，连结AD 、CF 交于一点，以O 为圆心，OA
为半径作圆，那么肯定B 、C 、•D 、E 、F 都在这个圆上．
因此，正多边形和圆的关系十分密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的
外接圆．
为了今后学习和应用的方便，•我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个多边
形的中心．
外接圆的半径叫做正多边形的半径．
正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角．
中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距．
例1．已知正六边形ABCDEF ，如图所示，其外接圆的半径
是a ，•求正六边形的周长和面积．
现在我们利用正多边形的概念和性质来画正多边形．
例2．利用你手中的工具画一个边长为3cm 的正五边形． 分析：要画正五边形，首先要画一个圆，然后对圆五等分，因此，•应该先求边长为3
的正五边形的半径．
二、尝试应用
例3．在直径为AB 的半圆内，划出一块三角形区域，如图所示，使三角形的一边为AB ，顶点C 在半圆圆周上，其它两边分别为6和8，现要建造一个内接于
△ABC•的矩形水池DEFN ，其中D 、E 在AB 上，如图24-94的设计方案是使AC=8，BC=6．
（1）求△ABC 的边AB 上的高h ．
（2）设DN=x ，且h DN NF h AB
-=，当x 取何值时，水池DEFN 的面积最大？ （3）实际施工时，发现在AB 上距B 点1．85的M 处有一棵大树，问：这棵大树是否
位于最大矩形水池的边上？如果在，为了保护大树，请设计出另外的方案，使内接于满足条
件的三角形中欲建的最大矩形水池能避开大树．
F D E C B
A O M
2 h F D E
C
B
A N
G
分析：要求矩形的面积最大，先要列出面积表达式，再考虑最值的求法，初中阶段，尤
其现学的知识，应用配方法求最值．（3）的设计要有新意，•应用圆的对称性就能圆满解决
此题．
三、归纳小结（学生小结，老师点评）
本节课你有什么收获？
四、当堂达标 1．如图1所示，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，则∠ADB 的度数是（ ）．
A ．60° B
．45
° C ．30°
D ．22．5°
(1) (2) (3)
2．圆内接正五边形ABCDE 中，对角线AC 和BD 相交于点P ，则∠APB 的度数是（ ）．
A ．36°
B ．60°
C ．72°
D ．108°
3．若半径为5cm 的一段弧长等于半径为2cm 的圆的周长，•则这段弧所对的圆心角为（ ）
A ．18°
B ．36°
C ．72°
D ．144°
4．已知正六边形边长为a ，则它的内切圆面积为_______． 5. 正五边形ABCDE
的对角线AC 、BE 相交于M ．
（1）求证：四边形CDEM 是菱形；
（2）设MF 2=BE ·BM ，若AB=4，求BE 的长．
教后反思：。