长沙市2020年数学中考一模试卷(II)卷

长沙市2020年数学中考一模试卷（II）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分）(2017·市中区模拟) ﹣2的相反数是（）
A . ﹣
B .
C . ﹣2
D . 2
2. （2分）请你观察下面四个图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）(2019·重庆模拟) 下列调查中，最适合采用抽样调查的是（）
A . 乘坐飞机时对旅客行李的检查
B . 了解小明一家三口人对端午节来历的了解程度
C . 了解我校初2016级1班全体同学的视力情况
D . 了解某批灯泡的使用寿命
4. （2分）南宁快速公交（简称：BRT）将在今年底开始动工，预计2016年下半年建成并投入试运营，首条BRT西起南宁火车站，东至南宁东站，全长约为11300米，其中数据11300用科学记数法表示为（）
A . 0.113×105
B . 1.13×104
C . 11.3×103
D . 113×102
5. （2分）(2019·新泰模拟) 下列运算正确的是（）
A . x2+x3=x5
B . (x-2)2=x2-4
C . (3x3)2=6x6
D . x-2÷x-3=x
6. （2分）(2017·新泰模拟) 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AB，AC的中点，如果EF=2，那么菱形ABCD周长是（）
A . 4
B . 8
C . 12
D . 16
8. （2分） (2019九上·天津期中) 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC平分∠BAD，则下列结论正确的是（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）某项工程甲单独做6天完成，乙单独做8天完成，若甲先干一天，然后甲、乙合作完成此项工一共做了x天，则所列方程为（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分）如图是二次函数y=ax2+bx+c图像的一部分，其对称轴是直线x=－1，且过点(－3,0)，下列说法：
①abc＞0；②2a－b=0；③4a+2b+c＜0；④若(－5,y1)，(2.5,y2)是抛物在线两点，则y1＞y2 ，其中正确的是（）
A . ②
B . ②③
C . ②④
D . ①②
11. （2分） (2020九下·龙岗期中) 如图，矩形ABCD中，E为DC的中点，AD：AB＝：2，CP：BP＝1：2，连接EP并延长，交AB的延长线于点F，AP、BE相交于点O．下列结论：①EP平分∠CEB；② ＝PB•EF；③PF•EF ＝2 ；④EF•EP＝4AO•PO．其中正确的是（）
A . ①②③
B . ①②④
C . ①③④
D . ③④
12. （2分）(2017·瑞安模拟) 如图，反比例函数y= （x＞0）的图象与边长为5的等边△AOB的边OA，
AB分别相交于C，D两点，若OC=2BD，则实数k的值为（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共6题；共8分)
13. （1分） (2017八下·大石桥期末) 函数中，自变量x的取值范围是________．
14. （1分）(2019·惠来模拟) 分解因式：ab2﹣9a=________．
15. （1分）(2017·安徽模拟) 如图1，一张纸条上依次写有10个数，如图2，一卡片每次可以盖住纸条上的3个数，那么随机地用卡片盖住的3个数中有且只有一个是负数的概率________．
16. （2分）一张三角形纸片ABC，AB=AC=5，折叠该纸片使点A落在BC的中点上，折痕经过AC上的点E，则AE的长为________
17. （2分）(2017·浦东模拟) 如图，已知小鱼同学的身高（CD）是1.6米，她与树（AB）在同一时刻的影子长分别为DE=2米，BE=5米，那么树的高度AB=________米．
18. （1分） (2020七上·巴东期末) 如图，观察表中数字的排列规律，则数字2000在表中的位置是第________行，第________列.
三、解答题 (共8题；共65分)
19. （5分）(2020·遵义模拟) 计算：
20. （5分） (2019八上·临洮期末) 先化简，再求值：，其中x=0．
21. （5分）(2020·南宁模拟) 如图，三个顶点的坐标分别为，，
（1）①请画出向下平移5个单位长度后得到的；
②请画出关于轴对称的；
（2）若坐标轴上存在点，使得是以为底边的等腰三角形，请直接写出满足条件的点
坐标.
22. （3分）(2017·大庆) 某校为了解学生平均每天课外阅读的时间，随机调查了该校部分学生一周内平均每天课外阅读的时间（以分钟为单位，并取整数），将有关数据统计整理并绘制成尚未完成的频率分布表和频数分布直方图．请你根据图表中所提供的信息，解答下列问题．
频率分布表
组别分组频数频率
115～2570.14
225～35a0.24
335～45200.40
445～556b
555～6550.10注：这里的15～25表示大于等于15同时小于25．
（1）求被调查的学生人数；
（2）直接写出频率分布表中的a和b的值，并补全频数分布直方图；
（3）若该校共有学生500名，则平均每天课外阅读的时间不少于35分钟的学生大约有多少名？
23. （15分）(2018·河南模拟) 如图所示，点ABD都在⊙O上，BC是⊙O的切线，AD∥BC，∠C=30°，AD=4
．
（1）求∠A的度数；
（2）求由线段BC、CD与弧BD所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）
24. （15分）(2016·十堰模拟) 大学生小张利用暑假50天在一超市勤工俭学，被安排销售一款成本为40元/件的新型商品，此类新型商品在第x天的销售量p件与销售的天数x的关系如下表：
x（天）123 (50)
p（件）118116114 (20)
销售单价q（元/件）与x满足：当1≤x＜25时q=x+60；当25≤x≤50时q=40+ ．
（1）请分析表格中销售量p与x的关系，求出销售量p与x的函数关系．
（2）求该超市销售该新商品第x天获得的利润y元关于x的函数关系式．
（3）这50天中，该超市第几天获得利润最大？最大利润为多少？
25. （15分）(2017·抚州模拟) 如图，已知抛物线y= x2﹣（b+1）x+ （b是实数且b＞2）与x 轴的正半轴分别交于点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴的正半轴交于点C．
（1）点B的坐标为________，点C的坐标为________（用含b的代数式表示）；
（2）请你探索在第一象限内是否存在点P，使得四边形PCOB的面积等于2b，且△PBC是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；
（3）请你进一步探索在第一象限内是否存在点Q，使得△QCO，△QOA和△QAB中的任意两个三角形均相似（全等可作相似的特殊情况）？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．
26. （2分）(2019·广安) 如图，抛物线与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点N，过A点的直线l：与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，已知，P点为抛物线上一动点（不与A、D重合）．
（1）求抛物线和直线l的解析式；
（2）当点P在直线l上方的抛物线上时，过P点作PE∥x轴交直线l于点E，作轴交直线l于点F，求的最大值；
（3）设M为直线l上的点，探究是否存在点M，使得以点N、C，M、P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共6题；共8分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
三、解答题 (共8题；共65分)
19-1、20-1、
21-1、
21-2、22-1、
22-2、
22-3、23-1、
23-2、24-1、
24-2、
24-3、25-1、
25-2、
26-1、26-2、
26-3、。