2019小升初数学系列课件-第3课时 因数和倍数 l (通用版,含答案,双击可编辑)(共45张PPT)

A．90＝2×5×9
B． 90＝ 3× 3× 2× 5× 1
C．90＝2×3×3×5
D．2×3×5×3＝90
☞思路点拨 本题考查分解质因数。分解质因数是把一个合 数用质因数相乘的形式表示出来，而 A、B 项中的 9 和 1 不是质 因数，D 项中把等号两边数的位置写反了，写法错误，只有 C 项 正确。
考点二 公因数和公倍数
1．公因数和最大公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数 的公因数，其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。
2．公倍数和最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数 的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。
3．求几个数的最大公因数和最小公倍数
联系
区别
用它们的公因 最大公因数是把公有的质 最大公因数
☞思路点拨 本题考查最大公因数的应用。两根不一样长的 绳 子，要剪 成同样长 的小段， 又要求每 小段最长 ，且没有 剩余， 实际上是求这两根绳子长度的最大公因数，每段长多少求出来以 后，再分别算出每 根绳各剪成几段，然后相加即可。
【解】 80 的因数有 1，2，4，5，8，10，16，20，40，80； 96 的因数有 1，2，3，4，6，8，12，16，24，32，48，96。80 和 96 的最大公因数是 16，即每段最长是 16 分米。
考点五 质数、合数、互质数、分解质因数
1．质数：一个数如果只有 1 和它本身两个因数，这个数叫做 质数或素数。
2．合数：一个数如果除了 1 和它本身之外，还有别的因数， 这个数叫做合数。
3．互质数：公因数只有 1 的两个数叫做互质数。 4．分解质因数：把一个合数用几个质数相乘的形式表示出来， 叫做分解质因数。
28596＋12345( 奇数 )
2016×2017( 偶数 )
8．一个质数 P，它有( 2 )个因数，是( 1 )和( P )； 一个合数 Q 至少有( 3 )个因数，最小的是( 1 )，最大的是 ( Q )。
9．把自然数 a 和 b 分解质因数得到 a＝2×5×7×m，b＝ 3×5×m。如果 a 和 b 的最小公倍数是 2730，那么 m＝( 13 )。
温馨提示： ①1 既不是质数也不是合数。 ②最小的质数是 2，最小的合数是 4。 ③2 是偶数中唯一的质数，没有最大的质数和最大的合数。 ④ 在分解质 因数时， 几个相 乘的数必 须都是质 数，不 能出现 合数和 1，并且把合数写在等号左边，几个质因数写在等号右边。 如把 12 分解质因数是 12＝3×2×2，而不能写成 12＝3×4 或 3×2×2＝12。
是奇数又是合数的一位数是 9，所以这个数是 9421。
【解】 9421
【例 2】 在下面的□里分别填上一个合适的数字。 (1)117□ 既是 3 的倍数，又是 5 的倍数。 (2)249□ 既是 2 的倍数，又是 3 的倍数。
☞思路点拨 本题考查的是 2，3，5 的倍数的特征。（1）一 个数各个数位上的数加起来能被 3 整除，这个数就是 3 的倍数，1 ＋1＋7＝9，已经是 3 的倍数；一个数个位上是 0 或 5，这个数就 是 5 的倍数，所以□里填 0。（2）个位上是 0，2，4，6，8 的数是 2 的倍数；各个数位上的数加起来能被 3 整除的数就是 3 的倍数， 2＋4＋9＝15。因为 15＋0＝15，15＋6＝21，15 和 21 是 3 的倍数， 所以□里填 0 或 6。
【例 1】 填空。
一个四位数，个位上的数既不是质数也不是合数，十位上的
数 是质数也 是偶数， 百位上的 数是最小 的合数， 千位上的 数既是
奇数又是合数，这个四位数是(
)。
☞思路点拨 本题考查质数、合数、奇数、偶数的概念。根
据题目中的已知条件，只要确定四个数位上的数即可。1 既不是质
数也不是合数，既是质数也是偶数的数是 2，最小的合数是 4，既
【解】 18 的倍数有 18，36，54，72，90，108，… 30 的倍数有 30，60，90，120，… 18 和 30 的最小公倍数是 90， 所以这块正方形布料的边长至少是 90 厘米。 答：这块正方形布料的边长至少是 90 厘米。
【例 6】 选择。
把 90 分解质因数，正确的形式是( )。
【解】 共有 7 种拿法。①每次拿 2 枚，拿 18 次；②每次 拿 18 枚，拿 2 次；③每次拿 3 枚，拿 12 次；④每次拿 12 枚，拿 3 次；⑤每次拿 4 枚，拿 9 次；⑥每次拿 9 枚，拿 4 次；⑦每次拿 6 枚，拿 6 次。
【例 4】 两根绳子，一根长 80 分米，另一根长 96 分米，要把这两根绳子剪成同样长的小段，每段最长是多少分 米？一共可以剪几段？
【解】 C
课时训练
一、填空。(每空 1 分，共 37 分) 1．在自然数范围内，最小的质数是( 2 )，最小的合数是 ( 4 )，最小的奇数是( 1 )，最小的偶数是( 0 )，最小的自 然数是( 0 )。
2．20 以内不是偶数的合数是( 9 和 15 )，不是奇数的质数
是( 2 )。 3．一个数的最大因数是 18，这个数是( 18 )，把它分解质
考点四 奇数和偶数
1．奇数：整数中，不是 2 的倍数的数叫做奇数。 2．偶数：整数中，是 2 的倍数的数叫做偶数。 3．奇数和偶数的性质 奇＋奇＝偶，奇－奇＝偶，奇×奇＝奇； 偶＋偶＝偶，偶－偶＝偶，偶×偶＝偶； 奇＋偶＝奇，奇－偶＝奇，偶－奇＝奇， 奇×偶＝偶。
温馨提示： ①一个自然数不是奇数就是偶数，0 也是偶数。 ②相邻两个奇数或两个偶数之间相差 2。 ③如果设 n 是自然数，那么奇数表示为 2n＋1，偶数表示 为 2n。
第3课时 因数和倍数
考点一 因数和倍数
1．因数和倍数的定义：若 a÷b＝c(a、b、c 均为整数，且 b≠0)， 则 a 是 b 和 c 的倍数，b 和 c 是 a 的因数。
2．因数和倍数的特征：一个数的倍数的个数是无限的 ，最小 倍数是它本身 ，没有最大的倍数；一个数的因 数的个数是有限的， 最小因数是 1，最大因数是它本身。
2，3，5 的倍数：1 2 0
( 以上各题答案均不唯一 )
6．12 9 21 5 3 10 1 15 30 上面一组数中，奇数有( 9，21，5，3，1，15 )，偶数有 ( 12，10，30 )，2 和 3 的倍数有( 12，30 )，30 的因数有 ( 5，3，10，1，15，30 )，质数有( 5，3 )，合数有 ( 12，9，21，10，15，30 )。 7．不计算，判断下面的算式的结果是奇数还是偶数，写在 ( )里。
【解】 (1)0 (2)0 或 6
【例 3】 盒子里有 36 枚棋子，如果不能一次拿出， 也不能一枚一枚地拿出，但每次拿出的数量要相同，最后一次正 好拿完。共有几种拿法？分别怎样拿？
☞思路点拨 本题考查的是因数与倍数的应用。根据题意， 把 36 写成两个数的乘积，两个数可以分别是拿的次数和每次拿的 数量，36＝1×36＝2×18＝3×12＝4×9＝6×6，因为不能一次拿 出，也不能一枚一枚地拿出，所以共有 7 种拿法。
三、选择。(把正确答案的序号填在括号里)(16 分)
1．把 140 分解质因数是( C )。
A． 2× 2× 5× 7＝ 140
B． 140＝ 4× 5× 7
C．140＝2×2×5×7
D．140＝2×2×5×7×1
2．一个数既是 8 的倍数，又是 8 的因数，这个数是( B )。
A．1
B． 8
C．24
因数是( 18＝2×3×3 )。
4．在( )里填上合适的质数。(4 分) 10＝( 3 )＋( 7 )＝( 2 )＋( 3 )＋( 5 ) 21＝( 2 )＋( 19 )＝( 23 )－( 2 )
5．按要求在下面每个数的 里填上一个数字。 2 的倍数：31 0 3 的倍数： 1 44
5 的倍数：9 0
数 连续去 除， 因数相乘
最小公倍数
一 直除到 所得 的 商是互 质数 为止
最小 公倍数是把 公有的质 因数和商相乘
温馨提示： 如果两个数是互质数，它们的最大公因数是 1，最小公倍数是 它们的乘积；如果两个数成倍数关系，较大数是它们的最小公倍 数，较小数是它们的最大公因数。
考点三 2，5，3 的倍数的特征
80÷16＝5(段) 96÷16＝6(段) 6＋ 5＝ 11(段 ) 答：每段最长是 16 分米，一共可以剪 11 段。
温馨提示： 本题还可以用短除法解答，如下：
80 和 96 的最大公因数是 4×4＝16，则每段最长是 16 分米。 80÷16＝5(段) 96÷16＝6(段) 6＋ 5＝ 11(段 )
A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数
6．已知 M÷N＝0.1(M、N 为自然数)，M 和 N 的最大公因数
是( A )。
A对
7．古希腊认为：如果一个数恰好等于它的所有因数(本身除外)
相加之和，那么这个数就是“完全数”。例如：6 有四个因数 1，
3．求一个数的倍数的方法：用这个数乘 1，2，3，4，…，所 得的积都是这个数的倍数。
4．求一个数的因数的方法：用乘法算式把一个数写成另两个 自然数乘积的形式 ，那么这两个自然数就是这个数的因 数。
温馨提示： 倍数和因数是相互依存的，没有倍数就不存在因数，没有因 数也就不存在倍数，不能单独说一个数是倍数或因数。在研究因 数、倍数时涉及的数为自然数，一般不包括 0。
1．2 的倍数的特征：个位上是 0，2，4，6，8 的数是 2 的倍 数。
2．5 的倍数的特征：个位上是 0 或 5 的数都是 5 的倍数。 3．3 的倍数的特征：一个数各个数位上的数字之和是 3 的倍 数，这个数就是 3 的倍数。
4．同时是 2 和 3 的倍数的数，个位上的数是 0，2，4，6，8， 并且各个数位上的数字之和是 3 的倍数；同时是 3 和 5 的倍数的 数，个位上的数是 0 或 5，并且各个数位上的数字之和是 3 的倍数； 同时是 2 和 5 的倍数的数，个位上的数是 0；同时是 2，3，5 的倍 数的数，个位上的数是 0，并且各个数位上的数字之和是 3 的倍数。
【例 5】 一块正方形布料，既可以做成边长是 18 厘米
的小正方形手帕，又可以做成边长是 30 厘米的大正方形手帕，都 没有剩余。这块正方形布料的边长至少是多少厘米？
☞思路点拨 本题主要考查最小公倍数的应用。这块正方形 布料分别做成边长是 18 厘米和 30 厘米的正方形手帕，都没有剩 余，说明这块布料的边长既是 18 的倍数，又是 30 的倍数，又因 为要求布料的边长至少是多少厘米，就是求 18 和 30 的最小公 倍数。
[提示：5×m×2×7×3＝2730]
10．边长为 12 厘米的正方形纸，可以剪成( 36 )个面积为 4 平方厘米的小正方形。
11．如果 a＝4b，a、b 都是大于 0 的自然数，那么 a、b 的最 小公倍数是( a )，最大公因数是( b )。
12．两个自然数的最大公因数是 12，最小公倍数是 144，则这
D． 64
3．把数 a 分解质因数是 a＝2×2×3，把数 b 分解质因数是
b＝2×3×5，数 a 和数 b 的最大公因数是( C )，最小公倍数是
( D )。
A． 2
B． 4
C．6 D．60
4．两个自然数，个位上的数字相同，它们的差一定是( C )
的倍数。
A． 3
B． 4
C． 5
D． 6
5．如果 a 表示非 0 的自然数，那么 2a 一定是( B )。
两个数分别是( 36 )和( 48 )。[提示：144＝12×3×4 12×3 ＝36 12×4＝48]
二、判断。(对的画“√”，错的画“ × ”)(8 分) 1．因为 24÷6＝4，所以 24 是倍数，4 是因数。( × ) 2．两个合数一定不是互质数。( × ) 3．一个数的倍数一定大于这个数的因数。( × ) 4．任意两个相邻自然数中一定有一个是奇数。( √ ) 5．2 的倍数都是合数。( × ) 6．自然数不是奇数就是偶数，不是质数就是合数。( × ) 7．一个数的因数是无限的，一个数的倍数是有限的。( × ) 8．用 5，6，7 这三个数字组成的三位数一定是 3 的倍数。 (√)