数学人教A版选修4-4课后训练2.2圆锥曲线的参数方程含解析

二 圆锥曲线的参数方程练习
1椭圆5cos ,
3sin x y ϕϕ
=⎧⎨
=⎩ （φ为参数)的焦点坐标为( )． A ．（±5,0) B ．(±4,0) C ．（±3，0) D ．（0，±4）
2点P （1,0)到曲线2,2x t y t
⎧=⎨=⎩ （参数t ∈R ）上的点的最短距离为(
)．
A ．0
B ．1
D ．2
3
参数方程x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩(t 为参数）表示的曲线是( ）．
A ．圆的一部分
B ．椭圆的一部分
C ．双曲线的一部分
D ．抛物线的一部分 4
曲线cos ,
2sin x y θθ=⎧⎨=⎩
（θ为参数）的长轴长为（ )．
A ．2
B ．4
C ．6
D ．8 5 θ取一切实数时，连接A （4sin θ,6cos θ）和B （－4cos θ，6sin
θ)两点的线段的中点的轨迹是( ）．
A ．圆
B ．椭圆
C ．直线
D ．线段 6实数x ，y 满足3x 2＋4y 2＝12，则2x
的最大值是________．
7抛物线y ＝x 2－2x t
的顶点轨迹的普通方程为________． 8
求椭圆216
x ＋
2
12y ＝1上的点到直线l ：x －2y －12＝0的最大距离
和最小距离．
9把下列参数方程化为普通方程，并判断方程所表示的曲线的类型．
(1)cos ,sin x a y b θθ
=⎧⎨
=⎩ (θ为参数,a ，b 为常数，且a ＞b ＞0）； （2）sec ,tan x a y b ϕϕ
=⎧⎨
=⎩ (φ为参数，a ，b 为正常数)； （3)222x pt y pt
⎧=⎨=⎩
(t 为参数，p 为正常数)．
10已知极点与原点重合,极轴与x 轴正半轴重合,若曲线C 1的极坐标方程为:ρcos （θ－4
π）
＝曲线
C 2
的参数方程为：2cos ,
x y θθ
=⎧⎪⎨=⎪⎩ （θ
为参数)，试求曲线C 1，C 2的交点的直角坐标．
参考答案
1。

答案:B 将参数方程化为普通方程,得225
x ＋
2
9y ＝1。

故焦点坐
标为（±4,0)．
2. 答案：B d 2＝（t 2－1)2＋4t 2＝（t 2＋1)2.∵t ∈R ，∴d 错误!＝1，∴d min ＝1。

3．答案：
B
,(2)
x y ⎧=⎪⎨
=⎪⎩2×①2＋②2，得2x 2＋y 2＝4,
∴2
2
x ＋
2
4
y ＝1，且x ≥0，y ≥0，它表示椭圆的一部分．
4. 答案:B 将曲线的参数方程化为普通方程，得x 2
＋24
y ＝1，它表示焦点在y 轴上的椭圆，其长轴长为4.
5. 答案：B 设中点M （x ，y )，由中点坐标公式,得x ＝2sin θ－2cos θ，y ＝3cos θ＋3sin θ，即2
x ＝sin θ－cos θ，3
y ＝sin θ＋cos θ，两式
平方相加，得22
49
x y =
＝2，是椭圆．
6. 答案：5 因为实数x ，y 满足3x 2＋4y 2＝12，所以设x ＝2cos α，
y
α，
则2x
＝4cos α＋3sin α＝5sin （α＋φ)，其中sin φ＝45
，cos φ
＝35。

当sin （α＋φ)＝1时,2x
有最大值为5。

7。

答案:y ＝－x 2(x ≠0) 抛物线方程可化为y ＝(x －1t
）2－2
1t ,∴
其顶点为（1t
,－2
1t )，记
M （x ，y )为所求轨迹上任意一点，则21,1x t
y t ⎧
=⎪⎪⎨
⎪=-⎪⎩
消
去t 得y ＝－x 2（x ≠0）．。