苏科版八年级上学期期末数学试题

苏科版八年级上学期期末数学试题
一、选择题
1．如图，一次函数(0)y kx b k =+>的图象过点(0,2)，则不等式20kx b +->的解集是（ ）
A ．0x >
B ．0x <
C ．2x <
D ．2x >
2．下列调查中适合采用普查的是（ ）
A ．了解“中国达人秀第六季”节目的收视率
B ．调查某学校某班学生喜欢上数学课的情况
C ．调查我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况
D ．调查我国目前“垃圾分类”推广情况
3．如图，△ABC ≌△ADE ，∠B=20°，∠E=110°，则∠EAD 的度数为（ ）
A ．80°
B ．70°
C ．50°
D ．130°
4．已知一次函数y=kx +3（k≠0）的图象经过点A ，且函数值y 随x 的增大而增大，则点A 的坐标可能是（ ）
A ．（﹣2，﹣4）
B ．（1，2）
C ．（﹣2，4）
D ．（2，﹣1） 5．一次函数y ＝﹣2x+3的图象不经过的象限是( )
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 6．如图，我们知道数轴上的点与实数一一对应，由图中的信息可知点P 表示的数是（ ）
A ．132-
B ．132
C 132
D ．13-7．如图，AD 是ABC 的角平分线，D
E AB ⊥于E ，已知ABC 的面积为
28.6AC =，4DE =，则AB 的长为（ ）
A ．4
B ．6
C ．8
D ．10 8．若2149
x kx ++是完全平方式，则实数k 的值为（ ） A ．43 B ．13 C ．43± D ．13± 9．如图， Rt ABC 中，90,B ED ∠=︒垂直平分,AC ED 交AC 于点D ，交BC 于点E .已知ABC 的周长为24,ABE 的周长为14，则AC 的长（ ）
A ．10
B ．14
C ．24
D ．15 10．如图，若BD 是等边△ABC 的一条中线，延长BC 至点
E ，使CE=CD=x ，连接DE ，则DE
的长为（ ）
A ．32x
B ．23x
C ．33x
D ．3x
11．下列电视台的台标中，是轴对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
12．下列各数中，无理数是（ ）
A ．π
B ．
C ．
D ．
13．下列分式中，x 取任意实数总有意义的是（ ）
A ．21x x +
B ．221(2)x x -+
C ．211x x -+
D ．2
x x + 14．2的整数部分用a 表示，小数部分用b 表示，42的整数部分用c 表示，小数
部分用d 表示，则b d ac +值为（ ） A ．12 B ．14 C ．212- D ．2+12
15．如图，直线(0)y kx b k =+≠经过点(1,3)-，则不等式3kx b +≥的解集为（ ）
A ．1x >-
B ．1x <-
C ．3x ≥
D ．1x ≥-
二、填空题
16．如图，△ABC 的顶点都在正方形网格格点上，点A 的坐标为（－1，4）．将△ABC 沿y 轴翻折到第一象限，则点C 的对应点C′的坐标是_____．
17．星期天，小明上午8：00从家里出发，骑车到图书馆去借书，再骑车回到家．他离家的距离y （千米）与时间t （分钟）的关系如图所示，则上午8：45小明离家的距离是__千米．
18．9的平方根是_________．
19．若点(1,35)P m m +-在x 轴上，则m 的值为________.
20．将函数y=3x+1的图象沿y 轴向下平移2个单位长度，所得直线的函数表达式为_____．
21．教材上“阅读与思考”曾介绍“杨辉三角”（如图），利用“杨辉三角”展开（1﹣2x ）4＝a 0+a 1x+a 2x 2+a 3x 3+a 4x 4，那么a 1+a 2+a 3+a 4＝_____．
22．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 是∠BAC 的平分线，CD ＝4，AB ＝16，则△ABD 的面积等于_____．
23．对某班组织的一次考试成绩进行统计，已知80.5～90.5分这一组的频数是10，频率是0.2，那么该班级的人数是_____人．
24．如图①，四边形ABCD 中，//,90BC AD A ∠=︒，点P 从A 点出发，沿折线AB BC CD →→运动，到点D 时停止，已知PAD △的面积s 与点P 运动的路程x 的函数图象如图②所示，则点P 从开始到停止运动的总路程为________.
25．函数y 1=x+1与y 2=ax+b 的图象如图所示,那么,使y 1、y 2的值都大于0的x 的取值范围是______.
三、解答题
26．（13168-；
（2）求x 的值：2(2)90x .
27．如图1，在直角坐标系xoy 中，点A 、B 分别在x 、y 轴的正半轴上，将线段AB 绕点B
顺时针旋转90°，点A 的对应点为点C ．
（1）若A （6，0），B （0，4），求点C 的坐标；
（2）以B 为直角顶点，以AB 和OB 为直角边分别在第一、二象限作等腰Rt △ABD 和等腰Rt △OBE ，连DE 交y 轴于点M ，当点A 和点B 分别在x 、y 轴的正半轴上运动时，判断并证明AO 与MB 的数量关系．
28．如图，在平面直角坐标系中，点(1,3)A ，点(3,1)B ，点(4,5)C .
（1）画出ABC ∆关于y 轴的对称图形111A B C ∆，并写出点A 的对称点1A 的坐标； （2）若点P 在x 轴上，连接PA 、PB ，则PA PB +的最小值是 ；
（3）若直线//MN y 轴，与线段AB 、AC 分别交于点M 、N （点M 不与点A 重
合），若将AMN ∆沿直线MN 翻折，点A 的对称点为点'A ，当点'A 落在ABC ∆的内部（包含边界）时，点M 的横坐标m 的取值范围是 .
29．如图，平面直角坐标系中，ABC ∆的顶点都在网格点上，其中C 点坐标为()3,2．
（1）填空：点A 的坐标是__________，点B 的坐标是________；
（2）将ABC ∆先向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，画出平移后的111A B C ∆；
（3）求ABC ∆的面积．
30．如图，在△ABC 中，AB =AC =2，∠B =36°，点D 在线段BC 上运动(点D 不与点B 、C 重合)，连接AD ，作∠ADE =36°，DE 交线段AC 于点E ．
（1）当∠BDA =128°时，∠EDC = ，∠AED = ；
（2）线段DC 的长度为何值时，△ABD ≌△DCE ？请说明理由；
（3）在点D 的运动过程中，△ADE 的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA 的度数；若不可以，请说明理由．
31．（新知理解）
如图①，若点A 、B 在直线l 同侧，在直线l 上找一点P ，使AP BP +的值最小. 作法:作点A 关于直线l 的对称点A '，连接A B '交直线l 于点P ，则点P 即为所求. （解决问题）
如图②，AD 是边长为6cm 的等边三角形ABC 的中线，点P 、E 分别在AD 、AC 上，则PC PE +的最小值为 cm;
（拓展研究）
如图③，在四边形ABCD 的对角线AC 上找一点P ，使APB APD ∠=∠.(保留作图痕迹，并对作图方法进行说明)
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．A
解析：A
【解析】
【分析】
由图知：一次函数y=kx+b的图象与y轴的交点为（0，2），且y随x的增大而增大，由此得出当x＞0时，y＞2，进而可得解．
【详解】
根据图示知：一次函数y=kx+b的图象与y轴的交点为（0，2），且y随x的增大而增大；即当x＞0时函数值y的范围是y＞2；
因而当不等式kx+b-2＞0时，x的取值范围是x＞0．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查的是一次函数与一元一次不等式，在解题时，认真体会一次函数与一元一次不等式（组）之间的内在联系．理解一次函数的增减性是解决本题的关键．
2．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
【详解】
解：A、了解“中国达人秀第六季”节目的收视率适合采用抽样调查的方式；
B、调查某学校某班学生喜欢上数学课的情况适合采用全面调查的方式；
C、调查我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况适合采用抽样调查的方式；
D、调查我国目前“垃圾分类”推广情况适合采用抽样调查的方式；
故选：B．
【点睛】
本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
3．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据全等的性质知∠D=∠B=20°，再根据三角形的内角和即可求出∠EAD.
【详解】
∵△ABC≌△ADE，∠B=20°，∠E=110°，
∴∠D=∠B=20°，
∴∠EAD=180°-20°-110°=50°，故选C.
【点睛】
本题是对三角形全等知识的考查，熟练掌握全等知识及三角形的内角和是解决本题的关键. 4．A
解析：A
【解析】
【分析】
先根据一次函数的增减性判断出k的符号，再对各选项进行逐一分析即可．
【详解】
∵一次函数y=kx+2(k≠0)的函数值y随x的增大而增大，
∴k>0.
A. ∵当x=-2，y=-4时，-2k+3=-4，解得k=3.5>0，∴此点符合题意，故本选项正确；
B. ∵当x=1，y=2时， k+3=2，解得k=-1<0，∴此点不符合题意，故本选项错误；
C. ∵当x=-2，y=4时，-2k+3=4，解得k=−0.5<0，∴此点不符合题意，故本选项错误；
D. ∵当x=2，y=−1时，2k+3=−1，解得k=-2<0，∴此点不符合题意，故本选项错误.
故答案选A.
.
【点睛】
本题考查的知识点是一次函数图像上点的坐标特征，解题的关键是熟练的掌握一次函数图像上点的坐标特征.
5．C
解析：C
【解析】
试题解析：∵k=-2＜0，
∴一次函数经过二四象限；
∵b=3＞0，
∴一次函数又经过第一象限，
∴一次函数y=-x+3的图象不经过第三象限，
故选C．
6．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据可知AP=AB，在直角三角形ABC中，由勾股定理可求AB的长度，由点P在0的左边，即可得到答案.
【详解】
解：如图所示，
由图可知，AP=AB ，△ABC 是直角三角形，
∵AC=2，BC=3，由勾股定理，得：
22222313AB AC BC =-=+=，
∴13AP AB ==，
∴132PC =+，
∵点P 在点C 的左边，点C 表示的数为0，
∴点P 表示的数为：(132)132-+=--；
故选择：A.
【点睛】
本题考查了利用数轴表示无理数，解题的关键是掌握利用数轴表示有理数，依据掌握勾股定理计算长度.
7．C
解析：C
【解析】
【分析】
作DF ⊥AC 于F ，根据角平分线的性质求出DF ，根据三角形的面积公式计算即可．
【详解】
解：作DF ⊥AC 于F ，
∵AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，
∴DF=DE=4，
∴
112228AB DE AC DF 即1
122
46428AB 解得，AB=8，
故选：C ．
【点睛】
本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关
键．
8．C
解析：C
【解析】
【分析】
本题是已知平方项求乘积项，根据完全平方式的形式可得出k的值．【详解】
由完全平方式的形式（a±b）2=a2±2ab+b2可得：
kx=±2•2x•1
3
，
解得k=±4
3
．
故选：C
【点睛】
本题关键是有平方项求乘积项，掌握完全平方式的形式（a±b）2=a2±2ab+b2是关键．9．A
解析：A
【解析】
【分析】
首先依据线段垂直平分线的性质得到AE=CE；接下来，依据AE=CE可将△ABE的周长为:14转化为AB+BC=14，求解即可.
【详解】
∵DE是AC的垂直平分线，
∴AE=CE，
∴△ABE的周长为:AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC
∵ABC的周长为24,ABE的周长为14
∴AB+BC=14
∴AC=24-14=10
故选：A
【点睛】
本题主要考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键. 10．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据等腰三角形和三角形外角性质求出BD=DE，求出BC，在Rt△BDC中，由勾股定理求出BD即可．
【详解】
解：∵△ABC为等边三角形，
∴∠ABC=∠ACB=60°，AB=BC ，
∵BD 为中线，
1302
DBC ABC ︒∴∠=
∠= ∵CD=CE ， ∴∠E=∠CDE ，
∵∠E+∠CDE=∠ACB ，
∴∠E=30°=∠DBC ，
∴BD=DE ，
∵BD 是AC 中线，CD=x ，
∴AD=DC=x ，
∵△ABC 是等边三角形，
∴BC=AC=2x ，BD ⊥AC ，
在Rt △BDC 中，由勾股定理得：22(2)3BD x x x =-=
3DE BD x ∴==
故选：D ．
【点睛】
本题考查了等边三角形性质，勾股定理，等腰三角形性质，三角形的外角性质等知识点的应用，关键是求出DE=BD 和求出BD 的长．
11．A
解析：A
【解析】
【详解】
B,C,D 不是轴对称图形，A 是轴对称图形.
故选A.
12．A
解析：A
【解析】
【分析】
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【详解】
A. π是无理数；
B.
=2，是有理数； C.
是有理数； D. =2，是有理数.
【点睛】
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
13．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据分式有意义的条件是分母不等于零即可判断．
【详解】
A．x=0时，x2=0，A选项不符合题意；
B．x=﹣2时，分母为0，B选项不符合题意；
C．x取任意实数总有意义，C选项符号题意；
D．x=﹣2时，分母为0．D选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查分式有意义的条件，熟练掌握，即可解题.
14．A
解析：A
【解析】
【分析】
和4的值，确定其整数部分，再用原数减去其整数部分可得小数部分，将求得的值代入求解即可.
【详解】
解：∵1＜2＜4，
∴1＜2．
∴a＝1，b﹣1，
∵2＜4＜3
∴c＝2，d＝4﹣2＝2．
∴b+d＝1，ac＝2．
∴b d
ac
＝
1
2
．
故选：A．
【点睛】
本题考查了实数的估算，灵活的利用估算确定无理数的整数部分与小数部分是解题的关键. 15．D
解析：D
【解析】
结合函数的图象利用数形结合的方法确定不等式的解集即可．
【详解】
解：观察图象知：当1x ≥-时，3kx b +≥，
故选：D ．
【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次不等式的知识，解题的关键是根据函数的图象解答，难度不大．
二、填空题
16．（3，1）
【解析】
【分析】
关于y 轴对称的点的坐标的特征：横坐标互为相反数，纵坐标相同.
【详解】
由题意得点C （－3，1）的对应点C′的坐标是（3，1）．
考点：关于y 轴对称的点的坐标
【点睛
解析：（3，1）
【解析】
【分析】
关于y 轴对称的点的坐标的特征：横坐标互为相反数，纵坐标相同.
【详解】
由题意得点C （－3，1）的对应点C′的坐标是（3，1）．
考点：关于y 轴对称的点的坐标
【点睛】
本题属于基础题，只需学生熟练掌握关于y 轴对称的点的坐标的特征，即可完成. 17．5．
【解析】
【分析】
首先设当40≤t≤60时，距离y （千米）与时间t （分钟）的函数关系为y=kt+b ，然后再把（40，2）（60，0）代入可得关于k 、b 的方程组，解出k 、b 的值，进而可得函数解
解析：5．
【解析】
【分析】
首先设当40≤t≤60时，距离y （千米）与时间t （分钟）的函数关系为y=kt+b ，然后再把
（40，2）（60，0）代入可得关于k、b的方程组，解出k、b的值，进而可得函数解析式，再把t=45代入即可．
【详解】
设当40≤t≤60时，距离y（千米）与时间t（分钟）的函数关系为y=kt+b．
∵图象经过（40，2）（60，0），
∴
240
060
k b
k b
=+
⎧
⎨
=+
⎩
，解得：
1
10
6
k
b
⎧
=-
⎪
⎨
⎪=
⎩
，
∴y与t的函数关系式为y=﹣
1
6 10
t+，
当t=45时，y=﹣
1
10
×45+6=1.5．
故答案为1.5．
【点睛】
本题主要考查了一次函数的应用，关键是正确理解题意，掌握待定系数法求出函数解析式．
18．±3
【解析】
分析：根据平方根的定义解答即可．
详解：∵（±3）2=9，
∴9的平方根是±3．
故答案为±3．
点睛：本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是
解析：±3
【解析】
分析：根据平方根的定义解答即可．
详解：∵（±3）2=9，
∴9的平方根是±3．
故答案为±3．
点睛：本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
19．【解析】
【分析】
根据x轴上点的纵坐标为0列方程求解即可．
【详解】
∵点在x轴上，
∴3m −5＝0，
解得m ＝．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了点的坐标，熟记x 轴上点的纵坐标为0是解题的关 解析：53
【解析】
【分析】
根据x 轴上点的纵坐标为0列方程求解即可．
【详解】
∵点(1,35)P m m +-在x 轴上，
∴3m−5＝0，
解得m ＝53
． 故答案为：
53． 【点睛】
本题考查了点的坐标，熟记x 轴上点的纵坐标为0是解题的关键．
20．y=3x-1
【解析】
∵y=3x+1的图象沿y 轴向下平移2个单位长度，
∴平移后所得图象对应的函数关系式为：y=3x+1﹣2，即y=3x ﹣1．
故答案为y=3x ﹣1．
解析：y=3x-1
【解析】
∵y=3x +1的图象沿y 轴向下平移2个单位长度，
∴平移后所得图象对应的函数关系式为：y=3x+1﹣2，即y=3x ﹣1．
故答案为y=3x ﹣1．
21．0
【解析】
【分析】
令求出的值，再令即可求出所求式子的值．
【详解】
解：令，得：，
令，得：，
则，
故答案为：0．
【点睛】
此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
解析：0
【解析】
【分析】
令0x =求出0a 的值，再令1x =即可求出所求式子的值．
【详解】
解：令0x =，得：01a =，
令1x =，得：012341a a a a a ++++=，
则12340a a a a +++=，
故答案为：0．
【点睛】
此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．【解析】
【分析】
作DH⊥AB 于H ，如图，根据角平分线的性质得到DH=DC=4，然后利用三角形面积公式计算．
【详解】
作DH⊥AB 于H ，如图，
∵AD 是∠BAC 的平分线，
∴DH=DC=4，
解析：【解析】
【分析】
作DH ⊥AB 于H ，如图，根据角平分线的性质得到DH =DC =4，然后利用三角形面积公式计算．
【详解】
作DH ⊥AB 于H ，如图，
∵AD 是∠BAC 的平分线，
∴DH =DC =4，
∴△ABD 的面积=12
×16×4=32．
故答案为：32．
【点睛】
本题考查了角平分线的性质及三角形面积公式，熟练掌握“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”是解题的关键．
23．50
【解析】
【分析】
利用数据的总数=该组的频数÷该组的频率解答即可．
【详解】
解：该班级的人数为：10÷0.2＝50．
故答案为：50．
【点睛】
本题考查了频数与频率，熟练掌握数据的总数与
解析：50
【解析】
【分析】
利用数据的总数=该组的频数÷该组的频率解答即可．
【详解】
解：该班级的人数为：10÷0.2＝50．
故答案为：50．
【点睛】
本题考查了频数与频率，熟练掌握数据的总数与频数、频率的关系是解题的关键．24．11
【解析】
【分析】
根据函数图象可以直接得到AB、BC和三角形ADB的面积，从而可以求得AD的长，作辅助线CE⊥AD,从而可得CD的长，进而求得点P从开始到停止运动的总路程，本题得以解决.
【
解析：11
【解析】
【分析】
根据函数图象可以直接得到AB、BC和三角形ADB的面积，从而可以求得AD的长，作辅助线CE⊥AD,从而可得CD的长，进而求得点P从开始到停止运动的总路程，本题得以解决.
【详解】
解:作CE⊥AD于点E,如下图所示，
由图象可知，点P从A到B运动的路程是3，当点P与点B重合时，△PAD的面积是21
2
，由B到C运动的路程为3,
∴
321 222 AD AB AD
⨯⨯
==
解得，AD=7,
又∵BC//AD,∠A=90°，CE⊥AD,
∴∠B=90°，∠CEA=90°，
∴四边形ABCE是矩形,
∴AE=BC=3,
∴DE=AD-AE=7-3=4,
∴2222
345,
CD CE DE
=+=+=
∴点P从开始到停止运动的总路程为: AB+BC+CD=3+3+5=11.
故答案为:11
【点睛】
本题考查了根据函数图象获取信息，解题的关键是明确题意，能从函数图象中找到准确的信息,利用数形结合的思想解答问题.
25．−1<x<2.
【解析】
【分析】
根据x轴上方的图象的y值大于0进行解答．
【详解】
如图所示,x>−1时,y>0，
当x<2时,y>0，
∴使y、y的值都大于0的x的取值范围是：−1<x<2.
解析：−1<x<2.
【解析】
【分析】
根据x轴上方的图象的y值大于0进行解答．
【详解】
如图所示,x>−1时,y
1
>0，
当x<2时,y2>0，
∴使y
、y2的值都大于0的x的取值范围是：−1<x<2.
1
故答案为：−1<x<2.
【点睛】
此题考查两条直线相交或平行问题，解题关键在于x轴上方的图象的y值大于0
三、解答题
．
26．（1）6；（2）x=1或x=5
【解析】
【分析】
（1）本题涉及算术平方根、立方根2个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
（2）移项后，两边直接开平方即可得到x+2=3，x+2=﹣3，求解即可．
【详解】
（1）原式=4-（-2）=4+2=6；
（2）x+2=±3．
x+2=3，x+2=-3．
x=1或x=-5．
【点睛】
本题考查了实数运算和直接开平方法解一元二次方程，关键是掌握算术平方根、立方根各知识点．
27．（1）C(－4，－2)；（2）AO＝ 2MB．证明见解析.
【解析】
【分析】
（1）过C点作y轴的垂线段，垂足为H点，证明△ABO≌△BCH，利用全等三角形的性质结合C在第三象限即可求得C点坐标；
（2）过D点作DN⊥y轴于点N，证明△DBN≌△BAO，根据全等三角形对应边相等BN＝AO，DN＝BO，再证明△DMN≌△EMB，可得MN＝MB，于是可得AO＝2MB.
【详解】
（1）解：过C点作y轴的垂线段，垂足为H点．
∴∠BHC＝∠AOB＝90°，
∵A（6，0），B（0，4）
∴OA=6，OB=4
∵∠ABC＝90°，
∴∠ABO＋∠OBC＝90°，又∠ABO＋∠OAB＝90°，∴∠OBC＝∠OAB，
∵在△ABO和△BCH中
BHC AOB
OBC OAB
AB BC
∠=∠
⎧
⎪
∠=∠
⎨
⎪=
⎩
∴△ABO≌△BCH，
∴AO＝BH＝6，CH＝BO＝4，
∴OH＝2，
∴C(－4，－2)．
（2）AO＝ 2MB．
过D点作DN⊥y轴于点N，
∴∠BND＝∠AOB＝90°，
∵△ABD、△OBE为等腰直角三角形，
∴∠ABD＝∠OBE＝90°，AB＝BD，BO＝BE，
∴∠DBN＋∠ABO＝∠BAO＋∠ABO＝90°，
∴∠DBN＝∠BAO，
∴△DBN≌△BAO，
∴BN＝AO，DN＝BO，
在△DMN和△EMB中，
∵DN＝BO=BE，∠DNM＝∠EBM，∠DMN＝∠EMB，∴△DMN≌△EMB，
∴MN＝MB＝
1
2
BN＝
1
2
AO
∴AO＝2MB．
【点睛】
本题考查坐标与图形，旋转的性质，全等三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质.能正确作出辅助线，并根据全等三角形的判定定理证明三角形全等是解决此题的关键. 28．（1）详见解析；1A 的坐标（-1,3）；（2）25；（3）1<m ≤1.25
【解析】
【分析】
（1）根据轴对称定义画图，写出坐标；
（2）作点B 根据x 轴的对称点B ',连接A B ',与x 轴交于点P ，此时PA+PB=A B ',且值最小. （3）证AE//x 轴,再求线段AE 中点的横坐标，根据轴对称性质可得.
【详解】
解：（1）如图，111A B C ∆为所求，1A 的坐标（-1,3）；
（2）如图，作点B 根据x 轴的对称点B ',连接A B ',与x 轴交于点P ，此时PA+PB=A B ',且值最小.
即PA+PB=A B '=22224225AD DB '+=+=
（3）由已知可得，BC 的中点坐标是（
3415,22++），即（3.5,3） 所以AE//x 轴,
所以线段AE 中点的横坐标是:3.51 1.252
-= 所以根据轴对称性质可得，m 的取值范围是1<m≤1.25
【点睛】
考核知识点：轴对称，勾股定理.数形结合分析问题，理解轴对称关系是关键.
29．（1）()41-,，()5,3；（2）画图见解析；（3）
72
【解析】
【分析】
（1）利用点的坐标的表示方法写出A 点和B 点坐标；
（2）利用点的坐标平移规律写出点1A 、1B 、1C 的坐标，然后描点得到111A B C ∆； （3）用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积可得到△ABC 的面积．
【详解】
解：（1）()41-,；()5,3
（2）如图所示：111A B C ∆即为所求；
（3）37S 421222
ABC ∆=⨯-
--=． 【点睛】 此题考查坐标与图形变化——平移，解题关键在于掌握在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a ，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a 个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a ，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a 个单位长度．
30．（1）16°；52°；（2）当DC =2时，△ABD ≌△DCE ，理由见解析；（3）当∠BDA 的度数为108°或72°时，△ADE 的形状是等腰三角形．
【解析】
【分析】
（1）根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质，得到答案；
（2）当DC ＝2时，利用∠DEC +∠EDC ＝144°，∠ADB +∠EDC ＝144°，得到∠ADB ＝∠DEC ，根据AB ＝DC ＝2，证明△ABD ≌△DCE ；
（3）分DA ＝DE 、AE ＝AD 、EA ＝ED 三种情况，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算．
【详解】
（1）∵AB =AC ，∴∠C =∠B =36°．
∵∠ADE =36°，∠BDA =128°．
∵∠EDC =180°﹣∠ADB ﹣∠ADE =16°，
∴∠AED =∠EDC +∠C =16°+36°=52°．
故答案为：16°；52°；
（2）当DC =2时，△ABD ≌△DCE ，
理由：∵AB =2，DC =2，
∴AB =DC ．
∵∠C =36°，
∴∠DEC +∠EDC =144°．
∵∠ADE =36°，
∴∠ADB +∠EDC =144°，
∴∠ADB =∠DEC ，
在△ABD 和△DCE 中，
ADB DEC B C
AB DC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
， ∴△ABD ≌△DCE (AAS)；
（3）当∠BDA 的度数为108°或72°时，△ADE 的形状是等腰三角形，
①当DA =DE 时，∠DAE =∠DEA =72°，
∴∠BDA =∠DAE +∠C =70°+40°=108°；
②当AD =AE 时，∠AED =∠ADE =36°，
∴∠DAE =108°，
此时，点D 与点B 重合，不合题意；
③当EA =ED 时，∠EAD =∠ADE =36°，
∴∠BDA =∠EAD +∠C =36°+36°=72°；
综上所述：当∠BDA 的度数为108°或72°时，△ADE 的形状是等腰三角形．
【点睛】
本题考查的是等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形外角的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．
31．（1）3
3；（2）作图见解析.
【解析】
试题分析：（1）作点E 关于AD 的对称点F ，连接PF ，则PE=PF ，根据两点之间线段最短以及垂线段最短，得出当CF ⊥AB 时，PC+PE=PC+PF=CF （最短），最后根据勾股定理，求得CF 的长即可得出PC+PE 的最小值；
（2）根据轴对称的性质进行作图．
方法1：作B 关于AC 的对称点E ，连接DE 并延长，交AC 于P ，连接BP ，则
∠APB=∠APD ．
方法2：作点D 关于AC 的对称点D'，连接D'B 并延长与AC 的交于点P ，连接DP ，则∠APB=∠APD ．
试题解析：（1）【解决问题】
如图②，作点E 关于AD 的对称点F ，连接PF ，则PE=PF ，
当点F ，P ，C 在一条直线上时，PC+PE=PC+PF=CF （最短），
当CF⊥AB时，CF最短，此时BF=1
2
AB=3（cm），
∴Rt△BCF中，CF=2222
=63=33
BC BF
--（cm），
∴PC+PE的最小值为33cm；
（2）【拓展研究】
方法1：如图③，作B关于AC的对称点E，连接DE并延长，交AC于P，点P即为所求，连接BP，则∠APB=∠APD．
方法2：如图④，作点D关于AC的对称点D'，连接D'B并延长与AC的交于点P，点P 即为所求，连接DP，则∠APB=∠APD．。