山东省德州市某中学高二数学上学期1月月考试题

山东省德州市某中学2015-2016学年高二数学上学期1月月考试题
2016.1.10
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分．测试时间120分钟．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页. 注意事项：
1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂在答题卡上．
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选择其它答案标号．不能答在试题卷上．
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，把正确选项的代号涂在答题卡上．
1如图⑴、⑵、⑶、⑷为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为（ ）
A ．三棱台、三棱柱、圆锥、圆台
B ．三棱台、三棱锥、圆锥、圆台
C ．三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台
D ．三棱柱、三棱台、圆锥、圆台
2.可作为函数()y f x =的图象的是（ ）
3．函数2
()lg(31)1f x x x
=
+-的定义域为（ ） A ．1(,1)3
-
B ．11(,)33
-
C ．1(,)3-+∞
D ．1(,)3
-∞-
4.几何体的三视图如图，则几何体的体积为（ ） A ．
3
π B ．
23
π
C ．π
D ．
43
π
5．如图，将无盖正方体纸盒展开，直线AB ，CD 在原正方体中的位置关系是（ ） A ．平行
B ．相交且垂直
C ． 异面
D ．相交成60°
6. 若点)2,3(在函数)3(log )(5m x f x
+=的图象上，则函数3
m y x =-的值域为（ ）
A.),0(+∞
B.[)+∞,0
C.),0()0,(+∞-∞Y
D.(,0)-∞ 7.若函数432
--=x x y 的定义域为[0 ，m ],值域为⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡--
4,425，则 m 的取值范围是（ ）
A.[0 ，4]
B.[
23 ，4] C.⎪⎭
⎫
⎢⎣⎡+∞,23 D.[23 ，3] 8．,,a b c 表示直线，M 表示平面，给出下列四个命题：①若//,//a M b M ，则//a b ；②若,//b M a b ⊂，则//a M ；③若,,a c b c ⊥⊥则//a b ；④若,a M b M ⊥⊥，则
//a b .其中正确命题的个数有（ ）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3 9. 函数x
x x f 1
lg )(-=的零点个数为（ ） A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
10．在四面体ABCD 中，已知棱AC 2，其余各棱长都为1，则二面角B-AC-D 的大小为（ ） A ．0
30
B ．0
45
C ．0
60
D ．0
90
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
注意事项：
1．用蓝黑钢笔或圆珠笔答在答题纸上，直接答在试题卷上无效．
2．答题前将答题纸密封线内的项目填写清楚．
二、填空题：（本大题共5个小题.每小题5分；共25分．）
11．设集合15,A a ⎧⎫
=⎨⎬⎩⎭
，集合{},B a b =错误!未找到引用源。

.若{}2A B ⋂=,则
A B ⋃=_______．
12. 设()f x 是R 上的偶函数, 且在[0+)∞，上递减, 若1
()02
f =，14
(log )0f x >那么x 的取
值范围是 .
13. 一个水平放置的平面图形，其斜二测直观图是一个等腰梯形，其底角为45o
，腰和上底均
为1. 如图，则平面图形的实际面积为
.
14．设实数,a b ，定义运算“⊗”：,1,
, 1.a a b a b b a b -≤⎧⊗=⎨->⎩
设函数
()(2)(1),R f x x x x =-⊗+∈.则关于x 的方程()f x x =的解集为
{}|1x x = .
15．.已知平面,αβ，直线,l m ，且有,l m αβ⊥⊂，给出下列命题：
①若α∥β则l m ⊥；②若l ∥m 则l ∥β；③若αβ⊥则l ∥m ；④若l m ⊥则l β⊥； A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
其中，正确命题有 ．（将正确的序号都填上）
三、解答题：本大题共6个小题. 共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. （本小题满分12分）
已知集合{
}
{}
2
3100,121A x x x B x m x m =--≤=+≤≤-，若A B A =U 求实数m m 的取值范围．
17.如图，已知平面,αβ，且,,,,AB PC PD C D αβαβ=⊥⊥I 是垂足，
,l l CD β⊂⊥，试判断AB 与CD 的位置关系？并证明你的结论.
18．（本题满分14分）甲、乙两人连续6年对某县农村甲鱼养殖业的规模（产量）
进行调查，提供了两个方面的信息如下图所示。

甲调查表明：每个甲鱼池平均出产量从第一年1万只甲鱼上升到第6年2万只。

乙调查表明：甲鱼池个数由第1年30个减少到第6年10个，请你根据提供的信息说明：（1）第2年甲鱼池的个数及全县出产甲鱼总数；
（2）到第6年这个县的甲鱼养殖业的规模比第1年是扩大了还是缩小了？说明理由；
（3）哪一年的规模最大？说明理由。

20．如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D，E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点．将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1F⊥CD，如图2.
图1 图2
(1)求证：DE ∥平面A 1CB ； (2)求证：A 1F ⊥BE ； 21（本小题满分13分） 已知函数2
)
)(1()(x a x x x f ++=
为偶函数．
（1）求实数a 的值；
（2）记集合{(),{1,1,2}}E y y f x x ==∈-，2
1
lg 2lg 2lg5lg54
λ=+⋅+-
，判断λ与E 的关系；
（3）当x ∈]1
,1[n
m ()0,0>>n m 时，若函数()f x 的值域为]32,32[n m --，求n m ,的值.
答案 一、选择题：
CDADD DDBBD
二、填空题：（
11． 1,2,52⎧⎫⎨⎬⎩⎭ 12. 1
22x <<
13.214．{}|1x x = 15．①
三、解答题：本大题共6个小题. 共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 解 ∵A ∪B ＝A ，
∴B ⊆A . --------------- 1分
∵A ＝{x |x 2
－3x －10≤0}＝{x |－2≤x ≤5}． --------------- 2分
①若B ＝∅，则m ＋1>2m －1，
即m <2，故m <2时，A ∪B ＝A ； --------------- 4分 ②若B ≠∅，如图所示，
则m ＋1≤2m －1，即m ≥2. --------------- 5分
由B ⊆A 得⎩⎪⎨
⎪⎧
－2≤m ＋1，
2m －1≤5.
--------------- 6分
解得－3≤m ≤3.
又∵m ≥2，∴2≤m ≤3. --------------- 7分 由①②知，当m ≤3时，A ∪B ＝A . --------------- 8分
17.解：AB 与CD 平行 --------------- 2分
证明：,,,AB PC PD PC AB PD AB αβαβ=⊥⊥∴⊥⊥Q I ，--------------- 4
分,,PC PD P PC PD PCD =⊂Q I 平面，AB PCD ∴⊥平面--------------- 6分
,PD l PD l ββ⊥⊂∴⊥Q ，--------------- 7分
又,l CD ⊥Q ,,PC PD P PC PD PCD =⊂I 平面
l PCD ∴⊥平面，- -------------- 9分
//l AB ∴ --------------- 10分
18．解：（1）由图可知，直线b kx y +=甲经过（1，1）和（6，2）
可求得2.0=k ，8.0=b
∴)4(2.0+=x y 甲，同理可得)2
17
(4+-=x y 乙 第二年甲鱼池的个数为26个，
全县出产甲鱼的总数为2.312.126=⨯（万只）---------------- 4分 （2）规模缩小。

原因是：第一年出产甲鱼总数30万只，
而第6年出产甲鱼总数为20万只。

--------------------- 6分
（3）设第x 年规模最大，即求
2.276.38.0)2
17
(4)4(2.02++-=+
-⋅+=⋅x x x x y y 乙甲的最大值
当24
1
2)8.0(26.3≈=--
=x 时，
2.312.2726.348.0=+⨯+⨯-=⋅乙甲y y 最大
即第二年规模最大，为31.2万只。

--------------------------------10分
20．解：(1)因为D ，E 分别为AC ，AB 的中点， 所以DE ∥BC . ---------------2分
又因为DE ⊄平面A 1CB ，所以DE ∥平面A 1CB . --------------- 4分 (2)由已知得AC ⊥BC 且DE ∥BC ，
所以DE ⊥AC . --------------- 5分 所以DE ⊥A 1D ，DE ⊥CD .
所以DE ⊥平面A 1DC . --------------- 7分
而A 1F ⊂平面A 1DC ，所以DE ⊥A 1F . --------------- 8分 又因为A 1F ⊥CD ，
所以A 1F ⊥平面BCDE . --------------- 9分 所以A 1F ⊥BE . --------------- 10分
21．解: （1）∵()f x 为偶函数，∴ ()()f x f x =-， 即
22
(1)()(1)()
x x a x x a x x
++-+-+= 即：2(1)0,a x +=∈x R 且0≠x ,∴1a =- ………………………………3分
（2）由（1）可知：221)(x x x f -= 当1x =±时，()0f x =；当2
x =时，3
()4
f x = ∴304E ,⎧⎫
=⎨⎬⎩⎭
， ……………………………………………………………………5分 而2
1lg 2lg 2lg5lg54λ=+⋅+-
=2
1lg 2lg 2(1lg 2)1lg 24+-+--=34
，……6分 ∴E λ∈.………………………………………………………………………………7分
(3) ∵222
1111
()1,[,]x f x x x x m n
-==-∈， ∴()f x 在11
[
,]m n
上单调递增. ………………………………………………………9分 ∴1
()231()23f m m f n n
⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴22123123m m n n ⎧-=-⎪⎨-=-⎪⎩，即22310310m m n n ⎧-+=⎪⎨-+=⎪⎩，
∴m ,n 是方程2
310x x -+=的两个根，……………………………………………11分 又由题意可知
11
m n
<，且0,0m n >>，∴m n >
∴m n ==…………………………………………………………………..12分。