人教版八年级数学 13.2画轴对称图(学习、上课课件)
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作特殊点到对称轴 的垂线段并延长一 倍就得到对称点
感悟新知
解：如图13 . 2-3 所示.
知2－练
感悟新知
2-1.以虚线为对称轴画出下列图形的另一半． 解：如图所示．
知2－练
感悟新知
知2－练
2-2.如图，AB，C ′B ′是两个以直线MN 为对称轴的三角形
的两边，试画出完整的△ ABC 和△A′B′C(′保留作图痕
1-1.△ ABC 经过轴对称变换得到△ A′B′C′，若△ ABC 的周 长为20 cm，AB=5 cm，BC=8 cm，则A′C′的长为( C ) A.5 cm B.8 cm C.7 cm D.20 cm
感悟新知
知识点 2 画轴对称图形
知2－讲
1. 方法：几何图形都可以看作由点组成. 对于某些图形，只 要画出图形中的一些特殊点(如线段端点)的对称点，连接 这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形.
感悟新知
2. 性质
知1－讲
(1)由一个平面图形可以得到与它关于一条直线l 对称的图形，
这个图形与原图形的形状、大小完全相同，即成轴对称
的两个图形全等；
感悟新知
知1－讲
特别解读 1.成轴对称的两个图形中的任何一个可以看
成由另一个图形经过轴对称变换后得到； 一个轴对称图形也可以看成以它的一部 分为基础，经轴对称变换而成. 2.轴对称变换得到的图形一定全等，但全等 的图形不一定是由轴对称变换得到的.
解题秘方：由轴对称变换的性 质找出所求线段和角与已知线 段和角的关系.
感悟新知
知1－练
解：∵△ ABC 和△ A′B ′C ′关于直线l 成 轴对称，∴△ ABC ≌△ A′B′C′. ∴∠B ′= ∠B=135 °，AC=A ′C ′=3 0 cm， A ′B ′=AB=20 cm.
感悟新知
知1－练
第十三章 轴对称
13.2 画轴对称图
学习目标
1 课时讲解 轴对称变换
画轴对称图形 平面直角坐标系中的轴对称
2 课时流程 平面直角坐标系中的轴对称变换
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
感悟新知
知识点 1 轴对称变换
知1－讲
1. 定义：由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称 变换. 轴对称变换的实质就是图形的翻折，翻折前后(即 成轴对称)的两个图形全等 .
2. 关于非坐标轴对称的点的坐标规律 (1)点(a，b)关于直线x =m 对称的点为(2m－a，b)； (2)点(a，b)关于直线y =n 对称的点为(a，2n－b)； (3)点(a，b)关于原点对称的点为(－a，－b).
感悟新知知3－讲特源自解读 1.关于坐标轴对称的点的规律可简记为：横对称，横
同纵反；纵对称，纵同横反. 即关于谁对称谁不变. 2.关于坐标轴对称的点的坐标只有符号不同，其绝对
连 —依次连接各对称点.
它本身.
按照原图形中特殊点的连接方式连接
感悟新知
口诀妙招 作轴对称图形的口
诀：作垂直，加倍延， 顺次连，图形现.
知2－讲
感悟新知
知2－练
例2 如图13.2-2，画出下列图形关于直线l 对称的图形.
感悟新知
知2－练
解题秘方：找全确定已知图形形状的特殊点， 画出这些特殊点关于直线l 的对称点，然后按原 图顺序连接所画的对称点.
感悟新知
知2－练
3-1. 如图都是3×3 的正方形网格，点A，B，C均在格点 上．在给定的网格中，按下列要求画图：
感悟新知
知2－练
(1)在图①中，画一条线段MN，使MN 与AB关于某条直线 对称，且M，N 为格点．
解：如图①，线 段MN即为所 求．(答案不唯一)
感悟新知
知2－练
(2)在图②中，画一个△ DEF，使△ DEF 与△ ABC 关于某 条直线对称，且D，E，F 为格点. 符合条件的三角形共 有 ___4___个． 解：如图②， △DEF即为所 求．(答案不唯一)
感悟新知
(1)若点A，B 关于x 轴对称，求a，b 的值； 解：∵点A，B 关于x 轴对称，
2a＋b=2b－1，
∴
解得
5＋a－a＋b= 0 .
a=－3， b=－5，
故a，b 的值分别为－3，－5.
知3－练
感悟新知
(2)若点A，B 关于y 轴对称，求(4a＋4b)2025 的值.
解：∵点A，B 关于y 轴对称，
迹.)
解：如图，
△ABC 和
△A′B′C′ 即
为所求．
感悟新知
知2－练
例3 在3×3 的正方形格点图(如图13.2-4)中，有格点三角 形ABC，请在图中画出符合条件的△ DEF，使△ ABC 和△ DEF 关于某直线对称.
感悟新知
思路引导：
知2－练
感悟新知
解：如图13 . 2-5 所示.
知2－练
感悟新知
知1－讲
(2)新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线l 的对 称点；
(3)连接任意一对对应点的线段均被对称轴垂直平分. 这是画 轴对称图形的依据.
感悟新知
知1－练
例1 如图13.2-1，△ ABC 和△ A′B′C′关于直线l 成轴对称， 已知∠ B=135 ° ，A ′C ′=30 cm，AB=20 cm. 试求∠ B ′，AC，A′B′的大小.
感悟新知
2. 步骤：画轴对称图形的方法可简单归纳为
知2－讲
“一找二画三连”.
特别提醒 1. 常 见 的 特 殊 点 ， 除 线 段 的
找 —在原图形上找特殊点； 端点外，还有线与线的交
点等.
画 —画出各个特殊点关于对 2.不在对称轴上的点的对称
称轴的对称点；
点在对称轴的另一侧，在 对称轴上的点的对称点是
∴ 2a＋b＋2b－1= 0，
5＋a=－a＋b，
解得
a=－
7 4
值分别相同，这是因为一对对称点到对称轴的距离 相等.
感悟新知
例4 已知点A(2a＋b，5＋a)，B(2b－1，－a＋b).
知3－练
(1)若点A，B 关于x 轴对称，求a，b 的值；
(2)若点A，B 关于y 轴对称，求(4a＋4b)2025 的值.
解题秘方：根据关于坐标轴对称的点的坐标规
律列出方程组求解即可.
感悟新知
知识点 3 平面直角坐标系中的轴对称
知3－讲
1. 关于坐标轴对称的点的坐标规律 (1) 点(x，y)关于x 轴对称的点的坐标是(x，－y)，其特点是
横坐标相同，纵坐标互为相反数； (2) 点(x，y)关于y 轴对称的点的坐标是(－x，y)，其特点是
纵坐标相同，横坐标互为相反数.
感悟新知
知3－讲
感悟新知
解：如图13 . 2-3 所示.
知2－练
感悟新知
2-1.以虚线为对称轴画出下列图形的另一半． 解：如图所示．
知2－练
感悟新知
知2－练
2-2.如图，AB，C ′B ′是两个以直线MN 为对称轴的三角形
的两边，试画出完整的△ ABC 和△A′B′C(′保留作图痕
1-1.△ ABC 经过轴对称变换得到△ A′B′C′，若△ ABC 的周 长为20 cm，AB=5 cm，BC=8 cm，则A′C′的长为( C ) A.5 cm B.8 cm C.7 cm D.20 cm
感悟新知
知识点 2 画轴对称图形
知2－讲
1. 方法：几何图形都可以看作由点组成. 对于某些图形，只 要画出图形中的一些特殊点(如线段端点)的对称点，连接 这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形.
感悟新知
2. 性质
知1－讲
(1)由一个平面图形可以得到与它关于一条直线l 对称的图形，
这个图形与原图形的形状、大小完全相同，即成轴对称
的两个图形全等；
感悟新知
知1－讲
特别解读 1.成轴对称的两个图形中的任何一个可以看
成由另一个图形经过轴对称变换后得到； 一个轴对称图形也可以看成以它的一部 分为基础，经轴对称变换而成. 2.轴对称变换得到的图形一定全等，但全等 的图形不一定是由轴对称变换得到的.
解题秘方：由轴对称变换的性 质找出所求线段和角与已知线 段和角的关系.
感悟新知
知1－练
解：∵△ ABC 和△ A′B ′C ′关于直线l 成 轴对称，∴△ ABC ≌△ A′B′C′. ∴∠B ′= ∠B=135 °，AC=A ′C ′=3 0 cm， A ′B ′=AB=20 cm.
感悟新知
知1－练
第十三章 轴对称
13.2 画轴对称图
学习目标
1 课时讲解 轴对称变换
画轴对称图形 平面直角坐标系中的轴对称
2 课时流程 平面直角坐标系中的轴对称变换
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
感悟新知
知识点 1 轴对称变换
知1－讲
1. 定义：由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称 变换. 轴对称变换的实质就是图形的翻折，翻折前后(即 成轴对称)的两个图形全等 .
2. 关于非坐标轴对称的点的坐标规律 (1)点(a，b)关于直线x =m 对称的点为(2m－a，b)； (2)点(a，b)关于直线y =n 对称的点为(a，2n－b)； (3)点(a，b)关于原点对称的点为(－a，－b).
感悟新知知3－讲特源自解读 1.关于坐标轴对称的点的规律可简记为：横对称，横
同纵反；纵对称，纵同横反. 即关于谁对称谁不变. 2.关于坐标轴对称的点的坐标只有符号不同，其绝对
连 —依次连接各对称点.
它本身.
按照原图形中特殊点的连接方式连接
感悟新知
口诀妙招 作轴对称图形的口
诀：作垂直，加倍延， 顺次连，图形现.
知2－讲
感悟新知
知2－练
例2 如图13.2-2，画出下列图形关于直线l 对称的图形.
感悟新知
知2－练
解题秘方：找全确定已知图形形状的特殊点， 画出这些特殊点关于直线l 的对称点，然后按原 图顺序连接所画的对称点.
感悟新知
知2－练
3-1. 如图都是3×3 的正方形网格，点A，B，C均在格点 上．在给定的网格中，按下列要求画图：
感悟新知
知2－练
(1)在图①中，画一条线段MN，使MN 与AB关于某条直线 对称，且M，N 为格点．
解：如图①，线 段MN即为所 求．(答案不唯一)
感悟新知
知2－练
(2)在图②中，画一个△ DEF，使△ DEF 与△ ABC 关于某 条直线对称，且D，E，F 为格点. 符合条件的三角形共 有 ___4___个． 解：如图②， △DEF即为所 求．(答案不唯一)
感悟新知
(1)若点A，B 关于x 轴对称，求a，b 的值； 解：∵点A，B 关于x 轴对称，
2a＋b=2b－1，
∴
解得
5＋a－a＋b= 0 .
a=－3， b=－5，
故a，b 的值分别为－3，－5.
知3－练
感悟新知
(2)若点A，B 关于y 轴对称，求(4a＋4b)2025 的值.
解：∵点A，B 关于y 轴对称，
迹.)
解：如图，
△ABC 和
△A′B′C′ 即
为所求．
感悟新知
知2－练
例3 在3×3 的正方形格点图(如图13.2-4)中，有格点三角 形ABC，请在图中画出符合条件的△ DEF，使△ ABC 和△ DEF 关于某直线对称.
感悟新知
思路引导：
知2－练
感悟新知
解：如图13 . 2-5 所示.
知2－练
感悟新知
知1－讲
(2)新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线l 的对 称点；
(3)连接任意一对对应点的线段均被对称轴垂直平分. 这是画 轴对称图形的依据.
感悟新知
知1－练
例1 如图13.2-1，△ ABC 和△ A′B′C′关于直线l 成轴对称， 已知∠ B=135 ° ，A ′C ′=30 cm，AB=20 cm. 试求∠ B ′，AC，A′B′的大小.
感悟新知
2. 步骤：画轴对称图形的方法可简单归纳为
知2－讲
“一找二画三连”.
特别提醒 1. 常 见 的 特 殊 点 ， 除 线 段 的
找 —在原图形上找特殊点； 端点外，还有线与线的交
点等.
画 —画出各个特殊点关于对 2.不在对称轴上的点的对称
称轴的对称点；
点在对称轴的另一侧，在 对称轴上的点的对称点是
∴ 2a＋b＋2b－1= 0，
5＋a=－a＋b，
解得
a=－
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值分别相同，这是因为一对对称点到对称轴的距离 相等.
感悟新知
例4 已知点A(2a＋b，5＋a)，B(2b－1，－a＋b).
知3－练
(1)若点A，B 关于x 轴对称，求a，b 的值；
(2)若点A，B 关于y 轴对称，求(4a＋4b)2025 的值.
解题秘方：根据关于坐标轴对称的点的坐标规
律列出方程组求解即可.
感悟新知
知识点 3 平面直角坐标系中的轴对称
知3－讲
1. 关于坐标轴对称的点的坐标规律 (1) 点(x，y)关于x 轴对称的点的坐标是(x，－y)，其特点是
横坐标相同，纵坐标互为相反数； (2) 点(x，y)关于y 轴对称的点的坐标是(－x，y)，其特点是
纵坐标相同，横坐标互为相反数.
感悟新知
知3－讲