高中数学(人教A版)必修三课件：3.3332均匀随机数的产生

②统计出试验总次数 N 及其中满足 b＜c 的次数 N1，满足 b＜ c＜a 的次数 N2； N1 N2 ③计算频率 fn(A)＝ ，fn(B)＝ ，即分别为事件 A，B 的概 N N 率的近似值．
探究点 2 与面积有关的几何概型 (1)(2016· 高考全国卷Ⅱ)从区间[0， 1]随机抽取 2n 个数 x1，x2，…，xn，y1，y2，…，yn，构成 n 个数对(x1，y1)，(x2， y2)，…，(xn，yn)，其中两数的平方和小于 1 的数对共有 m 个， 则用随机模拟的方法得到的圆周率 π 的近似值为( 4n A. m 4m C. n 2n B. m 2m D. n )
第三章
概
率
3.3.2
均匀随机数与意义． 2.会用模拟试 验求几何概型的概率． 3．能利用模拟试验估计不规则图形的面积．
1．均匀随机数的定义 如果试验的结果是区间[a，b]内的任何一个实数，而且出现任
等可能的 ，则称这些实数为均匀随机数． 何一个实数是_________
)
解析：选 B.旋转时要无规律旋转，否则估计的结果与实际有 较大的误差，所以 C 不正确；转盘的半径与估计的结果无关， 所以 D 不正确；旋转的次数越多，估计的结果越精确，所以 B 正确，A 不正确．
如图， 矩形长为 6， 宽为 4， 在矩形内随机地撒 300 颗黄豆， 数得落在椭圆外的黄豆数为 96 颗，以此试验数据为依据可以 估计出椭圆的面积约为( )
解析：(1)计算器可以产生[0，1]上的均匀随机数和[a，b]上的 整数值随机数等． (2)计算器不可以产生[a，b]上的均匀随机数，只能通过线性变 换得到． (3)计算器也可以产生整数值随机数．
下列关于用转盘进行随机模拟的说法中正确的是( A．旋转的次数的多少不会影响估计的结果 B．旋转的次数越多，估计的结果越精确 C．旋转时可以按规律旋转 D．转盘的半径越大，估计的结果越精确
2．均匀随机数的特征 (1)随机数是在一定范围内产生的．
相等 ． (2)在这个范围内的每一个数被取到的可能性_____
3．均匀随机数的产生 (1)计算器产生区间[0，1]上的均匀随机数的函数是 RAND. (2)Excel 软件产生区间[0， 1]上的均匀随机数的函数为“rand” ． (3)产生方法：①由几何概型产生；②由转盘产生；③由计算器 或计算机产生．
利用计算器或计算机产生 0～1 之间的均匀随机数 x1＝RAND， 然后利用伸缩和平移变换，x＝x1·(b－a)＋a 就可以得到[a， b]内的均匀随机数，试验的结果是[a，b]上的任何一个实数， 并且任何一个实数的出现都是等可能的．
判断正误．(对的打“√” ，错的打“×”) (1)计算器只能产生(0，1)之间的随机数．( × ) (2)计算器能产生指定两个整数值之间的均匀随机数．( × ) (3)计算器只能产生均匀随机数．( × )
利用随机模拟法计算概率的步骤 (1)确定概率模型． (2)进行随机模拟试验， 即利用计算器等以及伸缩和平移变换得 到[a，b]上的均匀随机数． (3)统计计算． (4)得出结论，近似求得概率．
假设小军、小燕和小明所在的班级共有 50 名 学生，并且这 50 名学生早上到校先后的可能性是相同的．设 计模拟方法估计下列事件的概率： (1)小燕比小明先到校； (2)小燕比小明先到校，小明比小军先到校． 解：记事件 A“小燕比小明先到校”；记事件 B“小燕比小明 先到校且小明比小军先到校”． ①利用计算器或计算机产生三组 0 到 1 区间的均匀随机数，a ＝RAND，b＝RAND，c＝RAND 分别表示小军、小燕和小明 三人早上到校的时间；
③统计出[1， 2]内随机数的个数 N1 和[0， 3]内随机数的个数 N； N1 ④计算频率 fn(A)＝ 即为概率 P(A)的近似值． N 法二：做一个带有指针的圆盘，把圆周三等分，标上刻度[0， 3](这里 3 和 0 重合)．转动圆盘记下指针指在[1，2](表示剪断 绳子位置在[1，2]范围内)的次数 N1 及试验总次数 N， N1 则 fn(A)＝ 即为概率 P(A)的近似值． N
答案：[－6，－3]
探究点 1 用随机模拟法估计长度型的概率 取一根长度为 3 m 的绳子，拉直后在任意位置剪断， 用随机模拟的方法计算剪得两段的长都不小于 1 m 的概率．
【解】 设“剪得两段长都不小于 1 m”为事件 A. 法一：①利用计算器或计算机产生一组[0，1]上的均匀随机数 a1＝RAND； ②经过伸缩变换，a＝3a1；
A．7.68 C．16.32
B．8.68 D．17.32
解析：选 C.设椭圆的面积为 S，则 24－S 96 ＝ ，解之得 S＝16.32. 6×4 300
b1 是 [0 ， 1]上的均匀随机数， b＝ 3(b1 － 2)，则 b 是区间 ________上的均匀随机数． 解析：0≤b1≤1，则函数 b＝3(b1－2)的值域是[－6，－3]，即 b 是区间[－6，－3]上的均匀随机数．
4．用模拟方法近似计算某事件概率的方法 (1)试验模拟法：做两个转盘模型，进行模拟实验，并统计试验 效果，进行近似计算． (2)计算机模拟法：用 Excel 软件产生[0，1]上的均匀随机数进 行模拟，注意操作步骤．
(1)均匀随机数与整数值随机数的异同点 ①相同点：随机产生的随机数．在一定的“区域”长度上出现 的几率是均等的； ②不同点：整数值随机数是离散的单个整数值．相邻两个整数 值随机数的步长为 1， 而均匀随机数是小数或整数， 是连续的， 相邻两个均匀随机数的步长是人为设定的． (2)[a，b]上均匀随机数的产生
(2)解放军某部队进行特种兵跳伞演习，如图所示，在长为 16 m，宽为 14 m 的矩形内有大、中、小三个同心圆，其半径 分别为 5 m，2 m，1 m．若着陆点在圆环 B 内，则跳伞成绩为 合格；若着陆点在环状的阴影部分，则跳伞成绩为良好；若跳 伞者的着陆点在小圆 A 内，则跳伞成绩为优秀；否则为不合 格．若一位特种兵随意落下，假设他的着陆点在矩形内，利用 随机模拟的方法求他的成绩为良好的概率．