第一单元 第11课时 《表面涂色的正方体》(教学课件)-六年级数学上册同步高效课堂系列 苏教版
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试着数一数，想一想，还 有什么办法吗？
探究新知
presentation
填一填
④⑤⑥⑦⑧
三面涂色的个数 8 8 8 8 8 两面涂色的个数 36 48 60 72 84 一面涂色的个数 54 96 150 216 294 没有涂色的个数 8 27 64 125 216
你还能继续来分吗？ 在数的过程中你会 遇到什么问题？
1
各种小正方体的个数与正方体的顶点、面和棱的个(条)数有关。
2
2面涂色的小正方体的个数是12(n-2)；3面涂色的小正方体的个 数是6(n-2)2。
3
找各种小正方体时,要注意它们在大正方体上的位置。
达标练习
practice
4.小明将一个表面涂色的正方体木块的棱长平均分成若干份,并锯成同样大 的小正方体。他想要48个两面涂色的小正方体,需要把棱长平均分成几份?
48÷12=4 4+2=6(份) 答:需要把棱长平均分成6份。
达标练习
practice
5．（2021秋·江苏·六年级期中）下图是一个表面被涂上橙色的棱长为10 厘米的正方体木块，如果把它沿虚线切成8个正方体，这些小正方体中没 有被涂上颜色的所有表面的面积和是多少平方厘米？
8
88
88
0 12 24
36 12(n-2)
0
6 24
54 6(n-2)²
探究新知
presentation
如果用n表示把大正方体的棱平均分的份数，用a、b分别表示2面涂 色和1面涂色的小正方体个数，你能用式子分别表示n和a、b的关系
吗?
a = 1sentation
10×10×6＝100×6 ＝600（平方厘米）
10÷2＝5（厘米 ）
5×5×6×8＝ 25×6×8＝1200（平 方厘米）
1200－600＝600（平方厘米 ）
答：这些小正方体中没有被涂上红色的所有表面的面积和是600平方厘米。
达标练习
practice
6．（2022秋.江苏连云港.竞赛）在一个正方体木块的6个面上涂上红色
02. 重点难点 Leaning points
学习重点
通过活动中找、数、算等数学操作,感受“归纳” 这一数学思想。
学习难点 核心素养
探究并发现表面涂色大正方体切成若干个相 同小正方体后，小正方体不同涂色面个数的 规律。
理解大正方体的棱平均分的份数、切成小正方体 的总个数和不同涂色面的小正方体个数之间的关 系。
学习任务一
实践活动：数一数
探究新知
presentation
一个表面涂色的正方体，每条棱都平均分成2份，照下图的样子把它切 开，能切成多少个同样大的小正方体？每个小正方体有几个面涂色？
切开数一数
探究新知
presentation
2×2×2=8（个），能切 成8个小正方体。
每个小正方体都有3 个面涂色。
探究新知
presentation
如果像下图这样把正方体切开，能切成多少个小正方体？切成的小正方 体中，3面涂色、2面涂色、1面涂色的各有多少个，分别在什么位置？
你有哪些方法来数？
可以分类 数
可以一面 一面数
探究新知
presentation
3面涂色、2面涂色、1面 涂色的各有多少个，分别 在什么位置？
每条棱上的个数是分成的 两面涂色的正方体数量就是用每条棱
份数减2
分成的份数减2再乘12。
探究新知
presentation
一面涂色的正方体个数
6个
都在每个面的中心
24个
54个
每个面上有（棱长分成 的份数-2）的平方个
探究新知
presentation
根据上面的探索，填写下表
n
8
27 64 125 n³
2面涂色的小正方 体有24个，在棱的 中间。
1面涂色的小正方 体有24个，在每个 面的中心。
探究新知
presentation
3面涂色的小正 方体有8个,都在 顶点处。
2面涂色的小正方 体有36个，在棱的 中间。
1面涂色的小正方 体有54个，在每个 面的中心。
探究新知
presentation
把一个正方体沿着每条棱平均分成3份、4份、5份切成小正方体，最后 结果如下：
01. 学习目标 Leaning objectives
使学生通过自主探究，发现表面涂色大正方 1 体切成若干个相同小正方体后，小正方体不
同涂色面个数的规律。
通过观察、归纳得出每种涂色情况的小正方 2 体的位置与数量的关系,经历从特殊到一般的
过程。
3 使学生进一步感受图形学习的乐趣，获得成功 的体验，提高数学学习的兴趣,增强学习数学的 信心。
课前导入
Lead
in
知识链接
knowledge link
正方体有什么特征？
正方体有6个面，每个面都是相同的 正方形，8个顶点，12条棱，每条棱 都相等。
知识链接
knowledge link
快速说出下面每个正方体是由多少个小正体构成的。
8
27
小正方体的个数就是棱 长的立方。
64
125
如果棱长用n表示，小正方 体的个数就是n3。
回顾探索和发现规律的过程 ，说说你的体会。
找各种小正方体时，要注 意它们在大正方体上的位 置。
各种小正方体的个数与 正方体顶点、面和棱的 个(条)数有关。
要把找、 数、 算等方 法结合起来， 并根据 图形的特征进行思考。
学习任务三
达标检测，巩固练习
达标练习
practice
1.选择题
（1）用相同的小正方形搭稍大的正方体，最少要（ C ）块。
顶点
8
每条棱中间
12
每个面的中心
6
探究新知
presentation
如果把这个正方体的每条棱平均分成4份，5份切成的小正方体中，3 面涂色、2面涂色、1面涂色的各有多少个，分别在什么位置？
先仔细观察， 想一想， 再数一数。
探究新知
presentation
数一数
3面涂色的小正 方体有8个,都在 顶点处。
后，把它分割成若干个棱长是1 cm的小正方体木块，两面涂红色的
小正方体木块共有108个，那么只有一面涂红色的小正方体木块有多
少个？
108÷12+2 =9+2 =11
6×（11-2）2 =6×92 =6×81 =486（个）
答：只有一面涂红色的小正方体木块有486个。
知识总结
summary
这节课你有什么收获？
三面有红色的小立方体只能在8个顶点上，所以三面涂色的小正方 体有8个。
因为切成棱长是1cm的小正方体，所以每条棱上有4个小正方体， 所以没有面涂红色的小正方体有： （4－1－1）×（4－1－1）×（4－1－1）＝2×2×2＝8个
达标练习
practice
3.判断题
（1）把一个表面涂满色的正方体棱长二等分，三面涂色的小正方体有8 个。( √ ) （2）用棱长是1厘米的小正方体拼成棱长是5厘米的大正方体后，再把 它们的表面分别涂上颜色，一面涂色的小正方体有54块。( √ ) （3）一个表面涂色的正方体，先把棱平均分成5份，再切成同样大的小 正方体，两面涂色的小正方体有24个。( × ) （4）把一个表面涂满色的正方体棱长五等分，三面涂色的小正方体有8 个，两面涂色的有36个。( √ )
这会不会有一定的规律呢？
探究新知
presentation
三面涂色的正方体个数
三面涂色的都是8个
不管分成多少个正方体，三面涂色的正方 体始终是顶点处的8个。
探究新知
presentation
两面涂色的正方体个数
12个
24个
36个
它们都在每条棱上，所 以都是12的倍数。
分成3份时，每条棱上1个， 分成4份时，每条棱上3个， 分成5份时，每条棱上3个。 ......
B．6
C．8 D．16
A．4
（2）小娟用棱长1厘米的小正方体木块拼成一个棱长5厘米的大正方体，并
把这个大正方体的表面涂成红色，其中一面涂色的小正方体有（ D ）个。
A．8 B．12
C．36 D．54
达标练习
practice
2．一个棱长是4cm的正方体，表面涂满红色，如果把它切成棱长是 1cm的小正方体，那么其中三面涂有红色的小正方体有( 8 )个， 没有面涂红色的小正方体有( 8 )个。
大正方体的棱
3
4
5
平均分的份数
切成小正方体 的总个数
3面涂色的小 正方体个数
8
8
8
2面涂色的小
正方体个数
12
24
36
1面涂色的小
正方体个数
6
24
54
学习任务二
寻找规律
探究新知
presentation
如果把这个正方体的每条棱平均分成6份，7份......切成的小正方体中， 3面涂色、2面涂色、1面涂色的各有多少个？
探究新知
presentation
填一填
④⑤⑥⑦⑧
三面涂色的个数 8 8 8 8 8 两面涂色的个数 36 48 60 72 84 一面涂色的个数 54 96 150 216 294 没有涂色的个数 8 27 64 125 216
你还能继续来分吗？ 在数的过程中你会 遇到什么问题？
1
各种小正方体的个数与正方体的顶点、面和棱的个(条)数有关。
2
2面涂色的小正方体的个数是12(n-2)；3面涂色的小正方体的个 数是6(n-2)2。
3
找各种小正方体时,要注意它们在大正方体上的位置。
达标练习
practice
4.小明将一个表面涂色的正方体木块的棱长平均分成若干份,并锯成同样大 的小正方体。他想要48个两面涂色的小正方体,需要把棱长平均分成几份?
48÷12=4 4+2=6(份) 答:需要把棱长平均分成6份。
达标练习
practice
5．（2021秋·江苏·六年级期中）下图是一个表面被涂上橙色的棱长为10 厘米的正方体木块，如果把它沿虚线切成8个正方体，这些小正方体中没 有被涂上颜色的所有表面的面积和是多少平方厘米？
8
88
88
0 12 24
36 12(n-2)
0
6 24
54 6(n-2)²
探究新知
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如果用n表示把大正方体的棱平均分的份数，用a、b分别表示2面涂 色和1面涂色的小正方体个数，你能用式子分别表示n和a、b的关系
吗?
a = 1sentation
10×10×6＝100×6 ＝600（平方厘米）
10÷2＝5（厘米 ）
5×5×6×8＝ 25×6×8＝1200（平 方厘米）
1200－600＝600（平方厘米 ）
答：这些小正方体中没有被涂上红色的所有表面的面积和是600平方厘米。
达标练习
practice
6．（2022秋.江苏连云港.竞赛）在一个正方体木块的6个面上涂上红色
02. 重点难点 Leaning points
学习重点
通过活动中找、数、算等数学操作,感受“归纳” 这一数学思想。
学习难点 核心素养
探究并发现表面涂色大正方体切成若干个相 同小正方体后，小正方体不同涂色面个数的 规律。
理解大正方体的棱平均分的份数、切成小正方体 的总个数和不同涂色面的小正方体个数之间的关 系。
学习任务一
实践活动：数一数
探究新知
presentation
一个表面涂色的正方体，每条棱都平均分成2份，照下图的样子把它切 开，能切成多少个同样大的小正方体？每个小正方体有几个面涂色？
切开数一数
探究新知
presentation
2×2×2=8（个），能切 成8个小正方体。
每个小正方体都有3 个面涂色。
探究新知
presentation
如果像下图这样把正方体切开，能切成多少个小正方体？切成的小正方 体中，3面涂色、2面涂色、1面涂色的各有多少个，分别在什么位置？
你有哪些方法来数？
可以分类 数
可以一面 一面数
探究新知
presentation
3面涂色、2面涂色、1面 涂色的各有多少个，分别 在什么位置？
每条棱上的个数是分成的 两面涂色的正方体数量就是用每条棱
份数减2
分成的份数减2再乘12。
探究新知
presentation
一面涂色的正方体个数
6个
都在每个面的中心
24个
54个
每个面上有（棱长分成 的份数-2）的平方个
探究新知
presentation
根据上面的探索，填写下表
n
8
27 64 125 n³
2面涂色的小正方 体有24个，在棱的 中间。
1面涂色的小正方 体有24个，在每个 面的中心。
探究新知
presentation
3面涂色的小正 方体有8个,都在 顶点处。
2面涂色的小正方 体有36个，在棱的 中间。
1面涂色的小正方 体有54个，在每个 面的中心。
探究新知
presentation
把一个正方体沿着每条棱平均分成3份、4份、5份切成小正方体，最后 结果如下：
01. 学习目标 Leaning objectives
使学生通过自主探究，发现表面涂色大正方 1 体切成若干个相同小正方体后，小正方体不
同涂色面个数的规律。
通过观察、归纳得出每种涂色情况的小正方 2 体的位置与数量的关系,经历从特殊到一般的
过程。
3 使学生进一步感受图形学习的乐趣，获得成功 的体验，提高数学学习的兴趣,增强学习数学的 信心。
课前导入
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正方体有什么特征？
正方体有6个面，每个面都是相同的 正方形，8个顶点，12条棱，每条棱 都相等。
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快速说出下面每个正方体是由多少个小正体构成的。
8
27
小正方体的个数就是棱 长的立方。
64
125
如果棱长用n表示，小正方 体的个数就是n3。
回顾探索和发现规律的过程 ，说说你的体会。
找各种小正方体时，要注 意它们在大正方体上的位 置。
各种小正方体的个数与 正方体顶点、面和棱的 个(条)数有关。
要把找、 数、 算等方 法结合起来， 并根据 图形的特征进行思考。
学习任务三
达标检测，巩固练习
达标练习
practice
1.选择题
（1）用相同的小正方形搭稍大的正方体，最少要（ C ）块。
顶点
8
每条棱中间
12
每个面的中心
6
探究新知
presentation
如果把这个正方体的每条棱平均分成4份，5份切成的小正方体中，3 面涂色、2面涂色、1面涂色的各有多少个，分别在什么位置？
先仔细观察， 想一想， 再数一数。
探究新知
presentation
数一数
3面涂色的小正 方体有8个,都在 顶点处。
后，把它分割成若干个棱长是1 cm的小正方体木块，两面涂红色的
小正方体木块共有108个，那么只有一面涂红色的小正方体木块有多
少个？
108÷12+2 =9+2 =11
6×（11-2）2 =6×92 =6×81 =486（个）
答：只有一面涂红色的小正方体木块有486个。
知识总结
summary
这节课你有什么收获？
三面有红色的小立方体只能在8个顶点上，所以三面涂色的小正方 体有8个。
因为切成棱长是1cm的小正方体，所以每条棱上有4个小正方体， 所以没有面涂红色的小正方体有： （4－1－1）×（4－1－1）×（4－1－1）＝2×2×2＝8个
达标练习
practice
3.判断题
（1）把一个表面涂满色的正方体棱长二等分，三面涂色的小正方体有8 个。( √ ) （2）用棱长是1厘米的小正方体拼成棱长是5厘米的大正方体后，再把 它们的表面分别涂上颜色，一面涂色的小正方体有54块。( √ ) （3）一个表面涂色的正方体，先把棱平均分成5份，再切成同样大的小 正方体，两面涂色的小正方体有24个。( × ) （4）把一个表面涂满色的正方体棱长五等分，三面涂色的小正方体有8 个，两面涂色的有36个。( √ )
这会不会有一定的规律呢？
探究新知
presentation
三面涂色的正方体个数
三面涂色的都是8个
不管分成多少个正方体，三面涂色的正方 体始终是顶点处的8个。
探究新知
presentation
两面涂色的正方体个数
12个
24个
36个
它们都在每条棱上，所 以都是12的倍数。
分成3份时，每条棱上1个， 分成4份时，每条棱上3个， 分成5份时，每条棱上3个。 ......
B．6
C．8 D．16
A．4
（2）小娟用棱长1厘米的小正方体木块拼成一个棱长5厘米的大正方体，并
把这个大正方体的表面涂成红色，其中一面涂色的小正方体有（ D ）个。
A．8 B．12
C．36 D．54
达标练习
practice
2．一个棱长是4cm的正方体，表面涂满红色，如果把它切成棱长是 1cm的小正方体，那么其中三面涂有红色的小正方体有( 8 )个， 没有面涂红色的小正方体有( 8 )个。
大正方体的棱
3
4
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平均分的份数
切成小正方体 的总个数
3面涂色的小 正方体个数
8
8
8
2面涂色的小
正方体个数
12
24
36
1面涂色的小
正方体个数
6
24
54
学习任务二
寻找规律
探究新知
presentation
如果把这个正方体的每条棱平均分成6份，7份......切成的小正方体中， 3面涂色、2面涂色、1面涂色的各有多少个？