四川省广安二中09-10学年高一上学期第二次月考(数学)

广安二中2009年高2012级第二次月考测试
数 学 试 卷
说明：1、试卷满分150分，考试时间120分钟。

2、试卷共6页，考试结束只交答题卷。

一、选择题：（每小题5分，共60分，四个选项中，只有一项正确） 1、设集合P ={1，2，3，4}，Q ={R x x x ∈≤,2}，则P ∩Q 等于
A ．{1，2}
B ． {3，4}
C ． {1}
D ． {-2，-1，0，1，2}
2、若集合{(,)|2},{(,)|4}M x y y x N x y y x ==-+==-，则M N 为
A ．3,1x y ==-
B ．(3,1)-
C ．{3,1}-
D ．{(3,1)}- 3、函数1
(4)4
y x x =≠-+的反函数是
A ．1
4(0)y x x =
-≠ B ．4()y x x R =+∈
C ．1
4(0)y x x
=+≠
D ．4()y x x R =-∈
4、下列四个图象中，是函数图象的是
A ．（1）
B ．（3）、（4）
C ．（1）、（3）、（4）
D ．（2）、（3）、（4）
5、映射:f A B →是定义域A 到值域B 的函数，下列结论正确的为 (A) A 中每个元素必有象，但B 中元素不一定有原象。

(B) B 中元素必有原象。

(C) B 中元素只能有一个原象。

(D) A 或B 可以是空集
6
、函数1
()f x x
=
的定义域是 A.(1]-∞， B.)1,0()0,(⋃-∞ C.[1+∞，） D .(001-∞⋃，
）（，] 7、已知函数)(x f y =有反函数，且)1(+=x f y 的图象经过点)2,0(，则 1
()y f x -= 必经
过的点是
x
（1）
（2）
（3）
（4）
A ．（-2，1）
B ．（1，-1）
C ．（1，2）
D ．（2，1）
8、已知关于x 的不等式x ＋b>0的解集是（1，＋∞），则关于x 的不等式
02
x b
x ->-的解集是 A.（2，＋∞）B ．（－1，2）C ．（1，2）D ．（－∞，－1）∪（2，＋∞）
9、给出命题：
①若0232
=+-x x ，则x =1或x =2； ②若32<≤-x ，则0)3)(2(≤-+x x ； ③若x =y =0，则02
2=+y x ；
④若*
∈N y x ,，x ＋y 是奇数，则x ，y 中一个是奇数，一个是偶数．
A ．①的逆命题为真
B ．②的否命题为真
C ．③的逆否命题为假
D ．④的逆命题为假
10、已知()y f x =是定义在R 上的增函数，且(3)3f =，条件P ：(1)3f x +≥；条件Q ：
221
11
x x -≥-+，则条件P 是条件Q 的 A ．充要条件 B ．必要但非充分条件
C ．充分但非必要条件
D ．既非充分又非必要条件
11、设2
2 (2)() (21)4 ()x x f x x x x x +-⎧⎪=-<<⎨⎪⎩
≤≥1，则集合{()3}x f x =等于
A
．{ B
． C
．{} D
．34⎧⎫⎨⎬⎭
⎩
12、已知f(x)是R 上的增函数，点A （－1，1），B （1，3）在它的图像上，f －
1(x)是它的反函
数，那么不等式|f －
1(2x ＋1)|<1的解集是
A ．{x|－1<x<1}
B ．{x|0<x<1}
C ．{x|1<x<3}
D ．{x|－1<x<3}
数 学 答 题 卷
13、设集合(]{},,|1,M m P x x x R =-∞=≥-∈，若M
P =∅，则实数m 的取值范围
是 .
14、设函数f (x )的定义域为(－1,1), 则函数y=f (2x －1)的定义域是_______。

15、函数()f x =的递增区间是 。

16、已知命题P ：26x x -≥，命题Q ：x Z ∈；且“P 且Q ”与“非Q ”同时为假命题，则所有x 的取值之和等于 ． 三、解答题： 17、（本题满分12分）
解不等式
25
12
x x x x -+≥++ 18、（本题满分12分）
已知函数)(x f 满足2
)12(x x f =+． （1）求)(x f 的解析式；
（2）当21≤≤x 时，=)(x g )(x f ，求函数)(x g y =的反函数)(1
x g -.
19、（本题满分12分）
已知集合=A {}|2x x b <<，集合=B {}
0622
>++k x kx x ，
R 为实数集。

(1) 若B A =,求实数k 和b 的值； (2) 若B=R ，求实数k 的取值范围
20．(本题满分12分)
已知集合A=}0)1(|{2
≤++-a x a x x ，函数3
21)(2
--=
x x x f 的定义域为B ，如果
A ∩
B ≠φ ，求实数a 的取值范围．
21、（本题满分12分）
已知定义在[2,+∞)上的函数2
()1
x a f x x +=-（其中a R ∈），
（1） 求证：()f x 在[2,+∞)为单调递减函数；
（2） 设()F x =()f x x - ，[2,)x ∈+∞，如果关于x 的不等式()3F x a >的解集不为空集，
求参数a 的取值范围。

22、（本题满分14分）
已知二次函数f(x)的二次项系数为a ，且不等式f(x)>2x 的解集 为（1，3）．
（1）若方程f(x)＋6a=0有两个相等的根，求f(x)的解析式；
（2）求函数f(x)在区间[3，4]上的最大值M(a)，并求方程M(a)=6的解的集合。

广安二中2009年高2012级第二次月考测试
数学试卷（答案）
13、m<-1 14、(0,1) 15 、[2，4] 16、2
17、解：25
(1)02
x x x x -+⇔
-+≥+原不等式…………3分 ∴25(2)(1)02x x x x x -+-++⇔
≥+……5分22532
02
x x x x x -+---⇔≥+……7分 43
02
x x -+⇔≥+……10分，∴（4x －3）
（x +2）≤0且x ＋2≠0……11分 故不等式的解集为｛x ︱－2<x ≤3
4
}…………………………12分
18、解：()4
1)()1(2
-=
x x f ．……………….4分
（2）
21
()(1)(12)4
g x x x =-≤≤ ，
∴)4
1
0(,21)(1≤≤+=-x x x g ………12分
19．解:(1) 由B A =知不等式0622
>++k x kx 的解集是{}|2x x b <<,122,x x b ==是方
程0622
=++k x kx 的两个根, 由韦达定理得2225
623
{
{b k k b
b -=+=-
=⨯=⇒………6分
(2)由R R B =⋂知不等式0622
>++k x kx 的解集是,R 显然,0≠k .. 7分
∴B=R ⎩⎨
⎧<⋅-=∆>⇔0
6420
2
k k k ,解之得.6
6
>
k ………12分 20．解：}31{}032|{2
>-<=>--=x x x x x B 或，…..3分 A=}0))(1(|{}0)1(|{2
≤--=≤++-a x x x a x a x x ．…. 5分
若}1|{,1≤≤=≤x a x A a 则．
1(1)A B a a φ⋂≠∴<-≤，满足．…..8分
若}1|{,1a x x A a ≤≤=>则．
)1(3>>∴≠⋂a a B A 满足φ ．…11分 ∴实数a 的取值范围是（－∞，－1）∪（3，+∞）．….12分
21．（1）证明：设122x x ≤<，则2211212()(1)()()(1)(1)
x x a f x f x x x -+-=--
2122,10x x a ≤<+> 12()()0f x f x ∴->故为减函数…6分
（2）
2
max ()(),()[2,+),
()[2,+),F (x)F(2)a F x f x x f x F x =-∞∴∞==设是定义在的减函数也是定义在的减函数故
由已知得()3F x a >的解不为空集，
所以2
max ()33a<0F x a a a =>⇒>或………….. 12分
22、
解：f(x)=ax 2＋bx ＋c ，则f(x)>2x ⇔ax 2＋(b －2)x ＋c>0．
已知其解集为（1，3），02
42432a b b a a c
c a a
⎧
⎪<⎪
-⎪-=⇒=-⎨⎪⎪=⇒=⎪⎩∴， ∴f(x)=ax 2＋(2－4a)x ＋3a ．………..3分
（1）若f(x)＋6a=0有两个相等实根，故ax 2－(4a －2)x ＋9a=0
△=4＋16a 2－16a －36a 2=0，解得a=－1或
1
5
(舍去正值) ∴a=－1
即f(x)=－x 2＋6x －3…………6分
220max 2max max 2141
(2)()().
1
0,2 2.
1
223,1,()(3) 6.
11
32,,
2411
()4.
11
24,0,()(4)38.
2
:
1,(a a a f x a x a a
a x a
a f x f a a a a a f x a a a a f x f a a a f --+-=-+<∴=-><-<<-==--+-==---><<==+<- 对称轴 (1)当即时 (2)当≤≤4即-1≤≤-时 (3)当即-时 综上可知 当时max max max max ) 6.
11
,()4.
21
0,()38 (122)
M a ()6a 114x a f x a a
a f x a f x ==--<<=+=⇒∈∞ 当-1≤≤-时 当-时分
由()=（-，-]..分。