5.1 方程教案-七年级上册数学人教版
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课时活动设计
情境引入
用观察的方法我们可以求出简单的一元一次方程的解.你能用这种方法求出
下列方程的解吗?
(1)3x-5=22;
(2)0.28-0.13y=0.27y+1.
学生独立思考解答,然后小组交流,最后选派学生代表板演展示,教师巡视指
导.
解:对于(1),通过观察,可以看出 x=9 是方程的解;但是(2)不容易直接看出来.
学生先独立解答,然后再小组交流,教师巡视指导.
解:可以发现,当 x=5 时,左边=1.2×5+1=7,右边=0.8×5+3=7,这时方程左右两边
的值相等.
教师引导学生归纳:
一般地,使方程左、右两边的值相等的未知数的值,叫作方程的解.例如,x=5 就
是方程 1.2x+1=0.8x+3 的解.求方程的解的过程,叫作解方程.
解:上述式子是方程的有,其中是一元一次方程.理由:是含有未知
数的式子,不是等式;是不等式;而是含有未知数的等式,符合方程的定义,
其中未知数的次数是 2,含有两个未知数,只有符合一元一次方程的定义,因
此它们是一元一次方程.
5.根据下列问题,设未知数并列出方程:
(1)某长方形足球场的周长为 310 米,长和宽之差为 25 米,求这个足球场的宽;
的能力,又能提高学生的抽象思维能力.
巩固训练
1.x=3 是下列哪个方程的解( B )
A.2x+7=11
B.5x-8=2x+1
C.3x=1
D.-x=3
2.小芬买了 15 份礼物,共花了 900 元,已知每份礼物内都有 1 包饼干及每支售
价 20 元的棒棒糖 2 支,若每包饼干的售价为 x 元,则依题意可列出下列哪一个一元
因此,只要设出长方形的长或宽,就可以列出方程了.
5
解:设这枚纪念币的长为 x mm,则纪念币的宽可以表示为 x mm,面积可以表
8
5
5
示为8x2 mm2.已知纪念币的面积为 4 000 mm2,所以8x2=4 000.
由这个含有未知数 x 的等式可以求出这枚纪念币的长,进而可以求出纪念币
的宽.
教师引导学生归纳:像这样,先设出字母表示未知数,然后根据问题中的相等
2.通过让学生从事自主学习、合作交流等数学活动,理解并掌握等式的性质,
在实际操作中学习知识,在解决问题中深化认知,发展和提高学生的应用意识.
3.通过使学生经历利用等式的性质解方程的过程,逐步培养学生观察、分析、
概括的逻辑思维能力,从而渗透“化归”的思想.
学习重点
等式的性质和运用.
学习难点
应用等式的性质把简单的一元一次方程化成“x=m”的形式.
5.1.1
从算式到方程
课时目标
1.通过引入实际问题情境,让学生在算式、代数两种方式下解决问题,体会由
算术到代数是数学的一大进步,从而培养学生分析、归纳和抽象概括的思维能力,
初步认识建立数学模型的思想.
2.经历用含有未知数的等式表示实际问题中的相等关系,感悟方程的现实意
义,理解方程的概念,培养学生获取信息、分析问题、处理问题的能力,提升方程模
求正方形绿地的边长.
分析:(1)根据题意,可知女生人数-男生人数=80,并且女生人数=全体学生数
×52%,因此,只需设出全体学生数就可以列出方程了;(2)由题意,可知扩大后的绿地
的长=正方形绿地的长+5,扩大后的绿地面积=500,所以只需设出原来绿地的长就
可以列出方程了.
解:(1)设这所学校的学生数为 x,那么女生数为 0.52x,男生数为(1-0.52)x,根据
追问:既然不容易直接看出来,那么我们还能借助哪些知识来解这个方程呢?
设计意图:设置悬念,引出等式的性质的讨论,为后面逐步过渡到用等式的
性质讨论方程的解法作铺垫.
探究新知
探究 1
等式的性质
问题 1:请同学们填空,使式子成立.
(1)如果 m=n,那么 n=
m ;
(2)如果 x+2x=3x,那么 3x=x+ 2x ;
由这个含有未知数 x 的等式可以求出大水杯的单价,进而可以求出小水杯的
单价.
问题 2:如图是一枚长方形的庆祝中国共产党成立 100 周年纪念币,其面积是 4
5
000 mm2,长和宽的比为 85(即宽是长的8).这枚纪念币的长和宽分别是多少毫米?
5
分析:根据题意,可知这个长方形的宽=8 ×长方形的长,长方形的面积=长×宽,
(2)《数学学习方法报》每份 0.6 元,《数学周报》每份 0.5 元,小明用 10 元钱
买了两种报纸共 18 份,他买的两种报纸各多少份?
解:(1)设这个足球场的宽为 x 米,则长为(x+25)米,依题意,得 2x+2(x+25)=310.
(2)设《数学学习方法报》买了 x 份,则《数学周报》买了(18-x)份,
解:(1)只含有一个未知数 x;(2)未知数 x 的次数都是 1;(3)整式方程.
设计意图:将列方程解决实际问题这一本章的教学难点分散在本章教学的
每一节课中是设置这一系列教学活动的目的,化整为零地培养学生由实际问题抽
象出方程模型的能力,持续渗透建模思想.教学中,通过先让学生独立思考、然后再
进行小组合作的学习活动,既能培养学生的阅读理解能力、分析问题、解决问题
2.方程:含有未知数的等式叫作方程.
3.用方程的方法解决实际问题是更方便的数学工具.
4.方程的解、解方程的概念.
5.一元一次方程的概念.
教学反思
5.1.2
等式的性质
课时目标
1.通过使学生亲身经历运用所学知识探索等式的性质的过程,激发学生的数
学学习兴趣,增强学生学好数学的信心,进而培养学生自主探究和实践能力.
一次方程( C
)
A.15(2x+20)=900
B.15x+20×2=900
C.15(x+20×2)=900 D.15×x×2+20=900
3.当 m= 3 或 1
时,关于 x 的方程 x|2-m|+1=0 是一元一次方程.
4.下列式子中,哪些是方程,哪些是一元一次方程?并说明理由.
2x+1;2m+15=3;3x-5=5x+4;x2+2x-6=0;-3x+1.8=3y;3a+9>15.
型的应用意识.
3.通过数学背景材料,让学生理解并掌握方程、一元一次方程及其相关概念的
内涵,培养学生的阅读理解、拓展探究的能力,增强学生的数学应用意识,调动学生
学习数学的主动性.
学习重点
寻找相等关系列出方程,方程、一元一次方程及其相关概念.
学习难点
寻找相等关系列出方程的意识和过程.
课时活动设计
情境引入
实际问题
方程
教师进一步指出:用算术方法解题时,列出的算式表示用算术方法解题的计算
过程,其中只含有已知数,不含未知数;而方程是根据问题中的相等关系列出的等
式,其中既含有已知数,也含有用字母表示的未知数,这为解决许多问题带来了方
便.
探究 2
解方程和方程的解
问题 3:请同学们尝试解方程 1.2x+1=0.8x+3.
问题:甲、乙两支登山队沿同一条路线同时向一山峰进发.甲队从距大本营 1
km 的一号营地出发,每小时行进 1.2 km;乙队从距大本营 3 km 的二号营地出发,
每小时行进 0.8 km.多长时间后,甲队在途中追上乙队?
学生先独立思考、作答,然后小组交流合作,最后选派学生代表板演展示,教师
巡视指导.
3−1
2
解:甲队追上乙队所用的时间为1.2−0.8=0.4=5(小时).
教师适时追问:(1)这是算术解法,同学们,你们知道这样做的根据吗?
(2)你还有其它的解决方法吗?
教师引导学生尝试通过列方程的方法来解决这个问题.
解:设 x 小时后,甲队在途中追上乙队.当甲队追上乙队时,甲队距大本营的路
程为(1.2x+1)km,乙队距大本营的路程为(0.8x+3)km.因为甲队在途中追上乙队,即
甲队距大本营的路程=乙队距大本营的路程,于是 1.2x+1=0.8x+3.
设计意图:通过设置这个学生熟悉的行程问题,让学生尝试用自身拥有的数
学知识(算术方法)解决,然后逐步引导学生用含有未知数的式子表示有关的量,并
方程的根本
特征,为引出方程的概念作铺垫.
式到方程是更有力、更方便的数学工具,从算术方法到代数方法是数学的一大进
步.初步培养了学生由实际问题抽象出方程模型的能力.
典例精讲
例1
根据下列问题,设未知数并列出方程:
(1)某校女生占全体学生数的 52%,比男生多 80 人,这所学校有多少名学生?
(2)如图,一块正方形绿地沿某一方向加宽 5 m,扩大后的绿地面积是 500 m2,
设计意图:通过课堂小结的形式,让学生回顾知识点,形成知识体系,有利于
学生养成回顾梳理知识的习惯.
课堂 8 分钟.
1.教材第 118 页习题 5.1 第 1,2,3,5,6 题.
2.作业.
5.1.1
从算式到方程
1.解决数学实际问题的方式:
(1)算式方法.
(2)用含有未知数的等式表示问题中的相等关系.
两边的值不相等,所以 x=10 不是方程 3x=4(x-5)的解;
当 x=20 时,方程 3x=4(x-5)的左边=3×20=60,右边=4×(20-5)=60,方程左、右两
边的值相等,所以 x=20 是方程 3x=4(x-5)的解.
例3
2x+1=0.8x+3,3x=4(x-5),0.52x-(1-0.52)x=80,它们有什么共同特征?
探究新知
探究 1
方程的概念和列方程
教师请同学们按照教学活动 1 中的方法,先设出未知数,再根据问题中的相等
关系列出含有未知数的等式.
学习先独立思考解答下列两个问题,然后再进行小组谈论,最后选派代表板演
展示.
问题 1:用买 3 个大水杯的钱,可以买 4 个小水杯,大水杯的单价比小水杯的单
价多 5 元,两种水杯的单价各是多少元?
“女生比男生多 80 人”,列得方程 0.52x-(1-0.52)x=80.
(2)设正方形绿地的边长为 x m,那么扩大后的绿地面积为(x2+5x)m2,根据“扩
大后的绿地面积是 500 m2”,列得方程 x2+5x=500.
3
例2
(1)x=2,x=2是方程 2x=3 的解吗?
(2)x=10,x=20 是方程 3x=4(x-5)的解吗?
最后由学生代表回答问题,教师巡视指导学生的学习情况.
解:这些方程中只有 1 个未知数 x,且未知数 x 的次数都是 1.
引导学生归纳出一元一次方程的概念:一般地,如果方程中只含有一个未知数
(元),且含有未知数的式子都是整式,未知数的次数都是 1,这样的方程叫作一元一
次方程.
设计意图:通过设置一系列问题,突出方程的根本特征,使学生认识到从算
则有 0.6x+0.5(18-x)=10.
设计意图:通过练习,巩固方程及一元一次方程的概念,促进学生对知识的
理解,使学生更加深刻地把握概念的内涵和外延,持续体会数学建模思想.
课堂小结
1.这节课你学到了哪些知识?
2.在探寻方程的有关概念的学习过程中,你学到了哪些数学方法?积累了哪些
活动经验?
3.在利用列方程解实际问题的过程中,对你有哪些启示?
解:(1)当 x=2 时,方程 2x=3 的左边=2×2=4,右边=3,方程左、右两边的值不相等,
所以 x=2 不是方程 2x=3 的解;
3
3
3
当 x=2时,方程 2x=3 的左边=2×2=3,右边=3,方程左、右两边的值相等,所以 x=2
是方程 2x=3 的解.
(2)当 x=10 时,方程 3x=4(x-5)的左边=3×10=30,右边=4×(10-5)=20,方程左、右
判断未知数是否为方程的解的具体步骤:
(1)把未知数的值分别代入方程的左、右两边进行计算;
(2)若左边=右边,则这个未知数是方程的解;反之,则不是.
探究 3
一元一次方程的概念
问题 4:观察下列方程,你有什么发现.
1.2x+1=0.8x+3;3x=4(x-5).
先让学生独立思考,自主探索,然后将分析结果在小组内进行交流,形成共识,
分析:根据题意,可知 3 个大水杯的总价=4 个小水杯的总价,大水杯的单价-小
水杯的单价=5,总价=数量×单价.因此,只要设出大水杯的单价或小水杯的单价,就
可以列出方程了.
解:设大水杯的单价为 x 元,那么小水杯的单价为(x-5)元.因为用买 3 个大水杯
的钱,可以买 4 个小水杯,所以 3x=4(x-5).
关系,列出一个含有未知数的等式,这样的等式叫作方程.
教师适时追问:(1)你能解释这些方程的左边、右边各表示什么意思吗?
(2)对于根据问题中的相等关系列方程,说说你的体会?
学生思考,小组讨论交流.
教师引导学生归纳:分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关系列出方
程,是用数学解决实际问题的一种方法.这个过程可以表示如下:
情境引入
用观察的方法我们可以求出简单的一元一次方程的解.你能用这种方法求出
下列方程的解吗?
(1)3x-5=22;
(2)0.28-0.13y=0.27y+1.
学生独立思考解答,然后小组交流,最后选派学生代表板演展示,教师巡视指
导.
解:对于(1),通过观察,可以看出 x=9 是方程的解;但是(2)不容易直接看出来.
学生先独立解答,然后再小组交流,教师巡视指导.
解:可以发现,当 x=5 时,左边=1.2×5+1=7,右边=0.8×5+3=7,这时方程左右两边
的值相等.
教师引导学生归纳:
一般地,使方程左、右两边的值相等的未知数的值,叫作方程的解.例如,x=5 就
是方程 1.2x+1=0.8x+3 的解.求方程的解的过程,叫作解方程.
解:上述式子是方程的有,其中是一元一次方程.理由:是含有未知
数的式子,不是等式;是不等式;而是含有未知数的等式,符合方程的定义,
其中未知数的次数是 2,含有两个未知数,只有符合一元一次方程的定义,因
此它们是一元一次方程.
5.根据下列问题,设未知数并列出方程:
(1)某长方形足球场的周长为 310 米,长和宽之差为 25 米,求这个足球场的宽;
的能力,又能提高学生的抽象思维能力.
巩固训练
1.x=3 是下列哪个方程的解( B )
A.2x+7=11
B.5x-8=2x+1
C.3x=1
D.-x=3
2.小芬买了 15 份礼物,共花了 900 元,已知每份礼物内都有 1 包饼干及每支售
价 20 元的棒棒糖 2 支,若每包饼干的售价为 x 元,则依题意可列出下列哪一个一元
因此,只要设出长方形的长或宽,就可以列出方程了.
5
解:设这枚纪念币的长为 x mm,则纪念币的宽可以表示为 x mm,面积可以表
8
5
5
示为8x2 mm2.已知纪念币的面积为 4 000 mm2,所以8x2=4 000.
由这个含有未知数 x 的等式可以求出这枚纪念币的长,进而可以求出纪念币
的宽.
教师引导学生归纳:像这样,先设出字母表示未知数,然后根据问题中的相等
2.通过让学生从事自主学习、合作交流等数学活动,理解并掌握等式的性质,
在实际操作中学习知识,在解决问题中深化认知,发展和提高学生的应用意识.
3.通过使学生经历利用等式的性质解方程的过程,逐步培养学生观察、分析、
概括的逻辑思维能力,从而渗透“化归”的思想.
学习重点
等式的性质和运用.
学习难点
应用等式的性质把简单的一元一次方程化成“x=m”的形式.
5.1.1
从算式到方程
课时目标
1.通过引入实际问题情境,让学生在算式、代数两种方式下解决问题,体会由
算术到代数是数学的一大进步,从而培养学生分析、归纳和抽象概括的思维能力,
初步认识建立数学模型的思想.
2.经历用含有未知数的等式表示实际问题中的相等关系,感悟方程的现实意
义,理解方程的概念,培养学生获取信息、分析问题、处理问题的能力,提升方程模
求正方形绿地的边长.
分析:(1)根据题意,可知女生人数-男生人数=80,并且女生人数=全体学生数
×52%,因此,只需设出全体学生数就可以列出方程了;(2)由题意,可知扩大后的绿地
的长=正方形绿地的长+5,扩大后的绿地面积=500,所以只需设出原来绿地的长就
可以列出方程了.
解:(1)设这所学校的学生数为 x,那么女生数为 0.52x,男生数为(1-0.52)x,根据
追问:既然不容易直接看出来,那么我们还能借助哪些知识来解这个方程呢?
设计意图:设置悬念,引出等式的性质的讨论,为后面逐步过渡到用等式的
性质讨论方程的解法作铺垫.
探究新知
探究 1
等式的性质
问题 1:请同学们填空,使式子成立.
(1)如果 m=n,那么 n=
m ;
(2)如果 x+2x=3x,那么 3x=x+ 2x ;
由这个含有未知数 x 的等式可以求出大水杯的单价,进而可以求出小水杯的
单价.
问题 2:如图是一枚长方形的庆祝中国共产党成立 100 周年纪念币,其面积是 4
5
000 mm2,长和宽的比为 85(即宽是长的8).这枚纪念币的长和宽分别是多少毫米?
5
分析:根据题意,可知这个长方形的宽=8 ×长方形的长,长方形的面积=长×宽,
(2)《数学学习方法报》每份 0.6 元,《数学周报》每份 0.5 元,小明用 10 元钱
买了两种报纸共 18 份,他买的两种报纸各多少份?
解:(1)设这个足球场的宽为 x 米,则长为(x+25)米,依题意,得 2x+2(x+25)=310.
(2)设《数学学习方法报》买了 x 份,则《数学周报》买了(18-x)份,
解:(1)只含有一个未知数 x;(2)未知数 x 的次数都是 1;(3)整式方程.
设计意图:将列方程解决实际问题这一本章的教学难点分散在本章教学的
每一节课中是设置这一系列教学活动的目的,化整为零地培养学生由实际问题抽
象出方程模型的能力,持续渗透建模思想.教学中,通过先让学生独立思考、然后再
进行小组合作的学习活动,既能培养学生的阅读理解能力、分析问题、解决问题
2.方程:含有未知数的等式叫作方程.
3.用方程的方法解决实际问题是更方便的数学工具.
4.方程的解、解方程的概念.
5.一元一次方程的概念.
教学反思
5.1.2
等式的性质
课时目标
1.通过使学生亲身经历运用所学知识探索等式的性质的过程,激发学生的数
学学习兴趣,增强学生学好数学的信心,进而培养学生自主探究和实践能力.
一次方程( C
)
A.15(2x+20)=900
B.15x+20×2=900
C.15(x+20×2)=900 D.15×x×2+20=900
3.当 m= 3 或 1
时,关于 x 的方程 x|2-m|+1=0 是一元一次方程.
4.下列式子中,哪些是方程,哪些是一元一次方程?并说明理由.
2x+1;2m+15=3;3x-5=5x+4;x2+2x-6=0;-3x+1.8=3y;3a+9>15.
型的应用意识.
3.通过数学背景材料,让学生理解并掌握方程、一元一次方程及其相关概念的
内涵,培养学生的阅读理解、拓展探究的能力,增强学生的数学应用意识,调动学生
学习数学的主动性.
学习重点
寻找相等关系列出方程,方程、一元一次方程及其相关概念.
学习难点
寻找相等关系列出方程的意识和过程.
课时活动设计
情境引入
实际问题
方程
教师进一步指出:用算术方法解题时,列出的算式表示用算术方法解题的计算
过程,其中只含有已知数,不含未知数;而方程是根据问题中的相等关系列出的等
式,其中既含有已知数,也含有用字母表示的未知数,这为解决许多问题带来了方
便.
探究 2
解方程和方程的解
问题 3:请同学们尝试解方程 1.2x+1=0.8x+3.
问题:甲、乙两支登山队沿同一条路线同时向一山峰进发.甲队从距大本营 1
km 的一号营地出发,每小时行进 1.2 km;乙队从距大本营 3 km 的二号营地出发,
每小时行进 0.8 km.多长时间后,甲队在途中追上乙队?
学生先独立思考、作答,然后小组交流合作,最后选派学生代表板演展示,教师
巡视指导.
3−1
2
解:甲队追上乙队所用的时间为1.2−0.8=0.4=5(小时).
教师适时追问:(1)这是算术解法,同学们,你们知道这样做的根据吗?
(2)你还有其它的解决方法吗?
教师引导学生尝试通过列方程的方法来解决这个问题.
解:设 x 小时后,甲队在途中追上乙队.当甲队追上乙队时,甲队距大本营的路
程为(1.2x+1)km,乙队距大本营的路程为(0.8x+3)km.因为甲队在途中追上乙队,即
甲队距大本营的路程=乙队距大本营的路程,于是 1.2x+1=0.8x+3.
设计意图:通过设置这个学生熟悉的行程问题,让学生尝试用自身拥有的数
学知识(算术方法)解决,然后逐步引导学生用含有未知数的式子表示有关的量,并
方程的根本
特征,为引出方程的概念作铺垫.
式到方程是更有力、更方便的数学工具,从算术方法到代数方法是数学的一大进
步.初步培养了学生由实际问题抽象出方程模型的能力.
典例精讲
例1
根据下列问题,设未知数并列出方程:
(1)某校女生占全体学生数的 52%,比男生多 80 人,这所学校有多少名学生?
(2)如图,一块正方形绿地沿某一方向加宽 5 m,扩大后的绿地面积是 500 m2,
设计意图:通过课堂小结的形式,让学生回顾知识点,形成知识体系,有利于
学生养成回顾梳理知识的习惯.
课堂 8 分钟.
1.教材第 118 页习题 5.1 第 1,2,3,5,6 题.
2.作业.
5.1.1
从算式到方程
1.解决数学实际问题的方式:
(1)算式方法.
(2)用含有未知数的等式表示问题中的相等关系.
两边的值不相等,所以 x=10 不是方程 3x=4(x-5)的解;
当 x=20 时,方程 3x=4(x-5)的左边=3×20=60,右边=4×(20-5)=60,方程左、右两
边的值相等,所以 x=20 是方程 3x=4(x-5)的解.
例3
2x+1=0.8x+3,3x=4(x-5),0.52x-(1-0.52)x=80,它们有什么共同特征?
探究新知
探究 1
方程的概念和列方程
教师请同学们按照教学活动 1 中的方法,先设出未知数,再根据问题中的相等
关系列出含有未知数的等式.
学习先独立思考解答下列两个问题,然后再进行小组谈论,最后选派代表板演
展示.
问题 1:用买 3 个大水杯的钱,可以买 4 个小水杯,大水杯的单价比小水杯的单
价多 5 元,两种水杯的单价各是多少元?
“女生比男生多 80 人”,列得方程 0.52x-(1-0.52)x=80.
(2)设正方形绿地的边长为 x m,那么扩大后的绿地面积为(x2+5x)m2,根据“扩
大后的绿地面积是 500 m2”,列得方程 x2+5x=500.
3
例2
(1)x=2,x=2是方程 2x=3 的解吗?
(2)x=10,x=20 是方程 3x=4(x-5)的解吗?
最后由学生代表回答问题,教师巡视指导学生的学习情况.
解:这些方程中只有 1 个未知数 x,且未知数 x 的次数都是 1.
引导学生归纳出一元一次方程的概念:一般地,如果方程中只含有一个未知数
(元),且含有未知数的式子都是整式,未知数的次数都是 1,这样的方程叫作一元一
次方程.
设计意图:通过设置一系列问题,突出方程的根本特征,使学生认识到从算
则有 0.6x+0.5(18-x)=10.
设计意图:通过练习,巩固方程及一元一次方程的概念,促进学生对知识的
理解,使学生更加深刻地把握概念的内涵和外延,持续体会数学建模思想.
课堂小结
1.这节课你学到了哪些知识?
2.在探寻方程的有关概念的学习过程中,你学到了哪些数学方法?积累了哪些
活动经验?
3.在利用列方程解实际问题的过程中,对你有哪些启示?
解:(1)当 x=2 时,方程 2x=3 的左边=2×2=4,右边=3,方程左、右两边的值不相等,
所以 x=2 不是方程 2x=3 的解;
3
3
3
当 x=2时,方程 2x=3 的左边=2×2=3,右边=3,方程左、右两边的值相等,所以 x=2
是方程 2x=3 的解.
(2)当 x=10 时,方程 3x=4(x-5)的左边=3×10=30,右边=4×(10-5)=20,方程左、右
判断未知数是否为方程的解的具体步骤:
(1)把未知数的值分别代入方程的左、右两边进行计算;
(2)若左边=右边,则这个未知数是方程的解;反之,则不是.
探究 3
一元一次方程的概念
问题 4:观察下列方程,你有什么发现.
1.2x+1=0.8x+3;3x=4(x-5).
先让学生独立思考,自主探索,然后将分析结果在小组内进行交流,形成共识,
分析:根据题意,可知 3 个大水杯的总价=4 个小水杯的总价,大水杯的单价-小
水杯的单价=5,总价=数量×单价.因此,只要设出大水杯的单价或小水杯的单价,就
可以列出方程了.
解:设大水杯的单价为 x 元,那么小水杯的单价为(x-5)元.因为用买 3 个大水杯
的钱,可以买 4 个小水杯,所以 3x=4(x-5).
关系,列出一个含有未知数的等式,这样的等式叫作方程.
教师适时追问:(1)你能解释这些方程的左边、右边各表示什么意思吗?
(2)对于根据问题中的相等关系列方程,说说你的体会?
学生思考,小组讨论交流.
教师引导学生归纳:分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关系列出方
程,是用数学解决实际问题的一种方法.这个过程可以表示如下: