第四章 钢梁

B、T形截面 a、弯矩使翼缘受压 ①双角钢组合 T 形截面
b 1 0.0017y f y / 235
②两钢板组合 T 形截面
b 1 0.0022y f y / 235
b、弯矩使翼缘受拉
b 1 0.0005y f y / 235
（6）稳定系数修正
当 b 0.6 时，钢梁进入弹塑性阶段，除近似
a. 均匀受压 Kmin = 6.97；b. 弯应力 Kmin = 39.6Leabharlann 2、剪应力作用 cr
18.6 K（100t）2
b
四边简支均匀受压
K 5.35 4 /（a）2 b
a — 长边，b — 短边
（4-48）
3、提高临界应力的措施 （1）减小矩形薄板的长度可有效提高σcr （2）按一定要求设横向加劲肋，减小矩形薄板的长
下半面积 = A / 2
b. 不对称截面的中和轴与形心轴不重合
fy fy
（2）形心轴的位置
上半面积 = A / 2
a 2
ydA 0
a02=
中和轴
a01=
A1aO1 A2aO2 0
a 2
形心轴
ao1 ao2 a / 2
下半面积 = A / 2
形心轴对称于上、下半截面的形心
fy fy
bWx yWy
弯曲强度验算公式
Mx My f xWnx yWny
2、影响整体稳定性因素 （1）荷载形式
稳定性最小
居中
最大
（2）荷载作用位置
作用在上翼缘有加大侧向变形的趋势
作用在下翼缘有减小侧向变形的趋势
（3）钢梁跨度
（4）侧向支撑情况
P上
（5）几何特性
P下
3、整体稳定系数（附录6） （1）焊接工字形等截面简支梁
3、塑性阶段
塑性区扩展到整个截面 ，塑性变形急剧发展，并 形成塑性铰，达到承载能 力的极限。
（1）中和轴的位置
N 0 dA 0
A1 f y A2 f y 0 A1 A2 A / 2
a. 中和轴平分截面
a01=
a 2
a02=
a 2
上半面积 = A / 2 中和轴 形心轴
跨中受压翼缘有侧向
钢号
荷载作用
荷载作用
支承的梁不论荷载作用于何处
在上翼缘 在下翼缘
Q235
13.0
20.0
16.0
Q345
10.5
16.5
13.0
Q390
10.0
15.5
12.5
Q420
9.5
15.0
12.0
4.4 轧成梁的设计
1、计算最大的 Mx、V
2、截面模量 W M x
xf
3、按 W 查型钢表选择合适的型钢
F = 塑性极限弯矩 / 弹性极限弯矩
Mp = Wp fy
Wp = 2S
F = Mp / Me Wp /W
Me = W fy W = I / ymax
F 与截面形状有关，故称为截面形状系数 F
a. 矩形截面
I bh3 / 12 bh2
W

ymax
h/2
6
Wp

2S

2
bh 2

h 4

（3）加强受拉翼缘， ηb =2αb-1
b

I1 I1 I2
，I1、I2为受压、受拉翼缘对 y 轴的惯性矩
• （2）轧制普通工字钢简支梁
• （3）轧制槽钢简支梁
b

570bt l1h

235 fy
h — 槽钢截面高度 b — 槽钢翼缘宽度 t — 槽钢翼缘、腹板平均厚度
（4）双轴对称工字形等截面（含H型钢）悬臂梁 按（附6 － 1）公式计算
tw—腹板厚度。
• 四、局部压应力（P86~87）
c
P
lzt

fce
Ψ — 集中荷载动
c
力放大系数，重
级工制吊车梁Ψ
=1.35，其他梁与
支座处Ψ =1.0
五、折算应力
若梁截面在同一点上受到较大的弯应力、局部压 应力和剪应力的共同作用，则满足：
eq
2


2 c
c
3 2
b

b
4320

2 y
Ah [
Wx
1

(
yt1 )2
4.4h

b
]
235 fy
（5）受均布弯矩作用的整体稳定近似计算
A、工字形截面（含H型钢）
a、双轴对称
b

1.07


2 y

44000
fy 235
b、单轴对称
b

1.07
（2b
Wx 0.1）Ah


2 y
44000

fy 235
（3）塑性极限弯矩（塑性弯矩）
M
p

A 2
(a1

a2 )
fy
(S1 S2 ) f y
A 2 (a0 a0 ) f y
2Sf y
Wp fy
塑性模量 Wp = 2S
a01=
a 2
a02=
a 2
上半面积 = A / 2 中和轴 形心轴
下半面积 = A / 2
fy fy
（4）形状系数
cr 18.61.0 0.425
0.25（100t）2 b
fy
b 13 235 , 或 b1 26 235
t
fy
通过设置纵向支撑来减小受压翼缘的自由长度 l1 和加大受压翼缘的宽度 b1
l1
l1
2×l1
二、整体稳定性的验算方法
1、整体稳定的验算公式
整体稳定系数
单向弯曲
Mx cr Wx R
cr f y fy R
=b f
Mx f
bWx
双向弯曲 M x M y f
（a）双轴对称 （b）加强受压翼缘 （c）加强受拉翼缘
b

b
4320

2 y
Ah [
Wx
1
( yt1 )2
4.4h
b ]
235 fy
y l1 / iy , iy I y / A
ηb— 截面不对称系数
（1）双轴对称， ηb = 0
（2）加强受压翼缘， ηb =0.8（2αb-1）
bh2 4
F M p Wp 1.5 Me We
b. 工字形截面 F = 1.08 ～1.17
实际设计时采用的截面模量为 ·W， 1≤ < F，即只考虑部分塑性发展变形，边缘塑性区
的深度控制在h/8。
—— 塑性发展系数 双轴对称工字形截面： x=1.05， y=1.2； 箱形截面： x= y=1.05
4、验算强度 Mx My f xWnx yWny


VS ItW

fV
5、验算腹板的局部压应力
P f
ltZ
6、验算整体稳定性
Mx My f
bWx yW y
7、验算挠度
[ ],
或 PL2 [ ]
L EI L
4.5 薄板的局部稳定性（P98 第七节）
第四章 钢梁
4.1 钢梁的形式及应用
主要用以承受横向荷载的平面结构构件称为受弯构
件，其截面形式有实腹式和格构式两大类。实腹式受
弯构件通常称为梁，格构式受弯构件通常称为桁架。 梁广泛应用于各
种钢闸门、钢桥、 海上采油平台和厂房 等，作为主梁、次梁 或吊车梁等。
面 板
次梁 主梁
柱
支撑
一、钢梁的形式 1、支承情况：简支梁、连续梁、悬臂梁
Wnx Wny
工字形x=1.05， y=1.2，其余见P146表5-4
x
x
y
Mx x
x
y
Mx作用
My
Mx y
y
My y
x
x
y
My作用
三、剪切强度计算


VS ItW

fV
或 VS [ ]
ItW
V—梁所受的最大剪力，考虑荷载分项系数；
I—梁的毛截面惯性矩（不考虑螺栓孔削弱）；
S—毛截面在计算剪应力处以上部分对中和轴的面积矩；
采用塑性设计的不利影响： （1）较大变形引起梁的挠度增大，影响正常使用 （2）弯应力、剪应力的共同作用使强度降低，提前
出现塑性铰 （3）由于薄板局部稳定的限制，对受压板件的宽厚
比有很严格的要求 （4）在动荷载或重复荷载的作用下，易发生脆断或
疲劳破坏
不能采用塑性设计的情况：
（1）直接承受动载的梁
（2）采用容许应力法计算
计算外，其余稳定系数需进行修正


b

1.07

0.282
b

1.0
4、不需验算整体稳定性的情况
（1）有刚性面板或钢梁
与受压翼缘相连
（2）工字形截面简支梁
的受压翼缘的自由
tw
长度 l1 与其宽度 b1
A1
的比值不超过规定值
工字形截面简支梁不需计算整体稳定性的最大l1 / b1值
跨中无侧向支承点的梁
两块三边简支，一边自由的长条板，均匀受压
b b1 / 2; K 0.425； 1.0； E E 代替 E，E 0.5
cr 18.61.0 0.425
0.5（100t）2 b
fy
b 15 235 , 或 b1 30 235
t
fy
t
fy
（4-50 a）
如采用塑性设计，考虑部分 塑性区域，此时翼缘全部进 入塑性，取ηE=0.25
高、变翼缘宽度）
二、梁的应用 1、荷载或跨度较小时采用轧成梁；较大则采用
组合梁 2、工字形梁适合于强轴方向受弯 3、槽钢和薄壁型钢适合作双向受弯的梁 4、荷载或跨度较大，且梁高受限制或有较高的
抗扭要求时，可采用双腹式箱形截面梁
三、钢梁的设计内容 1、强度计算：
抗弯、抗剪、局部压应力、折算应力强度 2、挠度计算 3、整体稳定计算 4、局部稳定计算
一、局部稳定性 1、局部失稳 薄板（如较宽或高薄的翼缘、腹板）在发生强度破 坏或丧失整体稳定之前，压应力或剪应力达到临界 应力而失去稳定，钢板会突然偏离原来的平面位置 ，而发生显著的波形屈曲的现象
2、薄板失稳时的屈曲形状 （1）均匀受压
• （2）弯应力作用
• （3）剪应力作用
3、提高局部稳定性的措施 （1）增加板厚 （2）设加劲肋
4.2 钢梁的强度及挠度计算 一、弯曲强度
弯曲应力与弯曲应变的关系类似于受拉情况， 并假设钢材为理想的弹塑性材料。
M Mp Me
k
1、弹性阶段
边缘最大应力：σ= M ymax / In= M / W ≤ fy 弹性极限弯矩（边缘屈服弯矩）：Me = Wnx fy
2、弹塑性阶段
边缘应力：σ= fy 塑性区由边缘向内部发展，由于塑性区受弹性区的 约束，钢梁仍能承受荷载。
384
表 4-2 钢梁的相对挠度限值[ω/L] （P87）
4.3 钢梁的整体稳定
一、整体稳定 1、整体失稳
当弯应力尚未达到屈服点之前，而弯矩超过临界限 值，使钢梁发生侧向弯扭屈曲，从稳定平衡状态 转变为不稳定状态。
2、原因 受压翼缘发生侧向失稳 3、整体失稳形式 受拉翼缘对受压翼缘的侧向变形有 牵制作用，从而使受压翼缘发生较 大的侧向变形，受拉翼缘发生较小 的侧向变形
（3）受压翼缘的自由外伸宽度 b
与其厚度 t1 的比值：
b 13 235
t1
fy
b1 b
t1
二、弯曲强度计算
单向弯曲 双向弯曲
Mx f , xWnx
M x [ ]
Wnx
Mx My f xWnx yWny
M x M y [ ]
不论何种支承的梁，当截面内力已知时，进行 截面设计的原则和方法是相同的。
2、受力情况：单向弯曲、双向弯曲 3、制造方法：轧成梁（型钢梁）
组合梁（板梁） 4、外型：实腹梁、桁架梁、蜂窝梁
5、截面形式：工字形、槽形、箱形
6、材料性能：同种钢梁、异种钢梁、 钢与砼组合梁
7、截面对称情况：单轴对称、双轴对称 8、截面变化情况：等截面梁、变截面梁（变梁
A. 横向加劲肋：梁端部，较大剪应力 B. 纵向加劲肋：梁中部，较大弯应力
二、薄板失稳时的临界应力
1、压应力、弯应力作用
cr
18.6 K（100t）2
b
（4-47）
（1）四边简支
— 嵌固系数，K — 稳定系数
a. 均匀受压 Kmin = 4；b. 弯应力 Kmin = 23.9 （2）两受载边简支，两侧边固定
• 4、临界荷载
t1
Pcr k p
EI yGJ l12
,
k Mcr
EI yGJ l1
b1 b
k
cr
EI yGJ l1W
EI y —侧向抗弯刚度，I y

2
t1b13 12
=
t1b13 6
GJ —抗扭刚度，J At12 3
临界荷载的大小取决于受压翼缘的自由长度 l1 和受压翼缘的宽度 b1

f
、c 同号或其一为零时， 1.1
、c 异号时， 1.2
为折算应力强度增大系数
六、挠度验算（P86）
=

2 x


2 y
[ ],
或

PL2


[
]
L EI L
均布荷载： 5
384
跨中1 个集中荷载： 1
48
跨中 2 个集中荷载： 23
648
跨中3 个集中荷载： 19
度，可提高σcr （3）与钢材的强度无关，采用高强度的钢材不能提
高局部稳定性
4、弹塑性阶段的临界应力
柏拉希公式：


cr
cr
E ;


cr
cr
E
E Et / E
切线模量 Et d / d
4.6 组合梁的局部稳定 和加劲肋的设计
一、受压翼缘（受弯区） 1、自由外伸的一边支承翼缘板