2016-2017学年高中物理第3章磁场第6节洛伦兹力与现代技术学业分层测评粤教版选修3-1

洛伦兹力与现代技术
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
1．(多选)运动电荷进入磁场(无其他场)中，可能做的运动是( ) A ．匀速圆周运动 B ．平抛运动 C ．自由落体运动
D ．匀速直线运动
【解析】 若运动电荷平行磁场方向进入磁场，则电荷做匀速直线运动，若运动电荷垂直磁场方向进入磁场，则电荷做匀速圆周运动，A 、D 正确；由于电荷的质量不计，故电荷不可能做平抛运动或自由落体运动．B 、C 错误．
【答案】 AD
2．(2015·浙江省效实中学高二检测)如图3­6­12所示，在垂直纸面向里的足够大的匀强磁场中，有a 、b 两个电子从同一处沿垂直磁感线方向开始运动，a 的初速度为v ，b 的初速度为2v .则( )
图3­6­12
A ．a 先回到出发点
B ．b 先回到出发点
C ．a 、b 同时回到出发点
D ．不能确定
【解析】 电子再次回到出发点，所用时间为运动的一个周期．电子在磁场中运动的周期T ＝2πm qB
，与电子运动速度无关．
【答案】 C
3．质量和电荷量都相等的带电粒子M 和N ，以不同的速率经小孔S 垂直进入匀强磁场，运行的半圆轨迹如图3­6­13中虚线所示，下列表述正确的是( ) 【导学号：30800046】
图3­6­13
A ．M 带负电，N 带正电
B ．M 的速率小于N 的速率
C ．洛伦兹力对M 、N 做正功
D ．M 的运行时间大于N 的运行时间
【解析】 根据左手定则可知N 带正电，M 带负电，A 正确；因为r ＝mv Bq
，而M 的半径大于N 的半径，所以M 的速率大于N 的速率，B 错误；洛伦兹力不做功，C 错误；M 和N 的运行时间都为t ＝πm
Bq
，D 错误．故选A.
【答案】 A
4．(2015·全国卷Ⅰ)两相邻匀强磁场区域的磁感应强度大小不同、方向平行．一速度方向与磁感应强度方向垂直的带电粒子(不计重力)，从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后，粒子的( )
A ．轨道半径减小，角速度增大
B ．轨道半径减小，角速度减小
C ．轨道半径增大，角速度增大
D ．轨道半径增大，角速度减小
【解析】 分析轨道半径：带电粒子从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后，粒子的速度v 大小不变，磁感应强度B 减小，由公式r ＝mv
qB
可知，轨道半径增大．分析角速度：由公式T ＝2πm qB 可知，粒子在磁场中运动的周期增大，根据ω＝2πT
知角速度减小．选项D 正确．
【答案】 D
5．(多选)用回旋加速器加速质子时，所加交变电压的频率为f ，为了使质子获得的最大动能增加为原来的4倍，可采用下列哪几种方法 ( )
A ．将其磁感应强度增大为原来的2倍
B ．将D 形金属盒的半径增大为原来的2倍
C ．将两
D 形金属盒间的加速电压增大为原来的4倍 D ．将交变电压的频率增大为原来的4倍 【解析】 带电粒子从D 形盒中射出时的动能
E km ＝1
2
mv 2m ①
带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，则最大圆周半径R ＝
mv m
Bq
② 由①②可得E km ＝R 2q 2B 22m
，显然，当带电粒子q 、m 一定时，则E km ∝R 2B 2
，即E km 与磁场的
磁感应强度B 、D 形金属盒的半径R 的平方成正比，与加速电场的电压无关，故A 、B 正确，C 、D 错误．
6.如图3­6­14所示，在第一象限内有垂直纸面向里的匀强磁场(磁场足够大)，一对正、负电子分别以相同速度沿与x轴成30°角的方向从原点垂直磁场射入，则负电子与正电子在磁场中运动时间之比为( )
图3­6­14
A．1∶ 3 B．1∶2
C．1∶1 D．2∶1
【解析】正负电荷在磁场中轨迹如图所示，由几何知识，θ1＝60°，θ2＝120°，则t∝θ，所以t1∶t2＝1∶2.
【答案】 B
7．如图3­6­15所示，重力不计、初速度为v的正电荷，从a点沿水平方向射入有明显左边界的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，若边界右侧的磁场范围足够大，该电荷进入磁场后( )
图3­6­15
A．动能发生改变
B．运动轨迹是一个完整的圆，正电荷始终在磁场中运动
C．运动轨迹是一个半圆，并从a点上方某处穿出边界向左射出
D．运动轨迹是一个半圆，并从a点下方某处穿出边界向左射出
【解析】洛伦兹力不做功，电荷的动能不变，A不正确；由左手定则知，正电荷刚进入磁场时受到的洛伦兹力的方向向上，电荷在匀强磁场中做匀速圆周运动，运动轨迹是一个半圆，并从a点上方某处穿出边界向左射出，B、D均不正确，C正确．
8.质谱仪原理如图3­6­16所示，a 为粒子加速器，电压为U 1；b 为速度选择器，磁场与电场正交，磁感应强度为B 1，板间距离为d ；c 为偏转分离器，磁感应强度为B 2.今有一质量为m 、电荷量为e 的正电子(不计重力)，经加速后，该粒子恰能通过速度选择器，粒子进入分离器后做半径为R 的匀速圆周运动．求：
图3­6­16
(1)粒子的速度v 为多少？ (2)速度选择器的电压U 2为多少？
(3)粒子在B 2磁场中做匀速圆周运动的半径R 为多大？
【解析】 (1)在a 中，e 被加速电场加速，由动能定理有eU 1＝12
mv 2
，得v ＝
2eU 1
m
.
(2)在b 中，e 受到的电场力和洛伦兹力大小相等，即e U 2d
＝evB 1，代入v 值得U 2＝
B 1d
2eU 1
m
.
(3)在c 中，e 受洛伦兹力作用而做圆周运动，回转半径R ＝mv B 2e ，代入v 值得R ＝1B 2
2U 1m
e
.
【答案】 (1)
2eU 1
m (2)B 1d
2eU 1m (3)
1
B 22U 1m
e
[能力提升]
9．(多选)如图3­6­17所示，左右边界分别为PP ′、QQ ′的匀强磁场的宽度为d ，磁感应强度大小为B ，方向垂直纸面向里，一个质量为m 、电荷量为q 的微观粒子，沿图示方向以速度v 0垂直射入磁场，粒子重力不计，欲使粒子不能从边界QQ ′射出，粒子入射速度v 0的最大值可能是( ) 【导学号：30800047】
图3­6­17
A.
Bqd m
B.
2＋2Bqd
m
C.
2－2
Bqd
m
D.
2Bqd
2m
【解析】 粒子射入磁场后做匀速圆周运动，由R ＝
mv 0
qB
知，粒子的入射速度v 0越大，R 越大，当粒子的径迹和边界QQ ′相切时，粒子刚好不从QQ ′射出，此时其入射速度v 0应为最大，若粒子带正电，其运动轨迹如图甲所示(此时圆心为O 点)，容易看出R 1sin 45°＋d ＝R 1，将R 1＝
mv 0qB 代入上式得v 0＝2＋2Bqd m
，B 正确；若粒子带负电，其运动径迹如图乙所示(此时圆心为O ′点)，容易看出R 2＋R 2cos 45°＝d ，将R 2＝mv 0
qB
代入上式得v 0＝2－2
Bqd
m
，C 正确．
【答案】 BC
10．(多选)如图3­6­18所示，在半径为R 的圆形区域内有匀强磁场．在边长为2R 的正方形区域里也有匀强磁场，两个磁场的磁感应强度大小相同．两个相同的带电粒子以相同的速率分别从M 、N 两点射入匀强磁场．在M 点射入的带电粒子，其速度方向指向圆心；在N 点射入的带电粒子，速度方向与边界垂直，且N 点为正方形边长的中点，则下列说法正确的是( )
图3­6­18
A ．带电粒子在磁场中飞行的时间可能相同
B ．从M 点射入的带电粒子可能先飞出磁场
C ．从N 点射入的带电粒子可能先飞出磁场
D ．从N 点射入的带电粒子不可能比M 点射入的带电粒子先飞出磁场
【解析】 画轨迹草图如图所示，由图可知粒子在圆形磁场中的轨迹长度(或轨迹对应的圆心角)不会大于在正方形磁场中的，故A 、B 、D 正确．
【答案】 ABD
11．如图3­6­19所示，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ为电场和磁场的理想边界，一束电子(电量为e ，质量为m ，重力不计)由静止状态从P 点经过Ⅰ、Ⅱ间的电场加速后垂直到达边界Ⅱ的Q 点，匀强磁场的磁感应强度为B ，磁场边界宽度为d ，电子从磁场边界Ⅲ穿出时的速度方向与电子原来的入射方向夹角为30°.求：
图3­6­19
(1)电子在磁场中运动的时间t ；
(2)若改变PQ 间的电势差，使电子刚好不能从边界Ⅲ射出，则此时PQ 间的电势差U 是多少？
【解析】 (1)由洛伦兹力提供向心力可得evB ＝mv 2R ，且T ＝2πR
v
得电子在磁场中运动周期T ＝2πm
eB
由几何关系知电子在磁场中运动时间t ＝30°360°T ＝112T
解得t ＝πm
6eB
(2)电子刚好不从边界Ⅲ穿出时轨迹与边界相切，运动半径为R ＝d
由evB ＝m v 2R 得v ＝eBd
m
电子在PQ 间由动能定理得eU ＝12
mv 2
－0
解得U ＝eB 2d 2
2m
【答案】 (1)πm 6eB (2)eB 2d
2
2m
12．一台质谱仪的工作原理如图3­6­20所示，电荷量均为＋q 、质量不同的离子飘入电压为U 0的加速电场，其初速度几乎为零．这些离子经加速后通过狭缝O 沿着与磁场垂直的
方向进入磁感应强度为B 的匀强磁场，最后打在底片上．已知放置底片的区域MN ＝L ，且OM ＝L .某次测量发现MN 中左侧23区域MQ 损坏，检测不到离子，但右侧1
3区域QN 仍能正常检测
到离子．在适当调节加速电压后，原本打在MQ 的离子即可在QN 检测到．
图3­6­20
(1)求原本打在MN 中点P 的离子质量m ；
(2)为使原本打在P 的离子能打在QN 区域，求加速电压U 的调节范围； 【解析】 (1)离子在电场中加速，qU 0＝12
mv 2
在磁场中做匀速圆周运动，qvB ＝m v 2
r 0
解得r 0＝
1
B 2mU 0
q
代入r 0＝34L ，解得m ＝9qB 2L
2
32U 0.
(2)由(1)知，U ＝16U 0r
2
9L
2，
离子打在Q 点时，r ＝56L ，得U ＝100U 0
81
离子打在N 点时，r ＝L ，得U ＝16U 0
9
则电压的范围100U 081≤U ≤16U 0
9
.
【答案】 (1)9qB 2L 2
32U 0 (2)100U 081≤U ≤16U 0
9。