01正比例的意义

路程 ＝速度 （一定） 时间 总价 ＝单价 （一定） 数量
两种相关联的量，一种量变化，另一 种量也随着变化，如果这两种量中相对 应的两个数的比值一定，这两种量就叫 做成正比例的量，它们的关系叫做正比 例关系。
y = k（一定） x
1. 判定两个量是否成正比例，主要看它们的 （ 比值 ）是否一定。 2.苹果的单价一定，苹果的数量 和总价。 （ 总价 ）和（ 数量 ）是相关联的量。 （总价） 要思 ＝（ 单价 ）（一定） 考 （ 数量） 所以（ 总价 ）和（ 数量 ）是 成正比例的量。
学习任务三： 相关联的两个量就一定成正比例吗？
表1：早晨，李明同学走在上学的路上：
时间/分 路程/米 1 60 2 120 3 180 4 240 … …
路程÷时间=速度（一定），所以路程和时间成正比例。
表2：早晨，王强同学走在上学的路上：
时间/分 路程/米 1 50 2 90 3 150 4 240 … …
路程÷时间=速度（不一定），所以路程和时间不成正比例
学习任务四： 几种特殊量的正比例关系的判断
1.正方形的周长和边长。 正方形的面积和边长。
成正比例。 不成正比例。
成正比例。 2.圆的周长和半径。 圆的面积和半径。 不成正比例。 3.正方体的表面积和底面积。 成正比例。 正方体的体积和棱长。 不成正比例。
正比例的意义：
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也 随着变化。如果这两种量中相对应的两个 数的比值（也就是商）一定，这两种量就 叫成正比例的量，他们的关系叫做正比例 关系。
购买一种铅笔的数量和总价如 下表。 数量/枝 1 2 3 4 5 6
……
总价/元 0.3 0.6 0.9 1.2 1.5 1.8
张师傅生产零件的情况如下表。
时间/时 1 2 4 6 8
数量/个 25 60 100 150 200
生产零件的数量和时间成正比 例吗？为什么？
2、下面是同一时间测得的不 同物体的高度和它的影长。
物体高度/m 0.8 1 影 1.25 1.6 2.5
长/m 0.48 0.6 0.75 0.96 1.5
……
写出几组对应的总价和数量的比， 填写上表，说说总价是随着哪个 并比较比值的大小。 数量的变化而变化的？
0.3 =0.3 1 0.9 =0.3 3
0.6 =0.3 2
……
这个比值表示的是什么？你能用 式子表示它与总价和数量之间的 关系吗？
总价和数量的比值：
0.3 ＝ 0.3 1
0.6 ＝ 0.3 2
次数（次） 1 分数（分） 5
2 10 3 15 4 20 时间和所行路程如下表。
时间（时）
1 2 3
4
5
6
7
8
…
路程（千米） 50
100 150 200 250 300 350 400 …
考一考
王敏调查一种花布，米数和总价如 下表：
米数（米） 总价（元）
…
路程（千米） 50
100 150 200 250 300 350 400 …
观察上表，你发现了哪些信息， 你能解决哪些问题？ 时间和路程是两种相关联的量
路程 时间
＝速度（一定）
看一看
观察这两张表，它们有什么共同点？ 1、 石头.剪子.布游戏的情况
次数（次） 1
2 10 3 15 4 20 5 25 6 30 7 35
的两个量我们把它叫做相关联的量。
路程和时间的比值：
80 ＝ 80 1 160 ＝ 80 2 240 ＝ 80 3
……
路程 ＝速度 （一定） 时间
路程 时间
=速度（一定）
路程和时间是两种相关联的量，时 间变化，路程也随着变化。当路程 和对应时间的比的比值总是一定 （也就是速度一定）时，我们就说 行驶的路程和时间成正比例，行驶 的路程和时间是成正比例的量。
0.9 … ＝ 0.3 3
总价 （一定） ＝单价 数量
总价 =单价（一定） 数量 铅笔的总价和数量成正比例吗？ 总价和数量是两种相关联的量，数量 为什么？ 变化，总价也随着变化。当总价和对 应数量的比的比值总是一定（也就是 单价一定）时，我们就说铅笔的总价 和数量成正比例，铅笔的总价和数量 是成正比例的量。
… …
分数（分） 5
2 、一列火车行驶的时间和所行路程如下表。
时间（时）
1 2 3
4
5
6
7
8
…
路程（千米） 50
100 150 200 250 300 350 400 …
（１）．都有两种相关联的量 （２）．相对应的两个数的比值（也就是商） 一定
说一说
观察表中的两种量是不是成正比例 的量？ 石头．剪子．布游戏的情况
同一时间，物体的高度和影长成 正比例吗？为什么？
3、先分别按2：1、3：1和4： 1的比画出正方形放大后的图 形，再填写下表。
正方形边长/cm 正方形周长/cm 正方形面积/ cm
2
1
2 8
4
3 12
9
4 16
16
4
1
（1）正方形的周长与边长成正比 吗？为什么？ （2）正方形的面积与边长成正比 吗？为什么？
3.正方体的表面积和底面积。
成正比例。
正方体表面积÷底面积=6
正方体的体积和棱长。
不成正比例。
记住下面各量之间的关系哦！
路程 = 速度 时间
总价 =单价 数量
工作总量 =工作效率 工作时间
作业：66页第1题
苏教版六年级数学下册
1．掌握正比例的意义及字母表达式，会正 确判断两个量是不是成正比例关系的两个量。 2．通过对比、观察、归纳、培养同学们良 好的数学学习习惯。 3．感受数学和生活的联系，渗透“事物是 普遍联系的”这一辨证唯物主义思想。
例1 一辆汽车在公路上行驶，行 驶的时间和路程如下表。
时间/时 1 2 3 4 5 6
观
察
2 10 3 15 4 20 5 25 6 30 7 35
石头.剪子.布游戏的情况：
次数（次） 1 分数（分） 5
… …
１．表中有哪两种量？ ２．分数是怎样随着次数变化的？ ３．相对应的分数和次数的比分别是 多少？比值是多少？
议一议
一列火车行驶的时间和所行路程如下表。
时间（时）
1 2 3 4 5 6 7 8
学习任务四： 几种特殊量的正比例关系的判断
1.正方形的周长和边长。
成正比例。
正方形的周长÷边长=4 正方形的面积和边长。 不成正比例。
学习任务四： 几种特殊量的正比例关系的判断
2.圆的周长和半径。
成正比例。
圆的周长÷半径=圆周率×2 圆的面积和半径。 不成正比例。
学习任务四： 几种特殊量的正比例关系的判断
1
1.3
2 2.6
3 3.9
4
5
6
7 9.1
…
5.2
6.5 7.8
…
做一做
判断下面每题中的两种量是不是成正比例， 并说明理由。 １．每包书中册数相同，包数和总册数。 ２．全班的学生人数一定，每组的人数和组数。 ３．房间地面面积一定，房间里的人数和每人 所占的面积。 ４．和一定，加数和另一个加数。 ５．一个人的年龄和他的体重。
……
路程/千米 80 160 240 320 400 480
……
写出几组相对应的路程和时间 的比，并求出比值。
80 =80 1
240 =80 3
160 =80 2
……
这个比值80表示什么？你能用一 个式子表示这几个量之间的关系吗？
时间扩大，路程随着扩大。
时间缩小，路程随着缩小。
路程随着时间的变化而变化。像这样