福建省宁德市古田县第一中学2024-2025学年高二上学期第一次月考数学试题

福建省宁德市古田县第一中学2024-2025学年高二上学期第一
次月考数学试题
一、单选题
1．35是等差数列3，5，7，9，L 的（ ） A ．第16项
B ．第17项
C ．第18项
D ．第19项
2．已知数列{}n a 是等差数列，且238232a a a ++=，则4a = （ ） A ．4
B ．6
C ．8
D ．10
3．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若31710a a +=，则19S =（ ） A ．55
B ．95
C ．100
D ．不能确定
4．已知数列{}n a 为等比数列，若20a >，4816a a =，则6a =（ ） A ．－4
B ．2
C ．4
D ．4±
5．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且360S >，370S <，则当n S 取得最大值时，n =（ ） A ．37
B ．36
C ．18
D ．19
6．在中国古代诗词中，有一道“八子分绵”的数学命题：“九百九十六斤绵，分给八子做盘缠，次第每人多十七，要将第七数来言.”题意是：把996斤绵分给8个儿子做盘缠，按照年龄从大到小的顺序依次分绵，年龄小的比年龄大的多17斤绵，那么第7个儿子分到的绵是（ ） A ．167斤
B ．184斤
C ．191斤
D ．201斤
7．设数列{a n }满足11a =，且()*
11n n a a n n N +-=+∈，则数列1n a 禳镲
睚镲铪前10项的和为
A ．
20
11
B ．
1911
C ．
1710
D ．
159
8．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足()1
12
n n S a n =+-，则数列{}n na 的前81项的和为（ ） A ．1640
B ．1660
C ．1680
D ．1700
二、多选题
9．在公比q 为整数的等比数列{}n a 中，n S 是数列{}n a 的前n 项和，若14
32a a ⋅=，
2312a a +=，
则下列说法正确的是（ ） A ．2q = B ．数列{}2n S +是等比数列
C ．8
510S =
D ．数列{}lg n a 是公差为2的等差数列
10．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公差为d ，且10a <，若101512a a a +=，则下列命题正确的是（ ）
A ．数列{}n a 是递增数列
B ．13a 是数列{}n a 中的最小项
C ．12S 和13S 是{}n S 中的最小项
D ．满足0n S <的n 的最大值为25
11．设等比数列{}n a 的公比为q ，其前n 项和为n S ，前n 项积为n T ，且11a >，671a a >，
671
01
a a -<-，则下列结论正确的是（ ）
A ．01q <<
B ．7801a a <<
C ．n S 的最大值为7S
D ．n T 的最大值为6T
三、填空题
12．若{}n a 是等比数列，47512a a =-，38124a a +=，且公比q 为整数，则10a =. 13．已知n S 为正项等比数列{}n a 的前n 项和，若249a a =，2
342S a a =+，则7
a =．
14．数列{}n a 满足31n a n =+，数列{}n b 的前n 项和为n T ，且1(1)n n n b a +=-，则19T =.
四、解答题
15．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，已知318a =-，265S a =. (1)求{}n a 的通项公式； (2)求n S 的最小值.
16．已知{}n a 是等差数列，11a =，47a =. (1)求数列{}n a 的通项公式及前n 项和n S ；
(2)若等比数列{}n b 满足22b a =，35b a =，求{}n b 的通项公式.
17．某卫材公司年初投资300万元，购置口罩生产设备，立即投入生产，预计第一年该生产设备的使用费用为36万元，以后每年增加6万元，该生产设备每年可给公司带来121万元的收入.假设第n 年该设备产生的利润（利润=该年该设备给公司带来的收入-该年的使用费用）为n a .
（1）写出n a 的表达式；
（2）在该设备运行若干整年后，该卫材公司需要升级产品生产线，决定处置该生产设备，现有以下两种处置方案：
①当总利润（总利润=各年的收入之和-各年的使用费用-购置口罩生产设备的成本）最大时，以7万元变卖该生产设备；
②当年平均总利润最大时，以72万元变卖该生产设备. 请你为该公司选择一个合理的处置方案，并说明理由.
18．已知等差数列{}n a 中，35a =，公差大于0，且41a +是21a +与73a +的等比中项. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）记()*1
1
n n n b n N a a +=
∈⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 19．已知数列{}n a 的前n 项的和为n S ，且()*
22N n n S a n =-∈.
(1)求数列{}n a 的通项公式；
(2)设()2log ,1n n n n n b a c a b ==⋅+，求数列{}n c 的前n 项和n T .。