高中物理 第2章 研究圆周运动 2.1 怎样描述圆周运动学

2.1 怎样描述圆周运动
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[学业达标]
1．(多选)质点做匀速圆周运动时( ) A ．线速度越大，其转速一定越大 B ．角速度大时，其转速一定大
C ．线速度一定时，半径越大，则周期越长
D ．无论半径大小如何，角速度越大，则质点的周期一定越长
【解析】 匀速圆周运动的线速度v ＝Δs Δt ＝n 2πr 1＝2πrn ，则n ＝v
2πr ，故线速度越大，
其转速不一定越大，因为还与r 有关，A 错误；匀速圆周运动的角速度ω＝ΔθΔt ＝2πn
1＝2πn ，
则n ＝ω2π，所以角速度大时，其转速一定大，B 正确；匀速圆周运动的周期T ＝2πr
v ，则线
速度一定时，半径越大，则周期越长，C 正确；匀速圆周运动的周期T ＝2π
ω，与半径无关，
且角速度越大，则质点的周期一定越短，D 错误．
【答案】 BC
2．静止在地球上的物体都要随地球一起转动，下列说法正确的是( ) A ．它们的运动周期都是相同的 B ．它们的线速度都是相同的 C ．它们的线速度大小都是相同的 D ．它们的角速度是不同的
【解析】 如图所示，地球绕自转轴转动时，地球上各点的运动周
期及角速度都是相同的．地球表面上的物体随地球做圆周运动的平面是物体所在纬度线平面，其圆心分布在整条自转轴上，不同纬度处物体做圆周运动的半径是不同的，只有同一纬度处的物体转动半径相等，线速
度的大小才相等．但即使物体的线速度大小相同，方向也各不相同．故B 、C 、D 错误，A 正确．
【答案】 A
3.(2016·山西师大附中高一检测)如图2­1­8所示是一个玩具陀螺．a 、b 、c 是陀螺上的三个点．当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述正确的是( )
图2­1­8
A ．a 、b 、c 三点的线速度大小相等
B ．a 、b 、c 三点的角速度相等
C ．a 、b 的角速度比c 的角速度大
D ．c 的线速度比a 、b 的线速度大
【解析】 a 、b 、c 三点的角速度相同，而线速度不同，由v ＝ωr 得v a ＝v b >v c ，选项B 正确，选项A 、C 、D 错误．
【答案】 B
4．(多选)如图2­1­9所示为某一皮带传动装置，主动轮的半径为r 1，从动轮的半径为
r 2，已知主动轮做顺时针转动，转速为n ，转动过程中皮带不打滑．下列说法正确的是( )
图2­1­9
A ．从动轮做顺时针转动
B ．从动轮做逆时针转动
C ．从动轮的转速为r 1
r 2 n D ．从动轮的转速为r 2r 1
n
【解析】 根据皮带的缠绕方向知B 正确，由2πnr 1＝2πn 2r 2，得n 2＝r 1r 2
n ，C 项正确． 【答案】 BC
5．(2016·台州高一检测)如图2­1­10所示，当正方形薄板绕着过其中心O 并与板垂直的转动轴转动时，板上A 、B 两点的( )
图2­1­10
A ．角速度之比ωA ∶ ω
B ＝1∶ 2
B ．角速度之比ωA ∶ ωB ＝2∶1
C ．线速度之比v A ∶ v B ＝1∶ 2
D ．线速度之比v A ∶ v B ＝2∶1
【解析】 因为A 、B 在同一薄板上，所以ωA ＝ωB ，故A 、B 选项错误；v A
v B ＝r A r B
＝12
，
故C 正确，D 错误．
【答案】 C
6．甲、乙两物体分别做匀速圆周运动，如果它们转动的半径之比为1∶5，线速度之比为3∶2，则下列说法中正确的是( )
A ．甲、乙两物体的角速度之比是2∶15
B ．甲、乙两物体的角速度之比是10∶3
C ．甲、乙两物体的周期之比是2∶15
D ．甲、乙两物体的周期之比是10∶3
【解析】 由v ＝r ω可得ω甲ω乙＝v 甲r 甲∶v 乙r 乙＝v 甲v 乙×r 乙r 甲＝32×51＝152；又ω＝2πT ，所以T 甲T 乙＝
ω乙
ω甲
＝2
15
，选项C 正确． 【答案】 C
7.(多选)一辆卡车在水平路面上行驶，已知该车轮胎半径为R ，轮胎转动的角速度为ω，关于各点的线速度大小，下列说法正确的是 ( )
图2­1­11
A ．相对于地面，轮胎与地面的接触点的速度为ωR
B ．相对于地面，车轴的速度大小为ωR
C ．相对于地面，轮胎上缘的速度大小为ωR
D ．相对于地面，轮胎上缘的速度大小为2ωR
【解析】 因为轮胎不打滑，相对于地面，轮胎与地面接触处保持相对静止，该点相当于转动轴，它的速度为零，车轴的速度为ωR .而轮胎上缘的速度大小为2ωR .故选项B 、D 正确．
【答案】 BD
8．一半径为R 的雨伞绕柄以角速度ω匀速旋转，如图2­1­12所示，伞边缘距地面高
h ，甩出的水滴在地面上形成一个圆，求此圆半径r 为多少？
图2­1­12
【解析】 间距关系如图所示(俯视图)．
雨滴飞出的速度大小为v ＝ωR
雨滴做平抛运动，在竖直方向上有h ＝12gt 2
在水平方向上有s ＝vt
由几何关系知，雨滴半径r ＝R 2
＋s 2
解以上几式得r ＝R 1＋2ω2
h g
.
【答案】 r ＝R
1＋2ω2
h g
[能力提升]
9．无级变速是指在变速范围内任意连续地变换速度，其性能优于传统的挡位变速器，很多高档汽车都应用了“无级变速”．图2­1­13所示为一种“滚轮—平盘无级变速器”的示意图，它由固定在主动轴上的平盘和可随从动轴移动的圆柱形滚轮组成．由于摩擦的作用，当平盘转动时，滚轮就会跟随转动，如果认为滚轮不会打滑，那么主动轴的转速n 1、从动轴的转速n 2、滚轮半径r 以及滚轮中心距离主动轴轴线的距离x 之间的关系是( )
图2­1­13
A ．n 2＝n 1x
r
B ．n 1＝n 2x r
C ．n 2＝n 1x 2
r 2
D ．n 2＝n 1
x r
【解析】 由滚轮不会打滑可知，主动轴上的平盘与可随从动轴转动的圆柱形滚轮在接
触点处的线速度相同，即v 1＝v 2，由此可得x ·2πn 1＝r ·2πn 2，所以n 2＝n 1x
r
，选项A 正确．
【答案】 A
10.半径为R 的大圆盘以角速度ω旋转，如图2­1­14所示．有人站在盘边P 点上随盘转动，他想用枪击中在圆盘中心的目标O ，若子弹的速度为v 0，则( )
图2­1­14
A ．枪应瞄准目标O 射去
B ．枪应向PO 的右方偏过角度θ射去，而cos θ＝ωR /v 0
C ．枪应向PO 的左方偏过角度θ射去，而tan θ＝ωR /v 0
D ．枪应向PO 的左方偏过角度θ射去，而sin θ＝ωR /v 0 【解析】 子弹同时参与两个运动：沿P 点切线方向的速度ωR ；
沿枪口方向的匀速运动，合成的速度沿PO 方向，如图所示，枪应向PO 的左方偏过角度θ射去，且sin θ＝ωR
v 0
，故D 正确．
【答案】 D
11．(多选)图2­1­15甲为磁带录音机的磁带盒，可简化为图乙所示的传动模型，A 、B 为缠绕磁带的两个轮子，两轮的半径均为r ，在放音结束时，磁带全部绕到了B 轮上，磁带的外缘半径R ＝3r ，现在进行倒带，使磁带绕到A 轮上．倒带时A 轮是主动轮，其角速度是恒定的，B 轮是从动轮，则在倒带的过程中下列说法正确的是( ) 【导学号：02690016】
图2­1­15
A ．倒带开始时A 、
B 两轮的角速度之比为1∶3 B ．倒带结束时A 、B 两轮的角速度之比为1∶3
C ．倒带过程中磁带的运动速度变大
D ．倒带过程中磁带的运动速度不变
【解析】 此问题属皮带传动模型，ωA ωB ＝r B
r A
，
倒带开始时r A ＝1
3
r B ，所以ωA ∶ ωB ＝3∶1，A 错误；
倒带结束时，r A ＝3r B ，所以ωA ∶ωB ＝1∶3，B 正确；
根据v ＝ωr 可知倒带过程中磁带的运动速度变大，C 正确，D 错误． 【答案】 BC
12.如图2­1­16所示，半径为R 的圆盘绕垂直于盘面的中心轴匀速转动，其正上方h 处沿OB 方向水平抛出一小球，要使球与盘只碰一次，且落点为B ，求小球的初速度和圆盘转动的角速度ω.
图2­1­16
【解析】 小球做平抛运动，在竖直方向上h ＝12gt 2
，则运动时间t ＝
2h g
.
又因为水平位移为R ， 所以球的速度v ＝R t ＝R ·g 2h
. 在时间t 内盘转过的角度 θ＝n ·2π，
又因为θ＝ωt ，则转盘角速度 ω＝
n ·2π
t ＝2n πg
2h (n ＝1,2,3…)． 【答案】 R ·
g
2h
2n πg
2h
(n ＝1,2,3…)。