2020-2021初二数学上期中试卷(带答案)(4)

2020-2021初二数学上期中试卷(带答案)(4)
一、选择题
1．如图2，AB=AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE，CF交于D，则以下结论：
①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③点D在∠BAC的平分线上．正确的是（）
A．①B．②C．①②D．①②③
2．下列条件中能判定△ABC≌△DEF的是 ( )
A．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D B．∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F C．AC＝DF，∠B＝∠F，AB＝DE D．∠B＝∠E，∠C＝∠F，AC＝DF
3．一个三角形的两边长分别为3和4，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最大值是( )
A．11 B．12 C．13 D．14
4．为改善城区居住环境,某市对4000米长的玉带河进行了绿化改造.为了尽快完成工期，施工队每天比原计划多绿化10米,结果提前2天完成.若原计划每天绿化x米,则所列方程正确的是（）
A．40004000
2
10
x x
-=
+
B．
40004000
2
10
x x
-=
+
C．
40004000
2
10
x x
-=
-
D．
40004000
2
10
x x
-=
-
5．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是（）
A．角平分线上的点到这个角两边的距离相等
B．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上
C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等
D．以上均不正确
6．已知x2+mx+25是完全平方式，则m的值为（）
A ．10
B ．±10
C ．20
D ．±20 7．计算b a a b b a +--的结果是 A ．a-b
B ．b-a
C ．1
D ．-1 8．小淇用大小不同的 9 个长方形拼成一个大的长方形 ABCD ，则图中阴影部分的面积是
（ ）
A ．(a + 1)(b + 3)
B ．(a + 3)(b + 1)
C ．(a + 1)(b + 4)
D ．(a + 4)(b + 1) 9．若x ﹣m 与x+3的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（ ） A ．3
B ．1
C ．0
D ．﹣3 10．若二次三项式2249x mxy y ++是一个完全平方式，则m 的可能值是（ ）
A ．6±
B ．12
C ．6
D ．12±
11．某农场开挖一条480米的渠道，开工后，实际每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x 米，那么所列方程正确的是（ ）
A ．
480x ＋480+20x ＝4 B ．480x －480+4x ＝20 C ．480x －480+20x ＝4 D ．4804x -－480x
＝20 12．2012201253()(2)135
-⨯-=( ) A ．1- B ．1 C ．0 D ．1997
二、填空题 13．已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，a ，b 满足|a ﹣7|+（b ﹣1）2=0，c 为奇数，则c=_____．
14．已知关于x 的方程3x n 22x 1
+=+的解是负数，则n 的取值范围为 ． 15．使分式的值为0，这时x=_____．
16．分解因式：2x 2﹣8=_____________
17．若分式67x
--的值为正数，则x 的取值范围_____． 18．在实数范围因式分解：25a -＝________．
19．如果一个正多边形每一个内角都等于144°，那么这个正多边形的边数是____．
20．已知32
可以被10到20之间某两个整数整除，则这两个数是___________．21
三、解答题
21．如图，已知△ABC中，AB＝AC＝12厘米，BC＝9厘米，AD＝BD＝6厘米．
(1)如果点P在线段BC上以3厘米秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动．
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，1秒钟时，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，点P运动到BC的中点时，如果
△BPD≌△CPQ，此时点Q的运动速度为多少．
(2)若点Q以(1)②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？
22．如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，且AD=BE，BD，CE交于点P，CF⊥BD，垂足为点F．
（1）求证：BD=CE；
（2）若PF=3，求CP的长．
23．如图，某校准备在校内一块四边形ABCD草坪内栽上一颗银杏树，要求银杏树的位置点P到边AB，BC的距离相等，并且点P到点A，D的距离也相等，请用尺规作图作出银杏树的位置点P(不写作法，保留作图痕迹)．
24．为了响应“倡导绿色出行、从身边做起”，小李将上班方式由自驾车改为骑共享单车，他从家到达上班地点，自驾车要走的路程为8.4千米，骑共享单车要走的路程为6千米，已知小李自驾车的速度是骑共享单车速度的2.4倍，他由自驾车改为骑共享单车后，时间
多用了10分钟．求小李自驾车和骑共享单车的速度分别是多少？
25．因式分解、计算：
（1）a 3－4ab 2；
（2）2a 3－8a 2＋8a ．
（3）
22142a a a --- （4）3155a a a
-+
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．D
解析：D
【解析】
【分析】
从已知条件进行分析，首先可得△ABE ≌△ACF 得到角相等，边相等，运用这些结论，进而得到更多的结论，最好运用排除法对各个选项进行验证从而确定最终答案．
【详解】
∵BE ⊥AC 于E ，CF ⊥AB 于F
∴∠AEB=∠AFC=90°，
∵AB=AC ，∠A=∠A ，
∴△ABE ≌△ACF （①正确）
∴AE=AF ，
∴BF=CE ，
∵BE ⊥AC 于E ，CF ⊥AB 于F ，∠BDF=∠CDE ，
∴△BDF ≌△CDE （②正确）
∴DF=DE ，
连接AD
∵AE=AF ，DE=DF ，AD=AD ，
∴△AED ≌△AFD ，
∴∠FAD=∠EAD ，
即点D 在∠BAC 的平分线上（③正确）．
故答案选D ．
考点：角平分线的性质；全等三角形的判定及性质．
2．D
解析：D
【解析】
分析：根据全等三角形的判定定理AAS，可知应选D.
详解：解：如图：
A选项中根据AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D 不能判定两个三角形全等，故A错；
B选项三个角相等，不能判定两个三角形全等，故B错；
C选项看似可用“边角边”定理判定两三角形全等，而对照图形可发现它们并不符合此判定条件，故C错；
D选项中根据“AAS”可判定两个三角形全等，故选D；
点睛：本题考查了全等三角形的条件，本题没有给出图形，增加此题的难度.若能顺利画出图形，对照图形和选项即可得到正确选项.
3．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围，再根据第三边是整数，从而求得周长最大时，对应的第三边的长．
【详解】
解：设第三边为a，
根据三角形的三边关系，得：4-3＜a＜4+3，
即1＜a＜7，
∵a为整数，
∴a的最大值为6，
则三角形的最大周长为3+4+6=13．
故选：C．
【点睛】
本题考查了三角形的三边关系，根据三边关系得出第三边的取值范围是解决此题的关键．
4．A
解析：A
【解析】
【分析】
原计划每天绿化x 米，则实际每天绿化(x+10)米，根据结果提前2天完成即可列出方程.
【详解】
原计划每天绿化x 米，则实际每天绿化(x+10)米，由题意得， 40004000210
x x -=+， 故选A.
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.
5．B
解析：B
【解析】
【分析】
过两把直尺的交点P 作PE ⊥AO ，PF ⊥BO ，根据题意可得PE=PF ，再根据角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上可得OP 平分∠AOB.
【详解】
如图，过点P 作PE ⊥AO ，PF ⊥BO ，
∵两把完全相同的长方形直尺的宽度相等，
∴PE ＝PF ，
∴OP 平分∠AOB （角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上），
故选B.
【点睛】
本题考查角平分线的判定定理，角的内部，到角两边的距离相等的点在这个角的平分线上；熟练掌握定理是解题关键.
6．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据完全平方式的特点求解：a2±2ab+b2.
【详解】
∵x2+mx+25是完全平方式，
∴m=±10，
故选B．
【点睛】
本题考查了完全平方公式:a2±2ab+b2,其特点是首平方，尾平方，首尾积的两倍在中央，这里首末两项是x和1的平方，那么中间项为加上或减去x和1的乘积的2倍．
7．D
解析：D
【解析】
【分析】
将第二个式子提出一个负号，即可使分母一样，然后化简即可得出答案.
【详解】
b a b --
a
a b
-
=
b a
a b
-
-
=-1，所以答案选择D.
【点睛】
本题考查了分式的化简，熟悉掌握计算方法是解决本题的关键. 8．B
解析：B
【解析】
【分析】
通过平移后，根据长方形的面积计算公式即可求解.
【详解】
平移后，如图，
易得图中阴影部分的面积是(a+3)(b+1).
故选B.
【点睛】
本题主要考查了列代数式.平移后再求解能简化解题.
解析：A
【解析】
【分析】
直接利用多项式乘以多项式运算法则计算，再根据条件可得3﹣m ＝0，再解得出答案．
【详解】
解：（x ﹣m ）（x+3）＝x 2+3x ﹣mx ﹣3m ＝x 2+（3﹣m ）x ﹣3m ，
∵乘积中不含x 的一次项，
∴3﹣m ＝0，
解得：m ＝3，
故选：A ．
【点睛】
此题考查了多项式乘以多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．
10．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m 的值．
【详解】
∵22
22=(2)223(3)49x xy x m x y y y ±⨯⨯+++，
∴12mxy xy =±，
解得m=±
12． 故选：D ．
【点睛】
本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要． 11．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据题意列出方程即可．
【详解】
由题意得
480x －480+20
x ＝4 故答案为：C ．
【点睛】
本题考查了分式方程的实际应用，掌握解分式方程的方法是解题的关键．
解析：B
【解析】
【分析】
根据积的乘方公式进行简便运算.
【详解】 解：20122012532135⎛⎫⎛⎫-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭
⎝⎭ =20122012513()()135
⨯ =2012513()135
⨯ =1.
故选B
【点睛】
此题主要考查了积的乘方，解题时，先对分数变形，然后根据特点，找到规律，再根据积的乘方的逆用，直接计算即可.
二、填空题
13．7【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出ab 的值再根据三角形的任意两边之和大于第三边两边之差小于第三边求出c 的取值范围再根据c 是奇数求出c 的值【详解】∵ab 满足|a ﹣7|+（b ﹣1）2=0∴a﹣7
解析：7
【解析】
【分析】
根据非负数的性质列式求出a 、b 的值，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出c 的取值范围，再根据c 是奇数求出c 的值．
【详解】
∵a ，b 满足|a ﹣7|+（b ﹣1）2=0，
∴a ﹣7=0，b ﹣1=0，
解得a=7，b=1，
∵7﹣1=6，7+1=8，
∴68c <<，
又∵c 为奇数，
∴c=7，
故答案为7．
【点睛】
本题考查非负数的性质：偶次方，解题的关键是明确题意，明确三角形三边的关系．
14．n＜2且【解析】分析：解方程得：x=n﹣2∵关于x的方程的解是负数∴n ﹣2＜0解得：n＜2又∵原方程有意义的条件为：∴即∴n的取值范围为n＜2且
解析：n＜2且
3 n
2≠-
【解析】
分析：解方程3x n
2
2x1
+
=
+
得：x=n﹣2，
∵关于x的方程3x n
2
2x1
+
=
+
的解是负数，∴n﹣2＜0，解得：n＜2．
又∵原方程有意义的条件为：
1
x
2
≠-，∴
1
n2
2
-≠-，即
3
n
2
≠-．
∴n的取值范围为n＜2且
3
n
2≠-．
15．1【解析】试题分析：根据题意可知这是分式方程x2-1x+1＝0然后根据分式方程的解法分解因式后约分可得x-1=0解之得x=1经检验可知x=1是分式方程的解答案为1考点：分式方程的解法
解析：1
【解析】
试题分析：根据题意可知这是分式方程，＝0，然后根据分式方程的解法分解因式后约分可得x-1=0，解之得x=1，经检验可知x=1是分式方程的解.
答案为1.
考点：分式方程的解法
16．2（x+2）（x﹣2）【解析】【分析】先提公因式再运用平方差公式【详解】2x2﹣8=2（x2﹣4）=2（x+2）（x﹣2）【点睛】考核知识点：因式分解掌握基本方法是关键
解析：2（x+2）（x﹣2）
【解析】
【分析】
先提公因式，再运用平方差公式.
【详解】
2x2﹣8，
=2（x2﹣4），
=2（x+2）（x﹣2）．
【点睛】
考核知识点：因式分解.掌握基本方法是关键.
17．x>7【解析】试题解析：由题意得：＞0∵-6＜0∴7-x＜0∴x＞7
解析：x>7
【解析】
试题解析：由题意得：
67x
--＞0， ∵-6＜0，
∴7-x ＜0，
∴x ＞7．
18．【解析】【分析】将5改成然后利用平方差进行分解即可【详解】==故答案为【点睛】本题考查了在实数范围内分解因式把5写成是利用平方差公式进行分解的关键 解析：
(a a 【解析】
【分析】将5改成
2
，然后利用平方差进行分解即可. 【详解】25a -
=2a -2
=(a a +，
故答案为(a a .
【点睛】本题考查了在实数范围内分解因式，把5写成
2
是利用平方差公式进行分解的关键． 19．10【解析】【分析】设正多边形的边数为n 然后根据多边形的内角和公式列方程求解即可【详解】解：设正多边形的边数为n 由题意得=144°解得n=10故答案为10【点睛】本题考查了多边形的内角与外角熟记公式
解析：10
【解析】
【分析】
设正多边形的边数为n ，然后根据多边形的内角和公式列方程求解即可．
【详解】
解：设正多边形的边数为n ，
由题意得，()2180n n
-︒g =144°， 解得n=10．
故答案为10．
【点睛】
本题考查了多边形的内角与外角，熟记公式并准确列出方程是解题的关键．
20．15和17；【解析】【分析】将利用平方差公式分解因式根据可以被10到20之间的某两个整数整除即可得到两因式分别为15和17【详解】因式分解可得：=（216+1）（216-1）=（216+1）（28+
解析：15和17；
【解析】
【分析】
将32
-可以被10到20之间的某两个整数整除，
21
21
-利用平方差公式分解因式，根据32
即可得到两因式分别为15和17．
【详解】
因式分解可得：32
-=（216+1）（216-1）=（216+1）（28+1）（28-1）=（216+1）
21
（28+1）（24+1）（24-1），
∵24+1=17，24-1=15，
∴232-1可以被10和20之间的15，17两个数整除．
【点睛】
本题考查因式分解的应用，解题的关键是利用平方差公式分解因式.
三、解答题
21．（1）①全等，理由见解析；②4cm/s.（2）经过了24秒，点P与点Q第一次在BC边上相遇．
【解析】
【分析】
（1）①先求得BP=CQ=3，PC=BD=6，然后根据等边对等角求得∠B=∠C，最后根据SAS 即可证明；②因为V P≠V Q，所以BP≠CQ，又∠B=∠C，要使△BPD与△CQP全等，只能BP=CP=4.5，根据全等得出CQ=BD=6，然后根据运动速度求得运动时间，根据时间和CQ 的长即可求得Q的运动速度；（2）因为V Q>V P，只能是点Q追上点P，即点Q比点P多走AB+AC的路程，据此列出方程，解这个方程即可求得．
【详解】
(1)①1秒钟时，△BPD与△CQP是否全等；理由如下：
∵t=1秒，
∴BP=CQ=3(cm)
∵AB=12cm，D为AB中点，
∴BD=6cm，
又∵PC=BC−BP=9−3=6(cm)，
∴PC=BD
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
在△BPD 与△CQP 中,{BP CQ
B C BD PC
=∠=∠=，
∴△BPD ≌△CQP (SAS )，
②∵V P ≠V Q ，
∴BP ≠CQ ，
又∵∠B =∠C ，
要使△BPD ≌△CPQ ，只能BP =CP =4.5，
∵△BPD ≌△CPQ ，
∴CQ =BD =6.
∴点P 的运动时间t =
4.533BP ==1.5(秒)， 此时V Q =61.5
CQ t = =4(cm /s ). (2)因为V Q >V P ，只能是点Q 追上点P ，即点Q 比点P 多走AB +AC 的路程，
设经过x 秒后P 与Q 第一次相遇，
依题意得：4x =3x +2×
12， 解得：x =24(秒)
此时P 运动了24×
3=72(cm ) 又∵△ABC 的周长为33cm ，72=33×
2+6， ∴点P 、Q 在BC 边上相遇，即经过了24秒，点P 与点Q 第一次在BC 边上相遇． 点睛：本题考查了三角形全等的判定和性质、等腰三角形的性质以及属性结合思想的运用，解题的根据是熟练掌握三角形的全都能的判定和性质.
22．（1）见解析；（2）6
【解析】
【分析】
(1)根据等边三角形的性质得到AB=BC ，∠BAC=∠ABC ，且AD=BE 则可得出△ABD ≌△BCE ，再利用全等三角形的性质即可得到答案；
(2)根据（1）可知∠ABC=60º，△ABD ≌△BCE 得到∠FPC 的度数，再根据有一个角是30°的直角三角形的性质即可得到答案；
【详解】
解：（1）证明：∵△ABC 为等边三角形，
∴ AB=BC ，∠BAC=∠ABC=60º，
又∵AD=BE ，
在△ABD 和△BCE 中，
AB BC BAC ABC AD BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
∴△ABD ≌△BCE （SAS ），
∴BD=CE
（2）由（1）可知∠ABC=60º，△ABD≌△BCE，
∴∠ABD=∠BCE，
∴∠ABD+∠CBD =∠ABC=60º，
∴∠BCE+∠CBD =60º，
∴∠BPC =180º-60º=120º（三角形内角和定理），
∴∠FPC =180º-120º=60º，
∵CF⊥BD，
∴△CPF为直角三角形，
∴∠FCP =30º，
∴CP=2PF，
∵PF=3，∴CP=6
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的判定和性质、三角形内角和定理、有一个角是30°的直角三角形的性质，熟练掌握各知识点并灵活运用是解题的关键．
23．见解析
【解析】
分析：首先作出∠ABC的角平分线进而作出线段AD的垂直平分线，即可得出其交点P的位置．
详解：如图所示：P点即为所求．
点睛：本题主要考查了应用设计与作图，正确掌握角平分线以及线段垂直平分线的性质是解题的关键．
24．小李骑共享单车的速度为15千米/小时，自驾车的速度为36千米/小时．
【解析】
【分析】
设骑共享单车的速度为x千米/小时，则自驾车的速度为2.4x千米/小时，根据由自驾车改为骑共享单车后，时间多用了10分钟可列分式方程，解方程可求出x的值，进而可求出2.4x的值即可得答案．
【详解】
设骑共享单车的速度为x千米/小时，
∵自驾车的速度是骑共享单车速度的2.4倍，
∴自驾车的速度为2.4x千米/小时，
∵自驾车改为骑共享单车后，时间多用了10分钟，
∴
68.412.46
x x -=， 解得：x=15， 经检验：x=15是原分式方程的解，且符合题意，
∴2.4x=36，
答：小李骑共享单车的速度为15千米/小时，自驾车的速度为36千米/小时．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，理解题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
25．（1）()()22a a b a b +- （2）()222a a - （3）1
2a +
（
4）15 【解析】
【分析】
（1）先提取公因式，再用平方差公式进行因式分解即可．
（2）先提取公因式，再用完全平方公式进行因式分解即可．
（3）先同分母，再提取公因式即可．
（4）先同分母，再提取公因式即可．
【详解】
（1）a 3－4ab 2
()224a a b =-
()()22a a b a b =+-．
（2）2a 3－8a 2＋8a
()2244a a a =-+
()222a a =-．
（3）221
42a
a a ---
222
4a a a --=-
()()2
22a a a -=+-
1
2a =+．
（4）315
5a
a a -+
1515
5a a +-=
5a
a =
1
．
5
【点睛】
本题考查了因式分解和计算的问题，掌握完全平方公式、平方差公式是解题的关键．。