波的衍射、干涉

波的衍射、干涉
【学习目标】
1．知道什么是波的衍射现象和衍射的定义。

2．理解发生明显衍射现象的条件。

3．明确衍射是波特有的现象。

4．知道波具有独立传播的特性和两波叠加的位移规律。

5．知道波的干涉现象，知道干涉是波的特性之一。

6．理解波的干涉原理。

7．知道产生稳定的干涉现象时波具有的条件。

【要点梳理】
要点一、波的衍射
1．波的衍射
波绕过障碍物继续传播的现象，如图所示．
2．产生明显衍射现象的条件
缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不多或者比波长更小．
要点诠释：（1）障碍物或孔的尺寸大小，并不是决定衍射能否发生的条件，仅是衍射现象是否明显的条件．一般情况下，波长较大的波容易产生显著的衍射现象．（2）波传到孔或障碍物时，孔或障碍物仿佛一个新的波源，由它发出与原来同频率的波（称为子波）在孔或障碍物后传播，于是，就出现了偏离直线传播的衍射现象．（3）当孔的尺寸远小于波长时尽管衍射十分突出，但由于衍射波的能量很弱，衍射现象不容易观察到．
3．衍射的成因
振源在介质中振动，由于介质中各质点间弹性的作用将振源的振动经介质向周围由近及远的传播而形成波，而且当波形成后就可以脱离波源而单独存在．因为振源一旦带动质点振动，这个被带动的质点可视为一个新的波源而带动其他质点振动．由此可见，凡是波动的质点均可视为一个新的波源，一个振源在平面介质中振动而形成的波，波面为一个圆．波动的质点视为一个新的子波源，根据惠更斯原理，新波源的波面也是一个圆．同一波面上的新子波源的波面的包迹就是原波源的波面．当遇到孔或缝，当孔或缝的尺寸较大，孔中质点振动可视为很多子波源，这些子波源的波面的包迹仍保持原波面的形状，只是边缘发生了变化．当孔或缝的尺寸跟波长差不多或更小，则形成的波面是以小孔为中心的圆，这便观察到了明显的衍射现象．但惠更斯原理只能解释波的传播方向，不能解释波的强度．4．正确理解衍射现象
（1）衍射是波特有的现象，一切波都可以发生衍射．
（2）凡能发生衍射现象的就是波．
（3）波的衍射总是存在的，只有“明显”与“不明显”的差异．
（4）波长较长的波容易产生明显的衍射现象．
（5）波传到孔或障碍物时，孔或障碍物仿佛一个新波源，由它发出与原来同频率的波在
孔或障碍物后传播，就偏离了直线方向．因此，波的直线传播只是在衍射不明显时的近似．5．为什么“闻其声不见其人”
声波的波长在1.7 cm到17 m之间．自然界中大多数物体的尺寸都在这一范围内，故声波很容易衍射．如老师用课本挡住嘴巴讲话，学生仍可听见；又如门开一小缝，门外的人可以
～．因此。

只有在特定的、人清晰地听到室内的声音等等．光波的波长约为0.4μm0.7μm
为控制的条件下才能观察到光波的衍射现象．故而我们常常是“闻其声不见其人”．
6．发生衍射时，障碍物或孔的尺寸越小越好吗
发生衍射时，障碍物或孔的尺寸不是越小越好．当障碍物或孔的尺寸远小于波长时，尽管衍射现象十分突出，但由于波的能量的减弱，也不容易观察到衍射现象．
7．为什么用超声波定位
医生诊病时用一种俗称“B超”的仪器探测人体内脏的位置，发现可能的病变．这种仪器通过它的探头不断向人体发出短促的超声波（频率很高，人耳听不到的声波）脉冲，超声波遇到人体不同组织的分界面时会反射回来，又被探头接收．这些信号经电子电路处理后可以合成体内脏器的像，医生分析这些影像，做出医学诊断．
这样的仪器为什么要使用超声波而不用普通的声波呢？
原来超声波频率很高，波长很短，不容易发生衍射，所以超声波遇到人体不同组织的分界面时大部分会反射回来．而普通的声波，波长较长，容易发生衍射，遇到人体组织的分界面时衍射现象很明显，反射回来的波极少，不利于信号处理，所以这样的仪器使用超声波而不用普通的声波．
要点二、波的干涉
1．波的叠加原理
几列由不同波源产生的波，当它们在同一介质中传播时，无论它们是否相遇，都将保持其原有的特性，不受其他波的影响，并按照自己原来的方向向前传播．因此，在相遇处各质点的位移等于各个波单独存在时在该点所引起的位移的矢量和．这一被实验和理论所证实的规律叫波的叠加原理，它是研究波的干涉的基础．叠加原理适用于一切波．2．波的干涉
频率相同的两列波叠加，使某些区域的振动总是加强，某些区域的振动总是减弱，并且加强区和减弱区相互间隔，这种现象叫做波的干涉．形成的图样叫干涉图样．
干涉是波叠加的结果．任意两列机械波都会叠加，但只有满足频率相同，f 1=f 2时，才
能出现稳定的干涉现象．
3．两列波干涉的条件
条件：两列同类波的频率相同且振动情况相同，相差恒定．
要点诠释：（1）干涉现象中那些总是振动加强的点或振动减弱的点是建立在两波源产生
的机械波波k 相同．也就是频率相同的前提下．
（2）如果两列频率相同而相差不恒定的波相叠加，得到的图样是不稳定的，而波的干涉
是指波叠加中的一个特例，即产生稳定的叠加图样．
（3）如果两列波频率相同，但振幅相差很大，将不会有明显的干涉现象．因为振动加强
区域与振动减弱区域都在振动．振幅差别不大．
4．对振动加强和减弱点解释
（1）振动加强点： 设波源12S S 、在质点a 分别引起的振幅为12A A 、，以“波的干涉的示意图”图中a 点波
峰与波峰相遇时计时，波源12S S 、分别引起质点a 振动的图像如图（1）甲、乙所示，当两列波重叠时，质点a 同时参与两个振动，合振动图像如图（1）丙所示．
（2）振动减弱点：
如“波的干涉的示意图” 图中所示，以波源12S S 、分别将波峰、波谷传到b 点时开始计
时，波源12S S 、分别引起质点b 振动的图像如图（2）甲、乙所示，当两列波重叠时，质点b 同时参与两个振动，合振动图像如图（2）丙所示．
（3）加强点和减弱点的特征：
①从波源12S S 、发出的两列波传到振动加强的点a 是同相（即振动步调一致）的，引
起a 点的振动方向是一致的，振幅为12A A A =+．
②两波源12S S 、到振动加强点a 的距离之差012x k k ∆λ==（，，，）
． ③振动加强的质点。

并不是始终处于波峰（或波谷），它仍然在平衡位置附近振动，只
是振幅最大，等于两列波的振幅之和．
④从波源12S S 、发出的两列波传到振动减弱的点b 是反相（即振动步调相反）的，引
起b 点的振动方向相反，振幅为12||A A A =－．
⑤两波源12S S 、到振动减弱点b 的距离之差(21)0122x k k λ
∆=+⋅=（，，，）．
⑥振动减弱的质点b 并非一定不振动，只是振幅最小，等于两列波的振幅之差．
5．振动加强点和减弱点的判断方法
（1）条件判断法：
振动情况完全相同的两波源的波叠加时，加强、减弱条件如下：设点到两波源的距离差
为x ∆．若两波源振动步调相同，即相差为零，
当20122x k k λ
∆=⋅=（，，，）时为加强点；
当(21)0122x k k λ
∆=+⋅=（，，，）时为减弱点．
若两波源振动步调相反，即相差为π，则上述结论相反．
（2）现象判断法：若某点总是波峰与波峰（或波谷与波谷）相遇，该点为加强点．若总
是波峰与波谷相遇，则为减弱点．
6．对波的干涉现象的理解
（1）波的叠加是无条件的，任何频率的两列波在空间相遇都会叠加．
（2）稳定干涉图样的产生是有条件的，必须是两列波的频率相同、相差恒定，如果两列波的频率不相等，在相遇的区域里不同时刻各质点叠加的结果都不相同，看不到稳定干涉图样．
（3）明显的干涉图样和稳定的干涉图样意义是不同的，明显的干涉图样除了满足相干条件外，还必须满足两列波振幅差别不大．振幅越是接近，干涉图样越明显．（4）应该明确波的干涉条件中所指“振动加强的点到两波源的距离等于波长的整数倍”这一结论是有条件的，条件是：两波源的振动情况完全相同——即两波源位置固定，振动方向平行，步调完全一致．
（5）振动加强的点和振动减弱的点始终以振源的频率振动，其振幅不变（若是振动减弱点，振幅可为0），但其位移随时间发生变化．
（6）振动加强的点的振动总是加强，但并不是始终处于波峰或波谷，它们都在平衡位置附近振动，有的时刻位移为零．只是振幅为两列波振幅之和，显得振动剧烈．（7）振动减弱点的振动始终减弱，它位移的大小始终等于两列波分别引起位移的大小之差，振幅为两列波振幅之差．如果两列波的振幅相同，则振动减弱点将会总是处于静止的，并不振动．
【典型例题】
类型一、波的衍射的应用
例1．如图所示，正中O是水面上一波源，实、虚线分别表示该时刻的波峰、波谷，A 是挡板，B是小孔，经过一段时间，水面上的波形将分布于（）．
A．整个区域B．阴影Ⅰ以外区域
C．阴影Ⅱ以外区域D．上述答案均不对
【思路点拨】分清波长的大小．图中实线与虚线间距为半个波长。

【答案】B
【解析】从图中可以看出挡板A比波长大得多，因此波不会绕过挡板A，而小孔B的大小与波长差不多，能发生明显的衍射现象，故B正确．
【总结升华】本题关键是分清波长的大小．图中实线与虚线间距为半个波长，明确这点后其它问题便迎刃而解．
举一反三
【变式】如图是观察水面波衍射的实验装置，AC和BD是两块挡板，AB是一个孔，O是波源，图中已画出波源所在区域波的传播情况，每两条相邻波纹（图中曲线）之间距离表示一个波长，则波经过孔之后的传播情况，下列描述中正确的是（）．
A．此时能明显观察到波的衍射现象
B．挡板前后波纹间距离相等
C ．如果将孔AB 扩大，有可能观察不到明显的衍射
D ．如果孔的大小不变，使波源频率增大，能更明显观察到衍射现象
【答案】ABC
【解析】能发生衍射和能发生明显的衍射不同，波的衍射是不需要条件的，而要发生明显的衍射必须满足一定的条件。

根据发生明显衍射现象的条件：障碍物或孔的尺寸比波长小或与波长相差不多，从题图中可看出孔AB 的尺寸与波长相差不多，所以此时能明显地观察到波的衍射现象，A 正确；因为穿过挡板小孔后的波速不变，频率相同，所以波长也相同，B 正确；若将孔AB 扩大，将可能不满足明显衍射现象的条件，就有可能观察不到明显的衍射现象，C 正确；若将波源频率增大，由于波速不变，所以波长变小，将可能不满足明显衍射现象的条件，也有可能观察不到明显的衍射现象，D 错误。

故选ABC 。

类型二、波的衍射条件的变换
例2．把M N 、两块挡板中的空隙当做一个孔做水波的衍射实验，出现了如图所示的
图样，位置P 处的水没有振动起来，现要使挡板左边的振动传到P 处，在不改变挡板M 的左右位置和P 点位置的情况下，可以采用哪些办法？
【答案】见解析
【解析】波发生明显衍射现象的条件是障碍物或孔的尺寸与波长相差不多，或者比波长更小，所以要使P 点振动起来，有两种方法：一是减小孔的尺寸，二是增大波的波长．N 板向上移，可以减小孔的尺寸；由v f λ=可知，水波的波速一定，减小波源振动的频率可以增大水波的波长．
举一反三
【变式】在做水波通过小孔衍射的演示实验时，激发水波的振动频率为5 Hz ，水波在水槽中传播速度为0.05 m/s ，为使实验效果明显，使用小孔直径d 不能超过________m ．
【答案】0.01
【解析】由v f λ=知0.05m 0.01m 5
v f λ===， 要发生明显衍射，应使d λ≤，所以0.01 m d ≤．
【总结升华】发生明显衍射现象的条件是障碍物或孔的尺寸比波长小或者跟波长相差不多． 类型三、两列波的叠加
例3．两个不等幅的脉冲波在均匀介质中均以1.0 m/s 的速度沿同一直线相向传播，
0t =时刻的图形如图甲所示，图中小方格的边长为0.1 m ，则图乙中不同时刻，波形正确的是（ ）．
【思路点拨】在两列波叠加时，质点的位移是每列波单独传播时引起的位移的矢量和．
【答案】ABD
【解析】根据波的叠加原理可知，叠加后任一点位移为两列波分别引起位移的矢量和，经0.3 s 0.4 s 0.5 s 0.6 s 、、、后，每列波形往前平移的距离分别为
0.3 m 0.4 m 0.5 m 0.6 m 、、、．由叠加原理可知A 、B 、D 正确．
【总结升华】在两列波叠加时，质点的位移是每列波单独传播时引起的位移的矢量和．本题考查对波的叠加原理的理解．
举一反三:
【变式】如右图所示，两列振幅和波长都相同而传播方向相反的脉冲波(如左图所示)，在相遇的某一时刻(如右图所示)，两列波“消失”，此时，媒质中A B 、两质点的运动方向？
【答案】A 向下 B 向上
【解析】媒质中A B 、两质点此时都在平衡位置。

A 在甲波的作用下向下运动，在一波的作用下也向下运动，所以合运动方向为向下；B 在甲波的作用下向上运动，在一波的作用下也向上运动，所以合运动方向为向上。

类型四、波的干涉条件的理解
例4．如图所示，12S S 、是振幅均为A 的两个水波波源，某时刻它们形成的波峰和波
谷分别由实线和虚线表示，则下列说法中正确的是（ ）．
A ．两列波在相遇区域内发生干涉
B ．两列波往相遇区域内发生叠加
C ．此时各点的位移是：022A B C x x A x A ===，－，
D ．A 处振动始终减弱，B C 、处振动始终加强
【答案】BC
【解析】两列波发生干涉的条件是频率相同，相差恒定．从图上可知122λλ=，则122f f =，这两列波不是相干波，故不能产生干涉现象．
两列机械波在相遇区域发生叠加，这是波的基本现象之一．其结果是：任何一个质点的总位移都等于这两列波分别引起的位移的矢量和，所以B 、C 两项都正确．
由于频率不同，叠加情况会发生变化，如C 处此时两波峰相遇，但经过
22
T ，2S 在C 处恰好变为波谷，1S 则不是，故C 处振动不能始终加强．D 项错误．
【总结升华】如果两列波满足相干波源的条件。

则B C 、处振动始终加强，其含义是该处的振幅为2A ，但位移并不是一直最大。

位移x 仍随时间在做周期性变化．
举一反三:
【变式】关于两列波的稳定干涉现象，下列说法正确的是（ ）．
A ．任意两列波都能产生稳定干涉现象
B ．发生稳定干涉现象的两列波，它们的频率一定相同
C ．在振动减弱的区域，各质点都处于波谷
D ．在振动加强的区域，有时质点的位移等于零
【答案】BD
【解析】两列波叠加产生稳定干涉现象是有条件的，不是任意两列波都能产生稳定干涉现象的，两列波叠加产生稳定干涉现象的一个必要条件是两列波的频率相同，所以选项A 是错误的而选项B 是正确的；在振动减弱的区域里，只是两列波引起质点的振动始终是减弱的，质点振动的振幅等于两列波的振幅之差，如果两列波的振幅相同，质点振动的振幅就等于零，也不可能各质点都处于波谷，所以选项C 是错误的.在振动加强的区域里，两列波引起质点的振动始终是加强的，质点振动的最激烈，振动的振幅等于两列波的振幅之和，但这些点始终是振动着的，因而有时质点的位移等于零，所以选项D 是正确的。

所以本题应选B 、
【总结升华】1.不论是振动加强点还是振动减弱点，位移仍随时间做周期性变化。

2.一切波都能够产生干涉和衍射现象；反之能够发生干涉和衍射现象的必定是波。

类型五、波的干涉
例5．图示表示两个相干波源12S S 、产生的波在同一种均匀介质中相遇．图中实线表示某时刻的波峰，虚线表示的是波谷，下列说法正确的是（ ）．
A ．a c 、两点的振动加强，b d 、两点的振动减弱
B ．e f 、两点的振动介于加强点和减弱点之间
C．经适当的时间后，加强点和减弱点的位置互换
D．经半个周期后，原来位于波峰的点将位于波谷，原来位子波谷的点将位于波峰【思路点拨】波的干涉示意图所示的仅是某一时刻两列相干波叠加的情况，形成干涉图样的所有介质质点都在不停地振动着。

【答案】AD
【解析】波的干涉示意图所示的仅是某一时刻两列相干波叠加的情况，形成干涉图样的所有介质质点都在不停地振动着。

其位移的大小和方向都在不停地变化着．但要注意，对稳定的干涉，振动加强和减弱的区域的空间位置是不变的．a点是波谷和波谷相遇的点，c是波峰
、两点都是波峰和波谷相遇的点，是振动减弱和波峰相遇的点，都是振动加强的点；而b d
的点，A正确．e位于加强点的连线上，仍为加强点，f位于减弱点的连线上，仍为减弱点，B错误．相干波源叠加产生的干涉是稳定的，不会随时间变化，C错误．因形成干涉图样的介质质点也是不停地做周期性振动，经半个周期步调相反，D正确．
【总结升华】若认为只有干涉图样上波峰和波峰、波谷和波谷相遇的点才是振动加强的点，波峰和波谷相遇的点为振动减弱的点，可能误选B；误认为加强点永远位于波峰，减弱的点永远位于波谷，会漏选D。

举一反三：
【变式1】如图所示两个频率与相位、振幅均相同的波的干涉图样中，实线表示波峰，虚线表示波谷，对叠加的结果正确的描述是（）．
A．在A点出现波峰后，经过半个周期该点还是波峰
B．B点在干涉过程中振幅始终为零
C．两波在B点路程差是波长的整数倍
D．当C点为波谷时，经过一个周期此点出现波峰
【答案】B
【变式2】如图所示表示两列相干水波的叠加情况，图中的实线表示波峰，虚线表示波谷，设两列波的振幅均为5 cm，且图示的范围内振幅不变，波速和波长分别为1m/s和0.5m。

C 点是BE连线的中点，下列说法中正确是（）．
A．C、E两点都保持静止不动
B．图示时刻A、B两点的竖直高度差为20cm
C．图示时刻C点正处于平衡位置且向水面上运动
D．从图示的时刻起经0.25s，B点通过的路程为20cm
【答案】BCD
【解析】C 、E 两点都在加强区，它们的振动始终是加强的，A 错。

图示时刻A 质点是波峰与波峰相遇，相对于水面的高度是两振幅的和，即10厘米；B 质点是波谷与波谷相遇，在水面下10厘米，所以A 、B 两点的竖直高度差为20cm ，B 对。

由v T λ
=，有0.5T s v λ
==，
从图示的时刻起经0.25s ，即经过半个周期，B 点从波谷到达波峰，通过的路程为20cm ，D 对。

对C 选项，E 、F 都在波峰，C 在平衡位置，沿传播方向画出波形图（向右传播）如图，所以图示时刻C 点正处于平衡位置且向水面上运动，C 对。

故选BCD 。

类型六、波的叠加点中振幅位置判断
例6．两列简谐横波均沿x 轴传播，传播速度的大小相等．其中一列沿x 轴正方向传播（如图中实线所示），另一列沿x 轴负方向传播（如图中虚线所示）．这两列波的频率相等，
振动方向均沿y 轴方向．则图中12345678x =，，，，，，，
各点中振幅最大的是________x =处的点，振幅最小的是________x =处的点．
【答案】4826、、
【解析】在图示时刻，两列波引起各质点振动的位移和都为零，但其中一些点是振动过程中恰好经过平衡位置，而另外一些点是振动减弱，确实不振动，对4x =处的质点，实、虚两列波均使质点从平衡位置向上运动，是同向叠加的，即振幅为两列波分别引起的振幅之和．同理对8x =处的质点，两列波都使该质点向下振动，也是同向叠加，即是振动加强的点；而2x =与6x =处的质点则均为反向叠加，即均为振幅最小的点．
【总结升华】解答本题可以用另一种方法——平移法：由于两列波的波速和波长都相同，所
以对于26、
两点，两列波总是峰谷相遇，故26、两点是减弱点，即振幅最小的点；而对于48、两点，两列波总是峰峰相遇或谷谷相遇，故48、两点是加强点，即振幅最大的点．本题在解答时极易出错，错误原因主要是对波的叠加原理不理解，不能利用波的叠加原理判断质点的运动情况，不能将质点的位移与质点的振幅相区别，不能理解何为振动加强点与振动减弱点．
举一反三：
【变式1】如图所示，横波1沿BP 方向传播，B 点的振动图象如图甲所示；横波2沿CP 方向传播，C 点的振动图象如图乙所示．P 与B 相距40cm ，P 与C 相距50cm ，波速都为20cm/s 。

两横波在P 处相遇，两横波振动方向相同，P 点振幅为（ ）．
A ．70cm
B ．50cm
C ．10cm
D ．35cm
【答案】A
【解析】横波1与横波2两列波源振动步调相反，即相差为π，则 20122x k k λ
∆=⋅=（，，，）时为减弱点；
(21)0122
x k k λ
∆=+⋅=（，，，）时为加强点． 【变式2】波源S 1和S 2振动方向相同，频率均为4Hz ，分别置于均匀介质中x 轴上的O 、A 两点处，OA=2m ，如图所示，两波源产生的简谐波沿x 轴相向传播，波速为4/m s 。

己知两波源振动的初始相位相同。

求：
（1）简谐横波的波长； （2）OA 间合振动振幅最小的点的位置。

【答案】（1）1m λ=
（2）0.25x m =，0.75m, 1.25m, 1.75m.
【解析】（1）设简谐横波波长为λ,频率为f ，则v f
λ= 代入已知数据得1m λ=.
（2）以O 标原点，设P 为OA 间的任意一点，其坐标为x ，则两波源到P 点的波程差 (2)l x x ∆=--,02x ≤≤，其中x 、l ∆以m 为单位。

合振动振幅最小的点的位置满足1()2
l k λ∆=+，k 为整数
联立解得0.25x m =，0.75m, 1.25m, 1.75m.。