四川省凉山木里县高一数学上学期期中试题

四川省凉山木里县2017-2018学年高一数学上学期期中试题
一、选择题（满36分，每小题3分，共12题） 1．（3分）集合{|}1A y y lgx x ==>，，1{}212B --=，，，则下列结论正确的是（ ） A.2{}1A B -=-， B ．0R C A B =∞-（）（，） C ．0A
B =+∞（，）
D ．{1}2R C A B =--（）， 2．（3分）下列各组函数中()f x 与()g x 表示同一函数的是（ ） A
．2()()f x g x =
= B ．lg (),()10x f x x g x ==
C ．2
()log ,()2log a a f x x g x x ==
D ．(),()lg10x
f x x
g x ==
3．（3分）函数()
21x y ln =-的定义域是（ ）
A ．[0+∞，）
B ．[1+∞，）
C ．0+∞（，）
D ．1+∞（，）
4．（3分）设集合2{}53
A log a =+，（），集合{}
B a b =，，若{}2A B =，
则b a -=（ ） A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
5．（3分）某产品计划每年成本降低%p ，若三年后成本为a 元，则现在成本为（ ）
A ．1%a p +（）元
B ．1%a p （-）
元 C ．3
1%a p （﹣）元 D ．1%
a
p +元 6.
函数y –1的值域为 ( )
A.[1,+∞)
B.(－1,1)
C.( －1,+∞)
D.[－1,1)
7．（3分）. 已知a=6
5
2，b=1
51()2-，c=12
2log 5，则a ，b ，c 的大小关系为 ( )
A. b<c<a
B.c<a<b
C.b<a<c
D. c<b<a
8．（3分）若偶函数()f x 在区间1]∞（-，-上是增函数，则下列关系正确的是（ ） A ．()()23f f <﹣
B ．()()23f f >﹣
C ．()()23f f =﹣﹣
D ．()()11f f ≠﹣
9．（3分）已知1(2)
()3(1)(2)
x
e x
f x f x x ⎧≥⎪=⎨⎪+<⎩则()3f ln =（ ）
A ．
1
e
B ．2e
C ．e
D ．e e
10．（3分）已知函数()y f x =的定义域为D ，若对于任意的()1212x x D x x ∈≠，，都有
()()121222f x f x x x f ++⎛⎫< ⎪⎝⎭
，则称()y f x =为D 上的凹函数．由此可得下列函数中的凹
函数为（ ）
A ．2
y x = B ．y =
C ．3y x =
D ．2log y x =
11．（3分）设()()
139x x f x ln a =++，对于任意的a R ∈，若当]0x ∈∞（-，时，()f x 恒有意义，则实数a 的取值范围是（ ）
A ．2∞（-，）
B ．]2∞（-，
C ．[2+∞-，）
D ．2+∞（-，） 12．（3分）如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积2m （）与时间t （月）的关系：t
y a =，有以下叙述：
①这个指数函数的底数是2；
②第5个月时，浮萍的面积就会超过230m ； ③浮萍从24m 蔓延到212m 需要经过1.5个月； ④浮萍每个月增加的面积都相等；
⑤若浮萍蔓延到222236m m m 、、所经过的时间分别为123t t t 、、，则
123t t t +=．其中正确的是（ ）
A ．①②
B ．①②③④
C ．②③④⑤
D ．①②⑤
二、填空题（满分16分，每题4分，共4题） 13．（4分)不等式
1
<1x
的解集为_____________； 14．（4分）函数()()12a f x log x =--01a a >≠（，且）
的图象恒过定点 ． 15．（4分）己知函数()()01a f x log x a a =>≠，且，若0x <时，有1x a >，则不等式
111f x ⎛⎫
-> ⎪⎝⎭
的解集为 ． 16.（4分)16. 对于函数)0(1
)(>=
x x
x f 定义域中任意12,x x 12()x x ≠有如下结论：
①)()()(2121x f x f x x f +=+； ②)()()(2121x f x f x x f = ③
1212()()0f x f x x x ->-； ④1212()()
()22
x x f x f x f ++<。

上述结论中正确结论的序号是 。

三、解答题（满分48分，17题题8分，18-21题每题10分．） 17．（8分）（1
）计算4132
0.753
4
40.0081(4)16---++-的值．
（2）计算21
1log 52
2lg 5lg 2lg 502+++的值．
18．（10分）已知集合A={x|a ﹣1＜x ＜a+1}，B={x|0＜x ＜1}． （1）若a=
﹣，求A∪B；
（2）若A∩B=∅，求实数a 的取值范围．
19．（10分）（1）用定义法证明函数(
)f x =
在
)
+∞上是增函数；
（2）判断函数()x x
x x
e e g x e e --+=-的奇偶性，并予以证明．
20．《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过3500元的部分
（2）假设某人一个月的工资、薪金所得是x 元（0＜x ≤10000），试将其当月应缴纳此项税款y 元表示成关于x 的函数．
21．（10分）已知指数函数()y g x =满足：()1
38g -=，定义域为R 的函数()f x =()()2g x n g x m
-++是奇函数．
（1）确定函数()g x 与()f x 的解析式；
（2）若对任意的t R ∈，不等式()()
22220f t t f t k +-<-恒成立，求实数k 的取值范围．
参考答案与试题解析
1． D ．2．D ．3．C ．4． A ．5． C ．6．D ．7．D ． 8．B ．9．C. 10．A 11．D ．12．D. ．13.{x| x>1,或x<0} 14．（1，1）．15．（1，）．16．②④
．
17．解：（1）原式=
++﹣2
4×（﹣0.75）
=0.3+2
﹣3
+2
﹣2
﹣2
﹣
3
=0.3+0.25=0.55．
（2）原式==
．
18．（1）当a=﹣时，A={x|﹣＜x ＜}，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
所以A∪B={x|﹣＜x ＜1}﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ （2）因为A∩B=∅，所以a ﹣1≥1或a+1≤0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
解得a≤﹣1或a≥2，所以a 的取值范围是（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）．﹣﹣﹣﹣﹣．
19．解：（1）f（x）===﹣1+任意设＜x1＜x2，
则f（x1）﹣f（x2）==（）[]=（）
，∵＜x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，x1，x2﹣＞0，
∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴函数f（x）在（，+∞）上是增函数；（2）函数g（x）是奇函数．
证明：要使函数g（x）有意义，判断函数e x﹣e﹣x≠0，即x≠0，
g（﹣x）==﹣=﹣g（x），
即函数g（x）是奇函数．
20．（12分）解：（1）当他当月的工资、薪金所得为5000元时，
应交税（5000﹣3500）×3%=45（元），当他当月的工资、薪金所得为5000到8000元时，
应交税最多为45+3000×10%=345（元），现某人一月份应缴纳此项税款为280元，
则他当月的工资、薪金所得为5000到8000元，由280﹣45=235，5000+235÷10%=7350（元），故他当月的工资、薪金所得是7350元；
（2）当0＜x≤3500时，y=0；
当3500＜x≤5000时，y=（x﹣3500）×3%=0.03x﹣105；
当5000＜x≤8000时，y=1500×3%+（x﹣5000）×10%=0.1x﹣455；
当8000＜x≤10000时，y=1500×3%+3000×10%+（x﹣8000）×20%
=0.2x﹣1255．
综上可得，y=．
21．解：（1）∵指数函数y=g（x）=a x满足：，∴a=2；
∴g（x）=2x；所以f（x）=，因为它是奇函数．0是函数的定义域的值，
所以f（0）=0，即，∴n=1；∴f（x）=，又由f（1）=﹣f（﹣1）知
，∴m=2；f（x）=．
（2）由（1）知f（x）=，易知f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数．
又因f（x）是奇函数，从而不等式：
f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0等价于f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k）=f（k﹣2t2），
因f（x）为减函数，由上式推得：t2﹣2t＞k﹣2t2，即对一切t∈R有：3t2﹣2t﹣k＞0，从而判别式△=4+12k＜0，解得：k＜．。