西藏林芝地区2021届高一数学上学期期末教学质量检测试题

西藏林芝地区2021届高一数学上学期期末教学质量检测试题
一、选择题
1．已知等比数列{}n a ，711
8,32a a ==，则9a =
A ．16
B ．16-
C ．24
D ．16或16-
2．在正三棱锥P ABC -中，4,AB PA ==PA 与底面ABC 所成角的正弦值为（ ）
A ．
14
B ．
4
C ．
18
D ．
8
3．从两个班级各随机抽取5名学生测量身高（单位：cm)，甲班的数据为169，162，150，160，159，乙班的数据为180，160，150，150，165．据此估计甲、乙两班学生的平均身高x 甲,x 乙及方差2
s 甲,2
s 乙的关系为( )
A ．x 甲>x 乙,2s 甲>2s 乙
B ．x 甲>x 乙,2s 甲<2s 乙
C ．x 甲<x 乙,2s 甲<2s 乙
D ．x 甲<x 乙,2s 甲>2
s 乙
4．已知平面向量，，，，且
，则向量与向量
的夹角为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．已知函数()lg f x x =，()sin g x x =，则函数()()()h x f x g x =-的零点个数为( ) A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
6．若函数()2
21f x ax x =+-在区间()6，
-∞上单调递增，则实数a 的取值范围是（ ） A ．16⎛⎫
-+∞ ⎪⎝⎭
， B ．16⎡⎫
-+∞⎪⎢⎣⎭
， C ．106⎡⎫
-⎪⎢⎣⎭， D ．106⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦
， 7．已知2
13
3
11,,ln323a b c ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭
，则,,a b c 的大小关系为( )
A.a b c >>
B.a c b >>
C.c a b >>
D.c b a >>
8．唐代诗人杜牧的七绝唐诗中有两句诗为：“今来海上升高望，不到蓬莱不成仙。

”其中后一句中“成
仙”是“到蓬莱”的（ ） A.充分条件 B.必要条件
C.充要条件
D.既非充分又非必要条件
9．为了解高一年级1200名学生的视力情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为60的样本，则分段
间隔为（ ） A.10
B.20
C.40
D.60
10．已知{}n a 为等差数列，且135246105,99a a a a a a ++=++=，当12...n a a a +++取最大值时，则
n 的值为（ ）
A ．18
B ．19
C ．20
D ．21 11．已知函数
的定义域为，集合
，若
中的最小元素为2，则实
数的取值范围是：（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
12．
是等差数列，
，
，则该数列前10项和等于（）
A ．64
B ．100
C ．110
D ．120
二、填空题
13．函数
的定义域是 .
14．已知函数()f x 的定义域为[]21-，，函数()
1f x g x -=
()g x 的定义域为 ___
15．在ABC △中，已知()5,2A -，()7,3B ，且AC 边的中点M 在y 轴上，BC 边的中点N 在x 轴上，求：
()1顶点C 的坐标；
()2直线MN 的方程．
16．设a ＞0，
b ＞0是3a 与3b
的等比中项，则
11
a b
+的最小值是__． 三、解答题
17．如图，在平面直角坐标系中，锐角α和钝角β的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边分别与单位圆交于
A ，
B 两点，且OA OB ⊥.
（1）求sin()cos 23cos()sin 2ππαβππβα⎛⎫
++ ⎪
⎝⎭
⎛⎫
-+ ⎪
⎝⎭
的值；
（2）若点A 的横坐标为
3
5
，求sin()sin()αβαβ++-的值. 18．已知函数()ln (f x x mx =+其中0m e <<， 2.71828e =⋯⋯为自然对数的底数)．
()1试判断函数()f x 的单调性，并予以说明； ()2试确定函数()f x
的零点个数．
19．已知函数2()2cos cos =+f x x x x . （Ⅰ）求()f x 的单调递增区间； （Ⅱ）若()f x 在区间,6π⎡⎤
-
⎢⎥⎣⎦
m 上的值域为[]0,3，求m 的取值范围. 20．已知函数()2
sin cos 1f x x m x =-+-，2,.33x ππ⎡⎤
∈-
⎢⎥⎣⎦
()1若()f x 的最小值为4-，求m 的值；
()2当2m =时，若对任意1x ，22,33x ππ⎡⎤
∈-⎢⎥⎣⎦
都有()()12124f x f x a -≤-恒成立，求实数a 的取值
范围．
21．已知二次函数，满足，.
（1）求函数的解析式；
（2）若关于的不等式
在
上有解，求实数的取值范围；
（3）若函数
的两个零点分别在区间
和
内，求实数的取值范围.
22．如图，在平面直角坐标系xoy 中，点(0,3)A ，直线:24l y x =-，设圆C 的半径为1， 圆心在l 上.
（1）若圆心C 也在直线1y x =-上，过点A 作圆C 的切线，求切线方程； （2）若圆C 上存在点M ，使2MA MO =，求圆心C 的横坐标a 的取值范围. 【参考答案】*** 一、选择题
13．[]
3,1- 14．1,22
⎛⎤ ⎥⎝⎦
.
15．（1）(5,3)C --；（2）5250x y --=． 16． 三、解答题 17．(1)-1；(2) 32
25
-
18．（1）单调递增．（2）一个 19．(Ⅰ) (),,3
6π
πππ⎡⎤
-
+
∈⎢⎥
⎣
⎦
k k k Z (Ⅱ) 6
2
m π
π
≤≤
20．（1） 4.5m =或3m =-；（2）[)2,+∞. 21．（1）
；（2）
；（3）
.
22．（1）3y =或34120x y +-=；（2）12
[0,]5
.。