北京科技大学附中高考数学二轮复习 冲刺训练提升 不等式

北京科技大学附中2013版高考数学二轮复习冲刺训练提升：不等式 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知120,0m a a >>>，则使得21|2|(1,2)i m a x i m
+≥-=恒成立的x 的取值范围是( ) A ．12[0,
]a B ．22[0,]a C ．14[0,]a D ．2
4[0,]a 【答案】C 2．已知变量x ，y 满足约束条件241y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩
，则z=3x+y 的最大值为( )
A ．12
B ．11
C ．3
D ．-1
【答案】B 3．已知,x y 满足约束条件,1,1.y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩
则2z x y =+的最大值为( )
A ． 3-
B ． 32-
C ． 32
D ． 3 【答案】D
4．设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧ 3x －y －6≤0，x －y ＋2≥0，
x ≥0，y ≥0，若目标函数z ＝ax ＋by(a>0，b>0)的最大值为12，则2a ＋3b
的最小值为( )
A ．256
B ．83
C ．113
D ．4 【答案】A
5．设函数)0(112)(<-+=x x
x x f ，则)(x f ( ) A ．有最大值 B ．有最小值 C ．是增函数 D ．是减函数
【答案】A
6．不等式x+3y －2≥0表示直线x+3y －2=0( )
A ．上方的平面区域
B ．下方的平面区域
C ．上方的平面区域(包括直线本身)
D ．下方的平面(包括直线本身)区域
【答案】C
7．给出下列四个命题：①若0>>b a ，则b
b a a 11->-；②已知0>h ，R b a ∈,则h b a 2<-是h a <-1且h b <-1的必要不充分条件③若0>>b a ，则b
a b a b a >++22；④若+∈R x ，则
x x y 822+
=的最小值为8；真命题的个数为( ) A ． 1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
【答案】B 8．已知a ＝0.3，b ＝20.3，c ＝0.30.2，则a ，b ，c 三者的大小关系是( )
A ．b>c>a
B ．b>a>c
C ．a>b>c
D ．c>b>a
【答案】A
9．给出下列命题：
① 若,,a b R a b +∈≠，则3322a b a b ab +>+.
② ② 若,,a b R a b +∈<，则
a m a
b m b
+<+ ③ 若,,,a b c R +∈则bc ac ab a b c a b c ++≥++. ④ ④ 若31,x y +=
则114x y
+≥+其中正确命题的个数为( ) A ．1个 B ．2个
C ．3个
D ．4个 【答案】B
10．已知,a b 为非零实数，且a b >，则下列命题成立的是( )
A ．22a b >
B ．
1b a < C ．lg()0a b -> D ．11()()22a b < 【答案】D
11．已知实数a 、b 满足“a ＞b ”，则下列不等式中正确的是( )
A ．|a|＞|b |
B ．a 2＞b 2
C ．a 3＞b 3
D ．b
a ＞1 【答案】C
12．若a 、b 为实数，则下面一定成立的是( )
A ．若b a >,则22b a >
B ．若b a >,则22b a >
C ．若b a >,则22b a >
D ．若b a ≠,则22b a ≠
【答案】C
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．设,x y 满足020x y x x y >⎧⎪≥⎨⎪+-≥⎩，则x y x +的取值范围是____________ 【答案】[2,+∞]
14．在平面直角坐标系中，不等式组02030y x y x y ≥⎧⎪-≥⎨⎪+-≤⎩
表示的区域为M ，1t x t ≤≤+表示的区域为N ，若
12t <<，则M 与N 公共部分面积的最大值为 ． 【答案】56
15．在a 克糖水中含有b 克塘（a>b>0），若在糖水中加入x 克糖，则糖水变甜了。

试根据这个事实提炼出一个不等式： 。

【答案】
16．4枝郁金香和5枝丁香花价格之和小于22元，6枝郁金香和3枝丁香花价格之和大于24元，则2枝
郁金香的价格____________3枝丁香花的价格（填>或<或=或≥或≤）
【答案】>
三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．某公司计划在今年内同时出售变频空调机和智能洗衣机，由于这两种产品的市场需求量非常大，有多少就能销售多少，因此该公司要根据实际情况（如资金、劳动力）确定产品的月供应量，以使得总利润达到最大.已知对这两种产品有直接限制的因素是资金和劳动力，通过调查，得到关于这两种产品的有关数据如下表：
试问：怎样确定两种货物的月供应量，才能使总利润达到最大，最大利润是多少?
【答案】设空调机、洗衣机的月供应量分别是x 、y 台，总利润是P ，则P=6x+8y ，由题意有
由图知直线y=－43x+8
1P 过M （4，9）时，纵截距最大.这时P 也取最大值P max =6×4+8×9=96（百元）. 故当月供应量为空调机4台，洗衣机9台时，可获得最大利润9600元.
18．解关于x 的不等式组：解关于x 的不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧->+<2
)2(log 112
1x x . 【答案】由11<x
得0<x 或1>x
由)2,2(2)2(log 2
1-∈⇒->+x x
∴原不等式组的解集为{}21,02<<<<-x x x 或.
19．设不等式402
x x ->-的解集为集合A ，关于x 的不等式22(23)320x a x a a +-+-+<的解集为集合B 。

(I ）若A B ⊃，求实数a 的取值范围；
(II ）若A B =∅，求实数a 的取值范围。

【答案】由题意，集合{|(4)(2)0}{|24}A x x x x x =-->=<<
集合{|(2)(1)0}B x x a x a =+-+-<{|12}x a x a =-<<-
(Ⅰ）若A B ⊃，则1224a a -≥⎧⎨-≤⎩
可得 21a -≤≤-． 所以21a -≤≤-时，关系式A B ⊃ 成立 ．
(Ⅱ）要满足A B =∅，应满足22a -≤或14a -≥，所以0a ≥或3a ≤-
综上所述，0a ≥或3a ≤- 时，A B =∅
20．某车间生产一种机器的两种配件A 和B ，已知生产配件A 的成本费用与该车间的工人人数成反比，而生产配件B 的成本费用又与该车间的工人人数成正比；且当该车间的工人人数为10人时，这两项费用分别为2万元和8万元。

现在要使这两项费用之和最小，则该车间的工人人数应为多少？
【答案】由题意可得x y 201=，542x y = 设两项费用之和为y,则y=y 1+y 2=20485x x +≥=当且仅当204,55
x x x ==时,等号成立即 答：当车间的工人人数为5人时，两项费用之和最少。

21．某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本y （万元）与年产量x （吨）之间的函数关系式可以近似地表示为8000485
2
+-=x x y ，已知此生产线年产量最大为210吨。

(1）求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求每吨产品平均最低成本；
(2）若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？
【答案】（1）生产每吨产品的平均成本为
==
x y x f )()2100(4880005≤<-+x x x ， 由于48800052488005-⋅≥-+x
x x x 3248402=-⨯=， 当且仅当
x x 80005=时，即200=x 时等号成立。

答：年产量为200吨时，每吨平均成本最低为32万元；
(2）设年利润为s ，则)8000485(402+--=x x x s 80008852
-+-=x x
)2100(≤<x 1680)220(5
12+--=x ， 由于s 在]210,0(上为增函数，故当
210=x 时，s 的最大值为1660。

答：年产量为210吨时，可获得最大利润1660万元。

22．关于x 的不等式2680kx kx k -++<的解集为空集，求实数k 的取值范围.
【答案】 (1)当0=k 时，原不等式化为8<0，显然符合题意。

(2)当0≠k 时,要使二次不等式的解集为空集,则必须满足：
⎩⎨⎧≤+⨯-=∆>0)8(4)6(0
2
k k k k
解得10≤<k 综合(1)(2)得k 的取值范围为[]1,0。