心理学测量与统计作业指导书

心理学测量与统计作业指导书
第一章心理学测量概述 (2)
1.1 心理学测量的定义与意义 (2)
1.2 心理学测量的类型与特点 (3)
第二章心理学测量工具的开发与评估 (3)
2.1 测量工具的开发流程 (4)
2.2 测量工具的信度评估 (4)
2.3 测量工具的效度评估 (4)
第三章数据收集与处理 (5)
3.1 数据收集方法 (5)
3.2 数据整理与清洗 (5)
3.3 数据预处理 (6)
第四章描述性统计分析 (6)
4.1 频数分布与图表表示 (6)
4.2 集中趋势与离散程度 (6)
4.3 相关性分析 (7)
第五章假设检验 (7)
5.1 假设检验的基本原理 (7)
5.2 单样本t检验 (8)
5.3 双样本t检验 (8)
5.4 方差分析 (8)
第六章方差分析的应用 (9)
6.1 多元方差分析 (9)
6.2 多因素方差分析 (9)
6.3 重复测量方差分析 (10)
第七章多变量统计分析 (11)
7.1 主成分分析 (11)
7.1.1 概述 (11)
7.1.2 原理与步骤 (11)
7.1.3 应用与实例 (11)
7.2 因子分析 (12)
7.2.1 概述 (12)
7.2.2 原理与步骤 (12)
7.2.3 应用与实例 (12)
7.3 聚类分析 (12)
7.3.1 概述 (12)
7.3.2 原理与步骤 (12)
7.3.3 应用与实例 (13)
第八章回归分析 (13)
8.1 线性回归分析 (13)
8.1.1 线性回归模型的基本概念 (13)
8.1.2 线性回归模型的参数估计 (13)
8.1.3 线性回归模型的假设检验 (13)
8.2 多元线性回归分析 (13)
8.2.1 多元线性回归模型的基本概念 (13)
8.2.2 多元线性回归模型的参数估计 (14)
8.2.3 多元线性回归模型的假设检验 (14)
8.3 非线性回归分析 (14)
8.3.1 非线性回归模型的基本概念 (14)
8.3.2 非线性回归模型的参数估计 (14)
8.3.3 非线性回归模型的假设检验 (14)
第九章非参数统计分析 (14)
9.1 非参数检验方法 (14)
9.1.1 符号检验 (14)
9.1.2 秩和检验 (15)
9.1.3 卡方检验 (15)
9.1.4 KS检验 (15)
9.2 非参数检验在心理学测量中的应用 (15)
9.2.1 心理量表评分的比较 (15)
9.2.2 心理干预效果的评估 (15)
9.2.3 心理现象的关联性分析 (16)
9.2.4 心理现象的分布特征分析 (16)
第十章心理学测量与统计软件应用 (16)
10.1 SPSS软件概述 (16)
10.2 SPSS数据录入与预处理 (16)
10.2.1 数据录入 (16)
10.2.2 数据预处理 (16)
10.3 SPSS统计分析功能及应用 (17)
10.3.1 描述性统计分析 (17)
10.3.2 假设检验 (17)
10.3.3 回归分析 (17)
10.3.4 聚类分析 (17)
第一章心理学测量概述
1.1 心理学测量的定义与意义
心理学测量，是指在心理学研究中，运用科学的方法和手段，对个体或群体的心理现象进行量化描述的过程。

心理学测量的核心目的是通过对心理现象的量化，使研究者能够更加精确地描述、分析和解释心理现象，从而为心理学理论的发展和实践应用提供有力支持。

心理学测量的意义主要体现在以下几个方面：
（1）有助于揭示心理现象的内在规律。

通过量化描述，研究者可以更加直观地观察到心理现象的变化趋势，从而深入探讨其内在规律。

（2）有助于验证心理学理论。

心理学测量为心理学理论的验证提供了可靠的手段，有助于检验理论的有效性和适用性。

（3）有助于指导实践。

心理学测量结果可以为教育、医疗、心理咨询等领域提供有益的参考，帮助实践者更好地解决实际问题。

1.2 心理学测量的类型与特点
心理学测量主要包括以下几种类型：
（1）心理量表测量。

心理量表是通过一系列标准化的题目或任务，对个体心理现象进行量化描述的工具。

心理量表测量具有以下特点：
（1）量表编制过程严谨，需要经过专家评审和大量实证研究；
（2）测量结果具有较高的信度和效度；
（3）测量过程简单、易行，便于大规模应用。

（2）实验测量。

实验测量是通过实验设计，对特定心理现象进行量化描述的方法。

实验测量具有以下特点：
（1）实验条件控制严格，能够排除干扰因素；
（2）测量结果具有较高的精确性；
（3）测量过程需要专业知识和技能。

（3）观察测量。

观察测量是通过观察法，对个体或群体的心理现象进行量化描述的方法。

观察测量具有以下特点：
（1）测量过程直观、生动；
（2）测量结果受观察者主观影响较小；
（3）测量范围广泛，适用于多种心理现象。

（4）生理测量。

生理测量是通过生理指标，如心率、血压、皮肤电等，对个体心理现象进行量化描述的方法。

生理测量具有以下特点：
（1）测量结果具有较高的客观性；
（2）测量过程需要专业设备和技术；
（3）测量范围有限，主要适用于与生理因素密切相关的心理现象。

第二章心理学测量工具的开发与评估
2.1 测量工具的开发流程
心理学测量工具的开发是一项系统而复杂的工作，其流程主要包括以下几个阶段：
（1）明确测量目的：在开发测量工具之前，首先需要明确测量的目的，即确定要测量的心理变量或特质。

这一阶段需要研究者对所研究领域的理论框架有深入的了解。

（2）文献回顾与理论构建：通过文献回顾，梳理已有研究对所关注心理变量或特质的认识，为测量工具的开发提供理论依据。

同时根据理论构建测量工具的初步框架。

（3）编制初步问卷：在理论框架的指导下，编制初步的测量问卷。

此阶段要注意问卷的条目设置应具有代表性、全面性和针对性。

（4）专家评审与修改：邀请相关领域的专家对初步问卷进行评审，根据专家意见对问卷进行修改和完善。

（5）预测试与项目分析：对修改后的问卷进行预测试，收集数据，进行项目分析，筛选出具有良好心理测量特性的条目。

（6）正式测试与数据分析：在预测试的基础上，进行正式测试，收集大量数据，进行信度、效度等统计分析，以验证测量工具的可靠性。

2.2 测量工具的信度评估
信度评估是衡量测量工具稳定性和一致性的重要指标。

常见的信度评估方法包括以下几种：
（1）重测信度：通过在不同时间对同一群体进行两次测量，计算两次测量结果的相关系数，以评估测量工具的重测信度。

（2）分半信度：将测量工具分为两半，分别对同一群体进行测量，计算两半测量结果的相关系数，以评估测量工具的分半信度。

（3）内部一致性信度：采用cronbach's alpha系数评估测量工具内部各个条目之间的一致性。

2.3 测量工具的效度评估
效度评估是衡量测量工具是否能够准确测量所要测量的心理变量或特质的重要指标。

常见的效度评估方法包括以下几种：
（1）内容效度：通过专家评审，评估测量工具的条目是否能够全面、准确地反映所要测量的心理变量或特质。

（2）结构效度：采用因子分析等方法，评估测量工具的结构是否与理论构建相一致。

（3）效标相关效度：通过将测量工具的结果与已知有效的效标进行相关性分析，评估测量工具的效度。

（4）收敛效度和区分效度：通过与其他测量相同或不同心理变量或特质的工具进行比较，评估测量工具的收敛效度和区分效度。

通过以上方法对测量工具的信度和效度进行评估，可以保证测量工具在心理学研究中的应用具有可靠性和准确性。

第三章数据收集与处理
3.1 数据收集方法
数据收集是心理学测量与统计的重要环节，其质量直接影响到后续的数据分析和研究结论。

以下是几种常用的数据收集方法：
（1）问卷调查法：通过设计问卷，收集被试者的自我报告数据。

问卷调查法操作简便，适用于大规模的数据收集。

（2）实验法：通过实验设计，控制实验条件，观察和记录被试者的行为数据。

实验法可以有效地控制变量，提高数据的可靠性。

（3）观察法：通过对被试者的行为进行系统观察，记录相关数据。

观察法适用于无法进行实验控制的研究场景。

（4）深度访谈法：通过与被试者进行深入交流，了解其心理状态和行为动机。

深度访谈法可以获得较为丰富的定性数据。

（5）生理测量法：通过测量被试者的生理指标（如心率、皮肤电等），了解其心理状态。

生理测量法可以提供客观的数据支持。

3.2 数据整理与清洗
数据整理与清洗是数据预处理的重要环节，旨在保证数据的准确性和完整性。

以下是数据整理与清洗的几个步骤：
（1）数据录入：将收集到的数据录入计算机，形成电子表格或数据库。

（2）数据查重：检查数据中是否存在重复记录，删除重复数据。

（3）数据缺失值处理：对缺失数据进行处理，如删除缺失值、插值等。

（4）数据类型转换：将定性数据转换为定量数据，便于后续分析。

（5）数据异常值处理：识别并处理数据中的异常值，如删除、替换等。

（6）数据标准化：对数据进行标准化处理，使其具有可比性。

3.3 数据预处理
数据预处理是对收集到的数据进行初步加工，使其满足后续分析需求的过程。

以下是数据预处理的几个关键步骤：
（1）数据筛选：根据研究目的，筛选出与研究相关的数据。

（2）数据聚合：对数据进行汇总，形成不同层次的数据集。

（3）数据降维：通过主成分分析、因子分析等方法，降低数据维度。

（4）数据可视化：通过图表、图像等形式，展示数据的分布特征。

（5）数据建模：基于预处理后的数据，建立相应的统计模型。

（6）模型评估与优化：对建立的模型进行评估，根据评估结果对模型进行优化。

“
第四章描述性统计分析
4.1 频数分布与图表表示
描述性统计分析的首要步骤是对数据进行频数分布的整理。

频数分布是指将数据按照数值大小分组，并计算每组的频数，即数据落在各个组内的次数。

频数分布能够清晰地展示数据的分布形态，为后续的分析提供基础。

在频数分布的基础上，我们可以利用图表来直观地表示数据。

常见的图表表示方法包括条形图、直方图、饼图等。

条形图适用于分类数据的展示，通过条形的高低来表示不同类别的频数。

直方图则适用于连续数据的展示，通过矩形的高度来表示不同区间的频数。

饼图则适用于展示数据在整体中的占比情况，通过扇形的大小来表示各类别的比例。

4.2 集中趋势与离散程度
集中趋势是描述数据分布中心位置的统计量，主要包括平均数、中位数和众数。

平均数是所有数据值的总和除以数据个数，它能够反映数据的总体水平。

中位数是将数据按照大小排序后位于中间位置的数值，它能够反映数据的中间水
平。

众数则是数据中出现次数最多的数值，它能够反映数据的典型水平。

离散程度是描述数据分布离散程度的统计量，主要包括方差、标准差和变异系数。

方差是各个数据值与平均数差的平方的平均数，它能够反映数据的波动程度。

标准差是方差的平方根，它以相同的单位衡量数据的离散程度。

变异系数是标准差与平均数的比值，它用于衡量数据的相对离散程度。

4.3 相关性分析
相关性分析是研究两个变量之间关系的方法。

在心理学研究中，相关性分析常用于探讨变量之间的关联程度。

相关性分析的主要统计量是相关系数，它用于衡量两个变量之间的线性关系强度。

皮尔逊相关系数是最常用的相关系数，其取值范围在1到1之间。

当相关系数为1时，表示两个变量完全正相关；当相关系数为1时，表示两个变量完全负相关；当相关系数为0时，表示两个变量之间没有线性关系。

在进行相关性分析时，需要注意以下几点：相关性分析只能揭示变量之间的关联程度，但不能确定因果关系；相关系数的显著性水平需要通过假设检验进行判断；相关性分析的结果可能会受到样本大小和变量分布的影响，因此在解释相关系数时需要谨慎对待。

第五章假设检验
5.1 假设检验的基本原理
假设检验是统计学中的一种重要方法，用于判断样本数据是否支持某个假设。

假设检验的基本原理是基于概率论和统计学原理，通过样本数据对总体参数进行推断。

假设检验主要包括以下步骤：
（1）提出假设：根据研究目的，提出一个关于总体参数的假设，包括原假设（Null Hypothesis，简称H0）和备择假设（Alternative Hypothesis，简称H1）。

（2）选择检验统计量：根据样本数据和假设类型，选择一个适当的检验统计量。

检验统计量应满足以下条件：与原假设和备择假设有关，能够反映样本数据的特征，易于计算。

（3）确定显著性水平：显著性水平（α）是指原假设为真时，拒绝原假设的概率。

通常取α=0.05或α=0.01。

（4）计算检验统计量的值：根据样本数据和检验统计量的公式，计算出检验统计量的值。

（5）判断假设：将检验统计量的值与临界值进行比较，根据比较结果判断原假设是否成立。

如果检验统计量的值小于或等于临界值，则拒绝原假设；否则，接受原假设。

5.2 单样本t检验
单样本t检验是用于判断单个样本的均值是否与总体均值存在显著差异的方法。

其基本步骤如下：
（1）提出假设：H0：μ=μ0（总体均值为μ0），H1：μ≠μ0。

（2）选择检验统计量：t统计量，计算公式为：t=(x̄μ0)/(s/√n)，其中x̄为样本均值，μ0为总体均值，s为样本标准差，n为样本容量。

（3）确定显著性水平：通常取α=0.05或α=0.01。

（4）计算检验统计量的值：根据样本数据和检验统计量的公式，计算出t 统计量的值。

（5）判断假设：将t统计量的值与t分布表中的临界值进行比较，根据比较结果判断原假设是否成立。

5.3 双样本t检验
双样本t检验是用于判断两个独立样本的均值是否存在显著差异的方法。

其基本步骤如下：
（1）提出假设：H0：μ1=μ2（两个总体均值相等），H1：μ1≠μ2。

（2）选择检验统计量：t统计量，计算公式为：t=(x̄1x̄2)/(s1/√n1 s2/√n2)，其中x̄1和x̄2分别为两个样本的均值，s1和s2分别为两个样本的标准差，n1和n2分别为两个样本的容量。

（3）确定显著性水平：通常取α=0.05或α=0.01。

（4）计算检验统计量的值：根据样本数据和检验统计量的公式，计算出t 统计量的值。

（5）判断假设：将t统计量的值与t分布表中的临界值进行比较，根据比较结果判断原假设是否成立。

5.4 方差分析
方差分析（ANOVA）是用于判断三个或以上独立样本的均值是否存在显著差异的方法。

方差分析的基本步骤如下：
（1）提出假设：H0：μ1=μ2=μ3==μk（k个总体均值相等），H1：至少有一个总体均值不等。

（2）选择检验统计量：F统计量，计算公式为：F=MSB/MSW，其中MSB为组间均方差，MSW为组内均方差。

（3）确定显著性水平：通常取α=0.05或α=0.01。

（4）计算检验统计量的值：根据样本数据和检验统计量的公式，计算出F 统计量的值。

（5）判断假设：将F统计量的值与F分布表中的临界值进行比较，根据比较结果判断原假设是否成立。

如果F统计量的值大于或等于临界值，则拒绝原假设；否则，接受原假设。

第六章方差分析的应用
6.1 多元方差分析
多元方差分析（Multivariate Analysis of Variance，简称MANOVA）是一种用于处理多个因变量同时受一个或多个自变量影响的统计方法。

在心理学测量与统计中，多元方差分析广泛应用于多变量数据的分析，旨在检验不同自变量对多个因变量的影响是否有显著差异。

多元方差分析的主要步骤如下：
（1）数据准备：收集实验数据，并对数据进行整理和清洗，保证数据的准确性。

（2）建立假设：设定零假设和备择假设。

零假设认为自变量对因变量没有显著影响，备择假设则认为自变量对因变量有显著影响。

（3）计算统计量：计算多元方差分析的统计量，如 Pillai's Trace、Hotelling's Trace、Roy's Largest Root等。

（4）检验假设：根据计算的统计量，对零假设进行检验。

若统计量显著，则拒绝零假设，接受备择假设；反之，则无法拒绝零假设。

（5）结果解释：对检验结果进行解释，分析自变量对因变量的影响程度。

6.2 多因素方差分析
多因素方差分析（Multifactor Analysis of Variance，简称MANOVA）是多元方差分析的一种特例，用于研究多个自变量对因变量的影响。

多因素方差分析可以同时考虑多个自变量的交互作用，从而更全面地分析数据。

多因素方差分析的主要步骤如下：
（1）数据准备：同多元方差分析。

（2）建立假设：设定零假设和备择假设。

零假设认为所有自变量对因变量没有显著影响，备择假设则认为至少有一个自变量对因变量有显著影响。

（3）计算统计量：计算多因素方差分析的统计量，如F统计量、p值等。

（4）检验假设：根据计算的统计量，对零假设进行检验。

若统计量显著，则拒绝零假设，接受备择假设；反之，则无法拒绝零假设。

（5）结果解释：对检验结果进行解释，分析各自变量对因变量的影响程度及其交互作用。

6.3 重复测量方差分析
重复测量方差分析（Repeated Measures Analysis of Variance，简称RMANOVA）是一种用于分析同一组被试在不同时间点或条件下测量结果的统计方法。

在心理学研究中，重复测量方差分析可以检验时间或条件对被试心理指标的影响。

重复测量方差分析的主要步骤如下：
（1）数据准备：收集实验数据，并对数据进行整理和清洗。

（2）建立假设：设定零假设和备择假设。

零假设认为时间或条件对因变量没有显著影响，备择假设则认为时间或条件对因变量有显著影响。

（3）计算统计量：计算重复测量方差分析的统计量，如F统计量、p值等。

（4）检验假设：根据计算的统计量，对零假设进行检验。

若统计量显著，则拒绝零假设，接受备择假设；反之，则无法拒绝零假设。

（5）结果解释：对检验结果进行解释，分析时间或条件对因变量的影响程度。

在应用重复测量方差分析时，需注意以下几点：
（1）数据的正态性和方差齐性检验：在进行重复测量方差分析前，需对数据进行正态性和方差齐性检验。

若数据不符合正态分布或方差齐性，需进行相应
的数据转换或采用非参数统计方法。

（2）时间或条件效应的分解：重复测量方差分析可以分解出时间或条件效应、被试间效应和误差效应，有助于更准确地分析数据。

（3）交互作用的检验：在重复测量方差分析中，还需检验时间或条件与被试间的交互作用，以判断不同被试在时间或条件变化下的心理指标是否存在显著差异。

第七章多变量统计分析
7.1 主成分分析
7.1.1 概述
主成分分析（Principal Component Analysis，PCA）是一种常用的多变量统计方法，旨在通过降维技术对原始数据集进行简化，同时保留大部分信息。

该方法通过线性变换，将原始变量转换为一系列线性无关的主成分，从而实现数据的压缩和降维。

7.1.2 原理与步骤
主成分分析的原理主要包括以下步骤：
（1）数据标准化：对原始数据进行标准化处理，以消除不同变量间的量纲影响。

（2）计算协方差矩阵：根据标准化后的数据，计算各变量间的协方差矩阵。

（3）求解特征值与特征向量：对协方差矩阵进行特征值分解，得到特征值和特征向量。

（4）选择主成分：根据特征值大小，选取前几个特征值较大的特征向量，作为主成分。

（5）构造主成分得分：将原始数据投影到主成分上，得到主成分得分。

7.1.3 应用与实例
主成分分析在心理学、教育学、经济学等领域具有广泛的应用。

以下是一个应用实例：
假设有一组关于学生学业成绩的数据，包括语文、数学、英语、物理、化学等科目。

通过主成分分析，可以提取出代表学生综合能力的几个主成分，从而简化数据集，为后续的分析和建模提供便利。

7.2 因子分析
7.2.1 概述
因子分析（Factor Analysis）是一种基于变量间相关性的多变量统计方法，旨在寻找隐藏在原始变量背后的共同因子，从而揭示变量间的内在结构。

因子分析在心理学、教育学、医学等领域具有广泛应用。

7.2.2 原理与步骤
因子分析的原理主要包括以下步骤：
（1）数据标准化：对原始数据进行标准化处理。

（2）计算相关系数矩阵：根据标准化后的数据，计算各变量间的相关系数矩阵。

（3）提取因子：根据相关系数矩阵，采用迭代法或其他方法提取因子。

（4）因子旋转：为了提高因子的解释性，对提取出的因子进行旋转。

（5）计算因子载荷和因子得分：根据因子旋转结果，计算因子载荷和因子得分。

7.2.3 应用与实例
因子分析在心理学领域中的应用较为广泛，以下是一个应用实例：
对一组心理测验数据进行因子分析，可以揭示测验背后的潜在因子，如智力、创造力、情绪稳定性等。

这些潜在因子有助于更好地理解个体心理特征，为心理干预和咨询提供依据。

7.3 聚类分析
7.3.1 概述
聚类分析（Cluster Analysis）是一种无监督的学习方法，旨在将相似的对象分为一类，从而实现对数据集的划分。

聚类分析在心理学、市场营销、生物信息学等领域具有广泛应用。

7.3.2 原理与步骤
聚类分析的原理主要包括以下步骤：
（1）选择距离度量：根据研究目的，选择合适的距离度量方法，如欧氏距离、曼哈顿距离等。

（2）选择聚类方法：根据数据特点和需求，选择合适的聚类方法，如层次
聚类、K均值聚类等。

（3）计算聚类结果：根据距离度量和聚类方法，计算聚类结果。

（4）评估聚类效果：通过轮廓系数、内部凝聚度等指标，评估聚类效果。

（5）聚类结果解释与应用：对聚类结果进行解释，挖掘其中的规律和特点，为实际应用提供依据。

7.3.3 应用与实例
聚类分析在心理学领域的应用实例包括：
对一组心理测验数据进行聚类分析，可以将被试分为不同类型，如内向型、外向型等。

这些聚类结果有助于了解个体心理特征，为心理干预和咨询提供参考。

聚类分析还可以用于研究心理疾病的分类和诊断。

第八章回归分析
8.1 线性回归分析
8.1.1 线性回归模型的基本概念
线性回归分析是研究两个或两个以上变量之间线性关系的一种统计方法。

线性回归模型的基本形式为：
Y = β0 β1X1 β2X2 βkXk ε
其中，Y 为因变量，X1, X2, , Xk 为自变量，β0, β1, , βk 为回归系数，ε为随机误差项。

8.1.2 线性回归模型的参数估计
线性回归模型的参数估计主要包括最小二乘法和最大似然法。

最小二乘法的基本思想是使实际观测值与模型预测值之间的残差平方和最小。

根据最小二乘法，可以求得回归系数的估计值：
β̄ = (X'X)⁻¹X'Y
其中，X' 为 X 的转置矩阵，(X'X)⁻¹为 X'X 的逆矩阵。

8.1.3 线性回归模型的假设检验
线性回归模型的假设检验主要包括对回归系数的检验和对回归模型的总体检验。

常用的检验方法有 t 检验、F 检验等。

8.2 多元线性回归分析
8.2.1 多元线性回归模型的基本概念
多元线性回归模型是线性回归模型的一种推广，用于研究一个因变量与多个自变量之间的线性关系。

多元线性回归模型的基本形式为：
Y = β0 β1X1 β2X2 βkXk ε
其中，Y 为因变量，X1, X2, , Xk 为自变量，β0, β1, , βk 为回归系数，ε为随机误差项。

8.2.2 多元线性回归模型的参数估计
多元线性回归模型的参数估计同样采用最小二乘法。

根据最小二乘法，可以求得回归系数的估计值：
β̄ = (X'X)⁻¹X'Y
其中，X' 为 X 的转置矩阵，(X'X)⁻¹为 X'X 的逆矩阵。

8.2.3 多元线性回归模型的假设检验
多元线性回归模型的假设检验主要包括对回归系数的检验和对回归模型的总体检验。

常用的检验方法有 t 检验、F 检验等。

8.3 非线性回归分析
8.3.1 非线性回归模型的基本概念
非线性回归模型是指因变量与自变量之间关系为非线性的回归模型。

常见的非线性回归模型有二次回归、指数回归、对数回归等。

8.3.2 非线性回归模型的参数估计
非线性回归模型的参数估计方法有多种，如最小二乘法、梯度下降法、牛顿法等。

具体方法的选择取决于模型的形式和实际问题的需求。

8.3.3 非线性回归模型的假设检验
非线性回归模型的假设检验相对复杂，常用的方法有残差分析、信息准则（如C、BIC）等。

在实际应用中，可以根据模型特点和研究目的选择合适的检验方法。

第九章非参数统计分析
9.1 非参数检验方法
非参数检验是统计学中一种重要的分析方法，其核心优势在于不依赖于数据的分布特性，因此在处理小样本、非正态分布或含有异常值的数据时，具有较大的适用性和灵活性。

以下是几种常见的非参数检验方法：
9.1.1 符号检验。