高二数学必修5《二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题》练习卷
《二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题》练习卷
必修5《二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题》练习卷1、不等式260x y -->表示的平面区域在直线260x y --=的（ ）A ．上方且包含坐标原点B ．上方且不含坐标原点C ．下方且包含坐标原点D ．下方且不含坐标原点2、不在326x y +<表示的平面区域内的点是（ ）A ．()0,0B ．()1,1C ．()0,2D ．()2,03、不等式490x y +-≥表示直线490x y +-=（ ）A ．上方的平面区域B ．下方的平面区域C ．上方的平面区域（包括直线本身）D ．下方的平面区域（包括直线本身）4、原点和点()1,1在直线0x y a +-=两侧，则a 的取值范围是（ ）A ．0a <或2a >B ．2a =或0a =C ．02a <<D ．02a ≤≤5、不等式组13y x x y y <⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，表示的区域为D ，已知点()10,2P -，点()20,0P ，则（ ） A ．1D P ∉，2D P ∉ B ．1D P ∉，2D P ∈C ．1D P ∈，2D P ∉ D ．1D P ∈，2D P ∈6、不等式组43035251x y x y x -+≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，所表示的平面区域图形是（ ）A ．四边形B ．第二象限内的三角形C ．第一象限内的三角形D ．不能确定7、已知点()3,1--和()4,6-在直线320x y a --=的两侧，则a 的取值范围是（ ）A ．()24,7-B ．()7,24-C ．()(),724,-∞-+∞D ．()(),247,-∞-+∞8、不等式260x y +-<表示的区域在直线260x y +-=的（ ）A ．右上方B ．左上方C ．右下方D ．左下方9、不等式组260302x y x y y +-≥⎧⎪+-≤⎨⎪≤⎩表示的平面区域的面积是（ ）A ．4B ．1C ．5D ．无穷大10、不等式组5003x y x y x -+≥⎧⎪+>⎨⎪<⎩表示的平面区域是（ ）A ．B ．C ．D ．11、不等式组36020x y x y -+≥⎧⎨-+<⎩表示的平面区域是（ ）A ．B ．C ．D ．12、已知点()00,x y P 和点()1,2A 在直线:3280l x y +-=的异侧，则（ ）A ．00320x y +>B ．00320x y +<C ．00328x y +<D ．00328x y +>13、设R 为平面上以()4,1A ，()1,6B --，()3,2C -为顶点的三角形区域（包括边界），则43z x y =-的最大值与最小值分别是（ ）A ．最大值14，最小值18-B ．最大值14-，最小值18-C ．最大值18，最小值14D ．最大值18，最小值14-14、某公司招收男职员x 名，女职员y 名，x 和y 须满足约束条件51122239211x y x y x -≥-⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则1010z x y =+的最大值是（ ）A ．80B ．85C ．90D ．9515、在平面直角坐标系中，不等式组20202x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩，表示的平面区域的面积是（ ）A． B ．4 C． D ．216、点()2,t -在直线2360x y -+=的上方，则t 的取值范围是（ ）A ．23t >B ．23t <C ．23t >-D ．23t <- 17、若01x ≤≤，02y ≤≤，且21y x -≥，则224z y x =-+的最小值是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．518、已知非负实数x ，y 满足2380x y +-≤且3270x y +-≤，则x y +的最大值是（ ）A ．73B ．83C ．2D ．3 19、若x 、y 满足约束条件222x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩，则2z x y =+的取值范围是（ ）A ．[]2,6B ．[]2,5C ．[]3,6D ．()3,520、已知点()3,1和点()4,6-在直线320x y m -+=的两侧，则m 的取值范围是_____________________．21、原点在直线210x y -+=的①左侧，②右侧，③上方，④下方，其中正确判断的序号是____________________．22、若01x ≤≤，12y -≤≤，则4z x y =+的最小值是__________________．23、若0x ≥，0y ≥，23100x y +≤，260x y +≤，则64z x y =+的最大值是________．24、设x ，y 满足约束条件10x y y x y +≤⎧⎪≤⎨⎪≥⎩，则2z x y =+的最大值是_______________．25、已知x、y满足约束条件4335251x yx yx-≤-⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，分别确定x、y的值，使2z x y=+取得最大值和最小值．。
高二数学二元一次不等式组与简单的线性规划问题试题
高二数学二元一次不等式组与简单的线性规划问题试题1.已知满足约束条件则的最大值为（）A．B．C．D．【答案】Ｄ【解析】主要考查二元一次不等式（组）的几何意义，运用所学知识，求解最值问题。
解：按“画平面区域与直线，解方程组定交点，平移直线过交点，代入计算得最值”求解。
2.已知点，，则在表示的平面区域内的点是（）A．，B．，C．，D．【答案】Ｃ【解析】主要考查二元一次不等式（组）的几何意义。
直线定界，代入点的坐标，不等式成立即在平面区域内，否则，不在。
选C。
3.若则目标函数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】Ａ【解析】主要考查二元一次不等式（组）的几何意义，运用所学知识，求解最值问题。
解：按“画平面区域与直线，解方程组定交点，平移直线过交点，代入计算得最值”求解。
选A。
4.用图表示不等式表示的平面区域．【答案】见解析【解析】主要考查二元一次不等式（组）的几何意义。
解：5.求的最大值和最小值，使式中的，满足约束条件．【答案】【解析】主要考查二元一次不等式（组）的几何意义，运用所学知识，求解最值问题。
解：已知不等式组为在同一直角坐标系中，作直线，和，再根据不等式组确定可行域△（如图）。
由解得点．所以；因为原点到直线的距离为，所以．6.能表示图中阴影部分的二元一次不等式组是（）A．B．C．D．【答案】Ｃ【解析】主要考查二元一次不等式（组）的几何意义。
解：根据“直线定界，选点定域”得选C。
7.在中，三顶点，，，点在△内部及边界运动，则最大值为（）A．B．C．D．【答案】Ａ【解析】主要考查二元一次不等式（组）的几何意义，运用所学知识，求解最值问题。
解：如图所示，平移直线，当直线过点C时，最大为1。
故选A。
8.设变量满足约束条件，则目标函数＝2+4的最大值为 .【答案】13【解析】作出不等式表示的可行域，当直线z=2x+4y经过两直线x-y=-1和x+y=4的交点时，目标函数＝2+4取得最大值，最大值为.9.寒假期间，某校家长委员会准备租赁两种型号的客车安排900名学生到重点高校进行研究旅行，两种客车的载客量分别为36人和60人，租金分别为1200元/辆和1800元/辆，家长委员会为节约成本，要求租车总数不超过21辆，且型车不多于型车7辆，则租金最少为__________元．【答案】27600【解析】设分别租用两种型号的客车辆，辆，所用的总租金为元，则，其中满足不等式组，即，由，得，作出不等式组对应的平面区域平移，由图象知当直线经过点时，直线的截距最小，此时最小，由得，即当时，此时的总租金元，达到最小值，故答案为.10.用两种材料做一个矩形框，按要求其长和宽分别选用价格为每米3元和5元的两种材料，且长和宽必须为整数米，现预算花费不超过100元，则做成的矩形框所围成的最大面积是_________.【答案】40【解析】设长为米，宽为米，则，利用等转不等求面积的最值，，当且仅当时取等号，为整数，只有，即时，面积取得最大值40平方米.【点睛】本题利用线性规划解应用题，这类题在高考中经常出现，但大多以选填题形式出现，应用问题首先要认真细致的审题，逐字逐句的读题，把实际问题转化为数学问题.根据题目的要求，列出二元一次不等式组，写出目标函数，利用简单的线性规划解题方法，作出可行域，找出最优解，求出目标函数的最小值，给出答案.。
高二数学二元一次不等式组与简单线性规划问题试题
高二数学二元一次不等式组与简单线性规划问题试题1.以下四个命题中，正确的是（）A．原点与点（2，3）在直线2x+y-3=0的同侧B．点（3，2）与点（2，3）在直线x－y=0同侧C．原点与点（2，1）在直线2y-6x+1=0异侧D．原点与点（2，1）在直线2y-6x+1=0同侧【答案】C【解析】直线同侧的点使得直线左侧的多项式符号相同；异侧的点使得直线左侧的多项式符号不同．将原点与（2,1）的坐标代入2y-6x+1计算知异号，故选C。
【考点】本题主要考查二元一次不等式（组）与平面区域。
点评：直线同侧的点使得直线左侧的多项式符号相同；异侧的点使得直线左侧的多项式符号不同．2.在坐标平面上，不等式组所表示的平面区域的面积为（）A．B．C．D．2【答案】B【解析】或画出可行域，是两个三角形∴所求面积为,故选B.【考点】本题主要考查二元一次不等式（组）与平面区域。
点评：画出可行域，明确图形特征，利用计算公式计算，属于基础题。
3.若x、y满足条件，则目标函数z=6x+8y的最大值为，最小值为。
【答案】最大值为40，最小值为0；【解析】画出可行域（如图）及直线3x+4y=0，平移3x+4y=0，发现过原点时， z=6x+8y最小为0，过点（0,5）时，z=6x+8y最大为40 。
【考点】本题主要考查简单线性规划。
点评：用图解法解决线性规划问题时，也可将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解。
4.非负实数x、y满足，则x+3y的最大值是。
【答案】最大值为9。
【解析】根据约束条件画出可行域。
∵直线z=x+3y过点A（0，3）时，z最小值是9，故答案为9．【考点】本题主要考查简单线性规划。
点评：用图解法解决线性规划问题时，也可将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解。
5.设实数x、y满足条件，则的最大值是。
【答案】最大值为。
【解析】的几何意义即可行域上的点与原点连线的斜率。
高考专题练习： 二元一次不等式(组)及简单的线性规划问题
1．二元一次不等式(组)表示的平面区域满足二元一次不等式(组)的x和y的取值构成的有序数对(x，y)，叫做二元一次不等式(组)的解，所有这样的有序数对(x，y)构成的集合称为二元一次不等式(组)的解集．3．线性规划的有关概念1．画二元一次不等式表示的平面区域的直线定界，特殊点定域(1)直线定界：不等式中无等号时直线画成虚线，有等号时直线画成实线．(2)特殊点定域：若直线不过原点，特殊点常选原点；若直线过原点，则特殊点常选取(0，1)或(1，0)来验证．2．利用“同号上，异号下”判断二元一次不等式表示的平面区域对于Ax＋By＋C>0或Ax＋By＋C<0，则有(1)当B(Ax＋By＋C)>0时，区域为直线Ax＋By＋C＝0的上方；(2)当B(Ax＋By＋C)<0时，区域为直线Ax＋By＋C＝0的下方．3．平移规律当b >0时，直线z ＝ax ＋by 向上平移z 变大，向下平移z 变小；当b <0时，直线z ＝ax ＋by 向上平移z 变小，向下平移z 变大．一、思考辨析判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)不等式Ax ＋By ＋C >0表示的平面区域一定在直线Ax ＋By ＋C ＝0的上方．( )(2)线性目标函数的最优解可能是不唯一的．( )(3)线性目标函数取得最值的点一定在可行域的顶点或边界上．( ) (4)在目标函数z ＝ax ＋by (b ≠0)中，z 的几何意义是直线ax ＋by －z ＝0在y 轴上的截距．( )答案：(1)× (2)√ (3)√ (4)× 二、易错纠偏常见误区| (1)不会用代点法判断平面区域； (2)不明确目标函数的最值与等值线截距的关系； (3)不理解目标函数的几何意义； (4)对“最优解有无数个”理解有误．1．若点(－2，t )在直线2x －3y ＋6＝0的上方，则t 的取值范围是__________． 解析：因为直线2x －3y ＋6＝0的上方区域可以用不等式2x －3y ＋6＜0表示，所以由点(－2，t )在直线2x －3y ＋6＝0的上方得－4－3t ＋6＜0，解得t ＞23.答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫23，＋∞2．设x ，y 满足约束条件⎩⎨⎧y ＋2≥0，x －2≤0，2x －y ＋1≥0.则z ＝x ＋y 的最大值与最小值的比值为________．解析：不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，z ＝x ＋y 可化为y ＝－x ＋z ，当直线y ＝－x ＋z 经过A 点时，z 最大，联立⎩⎪⎨⎪⎧x －2＝0，2x －y ＋1＝0.得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝5，故A (2，5)，此时z ＝7；当直线y ＝－x ＋z 经过B 点时，z 最小，联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＋2＝0，2x －y ＋1＝0，得⎩⎨⎧x ＝－32，y ＝－2，故B ⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，－2，此时z ＝－72，故最大值与最小值的比值为－2.答案：－23．已知x ，y 满足条件⎩⎨⎧x －y ＋5≥0，x ＋y ≥0，x ≤3，则z ＝y －1x ＋3的最大值为________．解析：作出可行域如图中阴影部分所示，问题转化为区域上哪一点与点M (－3，1)连线斜率最大，观察知点A ⎝ ⎛⎭⎪⎫－52，52，使k MA 最大，z max ＝k MA ＝52－1－52＋3＝3.答案：34．已知x ，y 满足⎩⎨⎧x －y ＋5≥0，x ＋y ≥0，x ≤3，若使得z ＝ax ＋y 取得最大值的点(x ，y )有无数个，则a 的值为________．解析：先根据约束条件画出可行域，如图中阴影部分所示，当直线z ＝ax ＋y 和直线AB 重合时，z 取得最大值的点(x ，y )有无数个，所以－a ＝k AB ＝1，所以a ＝－1.答案：－1二元一次不等式(组)表示的平面区域(多维探究) 角度一 平面区域的面积不等式组⎩⎨⎧x ≥0，x ＋3y ≥4，3x ＋y ≤4所表示的平面区域的面积等于()A ．32B ．23C ．43D ．34【解析】 由题意得不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示，A ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，43，B (1，1)，C (0，4)，则△ABC 的面积为12×1×83＝43.故选C ．【答案】 C角度二 平面区域的形状若不等式组⎩⎨⎧x －y ≥0，2x ＋y ≤2，y ≥0，x ＋y ≤a表示的平面区域是一个三角形，则a 的取值范围是________．【解析】不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≥0，2x ＋y ≤2，y ≥0表示的平面区域如图所示(阴影部分)．解⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ，2x ＋y ＝2得A ⎝ ⎛⎭⎪⎫23，23；解⎩⎪⎨⎪⎧y ＝0，2x ＋y ＝2得B (1，0)．若原不等式组表示的平面区域是一个三角形，则直线x ＋y ＝a 中的a 的取值范围是0<a ≤1或a ≥43.【答案】 (0，1]∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫43，＋∞(1)求平面区域面积的方法①首先画出不等式组表示的平面区域，若不能直接画出，应利用题目的已知条件转化为不等式组问题，从而再作出平面区域；②对平面区域进行分析，若为三角形应确定底与高，若为规则的四边形(如平行四边形或梯形)，可利用面积公式直接求解，若为不规则四边形，可分割成几个三角形分别求解再求和．(2)根据平面区域确定参数的方法在含有参数的二元一次不等式组所表示的平面区域问题中，首先把不含参数的平面区域确定好，然后用数形结合的方法根据参数的不同取值情况画图观察区域的形状，根据求解要求确定问题的答案．1．已知约束条件⎩⎨⎧x ≥1，x ＋y －4≤0，kx －y ≤0表示面积为1的直角三角形区域，则实数k的值为( )A ．1B ．－1C ．0D ．－2解析：选A ．作出约束条件表示的可行域如图中阴影部分所示，要使阴影部分为直角三角形，当k ＝0时，此三角形的面积为12×3×3＝92≠1，所以不成立，所以k ＞0，则必有BC ⊥AB ，因为x ＋y －4＝0的斜率为－1，所以直线kx －y ＝0的斜率为1，即k ＝1，满足题意，故选A ．2．设不等式组⎩⎨⎧x ≥1，x －y ≤0，x ＋y ≤4表示的平面区域为M ，若直线y ＝kx －2上存在M内的点，则实数k 的取值范围是( )A ．[1，3]B ．(－∞，1]∪[3，＋∞)C ．[2，5]D ．(－∞，2]∪[5，＋∞)解析：选C ．作出不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≥1，x －y ≤0，x ＋y ≤4表示的平面区域，如图中阴影部分所示，因为直线l ：y ＝kx －2的图象过定点A (0，－2)，且斜率为k ，由图知，当直线l 过点B (1，3)时，k 取最大值3＋21－0＝5，当直线l 过点C (2，2)时，k 取最小值2＋22－0＝2，故实数k 的取值范围是[2，5]．求目标函数的最值(多维探究) 角度一 求线性目标函数的最值(2021·郑州第一次质量预测)若变量x ，y 满足约束条件⎩⎨⎧x ＋y ≥0，x －y ≥0，3x ＋y －4≤0，则y －2x 的最小值是( ) A ．－1 B ．－6 C ．－10D ．－15【解析】不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥0，x －y ≥0，3x ＋y －4≤0表示的平面区域如图中阴影部分所示．令z ＝y －2x ，作出直线y ＝2x ，并平移，当直线z ＝y －2x 过点B (2，－2)时，z 的值最小，最小值为－6，故选B ．【答案】 B(1)求目标函数的最值形如z ＝ax ＋by (b ≠0)的目标函数，可变形为斜截式y ＝－a b x ＋zb (b ≠0)． ①若b >0，当直线过可行域且在y 轴上的截距最大时，z 值最大，在y 轴上截距最小时，z 值最小；②若b <0，当直线过可行域且在y 轴上的截距最大时，z 值最小，在y 轴上的截距最小时，z 值最大．(2)求目标函数最优解的常用方法如果可行域是一个多边形，那么一般在某顶点处使目标函数取得最优解，到底哪个顶点为最优解，可有两种方法判断：①将可行域各顶点的坐标代入目标函数，通过比较各顶点函数值大小即可求得最优解；②将目标函数的直线平移，最先通过或最后通过的顶点便是最优解． 角度二 求非线性目标函数的最值(范围)实数x ，y 满足⎩⎨⎧x －y ＋1≤0，x ≥0，y ≤2.(1)若z ＝yx ，则z 的取值范围为________；(2)若z ＝x 2＋y 2，则z 的最大值为________，最小值为________．【解析】由⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1≤0，x ≥0，y ≤2，作出可行域，如图中阴影部分所示．(1)z ＝yx 表示可行域内任一点与坐标原点连线的斜率，因此yx 的取值范围为直线OB 的斜率到直线OA 的斜率(直线OA 的斜率不存在，即z max 不存在)．由⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1＝0，y ＝2，得B (1，2)， 所以k OB ＝21＝2，即z min ＝2， 所以z 的取值范围是[2，＋∞)．(2)z ＝x 2＋y 2表示可行域内的任意一点与坐标原点之间距离的平方． 因此x 2＋y 2的最小值为OA 2，最大值为OB 2. 由⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1＝0，x ＝0，得A (0，1)， 所以OA 2＝(02＋12)2＝1，OB 2＝(12＋22)2＝5.【答案】 (1)[2，＋∞) (2)5 1【迁移探究1】 (变问法)本例条件不变，求目标函数z ＝y －1x －1的取值范围．解：z ＝y －1x －1可以看作过点P (1，1)及(x ，y )两点的直线的斜率．所以z 的取值范围是(－∞，0]．【迁移探究2】 (变问法)本例条件不变，求目标函数z ＝x 2＋y 2－2x －2y ＋3的最值．解：z ＝x 2＋y 2－2x －2y ＋3 ＝(x －1)2＋(y －1)2＋1，而(x －1)2＋(y －1)2表示点P (1，1)与Q (x ，y )的距离的平方PQ 2，PQ 2max ＝(0－1)2＋(2－1)2＝2，PQ 2min ＝⎝⎛⎭⎪⎪⎫|1－1＋1|12＋（－1）22＝12，所以z max ＝2＋1＝3，z min ＝12＋1＝32.常见两类非线性目标函数的几何意义(1)x 2＋y 2表示点(x ，y )与原点(0，0)间的距离，（x －a ）2＋（y －b ）2表示点(x ，y )与点(a ，b )间的距离；(2)yx 表示点(x ，y )与原点(0，0)连线的斜率，y －b x －a 表示点(x ，y )与点(a ，b )连线的斜率．角度三 求参数值或取值范围(2021·贵阳市第一学期监测考试)已知实数x ，y 满足⎩⎨⎧x ＋2≥y ，x ≤2，y －1≥0，若z＝x ＋ay (a >0)的最大值为10，则a ＝ ( )A ．1B ．2C ．3D ．4【解析】 不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示．由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，x －y ＋2＝0， 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝4，所以A (2，4)，由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y －1＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1，所以B (2，1)，由⎩⎪⎨⎪⎧y －1＝0，x －y ＋2＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝1，所以C (－1，1)．若(2，4)是最优解，则2＋4a ＝10，a ＝2，经检验符合题意；若(2，1)是最优解，则2＋a ＝10，a ＝8，经检验不符合题意；若(－1，1)是最优解，则－1＋a ＝10，a ＝11，经检验不符合题意．综上所述，a ＝2，故选B ．【答案】 B求解线性规划中含参数问题的基本方法有两种：一是把参数当成常数用，根据线性规划问题的求解方法求出最优解，代入目标函数确定最值，通过构造方程或不等式求解参数的值或取值范围；二是先分离含有参数的式子，通过观察的方法确定含参的式子所满足的条件，确定最优解的位置，从而求出参数．1．若x ，y 满足约束条件⎩⎨⎧x ＋y ≥1，x ＋2y ≤2，x ≤a ，目标函数z ＝2x ＋3y 的最小值为2，则a ＝________．解析：作出不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥1，x ＋2y ≤2，x ≤a 表示的平面区域如图中阴影部分所示，作出直线2x ＋3y ＝0，平移直线2x ＋3y ＝0，显然过A (a ，1－a )时，z ＝2x ＋3y 取得最小值，则2a ＋3(1－a )＝2，解得a ＝1.答案：12．(2021·开封市第一次模拟考试)已知点A (0，2)，动点P (x ，y )的坐标满足条件⎩⎨⎧x ≥0，y ≤x ，则|P A |的最小值是________．解析：依题意，画出不等式组⎩⎨⎧x ≥0，y ≤x 表示的平面区域，如图中阴影部分所示，结合图形可知，|P A |的最小值等于点A (0，2)到直线x －y ＝0的距离，即|0－2|2＝ 2.答案： 23．(2021·湖北八校第一次联考)已知实数x ，y 满足⎩⎨⎧2x －y ＋3≥0，2x ＋y －5≤0，y ≥1，则z ＝|x－y |的取值范围为________．解析：画出可行域如图中阴影部分所示，z ＝|x －y |＝|x －y |2·2表示可行域内的点(x ，y )到直线x －y ＝0的距离的2倍．作出直线x －y ＝0，由图可得可行域内的点(x ，y )到直线x －y ＝0的距离的最小值为0，最大值为直线2x －y ＋3＝0与2x ＋y －5＝0的交点C ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，4到直线x －y ＝0的距离，即724，所以z 的取值范围为⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，72.答案：⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，72线性规划的实际应用(师生共研)某企业生产甲、乙两种产品均需用A ，B 两种原料，已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的限量如表所示．如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得的最大利润为( )甲 乙 原料限量 A /吨 3 2 12 B /吨128A ．16万元 C ．18万元D ．19万元【解析】 设该企业每天生产x 吨甲产品，y 吨乙产品，可获得利润为z 万元，则z ＝3x ＋4y ，且x ，y 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ≤12，x ＋2y ≤8，x ≥0，y ≥0，作出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示，作出直线3x ＋4y ＝0并平移，可知当直线经过点(2，3)时，z 取得最大值，z max ＝3×2＋4×3＝18(万元)．故选C ．【答案】 C利用线性规划解决实际问题的五步曲某旅行社租用A ，B 两种型号的客车安排900名客人旅行，A ，B 两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1 600元/辆和2 400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B 型车不多于A 型车7辆，则租金最少为________元．解析：设租用A 型车x 辆，B 型车y 辆，目标函数为z ＝1 600x ＋2 400y ，则约束条件为⎩⎪⎨⎪⎧36x ＋60y ≥900，x ＋y ≤21，y －x ≤7，x ，y ∈N ，作出可行域，如图中阴影部分所示，可知目标函数过点A (5，12)时，有最小值z min ＝36 800(元)．答案：36 800[A 级 基础练]1．不等式组⎩⎨⎧x －3y ＋6≤0，x －y ＋2>0表示的平面区域是( )解析：选C ．用特殊点代入，比如(0，0)，容易判断为C ． 2．设集合A ＝{(x ，y )|x －y ≥1，ax ＋y >4，x －ay ≤2}，则( ) A ．对任意实数a ，(2，1)∈A B ．对任意实数a ，(2，1)∉A C ．当且仅当a <0时，(2，1)∉A D ．当且仅当a ≤32时，(2，1)∉A解析：选D ．若(2，1)∈A ，则⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋1>4，2－a ≤2，解得a >32，所以当且仅当a ≤32时，(2，1)∉A ，故选D ．3．(2020·高考浙江卷)若实数x ，y 满足约束条件⎩⎨⎧x －3y ＋1≤0，x ＋y －3≥0，则z ＝x ＋2y的取值范围是( )A ．(－∞，4]B ．[4，＋∞)C ．[5，＋∞)D ．(－∞，＋∞)解析：选B ．画出可行域如图中阴影部分所示，作出直线x ＋2y ＝0，平移该直线，易知当直线经过点A (2，1)时，z 取得最小值，z min ＝2＋2×1＝4，再数形结合可得z ＝x ＋2y 的取值范围是[4，＋∞)．故选B ．4．若M 为不等式组⎩⎨⎧x ≤0，y ≥0，y －x ≤2表示的平面区域，则当a 从－2 连续变化到1时，动直线x ＋y ＝a 扫过M 中的那部分区域的面积为( )A ．1B ．32C ．34D ．74解析：选D ．在平面直角坐标系中作出区域M 如图中阴影部分所示，当a 从－2连续变化到1时，动直线x ＋y ＝a 扫过M 中的那部分区域为图中的四边形AODE ，所以其面积S ＝S △AOC －S △DEC ＝12×2×2－12×1×12＝74，故选D ．5．若x ，y 满足约束条件⎩⎨⎧x －y ＋2≥0，x ＋y －m ≥0，x －3≤0，若z ＝2x －3y 的最大值为9，则正实数m 的值为( )A ．2B ．3C ．4D ．8解析：选A ．作出x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋2≥0，x ＋y －m ≥0，x －3≤0表示的可行域如图中阴影部分所示，由图可知z ＝2x －3y 在点A 处取得最大值， 由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －m ＝0，x ＝3解得A (3，m －3)， 由z max ＝2×3－3(m －3)＝9，解得m ＝2. 故选A ．6．(2021·广州市阶段训练)设x ，y 满足约束条件⎩⎨⎧1≤x ≤3，0≤x ＋y ≤2，则z ＝x －2y的最小值为________．解析：依题意，在平面直角坐标系内作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，作出直线x －2y ＝0，并平移，当平移到经过该平面区域内的点(1，1)时，相应直线在x 轴上的截距最小，此时z ＝x －2y 取得最小值，最小值为－1.答案：－17．(2021·合肥第一次教学检测)已知实数x ，y 满足⎩⎨⎧x ≥y ，x ≤2y ，x ＋y －6≤0，则z ＝2x＋y 取得最大值时的最优解为________．解析：方法一：作不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≥y ，x ≤2y ，x ＋y －6≤0表示的平面区域，如图中阴影部分所示，作出直线2x ＋y ＝0，并平移，根据z 的几何意义，很容易看出当直线平移到点B 处时z 取得最大值，联立⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝0，x ＋y －6＝0，得B (4，2)．方法二：易知目标函数z ＝2x ＋y 的最大值在交点处取得，只需求出两两相交的三个交点的坐标，代入z ＝2x ＋y ，即可求得最大值．联立⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y ，x －2y ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝0为原点，代入可得z ＝0；联立得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y ，x ＋y －6＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝3，将(3，3)代入可得z ＝9；联立⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝0，x ＋y －6＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝2，将(4，2)代入可得z ＝10.通过比较可知，z 的最大值为10，故最优解为(4，2)．答案：(4，2)8．(2021·四省八校第二次质量检测)已知变量x ，y 满足约束条件⎩⎨⎧x －2≤0，x －2y ＋2≥0，x ＋y ＋1≥0，若－x ＋y ≥－m 2＋4m 恒成立，则实数m 的取值范围为________． 解析：设z ＝－x ＋y ，作出可行域如图中阴影部分所示，作出直线－x ＋y ＝0，并平移可知当直线过点B (2，－3)时z 取得最小值，所以z min ＝－5，所以－m 2＋4m ≤－5，m 2－4m －5≥0⇒m ≤－1或m ≥5，所以m 的取值范围为(－∞，－1]∪[5，＋∞)．答案：(－∞，－1]∪[5，＋∞)9.如图所示，已知D 是以点A (4，1)，B (－1，－6)，C (－3，2)为顶点的三角形区域(包括边界与内部)．(1)写出表示区域D 的不等式组；(2)设点B (－1，－6)，C (－3，2)在直线4x －3y －a ＝0的异侧，求a 的取值范围．解：(1)直线AB ，AC ，BC 的方程分别为7x －5y －23＝0，x ＋7y －11＝0，4x ＋y ＋10＝0.原点(0，0)在区域D 内，故表示区域D 的不等式组为⎩⎪⎨⎪⎧7x －5y －23≤0，x ＋7y －11≤0，4x ＋y ＋10≥0.(2)根据题意有[4×(－1)－3×(－6)－a ]·[4×(－3)－3×2－a ]<0，即(14－a )(－18－a )<0，解得－18<a <14.故a 的取值范围是(－18，14)．10．已知x ，y 满足⎩⎨⎧y ＞0，x ＋y ＋1＜0，3x ＋y ＋9＞0，记点(x ，y )对应的平面区域为P .(1)设z ＝y ＋1x ＋3，求z 的取值范围； (2)过点(－5，1)的一束光线，射到x 轴被反射后经过区域P ，当反射光线所在直线l 经过区域P 内的整点(即横纵坐标均是整数的点)时，求直线l 的方程．解：平面区域如图所示(阴影部分)，易得A ，B ，C 三点坐标分别为A (－4，3)，B (－3，0)，C (－1，0)．(1)由z ＝y ＋1x ＋3知z 的值即是定点M (－3，－1)与区域内的点Q (x ，y )连接的直线的斜率，当直线过A (－4，3)时，z ＝－4； 当直线过C (－1，0)时，z ＝12.故z 的取值范围是(－∞，－4)∪⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞.(2)过点(－5，1)的光线被x 轴反射后的光线所在直线必经过点(－5，－1)，由题设可得区域内坐标为整数点仅有点(－3，1)，故直线l 的方程是y －1（－1）－1＝x ＋3（－5）＋3，即x －y ＋4＝0.[B 级 综合练]11．已知点(x ，y )满足⎩⎨⎧x ＋y ≥1，x －y ≥－1，2x －y ≤2，目标函数z ＝ax ＋y 仅在点(1，0)处取得最小值，则a 的取值范围为( )A ．(－1，2)B ．(－2，1)C ．⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞D ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－12解析：选B ．作出不等式组对应的平面区域，如图中阴影部分所示，由z ＝ax ＋y 可得y ＝－ax ＋z ，直线的斜率k ＝－a ， 因为k AC ＝2，k AB ＝－1，目标函数z ＝ax ＋y 仅在点A (1，0)处取得最小值，则有k AB <k <k AC ， 即－1<－a <2，所以－2<a <1，即实数a 的取值范围是(－2，1)．故选B ．12．若点M (x ，y )满足⎩⎨⎧x 2＋y 2－2x －2y ＋1＝0，1≤x ≤2，0≤y ≤2，则x ＋y 的取值集合是( )A ．[1，2＋2]B ．[1，3]C ．[2＋2，4]D ．[1，4]解析：选A ．x 2＋y 2－2x －2y ＋1＝(x －1)2＋(y －1)2＝1，根据约束条件画出可行域，如图中阴影部分所示，令z ＝x ＋y ，则y ＝－x ＋z ，根据图象得到当直线过点(1，0)时目标函数取得最小值，为1，当直线和半圆相切时，取得最大值，根据点到直线的距离等于半径得到|2－z |2＝1⇒z ＝2±2，易知2－2不符合题意，故z ＝2＋2，所以x ＋y 的取值范围为[1，2＋2]．故选A ．13．已知点A (2，1)，O 是坐标原点，P (x ，y )的坐标满足⎩⎨⎧2x －y ≤0x －2y ＋3≥0y ≥0，设z ＝OP →·OA→，则z 的最大值是________． 解析：方法一：由题意，作出可行域，如图中阴影部分所示．z ＝OP →·OA →＝2x ＋y ，作出直线2x ＋y ＝0并平移，可知当直线过点C 时，z 取得最大值，由⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝0，x －2y ＋3＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2，即C (1，2)，则z 的最大值是4.方法二：由题意，作出可行域，如图中阴影部分所示，可知可行域是三角形封闭区域．z ＝OP →·OA →＝2x ＋y ，易知目标函数z ＝2x ＋y 的最大值在顶点处取得，求出三个顶点的坐标分别为(0，0)，(1，2)，(－3，0)，分别将(0，0)，(1，2)，(－3，0)代入z ＝2x ＋y ，对应z 的值为0，4，－6，故z 的最大值是4.答案：414．某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，需要A ，B ，C 三种主要原料．生产1车皮甲种肥料和生产1车皮乙种肥料所需三种原料的吨数如下表所示：原料 肥料ABC甲 4 8 3 乙5510现有A 种原料200吨，B 种原料360吨，C 种原料300吨，在此基础上生产甲、乙两种肥料．已知生产1车皮甲种肥料，产生的利润为2万元；生产1车皮乙种肥料，产生的利润为3万元．分别用x ，y 表示计划生产甲、乙两种肥料的车皮数．(1)用x ，y 列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域； (2)问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？并求出此最大利润．解：(1)由已知得，x ，y 满足的数学关系式为⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋5y ≤200，8x ＋5y ≤360，3x ＋10y ≤300，x ≥0，y ≥0.二元一次不等式组所表示的平面区域为图1中的阴影部分．(2)设利润为z 万元，则目标函数为z ＝2x ＋3y .考虑z ＝2x ＋3y ，将它变形为y ＝－23x ＋z 3， 这是斜率为－23，随z 变化的一族平行直线.z 3为直线在y 轴上的截距，当z3取最大值时，z 的值最大．又因为x ，y 满足约束条件，所以由图2可知，当直线z ＝2x ＋3y 经过可行域上的点M 时，截距z3最大，即z 最大．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋5y ＝200，3x ＋10y ＝300，得点M 的坐标为(20，24)． 所以z max ＝2×20＋3×24＝112.即生产甲种肥料20车皮、乙种肥料24车皮时利润最大，且最大利润为112万元．[C 级 提升练]15．已知实数x ，y 满足⎩⎨⎧6x ＋y －1≥0，x －y －3≤0，y ≤0，则z ＝y －ln x 的取值范围为________．解析：作出可行域如图(阴影部分)，其中A (16，0)，B (3，0)，C (47，－177)．由图可知，当y ＝ln x ＋z 过点A (16，0)时z 取得最大值，z max ＝0－ln 16＝ln 6.设y ＝ln x ＋z 的图象与直线y ＝x －3相切于点M (x 0，y 0)，由y ＝ln x ＋z 得y ′＝1x ，令1x 0＝1得x 0＝1∈⎝ ⎛⎭⎪⎫47，3，故y ＝ln x ＋z 与y ＝x －3切于点M (1，－2)时，z 取得最小值，z min ＝－2－ln 1＝－2.所以z ＝y －ln x 的取值范围为[－2，ln 6]． 答案：[－2，ln 6]16．已知点A (53，5)，直线l ：x ＝my ＋n (n ＞0)过点A .若可行域⎩⎨⎧x ≤my ＋n ，x －3y ≥0，y ≥0的外接圆的直径为20，则n ＝________．解析：注意到直线l ′：x －3y ＝0也经过点A ，所以点A 为直线l 与l ′的交点． 画出不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≤my ＋n ，x －3y ≥0，y ≥0表示的可行域，如图中阴影部分所示．设直线l 的倾斜角为α，则∠ABO ＝π－α. 在△OAB 中，OA ＝（53）2＋52＝10.根据正弦定理，得10sin （π－α）＝20，解得α＝5π6或π6.当α＝5π6时，1m ＝tan 5π6，得m ＝－ 3. 又直线l 过点A (53，5)， 所以53＝－3×5＋n ， 解得n ＝10 3.当α＝π6时，同理可得m ＝3，n ＝0(舍去)． 综上，n ＝10 3. 答案：10 3。
高中数学必修五同步练习题库：二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题(填空题：容易)
二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题（填空题：容易）1、已知满足，若的最大值为，最小值为，且，则实数的值为_____________．2、已知实数，满足，则的最大值为__________．3、设变量x，y满足约束条件，则函数的最大值为_________ .4、已知变量x，y满足约束条件__________。
5、已知满足约束条件，则的最大值是6、若，满足约束条件则的取值范围为__________．7、若实数满足，则的最小值为__________．8、若满足条件，目标函数的最小值为__________．9、已知点的坐标满足条件，则的最大值为__________．10、已知点的坐标满足条件，则的最大值为__________．11、变量，满足约束条件，则目标函数的最小值__________．12、已知实数满足不等式组，则的最小值为_____________.13、已知实数满足不等式组，则的最小值为_____________.14、若点P(m，2)不在不等式x＋4y－1＞0表示的平面区域内，则m满足的条件是__________．15、已知点P(1，－2)在不等式2x＋by＋1>0表示的平面区域内，则b的取值范围是______．16、若点在直线的下方，则的取值范围是_______.17、若实数满足则的最小值为__________；18、若变量满足约束条件，则目标函数的最大值是________．19、已知实数满足，则目标函数的最小值为__________．20、已知变量满足约束条件，则目标函数的最小值是__________．21、已知实数满足，则的最大值是__________．22、已知实数，满足则的最小值为__________．23、变量，满足约束条件，则目标函数的最小值__________．24、若变量满足约束条件，则的最大值为__________.25、满足不等式组的点组成的图形的面积是,则实数的值为_______.26、若变量满足约束条件，则的最大值为__________．27、已知实数，满足不等式组则的最小值为__________．28、设实数满足，则的取值范围为．29、已知实数满足，则的最小值是 .30、若，满足不等式则的取值范围是．31、若实数满足，则的最小值为__________．32、若变量x，y满足约束条件则w＝4x·2y的最大值是________.33、设实数满足，则的最小值为 .34、已知点在如图所示的阴影部分内运动，则的最大值是______35、设x，y满足约束条件则目标函数z=2x﹣y的最大值是．使Z取得最大值时的点（x，y）的坐标是36、设满足，则的最小值为 .37、若实数满足，则的最小值为________38、若实数满足，则的最小值为_________.39、已知满足约束条件，则目标函数的最大值为．40、已知实数，满足，则的最大值为．41、若不等式组所表示的平面区域存在点，使成立，则实数的取值范围是 .42、若变量x，y满足约束条件，则2x＋y的最大值为．43、已知为区域内的任意一点，则的取值范围是______．44、若实数满足，则的取值范围是________，则的取值范围是__________.45、如果实数满足条件,则的最小值为．46、若实数满足，则的取值范围是__________．47、已知实数满足，则的最大值是 .48、设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=4x+2y的最大值为．49、若实数满足条件，则的最大值为________．50、若满足约束条件，则的最大值为 .51、已知实数，满足则的最小值为．52、已知实数x，y满足，则u=3x+4y的最大值是．53、已知实数，满足则的最小值为．54、设变量满足约束条件，则目标函数的最小值为．55、设满足约束条件：，若，则的最大值为．56、（2015秋•南阳期末）已知（x，y）满足，则k=的最大值等于．57、若变量满足，则的最大值为．58、．已知不等式组表示的平面区域的面积为，点，则的最大值为．59、已知、满足，则的最大值为．60、已知，实数满足：，若的最小值为1，则．61、设点满足，则的最大值为．62、若变量满足则的取值范围是．63、设不等式组，其中，若的最小值为，则．64、已知实数x,y满足，此不等式组表示的平面区域的面积为，目标函数Z=2x-y的最小值为．65、已知实数，满足，则的最大值是．66、若实数满足，则的最小值是．67、若实数满足，则的最小值为．68、已知实数x,y满足设b=x-2y，若b的最小值为一2，则b的最大值为．69、若变量、满足约束条件，则的最大值．70、已知关于x, y的二元一次不等式组，则3x-y的最大值为__________.参考答案1、2、63、104、35、56、7、18、9、1010、1011、412、-213、-214、(－∞，－7]15、16、m>617、-618、219、20、21、22、23、424、425、27、28、29、30、31、132、51233、34、435、3；36、-137、-639、40、41、42、43、44、；45、46、47、1148、1049、50、551、52、1153、54、55、356、157、858、659、660、61、1062、63、64、，；65、1566、.67、68、1069、70、5【解析】1、试题分析:画出不等式组表示的区域如图,结合图形可以看出当动直线经过点和时,分别取最小值和最大值,由题设可得,所以,故应填答案.考点：线性规划的知识及运用．2、则过点时，的最大为6.3、解：由已知变量x，y满足约束条件，作出可行域，然后平移目标函数，当过点（3,1）时，目标函数取得最大值且为10.4、作出不等式组表示的可行域（如图中所示）由得，平移直线，由图形可得，当直线经过可行域内的点A时，直线在y轴上的截距最小，此时z最小。
高中数学必修五同步练习题库：二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题(选择题：较易)
二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题（选择题：较易）1、若满足约束条件，则的最大值（）A．9 B．1 C．7 D．2、点在直线上，且满足，则点到坐标原点距离的取值范围是（）A． B． C． D．3、若实数满足约束条件，则的最小值为（）A． B．C．-1 D．-24、已知实数满足，则的最小值为（）A． B．C． D．5、当，满足不等式组时，恒成立，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．6、已知实数满足，则的最大值是A．1 B．9 C．2 D．117、不等式组表示的平面区域（阴影部分）是（）8、设集合是三角形的三边长，则所表示的平面区域是（）A．B．C．D．9、已知实数满足，则目标函数的最大值为（）A． B． C． D．10、若变量，满足约束条件且的最大值和最小值分别为和，则（）A． B． C． D．11、已知x,y∈R，且满足则的最大值是（）A．10 B．8 C．6 D．312、如图所示，表示满足不等式的点所在的区域为13、已知不等式组所表示的平面区域的面积为4，则k的值为（）A．1 B．﹣3 C．1或﹣3 D．014、在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是（）A． B． C． D．15、不等式表示的平面区域（用阴影表示）是（）16、下列各点中，在不等式表示的平面区域内的是（）A． B． C． D．17、已知点(3,1)和(－4,6)在直线的两侧，则的取值范围是A． B．C． D．18、不等式组表示的平面区域是( )A. B. C. D.19、若实数，满足则的最大值是（）A．-1 B．1 C．2 D．320、已知满足条件，则目标函数的最小值为A．0 B．1 C． D．21、已知变量满足，则的最大值为（）A．5 B．6 C．7 D．822、设变量满足约束条件，则的最小值为（）A．14 B．10 C．6 D．423、设实数满足，则的最小值为（）A．4 B． C． D．024、已知实数满足，且的最大值为6，则实数的值为（）A．6 B．5 C．4 D．325、设点在内部及边界上运动，其中A(0,1)B(3,4)C(3,-2)，则z=2x-3y的取值范围是A．[-6,-3] B．[-3,12] C．[-6,12] D．[-6,6]26、设，满足约束条件则的取值范围是（）A． B． C． D．27、在表示的平面区域内的一个点是( )A． B．C． D．28、已知变量满足约束条件，若目标函数的最小值为2，则（）A．2 B．1 C． D．29、已知满足，则目标函数的最小值是（）A．2 B．3 C．5 D．630、已知实数满足，则目标函数的最小值是_______.31、设，满足约束条件若的最大值和最小值的差为，则实数（）A． B． C． D．32、已知，，且则的最小值为（）A． B． C． D．33、若变量满足约束条件，则的最大值为（）A．-7 B．-1 C．1 D．234、已知实数满足，则的最小值为（）A．4 B． C．3 D．35、已知变量满足约束条件，则的最大值为（）A．11 B．12 C．3 D．－１36、设变量，满足约束条件则目标函数（）A．有最小值3，无最大值 B．有最小值5，无最大值C．有最大值3，无最小值 D．有最大值5，无最小值37、实数满足条件，则的最小值为（）A．16 B．4 C．1 D．38、已知点，动点满足条件则的最小值是（）．A． B． C． D．39、已知实数满足条件则的最大值为A．12 B．10 C．8 D．640、若满足约束条件，则的最小值为（）A． B． C． D．41、若实数，满足，则的取值范围为（）．A． B． C． D．42、若满足约束条件则的最小值为A． B． C． D．43、已知变量满足约束条件则的最大值为（）A． B． C． D．44、设，则的最小值为（）A．4 B．9 C．7 D．1345、已知，且满足则的最大值为A．10 B．6 C．5 D．346、若x，y满足，则2x+y的最大值为A．0 B．2 C．3 D．447、设实数x，y满足条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为 12，则 + 的最小值为（）A． B． C． D．448、满足约束条件，若取得最大值的最优解不唯一，则实数的值为（）A．或 B．2或 C．2或1 D．2或-149、设实数x，y满足条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为 12，则 + 的最小值为（）A． B． C． D．450、若，则目标函数的取值范围是（）A． B． C． D．51、已知x，y满足则z=x﹣y的取值范围是（）A．[] B．[﹣1，1] C．[] D．[﹣1, ]52、设动点满足，则的最大值是( )A．50 B．60 C．70 D．10053、设满足约束条件，则目标函数最大值是（）A．3 B．4 C．6 D．854、若直线上存在点满足约束条件则实数的最大值为（）A． B． C． D．55、若点满足线性约束条件，点，为坐标原点则的最大值为A．0 B．3 C．6 D．856、若变量满足条件，则的最小值是（）A．13 B．18 C．20 D．2657、若变量满足约束条件，且的最大值为，最小值为，则的值是（）A． B． C． D．58、设点在不等式组表示的平面区域上，则的最小值为（）A． B． C． D．59、直线过点且不过第四象限，那么直线的斜率的取值范围为（）A． B． C． D．60、如图所示，表示阴影部分的二元一次不等式组是（）A． B．C． D．61、设实数满足约束条件，则的取值范围为( ) A． B． C． D．62、若，满足则的最大值为（）A． B． C．1 D．263、设x，y满足约束条件则的最大值是A． B． C． D．64、设实数满足约束条件，则的取值范围为( ) A． B． C． D．65、若平面区域，夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两面三刀条平行直线间的距离的最小值是( )A． B． C． D．66、若平面区域，夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是( )A． B． C． D．67、若，满足则的最大值为（）A． B． C．1 D．268、设满足约束条件，则的最小值是（）A． B． C． D．69、若平面区域，夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两面三刀条平行直线间的距离的最小值是( )A． B． C． D．70、若，满足则的最大值为（）A． B． C．1 D．2参考答案1、A2、B3、C4、B5、D6、B7、B.8、A9、C10、B11、12、B13、A14、B15、B16、C17、C18、B19、C20、C21、C22、D23、B24、D25、C26、A27、D28、C29、B30、531、D32、B33、D34、B35、A36、A37、D38、D39、B40、D41、B42、A43、B44、B45、D46、D47、A48、D49、A50、A51、D52、D53、C54、B55、C56、B57、C58、D59、A60、C61、B62、D63、B64、B65、D66、D67、D68、A69、D70、D【解析】1、设z=2x﹣3y得y=，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分ABC）：平移直线y=，由图象可知当直线y=，过点B时，直线y=截距最小，此时z最大，由得，即B（3，﹣1），此时z=2×3﹣3×（﹣1）=6+3=9，∴目标函数z=2x﹣3y最大值是9．故选A．点睛：本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.2、根据约束条件画出可行域，是图中一条线段AB．点P到坐标原点距离，当P在点A时，距离最大，最大值是10，当P在原点O时，距离最小，最小值是0，∴其取值范围是[0，10]．故选B点睛：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，解决时先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，只需求出（0，0）到可行域的距离的最大、小值即可．3、试题分析：作出约束条件所对应的可行域（如图阴影），的几何意义是区域内的点到定点的斜率，由图象知可知的斜率最小，由，得，即，则，即的最小值为，故选C.考点：简单的线性规划.4、试题分析：作出不等式组所表示的平面区域如下图阴影部分所示，观察可知，当直线过点时，有最小值，最小值为.故选B.考点：简单的线性规划.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.5、试题分析：作出不等式组对应的平面区域如图，设则，，由，解得，即，由，解得，即，由，解得，即，要使恒成立，则，解得，故选：D.考点：简单的线性规划.6、试题解析：画出二元一次不等式所表示的平面区域，可行域为以为顶点的三角形区域（包括边界），目标函数表示可行域内一点到点的距离的平方，得出最优解为，则的最大值是，选B.考点：线性规划【方法点睛】注意目标函数是距离型，表示可行域上一点到点的距离的平方，只需看可行域内哪个点与点的距离最大，哪个点的坐标就是最优解.7、试题分析：由题意得，不等式组表示的区域应为直线的下方以及直线的上方及其边界所围成的区域，故选B.考点：二元一次不等式组与平面区域.8、试题分析：由集合是三角形的三边长，则实数满足，即，则可画出二元一次不等式组所表示的平面区域为选项A，故选A．考点：二元一次不等式所表示的平面区域．9、试题分析：不等式对应的可行域为直线围成的三角形及其内部，顶点为，当过点时取得最大值．考点：线性规划问题．【方法点睛】本题主要考查线性规划问题，首先由不等式组作出相应的可行域，作图时，可将不等式转化为（或），“”取下方，“”取上方，并明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围．10、试题分析：画出可行域如下图所示，将交点代入可求得最大值为，最小值为，差为.考点：线性规划．11、试题分析：如图，画出可行域，设，表示可行域内的点到直线的距离，那么，根据图像，很显然，点到直线的距离最大，最大值为，所以的最大值就是，故选C.考点：线性规划12、试题分析：线性规划中直线定界、特殊点定域。
苏教版2020-2021学年高二必修五3.3二元一次不等式组与简单线性规划问题练习数学试题
苏教版2020-2021学年高二必修五3.3二元一次不等式组与简单线性规划问题练习数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题1．若点P(m，2)不在不等式x＋4y－1＞0表示的平面区域内，则m满足的条件是__________．2．已知点(－3，1)和(0，－2)在直线x－y－a＝0的同一侧，则实数a的取值范围是__________．3．若直线l：x＋y－4＝0与线段AB有公共点，其中点A(a＋2，3)，点B(1，2a)，则a的取值范围是____________．4．在坐标平面上，不等式组1{31y xy x≥-≤-+所表示的平面区域的面积为__________．5．若,x y满足203x yx yx-≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则2z x y=+的最大值为__________．6．已知－1≤x＋y≤4,且2≤x－y≤3，则z＝2x－3y的取值范围是______.7．已知向量a＝(x＋z,3)，b＝(2，y－z)，且a⊥b.若x，y满足不等式|x|＋|y|≤1，则z的取值范围为________.8．记不等式组+20{+20220x yx yx y-≥+≥--≤所确定的平面区域为D，若以坐标原点O为圆心，r为半径的圆上的所有点都在区域D内，则圆O的面积的最大值是__________．9．已知O为坐标原点，A(1，2)，点P的坐标(x，y)满足约束条件+||1 {x yx≤≥则z＝·的最大值是__________．10．已知自变量x，y满足24xyx y Sy x≥⎧⎪≥⎪⎨+≤⎪⎪+≤⎩则当3≤S≤5时，z＝3x＋2y的最大值的变化范围为________．二、解答题11．已知3≤x≤6，x≤y≤2x，求x＋y的最大值和最小值．12．制订投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损．某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%，投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元，问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？参考答案1．(－∞，－7]【解析】m＋4×2－1≤0，解得m≤－7.2．(－∞，－4)∪(2，＋∞)【解析】(－3－1－a)(0＋2－a)＞0，解得a＜－4或a＞2.3．[－1，]【解析】(a＋2＋3－4)(1＋2a－4)≤0，解得－1≤a≤.点晴：本题考查的是线性规划问题中的求参数的问题，线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想，通过转化与化归将直线l：x＋y－4＝0与线段AB有公共点，转化为点A(a＋2，3)，点B(1，2a)分居在直线的两侧，可得(a＋2＋3－4)(1＋2a －4)≤0进而得解.4．【详解】不等式组表示的平面区域是如图所示的△ABC及其内部，其中A(0，1)，B(－1，－2)，C ，其面积等于×2×1＋×2×＝.5．4【解析】当直线z＝2x＋y经过直线2x－y＝0与直线x＋y＝3的交点(1，2)时，z取最大值2×1＋2＝4.6．[3，8]【分析】根据不等式的性质，求得待求量的范围. 【详解】∵z＝－12(x＋y)＋52(x－y)，∴3≤－12(x＋y)＋52(x－y)≤8，∴ z的取值范围是[3，8]．故答案为：[3，8]．【点睛】该题考查的是有关不等式的问题，涉及到的知识点有不等式的性质，注意基础题目. 7．[－3，3]【解析】由a⊥b，得2(x＋z)＋3(y－z)＝0，∴ z＝2x＋3y，由约束条件|x|＋|y|≤1，画出平行域．由图可知z在(0，－1)和(0，1)时，分别取最小值－3和最大值3，故z∈[－3，3]．点晴：本题考查的是线性规划问题中最值问题，线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想，需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最值会在可行域的端点或边界上取得.8．【解析】区域D是如图所示的△ABC及其内部，要圆O上的所有点都在区域D内，只要r小于等于圆心O到直线BC：2x－y－2＝0的距离，即r≤，所以r＝时圆O的面积取最大值π×＝.9．2【解析】z＝·＝x＋2y，作如图的可行域，显然在B(0，1)处z max＝2.10．[7，8]．【解析】试题分析：先根据约束条件画出可行域，设z=3x+2y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=3x+2y过可行域内的点时，从而得到z=3x+2y的最大值即可试题解析：如图，由得交点为B(4－s，2s－4)，其他各交点分别为A(2，0)，C(0，s)，C′(0，4)．① 当3≤s＜4时，可行域是四边形OABC，此时7≤z＜8；② 当4≤s≤5时，可行域是△OAC′，此时z max＝8.由①②可知目标函数z＝3x＋2y的最大值变化范围是[7，8]．点晴：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想．这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解．借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想．线性规划中的最优解，通常是利用平移直线法确定．11．x＋y的最大值和最小值分别是18和4.【解析】试题分析：画出可行域，当直线x＋y＝0向右上方平行移动，当其经过点(3，1)时，x ＋y取最小值，当其经过点(6，12)时，x＋y取最大值．试题解析：原不等式组等价于作出其围成的平面区域如下图所示．将直线x＋y＝0向右上方平行移动，当其经过点(3，1)时，x＋y取最小值，当其经过点(6，12)时，x＋y取最大值．∴ (x＋y) min＝3＋1＝4，(x＋y)max＝6＋12＝18.即x＋y的最大值和最小值分别是18和4.12．4,6．【解析】【分析】设投资人对甲、乙两个项目各投资x和y万元，列出x和y的不等关系10318x yx yxy+≤⎧⎪+≤⎪⎨⎪⎪⎩＞＞及目标函数z＝x+0.5y．利用线性规划或不等式的性质求最值即可．【详解】解：设投资人对甲、乙两个项目各投资x和y万元，则10 318x yx yxy+≤⎧⎪+≤⎪⎨⎪⎪⎩＞＞，设z＝x+0.5y＝0.25（x+y）+0.25（3x+y）≤0.25×10+0.25×18＝7，当10318x yx y+=⎧⎨+=⎩即46xy=⎧⎨=⎩时，z取最大值7万元答：投资人对甲、乙两个项目分别投资4万元和6万元时，才能使可能的盈利最大．【点睛】本题考查线性规划的应用问题，利用不等式的性质求最值问题，考查对信息的提炼和处理能力．。
高三数学必修5(B版)_《二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题》基础练习1
二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题1．双曲线x 2－y 2＝4的两条渐近线和直线x ＝2围成一个三角形区域(含边界)，则该区域可表示为( )A.⎩⎨⎧ x ＋y ≥0x －y ≤0x ≥2B.⎩⎨⎧ x ＋y ≥0x －y ≥0x ≤2C.⎩⎨⎧x ＋y ≤0x －y ≥0x ≤2D.⎩⎨⎧x ＋y ≤0x －y ≤0x ≤22．(2008年高考海南、宁夏卷)点P (x ，y )在直线4x ＋3y ＝0上，且x ，y 满足－14≤x －y ≤7，则点P 到坐标原点距离的取值范围是( )A ．[0,5]B ．[0,10]C ．[5,10]D ．[5,15]3．(2009年高考宁夏卷)设x ，y 满足⎩⎨⎧2x ＋y ≥4，x －y ≥－1，x －2y ≤2，则z ＝x ＋y ( )A ．有最小值2，最大值3B ．有最小值2，无最大值C ．有最大值3，无最小值D ．既无最小值，也无最大值4.(2009年高考安徽卷)若不等式组⎩⎨⎧x ≥0x ＋3y ≥43x ＋y ≤4，所表示的平面区域被直线y＝kx ＋43分为面积相等的两部分，则k 的值是( )A.73B.37C.43D.345．如果点P 在平面区域⎩⎨⎧2x －y ＋2≥0x －2y ＋1≤0x ＋y －2≤0上，点Q 在曲线x 2＋(y ＋2)2＝1上，那么|PQ |的最小值为( )A.5－1B.45－1 C ．22－1 D.2－16．(2009年高考山东卷)某公司租赁甲、乙两种设备生产A ，B 两类产品，甲种设备每天能生产A 类产品5件和B 类产品10件，乙种设备每天能生产A 类产品6件和B 类产品20件．已知设备甲每天的租赁费为200元，设备乙每天的租赁费为300元，现该公司至少要生产A 类产品50件，B 类产品140件，所需租赁费最少为________元．7．满足条件⎩⎨⎧y －2x ≤0x ＋2y ＋3>05x ＋3y －5<0的可行域中共有整点的个数为________．8．若线性目标函数z ＝x ＋y 在线性约束条件⎩⎨⎧x ＋y －3≤02x －y ≤0y ≤a下取得最大值时的最优解只有一个，则实数a 的取值范围是________．9．设不等式组⎩⎨⎧|x |－2≤0，y －3≤0，x －2y ≤2所表示的平面区域为S ，则S 的面积为________；若A 、B 为S 内的两个点，则|AB |的最大值为________．10．求由约束条件⎩⎨⎧x ＋y ≤5，2x ＋y ≤6，x ≥0，y ≥0确定的平面区域的面积S 和周长C .11．如果由约束条件⎩⎪⎨⎪⎧y ≥0y ≤xy ≤2－xt ≤x ≤t ＋1(0<t <1)所确定的平面区域的面积为S ＝f (t )，试求f (t )的表达式．12．已知⎩⎨⎧x －y ＋2≥0x ＋y －4≥0，2x －y －5≤0求：(1)z ＝x ＋2y －4的最大值； (2)z ＝x 2＋y 2－10y ＋25的最小值．参考答案1. 解析：选B.由双曲线方程得其渐近线方程为y ＝±x ，其与直线x ＝2围成的三角形区域对应的约束条件为⎩⎨⎧x ＋y ≥0x －y ≥0.x ≤22. 解析：选B.因x ，y 满足－14≤x －y ≤7， 则点P (x ，y )在⎩⎨⎧x －y ≤7x －y ≥－14所确定的区域内，且原点也在这个区域内． 又点P (x ，y )在直线4x ＋3y ＝0上， ⎩⎨⎧4x ＋3y ＝0x －y ＝－14，解得A (－6,8)． ⎩⎨⎧4x ＋3y ＝0x －y ＝7，解得B (3，－4)． P 到坐标原点的距离的最小值为0， 又|AO |＝10，|BO |＝5， 故最大值为10. ∴其取值范围是[0,10]．3. 解析：选B.如右图作出不等式组表示的可行域，由于z ＝x ＋y 的斜率大于2x ＋y ＝4的斜率，因此当z ＝x ＋y 过点(2,0)时，z 有最小值，但z 没有最大值．4. 解析：选A.不等式组表示的平面区域如图所示． 由于直线y ＝kx ＋43过定点(0，43)．因此只有直线过AB 中点时，直线y ＝kx ＋43能平分平面区域．因为A (1,1)，B (0,4)，所以AB 中点M (12，52)．当y ＝kx ＋43过点(12，52)时，52＝k 2＋43， 所以k ＝73.5. 解析：选A.由图可知不等式组确定的区域为阴影部分包括边界，点P 到Q 的距离最小为到(0，－2)的最小值减去圆的半径1，由图可知|PQ |min ＝(0＋1)2＋(－2－0)2－1 ＝5－1，故选A.6. 解析：设需租赁甲种设备x 台，乙种设备y 台，则⎩⎨⎧5x ＋6y ≥50，10x ＋20y ≥140，x ∈N *，y ∈N *.目标函数为z ＝200x ＋300y .作出其可行域，易知当x ＝4，y ＝5时，z ＝200x ＋300y 有最小值2300元． 答案：23007. 解析：画出可行域，由可行域知有4个整点，分别是(0,0)，(0，－1)，(1，－1)，(2，－2)．答案：48. 解析：作出可行域如图：由图可知直线y ＝－x 与y ＝－x ＋3平行，若最大值只有一个，则直线y ＝a 必须在直线y ＝2x 与y ＝－x ＋3的交点(1,2)的下方，故a ≤2.答案：a ≤29. 解析：原不等式组可以化为⎩⎨⎧－2≤x ≤2，y －3≤0，x －2y －2≤0，画出对应的平面区域图形如图所示的阴影部分．它是一个直角梯形，且坐标依次为E (2,0)，F (2,3)，C (－2,3)，D (－2，－2)．故梯形面积为12×4×(3＋5)＝16；显然在平面区域内，D 、F 两点距离最大为41，即|AB |的最大值为41. 答案：164110. 解：由约束条件作出其所确定的平面区域(阴影部分)，其四个顶点为O (0,0)，B (3,0)，A (0,5)，P (1,4)．过P 点作y 轴的垂线，垂足为C .则AC ＝|5－4|＝1，PC ＝|1－0|＝1， OC ＝4，OB ＝3，AP ＝2， PB ＝(4－0)2＋(1－3)2＝2 5. 得S △ACP ＝12AC ·PC ＝12， S 梯形COBP ＝12(CP ＋OB )·OC ＝8. 所以S ＝S △ACP ＋S 梯形COBP ＝172， C ＝OA ＋AP ＋PB ＋OB ＝8＋2＋2 5. 11. 解：由约束条件所确定的平面区域是五边形ABCEP ，如图所示，其面积S ＝f (t )＝S △OPD －S △AOB －S △ECD ，而S △OPD ＝12×1×2＝1， S △OAB ＝12t 2，S △ECD ＝12(1－t )2，所以S ＝f (t )＝1－12t 2－12(1－t )2＝－t 2＋t ＋12.12. 解：作出可行域如图，并求出顶点的坐标A(1,3)、B(3,1)、C(7,9)．(1)易知可行域内各点均在直线x＋2y－4＝0的上方，故x＋2y－4>0，将C(7,9)代入z得最大值为21.(2)z＝x2＋(y－5)2表示可行域内任一点(x，y)到定点M(0,5)的距离的平方，过M作直线AC的垂线，易知垂足N在线段AC上，故z的最小值是|MN|2＝9 2.。
高中数学必修五同步试题 3.3二元一次不等式组与简单的线性规划问题
3.3二元一次不等式组与简单的线性规划问题重难点：会从实际情境中抽象出二元一次不等式组；了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组；会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决．考纲要求：①会从实际情境中抽象出二元一次不等式组．②了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组．③会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决．经典例题：求不等式|x－2|+|y－2|≤2所表示的平面区域的面积.当堂练习：1．下列各点中，与点（1，2）位于直线x+y－1=0的同一侧的是（）A．（0，0）B．（－1，1）C．（－1，3）D．（2，－3）2．下列各点中，位于不等式（x+2y+1）（x－y+4）＜0表示的平面区域内的是（）A．（0，0）B．（－2，0）C．（－1，0）D．（2，3）3．用不等式组表示以点（0，0）、（2，0）、（0，－2）为顶点的三角形内部，该不等式组为_______.4．甲、乙两地生产某种产品，它们可调出的数量分别是300t和750t.A、B、C三地需要该种产品的数量分别为200t、450t、400t，甲运往A、B、C三地每1t产品的运费分别为6元、3元、5元，乙地运往A、B、C三地每1t产品的运费分别为5元、9元、6元，为使运费最低，调运方案是_______，最低运费是_______.5．画出不等式组表示的平面区域.6．一个农民有田2亩，根据他的经验，若种水稻，则每亩每期产量为400千克；若种花生，则每亩每期产量为100千克，但水稻成本较高，每亩每期需240元，而花生只要80元，且花生每千克可卖5元，稻米每千克只卖3元，现在他只能凑足400元，问这位农民对两种作物各种多少亩，才能得到最大利润?7．已知－4≤a－b≤－1，－1≤4a－b≤5，求9a－b的取值范围.8．给出的平面区域是△ABC内部及边界（如下图），若目标函数z=ax+y（a＞0）取得最大值的最优解有无穷多个，求a的值及z的最大值.9．若把满足二元二次不等式（组）的平面区域叫做二次平面域.（1）画出9x2-16y2+144≤0对应的二次平面域；（2）求x2+y2的最小值；（3）求的取值范围.参考答案：经典例题：思路分析：主要是去绝对值，可以运用分类讨论思想依绝对值的定义去掉绝对值符号.也可以运用化归、转化思想化陌生问题为熟悉问题，化复杂问题为简单问题.解法一：原不等式|x－2|+|y－2|≤2等价于作出以上不等式组所表示的平面区域：它是边长为22的正方形，其面积为8.解法二：∵|x－2|+|y－2|≤2是|x|+|y|≤2经过向右、向上各平移2个单位得到的，∴|x－2|+|y－2|≤2表示的平面区域的面积等于|x|+|y|≤2表示的平面区域的面积，由于|x|+|y|≤2的图象关于x轴、y轴、原点均对称，故求得平面区域如下图所示的面积为2，故|x|+|y|≤2的面积为4×2=8.∴所求面积为8.当堂练习：1.C;2.B;3. ;4. 甲地运往B地300t，乙地运往A地200t，运往B地150t，运往C地400t，5650元;5. 思路分析：不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集，因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分.解：运用“直线定界，特殊点定域”的方法，先画出直线x－y+5=0（画成实线），如下图，取原点（0，0），代入x－y+5.∵0－0+5=5＞0，∴原点在x－y表示的平面区域内，即x－y+5≥0表示直线x－y+5=0上及右下方的点的集合，同理可得x+y≥0表示直线x+y=0上及右上方的点的集合，x≤3表示直线x=3上及左方的点的集合.6. 思路分析：这是一个求最大利润问题，首先根据条件设种两种作物分别为x、y亩，根据条件列出不等式组和目标函数画图，即可得到最大利润.解：如下图所示，设水稻种x亩，花生种y亩，则由题意得而利润P=（3×400－240）x+（5×100－80）y=960x+420y（目标函数），可联立得交点B（1.5，0.5）.故当x=1.5，y=0.5时，Pmax=960×1.5+420×0.5=1650，即水稻种1.5亩，花生种0.5亩时所得到的利润最大.7. 思路分析：可以把a、b分别看成横坐标和纵坐标，根据不等式组画出可行域，然后求目标函数9x－y的最大值和最小值.解：问题转化为在约束条件下，目标函数z=9a－b的取值范围.画出可行域如下图所示的四边形ABCD及其内部.由，解得得点A（0，1）.当直线9a－b=t通过与可行域的公共点A（0，1）时，使目标函数z=9a－b取得最小值为zmin=9×0－1=－1.由解得得点C（3，7）.当直线9a－b=t通过与可行域的公共点C（3，7）时，使目标函数z=9a－b取得最大值为zmax=9×3－7=20.∴9a－b的取值范围是［－1，20］.8. 思路分析：本题考查逆向思维、数形结合的思想方法，利用图形的特性和规律，解决数的问题或将图形信息转换成代数信息，削弱或清除形的推理部分，使要解决的形问题转化为数量关系的讨论.解：直线z=ax+y（a＞0）是斜率为－a，y轴上的截距为z的直线族，从题图可以看出，当－a小于直线AC的斜率时，目标函数z=ax+y（a＞0）取得最大值的最优解是（1，4）；当－a大于直线AC的斜率时，目标函数z=ax+y（a＞0）取得最大值的最优解是（5，2）；只有当－a等于直线AC的斜率时，目标函数z=ax+y（a＞0）取得最大值的最优解有无穷多个，线段AC上的所有点都是最优解.直线AC的斜率为-，所以a=时，z的最大值为×1+4=.9. 思路分析：本题可以使用线性规划的基本思路，像二元一次不等式所示的区域一样，我们仍然可以用“线定界，点定域”的方法来确定9x2-16y2+144≤0所表示的平面区域.解：(1)将原点坐标代入9x2-16y2+144，其值为144>0，因此9x2-16y2+144≤0表示的平面区域如图所示的阴影部分，即双曲线-=1的含有焦点的区域.(2)设P(x，y)为该区域内任意一点，由上图可知，当P与双曲线的顶点(0，±4)重合时，|OP|取得最小值4.所以，x2+y2=|OP|2=16.(3)取Q(2，0)，则直线PQ的斜率为k=，其直线方程为y=k(x-2)，代入9x2-16y2+144=0得(9-16k2)x2+64k2x-64k2+144=0，由Δ=0得k=±，由图可知k≥或k≤-.故所求的取值范围是(-∞，- ］∪［，+∞).。
二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题测试题
二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题1、 已知x y ，满足约束条件5003x y x y x -+⎧⎪+⎨⎪⎩≥，≥，≤．则24z x y =+的最大值为（ ）Ａ．5 Ｂ．38- Ｃ．10 Ｄ．382、下列二元一次不等式组可用来表示图中阴影部分表示的平面区域的是（ ）Ａ．10220x y x y +-⎧⎨-+⎩≥≥Ｂ．10220x y x y +-⎧⎨-+⎩≤≤Ｃ．10220x y x y +-⎧⎨-+⎩≥≤Ｄ．1022x y x y +-⎧⎨-+⎩≤≥03、已知点1(00)P ，，231(11)03P P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，，，则在3210x y +-≥表示的平面区域内的点是（ ） Ａ．1P ，2PＢ．1P ，3PＣ．2P ，3PＤ．2P4、若222x y x y ⎧⎪⎨⎪+⎩≤，≤，≥，则目标函数2z x y =+的取值范围是（ ）Ａ．[26]，Ｂ．[25]，Ｃ．[36]，Ｄ．[35]，5、原点(00)O ，与点集{()|2102250}A x y x y y x x y =+-++-，≥，≤，≤所表示的平面区域的位置关系是 ，点(11)M ，与集合A 的位置关系是 ．6、 点(3)P a ，到直线4310x y -+=的距离等于4，且在不等式23x y +<表示的平面区域内，则P 点坐标是 ．7、某运输公司接受了向抗洪救灾地区每天送至少180t 支援物资的任务．该公司有8辆载重6t 的A 型卡车与4辆载重为10t 的B 型卡车，有10名驾驶员，每辆卡车每天往返的次数为A 型卡车4次，B 型卡车3次；每辆卡车每天往返的成本费A 型为320元，B 型为504元．请为公司安排一下，应如何调配车辆，才能使公司所花的成本费最低？若只安排A 型或B 型卡车，所花的成本费分别是多少？8、有粮食和石油两种物资，可用轮船与飞机两种方式运输，每天每艘轮船和每架飞机的运输效果见表．现在要在一天内运输至少2000t 粮食和1500t 石油，需至少安排多少艘轮船和多少架飞机？ 9、 用图表示不等式(3)(21)0x y x y +--+<表示的平面区域．10、求22z x y =+的最大值和最小值，使式中的x ，y 满足约束条件27043120230x y x y x y -+⎧⎪--⎨⎪+-⎩≥≤≥．11、预算用2000元购买单价为50元的桌子和20元的椅子，并希望桌椅的总数尽可能多，但椅子数不能少于桌子数，且不多于桌子数的1.5倍．问：桌、椅各买多少才合适？12、 已知点(31)，和(46)-，在直线320x y a -+=的两侧，则a 的取值范围是（ ） Ａ．7a <-或24a > Ｂ．7a =或24a = Ｃ．724a -<< Ｄ．247a -<<13、. 给出平面区域如图所示，若使目标函数z ax y =+(0)a >取得最大值的最优解有无穷多个，则a 的值为（ ）Ａ．14Ｂ．35Ｃ．4 Ｄ．5314、能表示图中阴影部分的二元一次不等式组是（ ）Ａ．01220y x y ⎧⎨-+⎩≤≤≤Ｂ．1220y x y ⎧⎨-+⎩≤≥Ｃ．012200y x y x ⎧⎪-+⎨⎪⎩≤≤≤≤Ｄ．10220y x x y ⎧⎪⎨⎪-+⎩≤≤≤15、已知目标函数2z x y =+中变量x y ，满足条件4335251x y x y x --⎧⎪+<⎨⎪⎩≤，，≥．则（ ）Ａ．max min 123z z ==， Ｂ．max 12z =，无最小值 Ｃ．min 3z =，无最大值Ｄ．z 无最大值，也无最小值16、已知x ，y 满足约束条件5003x y x y x -+⎧⎪+⎨⎪⎩≥，≥，≤．则24z x y =+的最小值为（ ）Ａ．5Ｂ．6-Ｃ．10Ｄ．10-17、不等式260x y -+>表示的平面区域在直线260x y -+=的（ ） Ａ．右上方Ｂ．右下方Ｃ．左上方Ｄ．左下方18、在ABC △中，三顶点(24)A ，，(12)B -，，(10)C ，，点()P x y ，在△ABC 内部及边界运动，则z x y =-最大值为（ ） Ａ．1Ｂ．3-Ｃ．1-Ｄ．3x119、 如图所示，(21)(3)0x y x y -++-<表示的平面区域是（ ）20、下列二元一次不等式组可用来表示图中阴影部分表示的平面区域的是（ ）Ａ．10236010220x y x y x y x y +->⎧⎪+-<⎪⎨--⎪⎪-+⎩≥≤Ｂ．⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩Ｃ．10236010220x y x y x y x y +->⎧⎪+-⎪⎨--⎪⎪-+>⎩≤≤Ｄ．10236010220x y x y x y x y +-⎧⎪+-<⎪⎨--<⎪⎪-+⎩≥≥ＢＣＤ。
高中数学必修五同步练习题库：二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题(填空题：一般)
二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题（填空题：一般）1、已知平面区域，，在区域内随机选取一点，则点恰好取自区域的概率是__________．2、设变量满足约束条件，则的最小值是__________．3、设实数，满足约束条件若目标函数（，）的最大值为10，则的最小值为．4、已知直线过点，若可行域的外接圆直径为20，则_____．5、若x，y满足约束条件目标函数z＝ax+2y仅在点(1，0)处取得最小值，则a的取值范围是__________．6、已知实数满足的条件，则的最大值为__________．7、设满足约束条件，目标函数，若最大值为2，则的值等于__________．8、用两种材料做一个矩形框，按要求其长和宽分别选用价格为每米3元和5元的两种材料，且长和宽必须为整数米，现预算花费不超过100元，则做成的矩形框所围成的最大面积是_________.9、已知x，y满足约束条件，若z＝ax＋y的最大值为4，则a＝________．10、已知是坐标原点，点，若点为平面区域上的一个动点，则的取值范围是__________．11、已知变量满足约束条件，若目标函数仅在点（5,3）处取得最小值，则实数的取值范围为_______________。
12、寒假期间，某校家长委员会准备租赁两种型号的客车安排900名学生到重点高校进行研究旅行，两种客车的载客量分别为36人和60人，租金分别为1200元/辆和1800元/辆，家长委员会为节约成本，要求租车总数不超过21辆，且型车不多于型车7辆，则租金最少为__________元．13、已知变量满足条件则的最小值是__________．14、实数x、y满足，若z=kx+y的最大值为13，则实数k=_______.15、已知变量满足约束条件，则目标函数的最大值为________________．16、若，满足约束条件，则的最小值为__________．17、已知满足约束条件，则的最大值为__________.18、若实数满足不等式组，则的最小值为__________.19、若实数满足不等式组，则的最大值为__________．20、若满足约束条件，则的最大值为__________．21、如果实数满足,若直线将可行域分成面积相等的两部分，则实数的值为______.22、点(x,y)满足，若目标函数的最大值为1，则实数的值是______.23、已知点，点在不等式组所确定的平面区域内，则的最小值是________．24、设满足，则的最小值为__________．25、已知点M（﹣2，2），点N（x，y）的坐标满足不等式组，则|MN|的取值范围是．26、已知实数、满足约束条件，则的取值范围是_______________.27、若满足，则的最小值为__________．28、已知实数满足，则的最小值是__________．29、设变量满足约束条件：，则的最大值是__________．30、设变量满足约束条件：，则的最大值是__________．31、若变量满足约束条件，且的最小值为-6，则_______________．32、已知满足约束条件，则的最小值为_______．；33、若，满足约束条件，则的最大值是__________．34、若函数的图像上存在点，满足约束条件，则实数的最大值为__________．35、已知实数x，y满足条件则z=3x－2y的最大值为______．36、已知实数满足约束条件，则的最小值是__________．37、设的最小值是__.38、某玩具生产厂计划每天生产卡车模型、赛车模型、小汽车模型这三种玩具共个，生产一个卡车模型需分钟，生产一个赛车需分钟，生产一个小汽车需分钟，已知总生产时间不超过小时，若生产一个卡车模型可获利元，生产一个赛车模型可获利润元，生产一个小汽车模型可获利润元，该公司合理分配生产任务使每天的利润最大，则最大利润是__________元．39、若满足约束条件，则的最小值为________.40、已知函数，若关于的方程有8个不同的实数根，则的取值范围为________________41、设变量满足约束条件，则的最大值为__________．42、已知，且满足 ,则的最大值为________.43、已知变量满足条件，则的最小值等于__________．44、某公司生产甲、乙两种桶装产品.已知生产甲产品1桶需耗原料1千克、原料2千克；生产乙产品1桶需耗原料2千克，原料1千克.每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元.公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗原料都不超过12千克.通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是__________元.45、若满足约束条件，则的最小值为__________．46、设满足约束条件，则的最大值为__________．47、若实数，满足则的最小值为__________.48、已知实数x，y满足条件则z=3x－2y的最大值为__________．49、已知实数x，y满足条件则z=3x－2y的最大值为__________．50、设O为坐标原点, ,若点B(x,y)满足，则的最大值是__________．51、已知变量满足约束条件，目标函数的最小值为，则实数____________.52、若实数x，y满足约束条件，则的最小值为__．53、设，满足不等式组，若的最大值为，最小值为，则实数的取值范围为__________．54、若变量满足约束条件，则的最小值等于__________.55、若实数满足则的取值范围为__________．56、已知实数x,y满足,若使得取得最小值的可行解有无数个,则实数a的值为__.57、设变量，满足约束条件，则目标函数的取值范围是__________．58、已知实数满足不等式组，且的最小值为，则实数__________．59、不等式组表示的平面区域面积为_______，若点，则的最大值为____________60、若x，y满足约束条件，则的最小值为__________61、已知实数x、y满足，则z=2x﹣y的最小值为_____．62、已知实数满足，则的最小值为__________．63、已知实数满足，若对任意的恒成立，则实数的取值范围为__________．64、若不等式组表示的平面区域为三角形，且其面积等于3，则的值为__________．65、已知变量满足约束条件则的最小值为___________．66、已知函数有零点，则的取值范围是__________.67、已知实数满足，则的最大值为_________.68、设变量满足约束条件，则目标函数的最小值为__________．69、实数满足，则的最小值为__________．70、已知实数满足，则当取得最小值时，的值为__________．参考答案1、2、3、4、5、6、7、28、409、210、11、12、2760013、214、15、316、-117、618、19、20、421、-322、123、24、225、26、27、28、029、30、831、－232、-533、0.34、135、636、37、238、85039、-340、41、42、643、44、2800元45、46、247、48、649、650、51、52、53、54、55、56、或157、58、659、60、-561、﹣1．62、263、64、65、66、67、868、69、70、5【解析】1、依题意知，平面区域是一个边长为的正方形区域（包括边界），其面积为，，如图2，点恰好取自区域的概率．故结果为；点睛：考查集合概型，和积分，利用面积之比求出概率即可；2、作出不等式组所表示的可行域，如图所示，其中，作出直线，平移直线，当其经过点时，取得最小值，此时.3、试题分析：由，得，作出约束条件表示的平面区域，如图所示，因为，所以直线的斜率为负，且截距最大时，也最大，平移直线，由图象可知当经过时，由，解得，此时，即，又的几何意义为直线上的点到圆的距离的平方，则圆心到直线的距离，则的最小值为.考点：简单的线性规划问题.【方法点晴】本题主要考查了简单的线性规划问题，其中解答中涉及到点到直线的距离公式、线性规划求最值等知识点的考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及数形结合思想的应用，属于中档试题，本题的解答中画出约束条件所表示的平面区域，利用的几何意义为直线上的点到圆的距离的平方是解答的关键.4、由题意知可行域为图中△OAB及其内部，解得，又,则∠AOB=30°，由正弦定理得，解得.故答案为.5、绘制不等式组表示的平面区域如图所示，根据图象可知，当斜率为负时，斜率应大于的斜率，即，得到；当斜率为非负时，斜率应小于的斜率，即，得到.综上，取值范围为.点睛：线性规划解决的是“约束条件”、“ 目标函数”中是二元的问题，目标函数中含有参数时，要根据问题的实际意义注意转化成“直线的斜率”、“点到直线的距离”等模型进行讨论研究.6、作可行域，则直线过点A（2，0）时取最大值6点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.7、作出可行域如图：作直线：，平移直线，当直线过点时，取得最大值，即，解得，填2．点睛：本题考查线性规划问题，涉及到目标函数中有参数问题，综合性要求较高，属于难题．解决此类问题时，首先做出可行域，然后结合参数的几何意义进行分类讨论，本题参数为直线的斜率，根据条件可知斜率为负，显然直线越上移越大，只有当直线过点时取最小值，从而求出．8、设长为米，宽为米，则，利用等转不等求面积的最值，，当且仅当时取等号，为整数，只有，即时，面积取得最大值40平方米.【点睛】本题利用线性规划解应用题，这类题在高考中经常出现，但大多以选填题形式出现，应用问题首先要认真细致的审题，逐字逐句的读题，把实际问题转化为数学问题.根据题目的要求，列出二元一次不等式组，写出目标函数，利用简单的线性规划解题方法，作出可行域，找出最优解，求出目标函数的最小值，给出答案.9、作为不等式组所对应的可行域，如上图阴影部分，则，若过A时求得最大值为4，则，此时目标函数为，变形为，平移直线，当经过A点时，纵截距最大，此时z有最大值为4，满足题意；若过B时求得最大值为4，则，此时目标函数为，变形为，平移直线，当经过A点时，纵截距最大，此时z有最大值为6，不满足题意，故。
高中数学必修五同步练习题库：二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题(填空题：较难)
二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题（填空题：较难）1、不等式组表示的平面区域的面积为 .2、设关于，的不等式组表示的平面区域内存在点，满足，则的取值范围是__________．3、设 P点在圆上移动，点满足条件，则的最大值是_____________.4、已知实数满足，若的最大值为4，则的最小值为__________．5、设为坐标原点，，若点满足，则的最大值是__________．6、已知实数满足，在这两个实数之间插入三个实数，使这五个数构成等差数列，那么这个等差数列后三项和的最大值为__________．7、已知不等式组表示的平面区域为D，则（1）的最小值为_____________．（2）若函数y=|2x-1|+ m的图象上存在区域D上的点，则实数m的取值范围是_________．8、已知不等式组表示的平面区域为D，则（1）的最小值为_____________．（2）若函数y=|2x-1|+ m的图象上存在区域D上的点，则实数m的取值范围是_________．9、过点作直线的垂线所得的垂足称为点在直线上的射影，由区域内的点在直线上的射影构成线段记为，则的长度的最大值为__________．10、已知为不等式组表示的平面区域内任意一点，若目标函数的最大值等于平面区域的面积，则=______________.11、若满足约束条件，等差数列满足，，其前项为，则的最大值为__________．12、已知，，为正实数，且，，则的取值范围为__________.13、若实数满足不等式组，目标函数的最大值为12，最小值为0，则实数__________．14、已知动点满足，则的最小值为__________．15、2016年被业界称为（虚拟现实技术）元年，未来技术将给教育、医疗、娱乐、商业、交通旅游等多领域带来极大改变，某教育设备生产企业有甲、乙两类产品，其中生产一件甲产品需团队投入15天时间，团队投入20天时间，总费用10万元，甲产品售价为15万元/件；生产一件乙产品需团队投入20天时间，团队投入16天时间，总费用15万元，乙产品售价为25万元/件，、两个团队分别独立运作．现某客户欲以不超过200万元订购该企业甲、乙两类产品，要求每类产品至少各3件，在期限180天内，为使企业总效益最佳，则最后交付的甲、乙两类产品数之和为__________．16、设不等式，表示的平面区域为,若直线上存在内的点，则实数的最大值是__________．17、在如图所示的直角坐标系xOy中，AC⊥OB，OA⊥AB，|OB| = 3，点C是OB上靠近O点的三等分点，若函数的图象（图中未画出）与△OAB的边界至少有2个交点，则实数k的取值范围是_______________．18、关于圆周率，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰实验和查理斯实验．受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计的值：先请200名同学，每人随机写下一个都小于1的正实数对；再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对的个数；最后再根据统计数来估计的值．假如统计结果是，那么可以估计__________．（用分数表示）19、由约束条件，确定的可行域能被半径为的圆面完全覆盖，则实数的取值范围是__________．20、已知正数满足的最小值是__________．21、已知实数满足，在这两个实数之间插入三个实数，使这五个数构成等差数列，那么这个等差数列后三项和的最大值为__________．22、甲、乙两企业根据赛事组委会要求为获奖者定做某工艺品作为奖品，其中一等奖奖品3件，二等奖奖品6件；制作一等奖、二等奖所用原料完全相同，但工艺不同，故价格有所差异．甲厂收费便宜，但原料有限，最多只能制作4件奖品，乙厂原料充足，但收费较贵，其具体收费如表所示，则组委会定做该工艺品的费用总和最低为__________元．23、在平面区域内取点，过点作曲线的两条切线，切点分别为，，设，则角最小时，的值为．24、若实数满足条件，则的最大值是 .25、若满足，则的最小值为__________.26、已知满足，则的取值范围为____________．27、已知实数满足不等式组，且目标函数的最大值为2，则的最小值为______________．28、若实数，满足，则的取值范围是____________．29、已知点与点在直线的两侧，给出下列说法：①；②当时，有最小值，无最大值；③；④当且时，的取值范围是．其中所有正确说法的序号是__________．30、设满足约束条件则目标函数的取值范围为．31、已知，满足约束条件，若目标函数（，）的最大值为，则的最小值为．32、若函数（且）的图象经过不等式组所表示的平面区域，则的取值范围是．33、若不等式组表示的平面区域是一个四边形，则实数的取值范围是．34、设x，y满足约束条件且的最大值为4，则实数的值为____________.35、已知点的坐标满足，则的取值范围为 .36、若不等式组表示的平面区域为，不等式表示的平面区域为．现随机向区域内撒下一粒豆子，则豆子落在区域内的概率为．37、若不等式所表示的平面区域为，不等式组表示的平面区域为，现随机向区域内抛一粒豆子，则豆子落在区域内的概率为________.38、若实数满足不等式组的目标函数的最大值为2，则实数a的值是_______.39、设满足不等式，若，，则的最小值为 .40、若实数满足约束条件，则的最大值为 .41、已知实数满足约束条件，若目标函数的最小值为，则的值为___________.42、若实数满足不等式组，则的最大值为 .43、已知实数满足，则的最大值是 .44、已知约束条件，目标函数有最小值，则______.45、已知实数满足，则的最大值为________．46、设满足约束条件，若目标函数的最大值为1，则的最小值为________．47、已知实数满足，复数 (是虚数单位),则的最大值与最小值的乘积为__________.48、设是不等式组表示的平面区域内的任意一点，向量，若，则的最大值为．49、设变量，满足约束条件，则目标函数的最大值为．50、已知不等式组所表示的区域为，是区域内的点，点，则的最大值为．51、过平面区域内一点作圆的两条切线，切点分别为，记，则当最小时的值为．52、设变量x，y满足则x＋2y的最大值为53、设实数，满足约束条件，则的最大值为．54、已知实数，满足则的最大值为．55、设满足约束条件：若目标函数的最大值为2，则的最小值为．56、若满足约束条件，则目标函数的最大值为．57、设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a>0，b>0）的值是最大值为12，则的最小值为．58、在平面直角坐标系中，实数满足，若，则的取值范围是．59、若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则的值为；若该平面区域存在点使成立，则实数的取值范围是 .60、若实数满足不等式组，则的最小值为，点所组成的平面区域的面积为．61、为了近似估计的值，用计算机分别产生个在的均匀随机数和，在组数对中，经统计有组数对满足，则以此估计的值为________．62、设实数x，y 满足条件，若的最小值为0，则实数的最小值与最大值的和等于．63、若关于x，y的不等式组表示的平面区域是一个直角三角形，则k的值为．64、若变量满足，则的最大值为，．65、已知动点满足，则的最小值为 .66、已知实数满足条件若不等式恒成立，则实数的最大值是．67、设实数满足则的最大值为．68、设不等式组所表示的平面区域为，则区域的面积为；若直线与区域有公共点，则的取值范围是．69、设，在约束条件下，目标函数的最大值等于，则 .70、定义，，设，，，则的最小值为．参考答案1、2、3、4、5、6、7、8、9、510、11、12、13、314、15、9或1016、17、18、19、20、21、22、490023、24、25、26、27、28、29、③④30、31、32、33、34、-435、36、．37、38、39、40、41、42、 643、1144、45、46、47、48、549、50、．51、52、253、1054、．55、56、657、58、-259、；；.60、；61、62、63、或.64、8；．65、66、67、68、69、70、【解析】1、试题分析：如图，阴影表示圆心角为的扇形，所以扇形面积是,故填：.考点：不等式组表示的平面区域【方法点睛】本题主要考察了不等式组表示的平面区域，属于基础题型，当时，表示直线的右侧区域，表示直线的左侧区域，如果直线给的是斜截形式，表示直线的上方区域，表示直线的上方区域,这样就比较快速方便的找到不等式组表示的平面区域.2、由，得，只需点在圆内或者满足，即或，可得或，，故答案为.【方法点晴】本题主要考查可行域、含参数约束条件以及圆的标准方程，属于难题.含参变量的线性规划问题是近年来高考命题的热点，由于参数的引入，提高了思维的技巧、增加了解题的难度，此类问题的存在增加了探索问题的动态性和开放性，此类问题一般从目标函数的结论入手，对目标函数变化过程进行详细分析，对变化过程中的相关量的准确定位，是求最优解的关键.3、设圆的圆心，不等式组所围成的可行域为，且，点M与中的点的最大距离为，圆半径为1，故的最大值为。
高考数学二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题专题卷
高考数学二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题专题卷一、单选题（共12题；共24分）1.已知点为平面区域上的一个动点，则的取值范围是( )A. B. C. D.2.如果直线y=kx+1与圆x2+y2+kx+my-4=0交于M,N两点，且M,N关于直线2x-y=0对称，动点P(a，b)在不等式组表示的平面区域内部及边界上运动，则取值范围是（）A. B. C. D.3.设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为（）A. 2B. 3C. 5D. 64.实数x，y满足不等式组则z=x-y的最大值为（）A. 2B. 1C. -2D. -15.若满足约束条件，则的取值范围为（）A. B. C. D.6.已知变量，满足约束条件，则目标函数的最大值为( )A.9B.8C.7D.67.设满足约束条件，则的最小值是( )A. B. C. D.8.已知实数x，y满足约束条件，则z＝x+4y的取值范围是（）A. ［－6,4］B. ［2,4］C. ［2，+∞）D. ［4，+∞）9.已知实数，满足约束条件，若的最小值为3，则实数（）A. B. C. 1 D.10.已知实数x，y满足，若z=3x﹣y的最大值为1，则m的值为（）A. B. 2 C. 1 D.11.已知x,y满足条件则2x+4y的最小值为（）A. 6B. 12C. -6D. -1212.若实数满足，则的最大值为（）A. B. 1 C. D. 2二、填空题（共6题；共8分）13.若实数x，y满足，则2x+y的最小值为________．14.若实数x，y满足且z=2x+y的最小值为3，则实数b的值为________．15.若实数满足不等式组则的最小值是________，最大值是________．16.在平面直角坐标系中，设点，，点的坐标满足，则在上的投影的取值范围是________17.给定区域D：，令点集T={（x0，y0）∈D|x0，y0∈Z,(x0,y0)是z=x+y在D上取得最大值或最小值的点}，则z的最小值为________，且T中的点共确定________条不同的直线．18.已知实数满足，则的最小值为________。
高中数学必修五同步练习题库：二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题(填空题：较易)
二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题（填空题：较易）1、若变量，满足约束条件，则的最大值是__________．2、已知实数，满足则的取值范围为__________．3、若不等式组所确定的平面区域的面积为0，则实数的取值范围为 .4、实数、满足条件则的最小值为__________．5、若实数满足不等式组，则的最小值为__________．6、设实数，满足约束条件，则的最小值为________.7、已知点,为坐标原点,动点满足,则点所构成的平面区域的面积是__________．8、已知满足，则的最大值是__________．9、已知实数，满足条件则的最小值是__________．10、已知实数满足，则当取得最小值时，__________．11、已知实数满足条件，则的取值范围是__________．12、已知满足不等式，则的最大值为__________．13、若变量满足约束条件，则的最小值为__________．14、若x，y满足约束条件，则z=3x﹣4y的最小值为_____．15、若实数满足约束条件，则的最小值为 ____________．16、若x， y∈ R，且满足,则z=2x+3y的最大值等于_____________.17、若实数满足不等式组，则的最小值为__________．18、某学生计划用不超过50元钱购买单价分别为6元、7元的软皮和硬皮两种笔记本，根据需要软皮笔记本至少买3本，硬皮笔记本至少买2本，则不同的选购方式共有__________种．19、设满足约束条件 ,则的最大值为________．20、已知变量满足约束条件，记的最大值时，则__________．21、若实数满足，则的最小值是____．22、若实数满足，则的最小值是__________．23、若实数满足不等式组，则的最小值是___24、设满足约束条件，若的最小值为，则的值为______.25、已知点满足，则的最大值为__________．26、设满足约束条件，则的最大值为__________．27、设实数满足约束条件，则的最小值为__________．28、已知满足约束条件，若的最小值为1，则__________.29、若满足约束条件，则的最小值为__________．30、不等式组表示的平面区域为，直线与区域有公共点，则实数的取值范围为__________．31、若满足则的最小值为__________．32、若实数满足，则的最小值为__________．33、若满足约束条件，则的最大值为．34、若满足约束条件，则的最大值为________35、已知变量，满足，则的最大值为__________．36、不等式组表示的平面区域的面积是________．37、记不等式组所表示的平面区域为若直线与有公共点，则的取值范围是 .38、若满足，则的最小值是_________________39、某企业生产甲、乙两种产品均需用两种原料，已知每种产品各生产吨所需原料及每天原料的可用限额如下表所示，如果生产吨甲产品可获利润3万元，生产吨乙产品可获利万元，则该企业每天可获得最大利润为___________万元．40、设变量满足约束条件，则目标函数的最小值为___________41、已知点在不等式组所表示的平面区域内运动，则的取值范围为____．42、某所学校计划招聘男教师名，女教师名，和须满足约束条件则该校招聘的教师人数最多是__________名．43、设，其中满足条件，则的最小值为_______44、（2015年苏州B8）已知变量满足约束条件，则目标函数的最大值是________．45、设实数满足条件，则的最大值是__________．46、若变量满足，则的最大值是__________．47、若满足约束条件，则目标函数的最大值是______．48、设变量x,y满足约束条件则z=x-2y的最大值为_______49、设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为 __________．50、设点在不等式组所表示的平面区域内，则的取值范围为 ________.51、已知满足，则的最小值为__________．52、设不等式组所表示的平面区域为，若函数的图象经过区域，则实数的取值范围是__________．53、已知变量，满足约束条件，则目标函数的最小值为__________．54、某中学计划派出名女生，名男生去参加某项活动，若实数，满足约束条件则该中学最多派__________．55、若变量满足约束条件，则的最大值为__________．56、已知实数满足则的最小值是__________．57、设满足约束条件则的最小值是__________．58、已知实数满足，则的最大值为__________．59、当实数满足不等式组时，恒成立，则实数的取值范围是__________．60、若实数满足条件，则的最大值为__________．61、已知实数，满足则的最大值为__________．62、满足约束条件的目标函数的最小值是__________．63、设满足，则的最大值为______．64、已知实数，满足则的取值范围是__________．65、不等式组表示的平面区域为，直线与区域有公共点，则实数的取值范围为__________．66、设变量满足约束条件，则目标函数的最大值是__________．67、若，满足约束条件，则的最小值是__________．68、已知实数满足不等式组，若目标函数取得最大值时有唯一的最优解，则实数的取值范围是__________．69、设实数满足约束条件目标函数的最小值为，则的最大值为__________．70、设满足约束条件，则的最大值为_________．参考答案1、2、3、4、-45、6、17、48、9、10、11、12、213、14、-115、16、1517、18、719、20、321、222、223、-124、25、326、827、-428、29、30、31、32、33、34、35、.36、37、38、239、1840、；41、；42、743、144、745、746、547、648、49、50、51、252、53、354、55、56、57、58、59、；60、261、62、-263、164、(或)65、66、1467、68、69、70、5【解析】1、试题分析：画出可行域如图所示，则由图可知当目标函数过点时取得最大值，最大值为考点：简单的线性规划2、作出可行域:观察可知：，易得：,故，故答案为：点睛：本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.3、试题分析：如图所示，要使平面区域的面积为0，则直线位于直线与的交点P下方，求出点P坐标（1,2）代入到不等式中即可得.考点：线性规划.4、由题意作出其平面区域，将u=4x-4y化为y=x-u，-u相当于直线y=x-u的纵截距，则过点（0，1）时，u=x-y取得最小值，则u=0-1=-1，所以的最小值为-4故答案为-4．5、，表示点到点的距离的平方，所以由图可知，最小值为点睛：线性规划问题首先要能争取表示可行域，如本题的图，再者，能争取处理所求的最值，本题考察形式的最值，要理解其几何意义，本形式表示两点距离的平方，再根据可行域求解。
高中数学必修五同步练习题库：二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题(简答题：一般)
二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题（简答题：一般）1、某工厂造A、B型桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成.已知木工做一张A、B型桌子分别需要1小时和2小时，漆工油漆一张A、B型桌子分别需要3小时和1小时；又知木工、漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时，而工厂造一张A、B型桌子分别获利润2千元和3千元，试问工厂每天应生产A、B 型桌子各多少张，才能使获得的利润最大？最大利润是多少？2、某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元.该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨.那么在一个生产周期内该企业生产甲、乙两种产品各多少吨可获得最大利润，最大利润是多少？（用线性规划求解要画出规范的图形）3、画出不等式组表示的平面区域4、（本小题满分9分）若x，y满足，求：（1）的最小值；（2）的范围．（3）的最大值；5、（12分）在直角坐标系中画出不等式组表示的平面区域，并求平面区域面积。
6、近几年，电商行业的蓬勃发展也带动了快递业的高速发展.某快递配送站每天至少要完成1800件包裹的配送任务，该配送站有8名新手快递员和4名老快递员，但每天最多安排10人进行配送.已知每个新手快递员每天可配送240件包裹，日工资320元；每个老快递员每天可配送300件包裹，日工资520元.(1)求该配送站每天需支付快递员的总工资最小值；(2)该配送站规定:新手快递员某个月被评为“优秀”，则其下个月的日工资比这个月提高12%.那么新手快递员至少连续几个月被评为“优秀”，日工资会超过老快递员?(参考数据: ，，.)7、已知实数满足，求目标函数的最大值和最小值.8、金台区某家具厂有方木料90，五合板600，准备加工成书桌和书橱出售.已知生产每张书桌需要方木料0.1，五合板2，生产每个书橱需要方木料0.2，五合板1，出售一张书桌可获利润80元，出售一个书橱可获利润120元.（1）如果只安排生产书桌，可获利润多少？（2）如果只安排生产书橱，可获利润多少？（3）怎样安排生产可使所获利润最大？9、已知实数，满足（1）设，求的最小值；（2）设，求的取值范围．10、若满足，求：（Ⅰ）的最小值；（Ⅱ）的最大值；（Ⅲ）的的最小值。
高中数学必修五同步练习题库：二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题(简答题：容易)
二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题（简答题：容易）1、一批救灾物资随26辆汽车从某市以x km/h的速度匀速开往400km处的灾区，为安全起见，每两辆汽车的前后间距不得小于km，问这批物资全部到达灾区，最少要多少小时？2、（本小题满分12分）某公司生产甲、乙两种桶装产品。
已知生产甲产品1桶需耗原料1千克、原料2千克；生产乙产品1桶需耗原料2千克，原料1千克。
每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元。
公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗、原料都不能超过12千克。
求该公司怎样安排生产计划，可使公司获得最大利润，并求出最大利润.3、设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a>0，b>0）的值是最大值为12，求的最小值。
4、某工程机械厂根据市场要求，计划生产A、B两种型号的大型挖掘机共100台，该厂所筹生产资金不少于22400万元，但不超过22500万元，且所筹资金全部用于生产这两种型号的挖掘机，所生产的这两种型号的挖掘机可全部售出，此两种型号挖掘机的生产成本和售价如下表所示：（2）该厂如何生产获得最大利润？（3）根据市场调查，每台B型挖掘机的售价不会改变，每台A型挖掘机的售价将会提高万元（>0），该厂如何生产可以获得最大利润？（注：利润=售价-成本）5、在已知满足。
（1）求的最大值和最小值（2）求的最大值和最小值（3）求的最大值和最小值6、(本小题满分12分)已知x,y满足条件求: (1)4x-3y的最大值(2)x2+y2的最大值(3)的最小值7、若函数在区间（0,1）、（1,2）内各有一个零点，求的取值范围.8、（本小题满分12分）某投资人打算投资甲、乙两个项目.根据预测，甲、乙两个项目最大盈利率分为 100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%.投资人计划投入的资金额不超过10万元.如果要求确保可能的投入资金的亏损不超过1.8万元，问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能产生的盈利最大？9、（本题满分14分）已知、满足约束条件，（1）求目标函数的最大值；（2）求目标函数的最小值.10、（本题满分12分）要用甲，乙两种不同的钢板生产A,B两种产品，甲种钢板每块同时可生产A产品1件，B产品2件，乙种钢板每块同时可生产A产品2件，B产品1件．若生产A产品10件，B产品14件，怎样使用能使所用钢板张数最少？11、某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%，投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1．8万元，问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？12、某车间小组共人需配置两种型号的机器型机器需人操作每天耗电能生产出价值万元的产品型机器需人操作每天耗电能生产出价值万元的产品现每天供应车间的电能不多于问该车间小组应如何配置两种型号的机器才能使每天的产值最大最大值是多少13、本公司计划2012年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为元/分钟和200元/分钟，甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？14、已知，满足约束条件求的最小值与最大值。
高中数学二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题练习新人教版必修5
二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题【考点1】二元一次不等式所表示的平面区域的判断： 法一：取点定域法：由于直线0Ax By C ++=的同一侧的所有点的坐标代入Ax By C ++后所得的实数的符号相同.所以，在实际判断时，往往只需在直线某一侧任取一特殊点00(,)x y （如原点），由00Ax By C ++的正负即可判断出0Ax By C ++>(或0)<表示直线哪一侧的平面区域. 即：直线定边界，分清虚实；选点定区域，常选原点.法二：根据0Ax By C ++>(或0)<，观察B 的符号与不等式开口的符号，若同号，0Ax By C ++>(或0)<表示直线上方的区域；若异号，则表示直线上方的区域例1.已知点P1（0，0），P2（1，1），P3（13，0），则在3x+2y-1≥0表示的平面区域内的点是．【解析】代入验证，∵3×0+2×0-1＜0,∴P1不在平面区域内，又∵3×1+2×1-1＞0,3×13+2×0-1=0，∴P2，P3在3x+2y-1≥0表示的平面区域内.练习：1．在平面直角坐标系中，若点（-2,t）在直线x-2y+4=0的上方，则t的取值范围是．【解析】对于直线x-2y+4=0，令x=-2,则y=1,则点（-2，1）在直线x-2y+4=0上，又点（-2,t）在直线x-2y+4=0的上方，则t的取值范围是t＞1.2．画出下列二元一次不等式表示的区域：(1)2x-y-3≤0;(2)3x+2y-6＞0.7.【解析】（1）所求区域包含直线l：2x-y-3=0，用实线画出直线l:2x-y-3=0，将原点坐标（0，0）代入2x-y-3，得2×0-0-3=-3，这样就可以判定不等式2x-y-3≤0表示的区域在包含原点的那一侧.如图①阴影部分；（2）所求区域不包含直线l:3x+2y-6=0，用虚线画出直线l:3x+2y-6=0，将原点的坐标（0，0）代入3x+2y-6,得3×0+2×0-6=-6,则得不等式3x+2y-6＞0所表示的区域在不包含原点的那一侧（不包括直线l）.如图②阴影部分.【方法技巧】二元一次不等式表示平面区域参数的求法此类问题属于二元一次不等式表示平面区域的逆用，基本类型有以下几种： （1）一点在某不等式所表示的区域内，把点的坐标代入直接解不等式即可.（2）多点在某不等式所表示的区域内，把点的坐标分别代入不等式，解不等式组可得. （3）若两点在某直线的同侧，则把两点的坐标代入直线方程的左边，乘积大于0；若两点在某直线的两侧，则把两点的坐标代入直线方程的左边，乘积小于0.【考点2】二元一次不等式组所表示的平面区域：不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面区域的公共部分. 【考点3】利用线性规划求目标函数z Ax By =+(,A B 为常数）的最值： 法一：角点法：如果目标函数z Ax By =+ （x y 、即为公共区域中点的横坐标和纵坐标）的最值存在，则这些最值都在该公共区域的边界角点处取得，将这些角点的坐标代入目标函数，得到一组对应z 值，最大的那个数为目标函数z 的最大值，最小的那个数为目标函数z 的最小值 法二：画——移——定——求：第一步，在平面直角坐标系中画出可行域；第二步，作直线0:0l Ax By += ，平移直线0l （据可行域，将直线0l 平行移动）确定最优解；第三步，求出最优解(,)x y ；第四步，将最优解(,)x y 代入目标函数z Ax By =+即可求出最大值或最小值 .第二步中最优解的确定方法： 利用z 的几何意义：A z y x B B =-+,zB为直线的纵截距. ①若0,B >则使目标函数z Ax By =+所表示直线的纵截距最大的角点处，z 取得最大值，使直线的纵截距最小的角点处，z 取得最小值；②若0,B <则使目标函数z Ax By =+所表示直线的纵截距最大的角点处，z 取得最小值，使直线的纵截距最小的角点处，z 取得最大值.【考点4】常见的目标函数的类型：①“截距”型：;z Ax By =+ ②“斜率”型：y z x =或;y bz x a-=-③“距离”型：22z x y =+或z =22()()z x a y b =-+-或z =在求该“三型”的目标函数的最值时，可结合线性规划与代数式的几何意义求解，从而使问题简单化.例2求不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋6≥0，x ＋y ≥0，x ≤3表示的平面区域的面积.分析：本题在处理的时候我们可以先把不等式组对应的三条直线画出来：x －y ＋6＝0；x ＋y ＝0，x ＝3；然后利用三个特出点中的其中不在该直线上的一个来判断出其所对应的区域，继而可以求出该区域的面积。
高中数学二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题练习新人教版必修5
二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题【考点1】二元一次不等式所表示的平面区域的判断：法一：取点定域法：由于直线Ax By C 0的同一侧的所有点的坐标代入Ax By C后所得的实数的符号相同•所以，在实际判断时，往往只需在直线某一侧任取一特殊点（x0, y0）（如原点），由Ax o By o C的正负即可判断出Ax By C 0（或0）表示直线哪一侧的平面区域即：直线定边界，分清虚实；选点定区域，常选原点法二：根据Ax By C 0 （或0），观察B的符号与不等式开口的符号，若同号，Ax By C 0 （或0）表示直线上方的区域；若异号，则表示直线上方的区域.|即：同1例1.已知点P i (0, 0) , P2 (1, 1) , P3 (― , 0),则在3x+2y-1 >0表示的平面区域内的点3是____________ .【解析】代入验证，••• 3X 0+2X 0-1 v0,••• P1不在平面区域内，又I 3 X 1+2X 1-1 > 0,13X — +2X 0-仁0 ,.•• P，, P3在3x+2y-1 > 0表示的平面区域内•3练习：1.在平面直角坐标系中，若点(-2,t )在直线x-2y+4=0的上方，贝U t的取值范围是________ .【解析】对于直线x-2y+4=0 ,令x=-2,则y=1,则点(-2 , 1)在直线x-2y+4=0上，又点(-2,t )在直线x-2y+4=0的上方，则t的取值范围是t > 1.2.画出下列二元一次不等式表示的区域：(1) 2x-y-3 < 0;(2) 3x+2y-6 > 0. 7.【解析】(1)所求区域包含直线I : 2x-y-3=0，用实线画出直线l :2x-y-3=0 ，将原点坐标(0, 0)代入2x-y-3 ,得2X 0-0-3=-3，这样就可以判定不等式2x-y-3 < 0表示的区域在包含原点的那一侧.如图①阴影部分；(2)所求区域不包含直线I :3x+2y-6=0 ,用虚线画出直线I :3x+2y-6=0 ,将原点的坐标(0,0)代入3x+2y-6，得3 X 0+2 X 0-6=-6,则得不等式3x+2y-6 > 0所表示的区域在不包含原点的那一侧(不包括直线I ).如图②阴影部分.【方法技巧】二元一次不等式表示平面区域参数的求法此类问题属于二元一次不等式表示平面区域的逆用，基本类型有以下几种：（1）一点在某不等式所表示的区域内，把点的坐标代入直接解不等式即可（2）多点在某不等式所表示的区域内，把点的坐标分别代入不等式，解不等式组可得•（3）若两点在某直线的同侧，则把两点的坐标代入直线方程的左边，乘积大于0；若两点在某直线的两侧，则把两点的坐标代入直线方程的左边，乘积小于0.【考点2】二兀一次不等式组所表示的平面区域：不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面区域的公共部分【考点3】利用线性规划求目标函数z Ax By （代B为常数）的最值：法一：角点法：如果目标函数z Ax By （x、y即为公共区域中点的横坐标和纵坐标）的最值存在,则这些最值都在该公共区域的边界角点处取得，将这些角点的坐标代入目标函数，得到一组对应z 值，最大的那个数为目标函数 z 的最大值，最小的那个数为目标函数 z 的最小值法二：画一一移一一定一一求：第一步，在平面直角坐标系中画出可行域；第二步，作直线l 0:Ax By 0，平移直线I 。
高中数学：二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题练习
高中数学:二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题练习1．(河北卓越联盟联考)已知点(－3,－1)和(4,－6)在直线3x －2y －a ＝0的两侧,则实数a 的取值范围为( A )A ．(－7,24)B ．(－∞,－7)∪(24,＋∞)C ．(－24,7)D ．(－∞,－24)∪(7,＋∞)解析:由题意可知(－9＋2－a )(12＋12－a )＜0,所以(a ＋7)·(a －24)＜0,所以－7＜a ＜24.2．(2018·天津卷)设变量x ,y 满足约束条件⎩⎨⎧x ＋y ≤5，2x －y ≤4，－x ＋y ≤1，y ≥0，则目标函数z ＝3x ＋5y 的最大值为( C )A ．6B ．19C ．21D ．45解析:由变量x ,y 满足的约束条件画出可行域(如图中阴影部分所示)．作出基本直线l 0:3x ＋5y ＝0,平移直线l 0,当直线经过点A (2,3)时,z 取最大值,即z max ＝3×2＋5×3＝21,故选C.3．若不等式组⎩⎨⎧x ＋y －2≤0，x ＋2y －2≥0，x －y ＋2m ≥0表示的平面区域为三角形,且其面积等于43,则m 的值为( B )A ．－3B ．1 C.43D ．3解析:如图,要使不等式组表示的平面区域为三角形,则－2m ＜2,即m ＞－1,由图知所围成的区域为△ABC 及其内部,S △ABC ＝S △ADC －S △BDC .易知点A 的纵坐标为1＋m ,点B 的纵坐标为23(1＋m ),C ,D 两点的横坐标分别为2,－2m ,所以S △ABC ＝12(2＋2m )(1＋m )－12(2＋2m )·23(1＋m )＝13(1＋m )2＝43,解得m ＝－3(舍去)或m ＝1.4．(江西南昌NCS 项目联考)设不等式组⎩⎨⎧x ＋y －3≥0，x －y ＋1≥0，3x －y －5≤0表示的平面区域为M ,若直线y＝kx 经过区域M 内的点,则实数k 的取值范围为( C )A.⎝ ⎛⎦⎥⎤12，2B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，43C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤43，2 解析:作出不等式组表示的平面区域,如图阴影部分所示,易知当直线y ＝kx 经过点A (2,1)时,k 取得最小值12,当直线y ＝kx 经过点C (1,2)时,k 取得最大值2,可得实数k 的取值范围为⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2,故选C.5．(广东肇庆一模)已知实数x ,y 满足约束条件⎩⎨⎧2x －y ≥0，y ≥x ，y ≥－x ＋b ，若z ＝2x ＋y 的最小值为3,则实数b ＝( A )A.94B.32 C ．1D.34解析:作出不等式组对应的平面区域,如图中阴影部分所示．由z ＝2x ＋y 得y ＝－2x ＋z , 平移直线y ＝－2x ,由图可知当直线y ＝－2x ＋z 经过点A 时,直线y ＝－2x ＋z 的纵截距最小,此时z 最小,为3,即2x ＋y ＝3.由⎩⎨⎧2x ＋y ＝3，y ＝2x ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝34，y ＝32，即A ⎝ ⎛⎭⎪⎫34，32,又点A 也在直线y ＝－x ＋b 上, 即32＝－34＋b ,∴b ＝94.故选A.6．(江西九江一模)实数x ,y 满足线性约束条件⎩⎨⎧x －a ≤0，x ＋y －2≥0，2x －y ＋2≥0，若z ＝y －1x ＋3的最大值为1,则z 的最小值为( D )A ．－13B ．－37 C.13D ．－15解析:作出可行域如图中阴影部分所示,目标函数z ＝y －1x ＋3的几何意义是可行域内的点(x ,y )与点A (－3,1)两点连线的斜率,当取点B (a,2a ＋2)时,z 取得最大值1,故2a ＋2－1a ＋3＝1,解得a ＝2,则C (2,0)．当取点C (2,0)时,z 取得最小值,即z min ＝0－12＋3＝－15.故选D.7．(湖南湘东五校联考)已知实数x ,y 满足⎩⎨⎧x ＋2y ≥0，x －y ≤0，0≤y ≤k ，且z ＝x ＋y 的最大值为6,则(x ＋5)2＋y 2的最小值为( A )A ．5B ．3 C. 5 D. 3解析:如图,作出不等式组⎩⎨⎧x ＋2y ≥0，x －y ≤0，0≤y ≤k对应的平面区域,由z ＝x ＋y ,得y ＝－x ＋z ,平移直线y ＝－x ,由图可知当直线y ＝－x ＋z 经过点A 时,直线y ＝－x ＋z 在y 轴上的截距最大,此时z 最大,为6,即x ＋y ＝6.由⎩⎨⎧x ＋y ＝6，x －y ＝0得A (3,3), ∵直线y ＝k 过点A ,∴k ＝3.(x ＋5)2＋y 2的几何意义是可行域内的点(x ,y )与D (－5,0)的距离的平方,由可行域可知,[(x ＋5)2＋y 2]min 等于D (－5,0)到直线x ＋2y ＝0的距离的平方．则(x ＋5)2＋y 2的最小值为⎝ ⎛⎭⎪⎫|－5|12＋222＝5,故选A. 8．已知实数x ,y 满足⎩⎨⎧x －2y －2≤0，x ＋y －2≤0，2x －y ＋2≥0，若目标函数z ＝ax ＋by ＋5(a ＞0,b ＞0)的最小值为2,则2a ＋3b 的最小值为( D )A.8＋2143B.4＋263C.9＋2153 D.10＋463解析:作出不等式组所表示的平面区域(如图中阴影部分所示),对z ＝ax ＋by ＋5(a ＞0,b ＞0)进行变形,可得y ＝－a b x ＋z b －5b ,所以该直线的斜率为负数,当直线z ＝ax ＋by ＋5(a ＞0,b ＞0)过点A 时,z 取得最小值,联立⎩⎨⎧2x －y ＋2＝0，x －2y －2＝0，可求出交点A 的坐标为(－2,－2),所以－2a －2b ＋5＝2,整理得a ＋b ＝32,所以2a ＋3b ＝23(a ＋b )·⎝ ⎛⎭⎪⎫2a ＋3b ＝23⎝ ⎛⎭⎪⎫5＋2b a ＋3a b ≥10＋463,当且仅当3a ＝2b 时取等号,故选D.9．(兰州模拟)若变量x ,y 满足约束条件⎩⎨⎧x ≥0，y ≥0，3x ＋4y ≤12，则z ＝2x ·⎝ ⎛⎭⎪⎫12y的最大值为( A ) A ．16 B ．8 C ．4D ．3解析:作出不等式组⎩⎨⎧x ≥0，y ≥0，3x ＋4y ≤12所表示的平面区域如图中阴影部分所示.又z ＝2x·⎝ ⎛⎭⎪⎫12y＝2x －y , 令u ＝x －y ,则直线u ＝x －y 在点(4,0)处u 取得最大值,此时z 取得最大值且z max ＝24－0＝16,故选A.10．已知O 是坐标原点,点A (－1,1),若点M (x ,y )为平面区域⎩⎨⎧x ＋y ≥2，x ≤1，y ≤2上的一个动点,则OA →·OM →的取值范围是 [0,2] .解析:由题中的线性约束条件作出可行域,如图． 其中C (0,2),B (1,1),D (1,2)． 由z ＝OA →·OM →＝－x ＋y ,得y ＝x ＋z .由图可知,当直线y ＝x ＋z 分别过点C 和B 时,z 分别取得最大值2和最小值0,所以OA →·OM →的取值范围为[0,2]．11．实数x ,y 满足不等式组⎩⎨⎧x －y ＋2≥0，2x －y －5≤0，x ＋y －4≥0，则z ＝|x ＋2y －4|的最大值为 21 .解析:作出不等式组表示的平面区域,如图中阴影部分所示,z ＝|x ＋2y －4|＝|x ＋2y －4|5×5,其几何含义为阴影区域内的点到直线x ＋2y －4＝0的距离的5倍．由⎩⎨⎧x －y ＋2＝0，2x －y －5＝0，得B 点坐标为(7,9),显然点B 到直线x ＋2y －4＝0的距离最大,此时z max ＝21.12．(郑州质检)已知x ,y 满足约束条件⎩⎨⎧x ≥2，x ＋y ≤4，2x －y －m ≤0.若目标函数z ＝3x ＋y 的最大值为10,则z 的最小值为 5 .解析:画出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示,作直线l :3x ＋y ＝0,平移l ,从而可知经过C 点时z 取到最大值, 由⎩⎨⎧ 3x ＋y ＝10，x ＋y ＝4，解得⎩⎨⎧x ＝3，y ＝1， ∴2×3－1－m ＝0,m ＝5.由图知,平移l 经过B 点时,z 最小,∴当x ＝2,y ＝2×2－5＝－1时,z 最小,z min ＝3×2－1＝5.13．(湖北武汉模拟)已知实数x ,y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －5≥0，y －x ≥0，y －12x －2≤0，若不等式(1－a )x 2＋2xy＋(4－2a )y 2≥0恒成立,则实数a 的最大值为( A )A.73 B.53 C. 5D. 6解析:绘制不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示,题中的不等式可化为a (x 2＋2y 2)≤x 2＋2xy ＋4y 2, 即a ≤x 2＋2xy ＋4y 2x 2＋2y 2,设t ＝yx ,则a ≤4t 2＋2t ＋12t 2＋1,由t ＝yx 及其几何意义可知, 在点C (2,3)处取得最大值t max ＝32, 在线段AB 上取得最小值t min ＝1, 即t ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤1，32.故原问题可转化为求函数f (t )＝4t 2＋2t ＋12t 2＋1⎝ ⎛⎭⎪⎫1≤t ≤32的最小值,整理函数的解析式得: f (t )＝2×t 2＋12t ＋14t 2＋12＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋12t －14t 2＋12 ＝2＋1t －12＋34t －12＋1,令m ＝t －12,则12≤m ≤1,令g (m )＝m ＋34m ,则g (m )在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫12，32上单调递减,在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫32，1上单调递增,且g ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝2,g (1)＝74,据此可得,当m ＝12,t ＝1时,函数g (m )取得最大值,则此时函数f (t )取得最小值,最小值为f (1)＝4×12＋2×1＋12×12＋1＝73.综上可知,实数a 的最大值为73,故选A.14．某蛋糕店每天计划生产蛋糕、面包、酥点这三种糕点共100份,生产一份蛋糕需5分钟,生产一份面包需7分钟,生产一份酥点需4分钟,已知总生产时间不超过10小时．若生产一份蛋糕可获利润5元,生产一份面包可获利润6元,生产一份酥点可获利润3元．若用每天生产的蛋糕份数x 与面包份数y 表示每天的利润ω(元),则ω的最大值为 550 元．解析:依题意每天生产的酥点份数为100－x －y , 所以利润ω＝5x ＋6y ＋3(100－x －y )＝2x ＋3y ＋300. 约束条件为⎩⎨⎧ 5x ＋7y ＋4(100－x －y )≤600，100－x －y ≥0，x ≥0，y ≥0，x 、y ∈N .整理得⎩⎨⎧x ＋3y ≤200，x ＋y ≤100，x ≥0，y ≥0，x 、y ∈N .目标函数为ω＝2x ＋3y ＋300,作出可行域,如图所示,作初始直线l 0:2x ＋3y ＝0,平移l 0,当l 0经过点A 时,ω有最大值, 由⎩⎨⎧ x ＋3y ＝200，x ＋y ＝100，得⎩⎨⎧x ＝50，y ＝50.所以最优解为A (50,50),此时ωmax ＝550元． 15．(安徽江南十校联考)已知实数x ,y 满足⎩⎨⎧ y ≤ln x ，x －2y －3≤0，y ＋1≥0，则z ＝y ＋1x 的取值范围为[0,1] .解析:作出不等式组对应的平面区域,如图阴影部分,z ＝y ＋1x 表示区域内的点(x ,y )与A (0,－1)连线的斜率k ,由图可知,k min ＝0,k max ＝k AP ,P 为切点,设P (x 0,ln x 0),k AP ＝1x 0, ∴ln x 0＋1x 0＝1x 0,∴x 0＝1,k AP ＝1,即z ＝y ＋1x 的取值范围为[0,1]．16．已知点P(x,y)的坐标满足约束条件⎩⎨⎧x≤0，y＞x，y＜2x＋1，则x＋yx2＋y2的取值范围是(－2,1].解析:方法一作出不等式组⎩⎨⎧x≤0，y＞x，y＜2x＋1表示的平面区域,如图中阴影部分所示,其中B(－1,－1),C(0,1)．设A(1,1),向量OA→,OP→的夹角为θ,∵OA→·OP→＝x＋y,|OP→|＝x2＋y2,∴cosθ＝OA→·OP→|OA→||OP→|＝x＋y2×x2＋y2＝22×x＋yx2＋y2,由图可知∠AOC≤θ＜∠AOB,即π4≤θ＜π,∴－1＜cosθ≤22,即－1＜22×x＋yx2＋y2≤22,∴－2＜x＋yx2＋y2≤1.方法二作出不等式组⎩⎨⎧x≤0，y＞x，y＜2x＋1表示的平面区域,如图中阴影部分所示,其中B (－1,－1),C (0,1), 设θ＝∠POx , 则x x 2＋y 2＝cos θ,y x 2＋y 2＝sin θ,θ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫π2，54π, ∴x ＋y x 2＋y 2＝cos θ＋sin θ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π4. ∵θ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫π2，54π, ∴θ＋π4∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫34π，32π, ∴sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π4∈⎝ ⎛⎦⎥⎤－1，22. ∴x ＋y x 2＋y2∈(－2,1]．。
人教版高中数学必修五二元一次不等式组与简单的线性规划问题第2课时配套练习题
第三章 3.3 第2课时一、选择题1．目标函数z ＝2x －y ，将其看成直线方程时，z 的意义是( ) A ．该直线的截距 B ．该直线的纵截距 C ．该直线的纵截距的相反数 D ．该直线的横截距 [答案] C[解析] z ＝2x －y 可变化形为y ＝2x －z ，所以z 的意义是该直线在y 轴上截距的相反数，故选C ．2．若x ≥0，y ≥0，且x ＋y ≤1，则z ＝x －y 的最大值为( ) A ．－1 B ．1 C ．2 D ．－2[答案] B[解析] 可行域为图中△AOB ，当直线y ＝x －z 经过点B 时，－z 最小从而z 最大∴z max ＝1.3．已知x 、y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋5≥0x ＋y ≥0x ≤3，则z ＝2x ＋4y 的最小值为( )A ．5B ．－6C ．10D ．－10[答案] B[解析] 可行域为图中△ABC 及其内部的平面区域，当直线y ＝－x 2＋z4经过点B (3，－3)时，z 最小，z min ＝－6.4．若x 、y ∈R ，且⎩⎪⎨⎪⎧x ≥1x －2y ＋3≥0y ≥x ，则z ＝x ＋2y 的最小值等于( )A ．2B ．3C ．5D ．9[答案] B[解析] 不等式组表示的可行域如图所示：画出直线l 0：x ＋2y ＝0， 平行移动l 0到l 的位置， 当l 通过点M 时，z 取到最小值． 此时M (1,1)，即z min ＝3.5．设x 、y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ≥4x －y ≥1x －2y ≤2，则目标函数z ＝x ＋y ( )A ．有最小值2，无最大值B ．有最大值3，无最小值C ．有最小值2，最大值3D ．既无最小值，也无最大值[答案] A[解析] 画出不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ≥4x －y ≥1x －2y ≤2表示的平面区域，如下图，由z ＝x ＋y ，得y ＝－x ＋z ，令z ＝0，画出y ＝－x 的图象．当它的平行线经过点A (2,0)时，z 取得最小值，最小值为2；无最大值．故选A ．6．(2013·四川文，8)若变量x 、y 满足约束条件 ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤82y －x ≤4x ≥0y ≥0，且z ＝5y －x 的最大值为a ，最小值为b ，则a －b 的值是( )A ．48B ．30C ．24D ．16[答案] C[解析] 本题考查了线性规划中最优解问题．作出不等式组表示的平面区域如图．作直线l 0：y ＝15x ，平移直线l 0.当l 0过点A (4,4)时可得z max ＝16，∴a ＝16. 当l 0过点B (8,0)时可得z min ＝－8，∴b ＝－8. ∴a －b ＝16－(－8)＝24. 二、填空题7．若非负变量x 、y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≥－1x ＋2y ≤4，则x ＋y 的最大值为________．[答案] 4[解析] 本题考查线性规化的最优解问题．由题意知x 、y 满足的约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0y ≥0x －y ≥－1x ＋2y ≤4.画出可行域如图所示．设x ＋y ＝t ⇒y ＝－x ＋t ，t 表示直线在y 轴截距，截距越大，t 越大． 作直线l 0：x ＋y ＝0，平移直线l 0，当l 0经过点A (4,0)时， t 取最大值4.8．在平面直角坐标系xOy 中，M 为不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y －6≤0x ＋y －2≥0y ≥0所表示的区域上一动点，则|OM |的最小值是________．[答案]2[解析] 本题考查不等式组表示平面区域及点到直线距离问题．不等式组所表示平面区域如图，由图可知|OM |的最小值即O 到直线x ＋y －2＝0的距离．故|OM |的最小值为|－2|2＝ 2.三、解答题9．求z ＝3x ＋5y 的最大值和最小值，使式中的x 、y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋3y ≤15y ≤x ＋1x －5y ≤3.[解析] 作出可行域为如图所示的阴影部分．∵目标函数为z ＝3x ＋5y ，∴作直线l 0：3x ＋5y ＝0.当直线l 0向右上平移时，z 随之增大，在可行域内以经过点A (32，52)的直线l 1所对应的z 最大．类似地，在可行域内，以经过点B (－2，－1)的直线l 2所对应的z 最小，∴z max ＝17，z min ＝－11，∴z 的最大值为17，最小值为－11.10．某工厂生产甲、乙两种产品，其产量分别为45个与55个，所用原料为A 、B 两种规格金属板，每张面积分别为2 m 2与3 m 2.用A 种规格金属板可造甲种产品3个，乙种产品5个；用B 种规格金属板可造甲、乙两种产品各6个．问A 、B 两种规格金属板各取多少张，才能完成计划，并使总的用料面积最省？[解析] 设A 、B 两种金属板分别取x 张、y 张，用料面积为z ，则约束条件为 ⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋6y ≥455x ＋6y ≥55x ≥0y ≥0.目标函数z ＝2x ＋3y .作出以上不等式组所表示的平面区域(即可行域)，如图所示．z ＝2x ＋3y 变为y ＝－23x ＋z 3，得斜率为－23，在y 轴上截距为z3且随z 变化的一族平行直线．当直线z ＝2x ＋3y 过可行域上点M 时，截距最小，z 最小．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋6y ＝553x ＋6y ＝45 ，得M 点的坐标为(5,5)．此时z min ＝2×5＋3×5＝25 (m 2)．答：当两种金属板各取5张时，用料面积最省.一、选择题1．若变量x 、y 满足⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ≤40x ＋2y ≤50x ≥0y ≥0，则z ＝3x ＋2y 的最大值是( )A ．90B ．80C ．70D ．40[答案] C[解析] 作出可行域如图所示．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝40x ＋2y ＝50，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝10y ＝20. ∴z max ＝3×10＋2×20＝70.2．设变量x 、y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y －5≤0x －y －2≤0x ≥0，则目标函数z ＝2x ＋3y ＋1的最大值为( )A ．11B ．10C ．9D ．8.5[答案] B[解析] 作出不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y －5≤0x －y －2≤0x ≥0表示的可行域，如下图的阴影部分所示．又z ＝2x ＋3y ＋1可化为y ＝－23x ＋z 3－13，结合图形可知z ＝2x ＋3y ＋1在点A 处取得最大值．由⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋2y －5＝0x －y －2＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝1.故A 点坐标为(3,1)． 此时z ＝2×3＋3×1＋1＝10. 3．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧y －2x ≤0x ＋2y ＋3＞05x ＋3y －5＜0表示的平面区域内的整点个数为( )A ．2B ．3C ．4D ．5[答案] B[解析] 不等式y －2x ≤0表示直线y －2x ＝0的右下方区域(含边界)，x ＋2y ＋3＞0表示直线x ＋2y ＋3＝0右上方区域(不含边界)，5x ＋3y －5＜0表示直线5x ＋3y －5＝0左下方区域，所以不等式组表示的平面区域是上述三区域的公共部分，即如图所示的△ABC 区域．可求得A (－35，－65)、B (511，1011)、C (197，－207)，所以△ABC 区域内的点(x ，y )满足－35≤x＜197，－207＜y ＜1011. ∵x 、y ∈Z ，∴0≤x ≤2，－2≤y ≤0，且x 、y ∈Z . 经检验，共有三个整点(0,0)，(1，－1)，(2，－2)． 4．已知变量x 、y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤1x －y ≤1x ＋1≥0，则z ＝x ＋2y 的最小值为( )A ．3B ．1C ．－5D ．－6[答案] C[解析] 本题考查二元一次不等式组表示的平面区域，线性目标函数最值．由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤1x －y ≤1x ＋1≥0画出可行域如图．令z ＝0画出l 0：x ＋2y ＝0，平移l 0至其过A 点时z 最小，由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1＝0x －y ＝1，得A (－1，－2)，∴z min ＝－1＋2×(－2)＝－5. 二、填空题5．在△ABC 中，三个顶点分别为A (2,4)、B (－1,2)、C (1,0)，点P (x ，y )在△ABC 的内部及其边界上运动，则y －x 的取值范围为________．[答案] [－1,3][解析] 画出三角形区域如图，易知k AB ＝23<1，令z ＝y －x ，则y ＝x ＋z ，作出直线l 0：y ＝x ，平移直线l 0，当经过点C 时，z min ＝－1，当经过点B 时，z max ＝3，∴－1≤z ≤3.6．已知点M 、N是⎩⎪⎨⎪⎧x ≥1y ≥1x －y ＋1≥0x ＋y ≤6所围成的平面区域内的两点，则|MN |的最大值是________．[答案]17[解析] 不等式组表示的平面区域如图中的阴影部分所示，∵直线x －y ＋1＝0与直线x ＋y ＝6垂直， 直线x ＝1与y ＝1垂直，∴|MN |的最大值是|AB |＝(5－1)2＋(2－1)2＝17. 三、解答题7．咖啡馆配制两种饮料，甲种饮料每杯含奶粉9 g ，咖啡4 g ，糖3 g ；乙种饮料每杯含奶粉4 g ，咖啡5 g ，糖10 g ，已知每天原料的使用限额为奶粉3 600 g ，咖啡2 000 g ，糖3 000g.如果甲种饮料每杯能获利0.7 元，乙种饮料每杯能获利1.2元，每天在原料的使用限额内饮料能全部售出，若你是咖啡馆的经理，你将如何配制这两种饮料？[解析] 经营咖啡馆者，应想获得最大的利润，设配制饮料甲x 杯，饮料乙y 杯， 线性约束条件为⎩⎪⎨⎪⎧9x ＋4y ≤3 6004x ＋5y ≤2 0003x ＋10y ≤3 000x ，y ∈N，利润z ＝0.7x ＋1.2 y ，因此这是一个线性规划问题，作出可行域如图，因为－94<－810<－712<－310，所以在可行域内的整数点A (200,240)使z max ＝0.7×200＋1.2×240＝428(元)，即配制饮料甲200杯，乙240杯可获得最大利润． 8．设x 、y 满足条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋5≥0x ＋y ≥0x ≤3.(1)求u ＝x 2＋y 2的最大值与最小值；(2)求v ＝yx －5的最大值与最小值． [解析] 满足条件的可行域如图所示(阴影部分)．(1)令x 2＋y 2＝u 表示一组同心圆(圆心为点O )，且对同一圆上的点，x 2＋y 2的值都相等． 由图可知(x ，y )在可行域内取值，当且仅当圆O 过C 点时，u 最大，过点(0,0)时，u 最小．由⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝3x －y ＋5＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝8. ∴C (3,8)，∴u max ＝32＋82＝73，u min ＝02＋02＝0.(2)v ＝y x －5表示可行域内的点(x ，y )和定点D (5,0)的连线的斜率，由图可知k BD 最大，k CD 最小．由⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝3x ＋y ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝－3. ∴B (3，－3)． ∴v max ＝－33－5＝32，v min ＝83－5＝－4.附赠材料答题六注意 ：规范答题不丢分提高考分的另一个有效方法是减少或避免不规范答题等非智力因素造成的失分,具体来说考场答题要注意以下六点:第一,考前做好准备工作。
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高二数学必修5《二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题》练习卷知识点：1、二元一次不等式：含有两个未知数，并且未知数的次数是1的不等式．2、二元一次不等式组：由几个二元一次不等式组成的不等式组．3、二元一次不等式（组）的解集：满足二元一次不等式组的x 和y 的取值构成有序数对(),x y ，所有这样的有序数对(),x y 构成的集合．4、在平面直角坐标系中，已知直线0x y C A +B +=，坐标平面内的点()00,x y P ． ①若0B >，000x y C A +B +>，则点()00,x y P 在直线0x y C A +B +=的上方． ②若0B >，000x y C A +B +<，则点()00,x y P 在直线0x y C A +B +=的下方．5、在平面直角坐标系中，已知直线0x y C A +B +=．①若0B >，则0x y C A +B +>表示直线0x y C A +B +=上方的区域；0x y C A +B +<表示直线0x y C A +B +=下方的区域．②若0B <，则0x y C A +B +>表示直线0x y C A +B +=下方的区域；0x y C A +B +<表示直线0x y C A +B +=上方的区域．6、线性约束条件：由x ，y 的不等式（或方程）组成的不等式组，是x ，y 的线性约束条件．目标函数：欲达到最大值或最小值所涉及的变量x ，y 的解析式． 线性目标函数：目标函数为x ，y 的一次解析式．线性规划问题：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题． 可行解：满足线性约束条件的解(),x y ． 可行域：所有可行解组成的集合．最优解：使目标函数取得最大值或最小值的可行解．同步练习：1、不等式260x y -->表示的平面区域在直线260x y --=的（ ） A ．上方且包含坐标原点 B ．上方且不含坐标原点 C ．下方且包含坐标原点 D ．下方且不含坐标原点2、不在326x y +<表示的平面区域内的点是（ ）A ．()0,0B ．()1,1C ．()0,2D ．()2,0 3、不等式490x y +-≥表示直线490x y +-=（ ） A ．上方的平面区域B ．下方的平面区域C ．上方的平面区域（包括直线本身）D ．下方的平面区域（包括直线本身）4、原点和点()1,1在直线0x y a +-=两侧，则a 的取值范围是（ ） A ．0a <或2a >B ．2a =或0a =C ．02a <<D ．02a ≤≤5、不等式组13y x x y y <⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，表示的区域为D ，已知点()10,2P -，点()20,0P ，则（ ）A ．1D P ∉，2D P ∉B ．1D P ∉，2D P ∈C ．1D P ∈，2D P ∉ D ．1D P ∈，2D P ∈6、431210x y x y y +<⎧⎪->-⎨⎪≥⎩表示的平面区域内整点的个数是（ ）A ．2个B ．4个C ．5个D ．8个7、不等式组43035251x y x y x -+≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，所表示的平面区域图形是（ ）A ．四边形B ．第二象限内的三角形C ．第一象限内的三角形D ．不能确定8、已知点()3,1--和()4,6-在直线320x y a --=的两侧，则a 的取值范围是（ ） A ．()24,7- B ．()7,24-C ．()(),724,-∞-+∞D ．()(),247,-∞-+∞ 9、不等式260x y +-<表示的区域在直线260x y +-=的（ ） A ．右上方B ．左上方C ．右下方D ．左下方10、不等式组260302x y x y y +-≥⎧⎪+-≤⎨⎪≤⎩表示的平面区域的面积是（ ）A ．4B ．1C ．5D ．无穷大11、不等式组5003x y x y x -+≥⎧⎪+>⎨⎪<⎩表示的平面区域是（ ）A ．B ．C ．D ．12、不等式组36020x y x y -+≥⎧⎨-+<⎩表示的平面区域是（ ）A ．B ．C ．D ．13、不等式组()()5003x y x y x -++≥⎧⎪⎨≤≤⎪⎩表示的平面区域是一个（ ）A ．三角形B ．直角三角形C ．梯形D ．矩形 14、在直角坐标系中，满足不等式220x y -≥的点(),x y 的集合（用阴影部分来表示）的是（ ）A ．B ．C ．D ．15、已知点()00,x y P 和点()1,2A 在直线:3280l x y +-=的异侧，则（ ）A ．00320x y +>B ．00320x y +<C ．00328x y +<D ．00328x y +>16、已知x 、y 满足约束条件5003x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则24z x y =+的最小值是（ ）A ．5B ．6-C ．10D ．10- 17、某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价为60元、70元的样片软件和盒装磁盘，根据需要软件至少买3片，磁盘至少买2盒，则不同的选购方式共有（ ）A ．5种B ．6种C ．7种D ．8种 18、设R 为平面上以()4,1A ，()1,6B --，()3,2C -为顶点的三角形区域（包括边界），则43z x y =-的最大值与最小值分别是（ ）A ．最大值14，最小值18-B ．最大值14-，最小值18-C ．最大值18，最小值14D ．最大值18，最小值14- 19、目标函数32z x y =-，将其看成直线方程时，z 的意义是（ ） A ．该直线的横截距B ．该直线的纵截距C ．该直线纵截距的一半的相反数D ．该直线纵截距的两倍的相反数20、某公司招收男职员x 名，女职员y 名，x 和y 须满足约束条件51122239211x y x y x -≥-⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则1010z x y =+的最大值是（ ）A ．80B ．85C ．90D ．9521、在平面直角坐标系中，不等式组20202x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩，表示的平面区域的面积是（ ）A． B ．4 C． D ．2 22、点()2,t -在直线2360x y -+=的上方，则t 的取值范围是（ ） A ．23t >B ．23t <C ．23t >-D ．23t <- 23、若01x ≤≤，02y ≤≤，且21y x -≥，则224z y x =-+的最小值是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．524、已知非负实数x ，y 满足2380x y +-≤且3270x y +-≤，则x y +的最大值是（ ） A ．73 B ．83C ．2D ．3 25、若x 、y 满足约束条件222x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩，则2z x y =+的取值范围是（ ）A ．[]2,6B ．[]2,5C ．[]3,6D ．()3,526、已知6枝玫瑰与3枝康乃馨的价格之和大于24元，4枝玫瑰与5枝康乃馨的价格之和小于22元，那么2枝玫瑰的价格与3枝康乃馨的价格比较的结果是（ ）A ．2枝玫瑰价格高B ．3枝康乃馨价格高C ．价格相同D ．不确定27、已知点()3,1和点()4,6-在直线320x y m -+=的两侧，则m 的取值范围是_____________________．28、原点在直线210x y -+=的①左侧，②右侧，③上方，④下方，其中正确判断的序号是____________________．29、若01x ≤≤，12y -≤≤，则4z x y =+的最小值是__________________．30、若0x ≥，0y ≥，23100x y +≤，260x y +≤，则64z x y =+的最大值是________． 31、已知12a ≤≤，13b -≤≤，则2a b +的取值范围是__________________．32、求2z x y =+的最大值和最小值，使式中x 、y 满足约束条件*20204,x y x y x x y -≥⎧⎪+-≥⎪⎨≤⎪⎪∈N⎩，则z 的最大值是__________，最小值是____________．33、设x ，y 满足约束条件10x y y x y +≤⎧⎪≤⎨⎪≥⎩，则2z x y =+的最大值是_______________．34、设2z x y =+式中变量x ，y 满足4335251x y x y x -≤-⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则z 的最大值是_______________．35、某厂使用两种零件A ，B 装配两种产品X ，Y ．该厂月生产能力X 最多为2500个，Y 最多为1200个．A 最多为14000个，B 最多为12000个．组装X 需要4个A ，2个B ，组装Y 需要6个A ，8个B ．列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域．36、已知x、y满足约束条件4335251x yx yx-≤-⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，分别确定x、y的值，使2z x y=+取得最大值和最小值．37、某运输公司接受了向抗洪抢险地区每天至少运送180吨支援物资的任务，该公司有8辆载重为6吨的A型卡车和4辆载重为10吨的B型卡车，有10名驾驶员，每辆卡车每天往返的次数为A型卡车4次，B型卡车3次，每辆卡车每天往返的成本费A型卡车为320元，B 型卡车为504元，请你给该公司调配车辆，使公司所花的成本费最低．。