四川省攀枝花市2023届高三第二次统一考试理科数学试题

一、单选题
二、多选题
1. 已知是虚数单位，则
（ ）
A
．B
．C
．D
．
2. 已知集合
，
，则（ ）
A
．
B
．C
．D
．
3.
已知
，则
A
．
B
．
C
．
D
．
4.
设
为数列的前n
项和．若
，则“
”是“
”的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
5.
已知数列
满足
，
，若
成立，则的最大值为（ ）
A ．7
B ．8
C ．9
D ．10
6. 已知复数
的共轭复数
，则复数的虚部是
A
．B
．C
．D
．
7. 函数
的定义域是
A ．{x |x >}
B ．{x |
x 0，x ∈R }C ．{x |x <}
D ．{x |
x ，x ∈R }
8. 公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割均为0.618，这一数值也可以表示为
，则
（ ）
A
．
B ．1
C
．D
．
9.
已知
，，给出下列四个不等式，其中正确的不等式为
A
．；
B ．；
C ．
；
D
．
10. 已知
且
，则（ ）
A
．
的最大值为B ．的最大值为2C
．
的最小值为6
D ．
的最小值为4
11.
数列
首项，对一切正整数，都有
，则（ ）
A
．数列
是等差数列
B ．对一切正整数
都有C ．存在正整数
，使得D ．对任意小的正数，存在
，使得
四川省攀枝花市2023届高三第二次统一考试理科数学试题
三、填空题
四、解答题
12. 画法几何的创始人——法国数学家加斯帕尔·蒙日发现：椭圆的两条切线互相垂直，则两切线的交点位于一个与椭圆同中心的圆上，称此
圆为该椭圆的蒙日圆.已知椭圆
的离心率为
，
、
分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，直线
，则（ ）
A ．直线与蒙日圆相切B
．
的蒙日圆的方程为C ．记点到直线
的距离为，则
的最小值为
D
．若矩形
的四条边均与
相切，则矩形
的面积的最大值为
13. 在等比数列
中，若，则
＝________.
14. 已知
为抛物线
上一点，过点
的直线与抛物线C 交于A ，B 两点，且直线
与的倾斜角互补，
则
__________．
15. 已知抛物线
的焦点为
，过点的直线与交于、两点，
在处的切线与
的准线交于点，连接．若
，则
的最小值为__________．
16. 已知为定义在R
上的奇函数，且当
时，．求：
(1)
时，
的解析式；(2)不等式
的解集．
17. 已知函数的图象在处的切线为
.
(1)
若函数，求函数
的单调区间；
(2)设函数
图象上存在一点
处的切线为直线，若直线
也是曲线
的切线，证明：实数
存
在，且唯一.
18. 已知函数
.
（1）若关于的方程有且只有一个实数根，求实数的取值范围；（2
）若函数
的图象总在函数
图象的下方，求实数的取值范围.
19. 已知数列：，，…
，
，其中是给定的正整数，且.令，
，，
，
，
.
这里，
表示括号中各数的最大值，
表示括号中各数的最小值.
(1)
若数列：2，0，2，1，-4，2，求，
的值；
(2)
若数列是首项为1
，公比为的等比数列，且
，求的值；
(3)
若数列是公差
的等差数列，数列
是数列中所有项的一个排列，求
的所有可能值（用表示）.
20. 某公园有一块边长为3百米的正三角形
空地，拟将它分割成面积相等的三个区域，用来种植三种花卉.
方案是：先建造一条直道
将
分成面积之比为的两部分（点D ，E 分别在边
，
上）；再取
的中点M
，建造直道
（如图）.设
，
，
（单位：百米）
.
（1）分别求
，关于x 的函数关系式；
（2）试确定点D的位置，使两条直道的长度之和最小，并求出最小值.
21. 核酸检测是诊断新冠病毒（nCoV）的重要标准之一，通过被检者核酸检测可以尽早发现感染者，感染者新冠病毒核酸检测呈阳性.2020年抗疫期间，某社区拟对其中850户4口之家以家庭为单位进行核酸检测，假定每个人核酸检测呈阳性还是阴性相互独立，且每个人核酸检测呈阳性的概率都是．在进行核酸检测时，可以逐个检测，也可以将几个样本混合在一起检测．检测方式有三种选择：
方式一：逐个检测；
方式二：将每个4口之家检测样本平均分成两组后，分组混合检测；
方式三：将每个4口之家4个检测样本混合在一起检测；
其中，若混合样本1次检测结果呈阴性，则认为该组样本核酸检测全部呈阴性，不再检测，若混合样本1次检测结果呈阳性，则对该组样本中的各个样本再逐个检测．
（1）假设某4口之家中有2个样本呈阳性，逐个检测，求恰好经过3次检测能把这个家庭阳性样本全部检测出来的概率；
（2）若，分别求该社区选择上述三种检测方式，对其中850户4口之家进行核酸检测次数的数学期望，你建议选择哪种检测方式较好，请简述其实际意义（不要求证明）．
（附：，，．）。