东北三省四市教研联合体2023届高三一模数学试题

一、单选题
二、多选题
1. 函数
的导函数，对任意
，都有
成立，若，则满足不等式的的范围是
A
．B
．C
．D
．
2. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又单调递增的函数是( )
A
．
B
．
C
．
D
．
3. 已知点
，
，
，
.若点
在轴上，则实数的值为
A
．B
．C
．
D
．
4. 已知复数为z 的共轭复数，则（ ）
A
．B
．C
．D
．
5. 已知表示平面，、、表示不同的直线，则的一个充分不必要条件是（ ）
A ．
，
B ．
，
C ．
，
D ．
，
6. 设全集
，集合
，则
A
．B
．C
．D
．
7. 设x ，y ∈R ，则“|x |≤1且|y |≤1” 是“x 2+y 2≤2”的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
8. 若函数
有个零点，则实数的取值范围是（ ）
A
．
B
．C
．D
．
9. 在正方体中，下述正确的是（ ）
A
．
平面
B ．
平面C
．
D ．平面
平面
10. 已知函数
，则（ ）
A
．若函数的图象关于直线对称，则的值可能为3B ．若关于x
的方程在上恰有四个实根，则
的取值范围为C
．若函数
的图象向右平移个单位长度，再向下平移B 个单位长度，得到的函数为奇函数，则的最小值是1
D ．若函数
在区间
上单调，则
11. 已知双曲线
的左､右焦点分别是，
，直线l 过交C 的右支于A ，B 两点，A 在第一象限，若
.且
，
，
成等差数列，则以下正确的是（ ）
A
．
B ．l 的斜率为3
C ．C
的离心率为D ．C 的两条渐近线互相垂直
12.
设，则下列命题为真命题的是（ ）
A ．若
，则
B ．若
，则
东北三省四市教研联合体2023届高三一模数学试题
三、填空题
四、解答题
C ．若
，则
D ．若
，则
13.
数列
的前
项和为，且
，，则
______．
14. 如图，电商平台售卖的木制“升斗”，底部封闭，上部开口，把该升斗看作一个正四棱台，该四棱台侧棱与底面成角的余弦值
为_______________
．
15. 2022年12月4日是第九个国家宪法日，主题为“学习宣传贯彻党的二十大精神，推动全面贯彻实施宪法”，某校由学生会同学制作了宪法学
习问卷，收获了有效答卷2000份，先对其得分情况进行了统计，按照
、
、…、
分成5组，并绘制了如图所示的
频率分布直方图，则图中
______.
16.
在
中，内角，
，所对的边分别为，，，
.
（1）求；
（2）若为锐角，
，边上的中线长
，求
的面积.
17. 如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 为正方形，PA ⊥底面ABCD ，PA ＝AB ＝4，E 为PB 的中点，F 为线段BC 上的点，且BF
＝BC
.
（1）求证：平面AEF ⊥平面PBC ；（2）求点F 到平面PCD 的距离.
18.
已知的三个内角A ，B ，C 满足：
，，求
的值.
19.
如图，四棱锥
中，底面ABCD 为直角梯形，
，，，
，为等边三角形，平
面
平面ABCD .
(1)证明：；
(2)求三棱锥的体积.
20. 在中，角所对的边分别为，且.
(1)求角的大小；
(2)
若的面积为，，求的值.
21. 为了解春季昼夜温差大小与某种子发芽数之间的关系，现在从4月份的30天中随机挑选了5天进行研究，且分别记录了明天昼夜温差与每天100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下表格：
日期4月1日4月7日4月15日4月21日4月30日
温差x/℃101113128
发芽数y/颗2325302616
从这5天中任选2天，记发芽的种子数分别为，求事件“均不小于25”的概率；
（2）从这5天中任选2天，若选取的是4月1日与4月30日的两组数据，请根据这5填中的另三天的数据，求出关于的线性回归方程，.
（参考公式：，）.。