西安高新第三中学度第一学期九年级数学入学测试卷

西安高新第三中学
2019-2019
学年度第一学期九年级数学入学测试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 下列方程中，一元二次方程的个数是（ ） A.3个 B.2个 C.1个 D.0个
2. 将一元二次方程()()()1123222-=-+++x x x 化为一般形式为（ ） A.
0432=++x x
B.012932=++x x
C.013832=++x x
D.013932=++x x
3. 不论x,y 取何实数，代数式136422+-+-y y x x 总是（ ） A. 非负数 B.正数 C.负数 D.非正数
4. 已知关于x 的一元二次方程0222=-++m x x 有两个实数根，m 为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m 的和为（ ） A.6 B.5 C.4 D.3
5. 矩形具有而菱形不具有的性质是( ) A. 两组对边分别平行 B. 对角线相等 C. 对角线互相平分 D. 两组对角分别相等
6. 如图，A 为反比例函数y =kx 图象上一点，AB ⊥x 轴于点B ，若S △AOB =3，则k 的值为（ ）
A. 3
B. 6
3
C.
2
D. 无法确定
k和y=kx+3的图象大致是7.在同一坐标系中(水平方向是x轴),函数y=
x
( )
A. B. C. D.
8.如图,把矩形ABCD沿EF翻折,点B恰好落在AD边的B′
处,AE=2,DE=6,∠EFB=60∘,则矩形ABCD的面积是( )
A. 12
B. 24
C. 3
12
9.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OE⊥AB，垂足为E，若∠ADC=130°，则∠AOE的度数为（）
A.75°
B.65°
C.55°
D.50° 10.如图，正方形
和正方形
中，点在上，
，
，是
的中点，那么 的长是（ ） A ．
B.
C.
D.
二、填空题（每小题3分，共18分）
11.一元二次方程022=-+px x 的一个根为2，则P 的值为 . 12.方程0222=-+x x 配方得到()22=+m x ，则m= .
13.设x 1、x 2是一元二次方程062=--mx x 的两个根，且x 1+x 2=1,则x 1= ,x 2= .
14.有一位新娘去商场买新婚衣服，购买了不同款式的上衣2件，不同颜色的裤子3条，利用树状图或列表法表示搭配衣服的所有可能出现的结果有 种.
15.如图四边形ABCD 是菱形，对角线AC=8，BD=6，DH ⊥AB 于点H ，则DH 的长度是 .
16.如图,正方形A 1B 1P 1P 2顶点P 1、P 2在反比例函数x
y 2=(x >0)的图象上,
顶点A 1、B 1分别在x 轴、y 轴的正半轴上,则点P 2的坐标为___. 三、解答题（共52分） 17.解下列方程：（12分）
（1）027122=++x x （2）051032=++x x （3）()x x x 2213-=-
（4）()09132=-+x
18. （6分）设x 1、x 2是方程03422=-+x x 的两根，求()221x x -的值 19.（6分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施。

经调査发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件。

问每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2019元？
20.（8分）有两部不同型号的手机(分别记为A ,B )和与之匹配的2个保护盖(分别记为a ,b )(如图所示)散乱地放在桌子上。

(1)若从手机中随机取一部，再从保护盖中随机取一个，求恰好匹配的概率。

(2)若从手机和保护盖中随机取两个，用树形图法或列表法，求恰好匹配的概率。

21.（8分）点A 是双曲线y =kx 与直线y =−x −(k +1)在第二象限的交点,AB 垂直x 轴于点B ,且S △ABO =32； (1)求两个函数的表达式；
(2)求直线与双曲线的交点坐标和△AOC 的面积。

22.（12分）如图,在Rt △ABC 中,∠B =90∘,AC =60cm ,∠A =60∘，点D 从点C 出发沿CA 方向以4cm /s 的速度向点A 匀速运动，同时点E 从点A 出发沿AB 方向以2cm /s 的速度向点B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动。

设点D. E 运动的时间是ts .过点D 作DF ⊥BC 于点F ，连接DE 、EF . (1)求证：AE =DF ；
(2)四边形AEFD 能够成为菱形吗?如果能，求出相应的t 值；如果不能，请说明理由；
(3)当t 为何值时，△DEF 为直角三角形?请说明理由。

答案
1-5 CDABB 6-10 BADBB
11.-1 12.1 13.-2,3 14.6 15.5
24 16.(2,1)
17.
（1）()()093=++x x （2）a=3,b=10,c=5
（3）
（4）
()31332
3133
1391312
-=+==+±=+=+x x x x x
∴P (恰好匹配)=
12
4=3
1.
21.解：(1)设A 点坐标为(x ,y )，且x <0，y >0， 则S △ABO =2
1⋅|BO |⋅|BA |=2
1⋅(−x )⋅y =2
3，
∴xy =−3， 又∵y =kx ， 即xy =k ， ∴k =−3，
∴所求的两个函数的解析式分别为y =x
3-，y =−x +2；
(2)由y =−x +2， 令x =0，得y =2.
∴直线y =−x +2与y 轴的交点D 的坐标为(0,2)，
A.C 两点坐标满足 ⎨y =x
3-,y =−x +2，解得x 1=−1,y 1=3,x 2=3,y 2=−1，
∴交点A 为(−1,3),C 为(3,−1)，
∴S △AOC =S △ODA +S △ODC =2
1⋅|OD |⋅(|y 1|+|y 2|)=2
1×2×(3+1)=4.
22.(1)证明：∵在Rt △ABC 中,∠B =90∘,AC =60cm ,∠A =60∘， ∴∠C =90∘−∠A =30∘. ∵CD =4tcm ，AE =2tcm ，
又∵在直角△CDF 中,∠C =30∘， ∴DF =2
1CD =2tcm ，
∴DF =AE ;
(2)∵DF ∥AB ，DF =AE ， ∴四边形AEFD 是平行四边形，。