轴向拉压应力

④颈缩（断裂）阶段
×
1、延伸率:
l1
l
l
100 00
2、截面收缩率：
A A1 A
100 00
＜5﹪为脆性材料
＞5﹪为塑性材料
×
⑶ 无明显屈服现象的塑性材料 名义屈服应力:
0.2 --此类材料的失效应力。
0.2
0.2
×
⒉ 铸铁拉伸时的力学性质 铸铁拉伸时无比例阶段、屈服阶段、缩颈阶段。
bL
m
F
F
m
F
FN
Fx 0; FN P 0, N P
拉压杆横截面的内力沿杆的轴线，故称为轴力。
轴力以拉为正，以压为负。
×
二、轴力图
一般情况，拉压杆各截面的的轴力是不同的，表示拉压杆 各截面的的轴力的图象称为轴力图。
轴力图的画法步骤如下： ⒈ 画一条与杆的轴线平行且与杆等长的直线作基线； ⒉ 将杆分段，凡集中力作用点处均应取作分段点； ⒊ 用截面法，通过平衡方程求出每段杆的轴力；画受力图 时，截面轴力一定按正的规定来画。 ⒋ 按大小比例和正负号，将各段杆的轴力画在基线两侧， 并在图上表出数值和正负号。
ｂy （4 — 6） ｂL
×
四、安全系数、容许应力、极限应力
1、容许应力： u
n
2、极限应力： u 0s.2 b
有明显屈服阶段的塑性材料 无明显屈服阶段的塑性材料 脆性材料
3、安全系数： n
×
§2–4 剪切与挤压的强度计算
一、 剪切强度计算 铆接件 F
F P
（合力） F
n
×
F
n P （合力）
×
例1 画图示杆的轴力图。
60kN
Ⅰ
Ⅱ
80kN
Ⅲ
50kN
30kN
第一段:
Fx 0
FN1 60 0
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
60kN
FN1 60kN
30kN
⊕ 轴力图
⊕
○－
第二段: Fx 0
Ⅰ 60kN
20kN
FN2 60 80 0
FN1
Ⅰ
Ⅱ
FN2 20kN
60kN
80kN
FN2
第三段: Fx 0
20MPa
BC
FN BC A2
40103 1000
40MPa
× CD
FN CD A2
20 103 1000
20MPa
二、斜截面的应力
m
F
F
m m
F
FN
m
m
F
k
p
m
p
FN A
F A
A——斜截面面积
p
FN A
FN
A / cos
cos
p cos in
t P
d
tP
P
P
铆钉（或螺栓）连接件要安全工作，铆钉即要满足剪切 强度条件，又要满足挤压强度条件，同时板还要满足拉压强 度条件。
×
t P
d
tP
多铆钉连接件，为计算方便，各铆钉受力可视作相同。
F/4
上板受力图
F/4
F/4
F
F/4
上板轴力图
3F/4
F
F⊕/4 ⊕
⊕
铆钉受力图
F/4 F/4
×
铆钉剪应力
P
P
4 5
FN 2
A
Fx 0; 53FN 2 FN1 0
P
P
4 3
FN1
×
1.5m
B
A
FN1
A
2.0m
FN2
P
C
P
单考虑AB杆：
P
4 3
FN
1
4 3
1
A1
4 3
1
4
d2
150106 162 106 40.212kN
3
单考虑AC杆：
P
4 5
FN
2
4 5
2
A2
4 5
2
l
2
4 4.5106 1002 106 36kN
5
∴[P] = 36kN
×
例7 图示结构中，已知P=2kN，杆CD的截面面积A=80mm2，
容许应力[]=160MPa，试校核杆CD的强度并计算容许荷
载。
D
FN
A 30 C
B
A 30 C
B
a
a
P FAx FAy
P
解：
1 mA 0; 2 FN a P 2a 0
FN 4P 8kN
FN 8000 100MPa
A 80
∴ CD 杆安全
×
D
FN
A 30 C
B
A 30 C
B
a
a
P FAx FAy
P
FN A
P
1 4
FN
1 4
A
1 160 10 6 80 10 6 4
3.2kN
×
§2-3 材料在拉伸和压缩时的力学性质
工程中所用的材料多种多样，不同的材料受力后所表现 的力学性质是不同的。只有掌握了材料的力学性质，才能根 据构件的受力特征选择合适的材料。
bl--铸铁拉伸强度极限（失效应力）
E tg ; 割线斜率
×
三、材料压缩时的力学性质 ⒈低碳钢压缩时的力学性质 低碳钢压缩时的—曲线，在屈服阶段之前与拉伸时基
本相同，属拉压同性材料。只有在进入强化阶段之后，二者 才逐渐分离。
×
⒉ 铸铁压缩时的力学性质
ｂy ---铸铁压缩强度极限；
铸铁压缩时强度极限比拉伸时强度极限大得多，属拉压异 性材料；脆性材料抗压不抗拉。
FN
A
正应力正负的规定与轴力相同，以拉为正，以压为负。
例4 已知A1=2000mm2，A2=1000mm2，求图示杆各段横截面
上的正应力。
A1 A2 60kN 20kN
AB
CD
×
解：
A1 A2 60kN 20kN
A B CD
轴力图
20kN ⊕
－○
40kN
AB
FN AB A1
40103 2000
B
解：取杆AC。 mC 0;
4 5
FN
1.8 1.8q
1.8 2
0
C
q 60kN / m
1.8m
A
A
FN
FN 67.5kN
67.5 103 0.422103 m2 160 106
FCx C FN
4.22cm2
A 由型钢表查得∟45×45×5等边角钢
FCy q 60kN / m
×
（合力） F
n
n
n
F （合力）
剪切面 FS
n
F
Fx 0; Fs F 0, Fs F
Q为剪切面的内力，称为剪力。
×
Q P
P
设剪切面的剪力沿截面是均匀分布的，则有
Fs
As
为剪切面的剪应力，As为剪切面的面积。剪切强度条件为
Fs
As
[]为容许切应力，由材料破坏时的极限剪应力除以安全系数。
挤压面面积：Abs bh
×
a
h
P
F
剪切面
挤压面
取接头右边，受力如图。
Fs Fbs F
Fs F ,
As ab
a F 40 10 3 200 mm
[ ] b 1 200
bs
Fbs Abs
F bh
bs
,
h F 40103 20mm
[ bs ] b 10 200
×
A l
l
×
⑵低碳钢拉伸的不同阶段 ①弹性阶段 (oe段)
e
op -- 比例阶段
p -- 比例极限
E
E tg
pe -- 曲线阶段
e -- 弹性极限
E
×
②屈服(流动）阶段 (e s 段)
塑性材料的失效应力:s 。
滑移线：
③强化阶段 (ｓｂ 段) A、ｂ---强度极限
B、卸载定律
C、冷作硬化
cos
2
sin
2
×
§2–3 应力集中的概念
拉压杆横截面的应力并不完全是均匀分布的，当横截面 上有孔或槽时，在截面曲率突变处的应力要比其它处的应力 大得多，这种现象称为应力集中。
P
P
P
P
P
×
五、拉压杆的强度条件
拉压杆在正常情况下不发生破坏的条件是：拉压杆的最
大工作应力（横截面的最大正应力）不超过材料的容许应
×
二、 挤压强度计算
计算挤压面
实际挤压面
F
Pbs=F
×
挤压应力
bs
Pbs Abs
计算挤压面
Pbs为挤压力，Abs为计算挤压
面的面积。
实际挤压面
P
挤压强度条件
bs
Pbs Abs
bs
[bs]为容许挤压应力，由 极限挤压应力除以安全系数。
×
例8 图示铆接件，P=100kN，铆钉的直径d=16mm，容许剪 应力[]=140MPa，容许挤压应力[bs]=200MPa；板的厚度 t=10mm ，b=100mm，容许正应力[]=170MPa，试校核铆 接件的强度。
力。
max
FN A
其中[]为材料的容许应力，其值为
u
n
其中u 为材料破坏时的应力，称为极限应力，由实验测得；
n 为安全系数。
×
根据强度条件可进行下述三种工程计算。
⒈ 强度校核
max
FN A
⑴等截面杆（A=常数）：
max
FN max A
⑵等轴力杆（FN=常数）：
max
FN Am in
A1
A2
A3
4kN
2k⊕N
⊕
－ ○
5kN
1
FN1 A1
2000 10MPa 200
2
FN2 A2
4000 8MPa 500
3
FN3 A3
5000 8.33MPa 600
max 1 10MPa 12MPa
∴ 此杆安全。
×
例5 图示结构中，拉杆AB由等边角钢制成，容许应力
[]=160MPa，试选择等边角钢的型号。。
F/4 F/4
Fs F / 4 100103 124MPa [ ] As d 2 / 4 162
铆钉挤压应力
bs
Fbs Abs
F/4 dt
100 103 4 1610
156MPa [ bs ]
铆钉满足强度条件，安全。
×
123
2—2截面
F/4
上板受力图
F/4
F/4
F
F/4
上板轴力图
Pbs Abs
4P
(D2 d 2)
4 50103
(322 202 )
102MPa bs
此杆安全。
×
[例2—3]木榫接头如图所示，宽b=20cm，材料[]=1MPa， [bs]=10MPa。受拉力P=40kN作用，试设计尺寸a 、h 。
F
F
a
h
F
F
剪切面
挤压面
解： 剪切面面积：As ab
根据材料的力学性质可分为两大类： 拉断时只有很小的塑性变形称为脆性材料，如玻璃、陶 瓷、砖石、铸铁等。 拉断时有较大的塑性变形产生称为塑性材料，如钢材、 铜等。
×
一、试件与试验仪器 ⒈ 标准试件。 拉伸试件
d 压缩试件
×
h
二、材料拉伸时的力学性质 ⒈低碳钢拉伸时的力学性质
×
⑴低碳钢拉伸的应力--应变曲线( -- 图)
根据低碳钢拉伸时记录下来的拉力P 与变形 关l 系曲线
可得应力--应变曲线( -- 图)
103 MPa
0.500 0.400 0.300 0.200 0.100 0.000
0.0000 0.0500 0.1000 0.1500 0.2000 0.2500 0.3000 0.3500 0.4000
P
材料的[]=100MPa，[bs]=200MPa。受拉力P=50kN 作用， 试校核此杆的强度 。
D
剪切面
d
挤压面
P P
×
解：Fs Fjy F
剪切面
剪切面面积：As dh
挤压面面积：Abs
4
(D2
d2)
Fs P
挤压面
d
As dh
50103 66.3MPa
2012
P
bs
第二章 轴向拉伸和压缩
§2–1 拉压杆的内力 ·轴力与轴力图 §2–2 拉压杆的应力及强度条件 §2-3 材料在拉伸和压缩时的力学性质 §2-4 剪切与挤压的强度计算
§2–1 拉压杆的内力 · 轴力与轴力图
杆件在轴向荷载作用下，将发生轴向拉伸或压缩。
拉伸 F
F
压缩 F
F
×
一、拉压杆的内力——轴力
⑶变截面变轴力杆：分别计算各危险截面的应力，取其
最大者进行强度校核。
×
⒉ 确定截面尺寸
A
FN
⒊ 确定容许荷载
首先确定容许轴力
FN A
再根据轴力与荷载的平衡关系计算容许荷载。
×
例4 已知A1=200mm2，A2=500mm2 ，A3=600mm2 ， []=12MPa，试校核该杆的强度。
2kN 2kN 9kN
×
例3 画图示杆的轴力图。
3kN 2kN 2kN
AB
CD
10kN 4kN 8kN
3kN ⊕ 1⊕kN
○－
1kN
轴力图
6kN ⊕
○－
4kN 8kN
轴力图
×
§2–2 拉压杆的应力及强度条件
一、横截面的正应力
拉压杆横截面上只有正应力而无剪应力，忽略应力集中 的影响，横截面上的正应力可视作均匀分布的，于是有
例6 图示支架中，AB为圆截面钢杆，直径d=16mm，容许应
力[]1=150MPa； AC为方形截面木杆，边长l=100mm，容 许应力[]2=4.5MPa。求容许荷载[P]。
2.0m
1.5m B
C FN1 FN2
解: FN1 1 A1
A
FN 2 2 A2
取结点A。 Fy 0; 54FN2 P 0
Ⅱ
FN3
Ⅲ 30kN
Ⅲ
×
FN3 30 0 FN3 30kN
例2 长为l ，重为W 的均质杆，上端固定，下端受一轴向拉
力P 作用，画该杆的轴力图。
轴力图
FN
P+W Fx 0; FN P x 0
⊕
x
P
FN
P x
PW l
x
x 0; FN FN min P
P
P
x l; FN FN max P W
1
2
3F/4
3
F
F⊕/4 ⊕
⊕
3—3截面
22
FN 2 A2
3P / 4 (b 2d)t
75 103 68 10
110MPa
t
33
FN 3 A3
P (b d)t
100103 84 10
119MPa
max 33
板也满足拉压强度条件，铆接件安全。
×
[例2—2]已知图示圆梯形杆D=32mm，d=20mm，h=12mm，