2019年四川省达州市君塘中学高二数学文期末试题含解析

2019年四川省达州市君塘中学高二数学文期末试题含
解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 由曲线y=，直线y=x﹣2及y轴所围成的图形的面积为（）
A．B．4 C．D．6
参考答案：
C
【考点】6G：定积分在求面积中的应用．
【分析】利用定积分知识求解该区域面积是解决本题的关键，要确定出曲线y=，直线y=x﹣2的交点，确定出积分区间和被积函数，利用导数和积分的关系完成本题的求解．
【解答】解：联立方程得到两曲线的交点（4，2），
因此曲线y=，直线y=x﹣2及y轴所围成的图形的面积为：
S=．故选C．
【点评】本题考查曲边图形面积的计算问题，考查学生分析问题解决问题的能力和意识，考查学生的转化与化归能力和运算能力，考查学生对定积分与导数的联系的认识，求定积
分关键要找准被积函数的原函数，属于定积分的简单应用问题．
2. 200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，则时速在[60，70)的汽车大约有( )
A． 30辆 B．40辆 C．60辆 D． 80辆
参考答案：
D
3. 定义域为R的奇函数的图像关于直线对称，且，则
（）
A. 2018
B. 2020
C. 4034
D. 2
参考答案：
A
4. 已知f(x)是定义在(0,+∞)上的单调递减函数，是f(x)的导函数，若，则下列不等式成立的是（）
A. B.
C. D.
参考答案：
C
【分析】
先由题意得到，化不等式若为，再令
，对函数求导，判断出其单调性，即可求出结果.
【详解】因为是定义在上的单调递减函数，
所以时，，
因此，由，可得，
令，，
则，
即函数在上单调递增；
所以，
即，
故ABD错误，C正确.
故选C
【点睛】本题主要考查导数的应用，利用导数的方法研究函数的单调性即可，属于常考题型.
5. 若双曲线的渐近线l方程为，则双曲线焦点F到渐近线l的距离为( )
A．2 B．C．2 D．
参考答案：
B
6. 已知点P(x，y)在不等式组,表示的平面区域上运动，则x－y的取值范围
是( )
A．[－2，－1] B．[－2,1]
C．[－1,2] D．[1,2]
参考答案：
C
7. 在复平面内与复数所对应的点关于虚轴对称的点为，则对应的复数为（）
A．Ｂ．C．Ｄ．
参考答案：
D
略
8. 若f′（x0）=﹣3，则=（）
A．﹣3 B．﹣6 C．﹣9 D．﹣12
参考答案：
B
【考点】极限及其运算．
【分析】把要求解极限的代数式变形，化为若f′（x0）得答案．
【解答】解：∵f′（x0）=﹣3，
则
=
=
=2f′（x0）=﹣6．
故选；B．
9. 函数的极大值点
是（）
A．B． C． D．
参考答案：
D
略
1 0.
参考答案：
B
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 定义平面向量之间的一种运算“”如下，对任意的=(m，n)，=(p，q)，令
=(m q-n p)，给出下面五个判断：
① 若与共线，则=0；
② 若与垂直，则=0；
③ =；
④ 对任意的R，有；
⑤
其中正确的有（请把正确的序号都写出）。

参考答案：
①④⑤
略
12. 棱长为2的四面体的体积为．
参考答案：
13. 如图，过抛物线的焦点F的直线交抛物线于点A、B，交其准线于点C，若，且，则此抛物线的方程为_____________
参考答案：
14. 直线与圆相交于A、B两点，则▲．
参考答案：
15. 已知，且函数在处有极值，则的最大值为______．
参考答案：
略
16. 给出定义：若(其中为整数)，则叫做离实数最近的整数，记作，即. 在此基础上给出下列关于函数的四个命题：
①函数的定义域是R，值域是[0，]；
②函数的图像关于直线对称；
③函数是周期函数，最小正周期是1；
④函数在上是增函数；
则其中真命题是__ 。

参考答案：
①②③
略
17. 若施化肥量x与水稻产量y的回归直线方程为＝5x＋250，当施化肥量为80 kg时，预报水稻产量为_________
参考答案：
650 kg
试题分析：当代入可知，所以预报水稻产量为650 kg
考点：回归方程
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （12分）如图甲，在平面四边形ABCD中，已知
, ,现将四边形ABCD沿BD折起，使平面ABD平面BDC（如图乙），设点E、F分别为棱AC、AD的中点．
(1)求证：DC平面ABC；
(2)求BF与平面ABC所成角的正弦；
(3)求二面角B－EF－A的余弦．
参考答案：
（Ⅰ）证明：在图甲中∵且∴，，
………… (1分)
在图乙中，∵平面ABD平面BDC ，且平面ABD平面BDC＝BD
∴AB⊥底面BDC，∴AB⊥CD．…………(3分)
又，∴DC⊥BC,且∴DC平面ABC．…………(4分)
（Ⅱ）解法一：∵E、F分别为AC、AD的中点
∴EF//CD，又由（1）知，DC平面ABC，
∴EF⊥平面ABC，垂足为点E
∴∠FBE是BF与平面ABC所成的角……………(5分)
在图甲中，∵,
∴,
设则,，
……………(7分)
∴在Rt△FEB中，
即BF与平面ABC所成角的正弦值为．…………(8分)
解法二：如图，以B为坐标原点，BD所在的直线为x轴建立空间直角坐标系如下图示，
设，则，…………(5分)
可得,,，，
∴,……………(6分)
设BF与平面ABC所成的角为，由（1）知DC平面ABC
∴
∴…………(8分)
（Ⅲ）解法一：由（Ⅱ）知 FE⊥平面ABC，又∵BE平面ABC，AE平面ABC，
∴FE⊥BE，FE⊥AE，∴∠AEB为二面角B－EF－A的平面角…………(10分) 在△AEB中，
∴
即所求二面角B－EF－A的余弦为．…………(12分)
解法二：由（Ⅱ）知,,，，
；
则，，(9分)
设平面的法向量为，平面的法向量为，
则，；；
解得；
即，……………(11分)
．
即所求二面角B－EF－A的余弦为．………(12分)
19. 已知，设命题p: 函数在R上单调递增；命题q: 不等式
对恒成立，若p且q为假，p或q为真，求a的取值范围.
参考答案：
若真，则；若假，则；若真，则；若假，则.
∵p且q为假，p或q为真，∴当真假时，；当假真时，.
综上，p且q为假，p或q为真时，a的取值范围是
略
20. 已知函数g（x）=+lnx在[1，+∞）上为增函数，且θ∈（0，π），f（x）
=mx﹣﹣lnx（m∈R）．
（Ⅰ）求θ的值；
（Ⅱ）若f（x）﹣g（x）在[1，+∞）上为单调函数，求m的取值范围；
（Ⅲ）设h（x）=，若在[1，e]上至少存在一个x0，使得f（x0）﹣g（x0）＞h（x0）成立，求m的取值范围．
参考答案：
【考点】3F：函数单调性的性质；3R：函数恒成立问题；6B：利用导数研究函数的单调性．
【分析】（1）由题意可知．由θ∈（0，π），知sinθ＞0．再由
sinθ≥1，结合θ∈（0，π），可以得到θ的值．
（2）由题设条件知．mx2﹣2x+m≥0或者mx2﹣2x+m≤0在
[1，+∞）恒成立．由此知，由此可知m的取值范围．
（3）构造F（x）=f（x）﹣g（x）﹣h（x），．由此入手可以得
到m的取值范围是．
【解答】解：（1）由题意，≥0在[1，+∞）上恒成立，即
．
∵θ∈（0，π），∴sinθ＞0．故sinθ?x﹣1≥0在[1，+∞）上恒成立，只须sinθ?1﹣1≥0，
即sinθ≥1，只有sinθ=1．结合θ∈（0，π），得．
（2）由（1），得f（x）﹣g（x）=．
∴．
∵f（x）﹣g（x）在其定义域内为单调函数，
∴mx2﹣2x+m≥0或者mx2﹣2x+m≤0在[1，+∞）恒成立．mx2﹣2x+m≥0等价于m（1+x2）
≥2x，即，
而，（）max=1，∴m≥1．mx2﹣2x+m≤0等价于m（1+x2）≤2x，即
在[1，+∞）恒成立，而∈（0，1]，m≤0．
综上，m的取值范围是（﹣∞，0]∪[1，+∞）．
（3）构造F（x）=f（x）﹣g（x）﹣h（x），．
当m≤0时，x∈[1，e]，，，
所以在[1，e]上不存在一个x0，使得f（x0）﹣g（x0）＞h（x0）成立．
当m＞0时，．
因为x∈[1，e]，所以2e﹣2x≥0，mx2+m＞0，
所以（F（x））'＞0在x∈[1，e]恒成立．
故F（x）在[1，e]上单调递增，，只要，
解得．
故m的取值范围是．
21. 已知函数
(1)若,解不等式；
(2)如果，求的取值范围．
参考答案：
解：⑴当时，.
由得
当时，不等式化为即，其解集为．当时,不等式化为,不可能成立，其解集为．
当时, 不等式化为即，其解集为．
综上，的解集为．
⑵≥，
∴≥2，∴≥3或≤－1.
略
22. （本小题满分10分)
设对于任意实数，不等式≥m恒成立．求m的取值范围；
参考答案：
解：。