课时作业6：专题强化6 波的图像与振动图像的综合及波的多解性问题

波的图像与振动图像的综合及波的多解性问题
1．(2020·北京通州区模拟)一简谐横波沿x轴传播，波速为2.0 m/s，该波在t＝0时刻的波形曲线如图1甲所示，x＝0处质点的振动图像如图乙所示．下列说法正确的是()
图1
A．质点的振动周期为4.0 s
B．这列波的振幅为60 cm
C．该波沿x轴正方向传播
D．t＝0时刻，x＝4 m处的质点沿y轴负方向振动
答案 A
解析由题图甲可知，波长λ＝8 m，T＝λ
v＝
8
2.0s＝4.0 s，故A正确；由题图甲知，这列波
的振幅为30 cm，故B错误；t＝0时刻，x＝0处质点向下振动，可知该波沿x轴负方向传播，C错误；根据波沿x轴负方向传播可判断t＝0时刻，x＝4 m处质点沿y轴正方向振动，D错误．
2．(多选)如图2为一列沿x轴正方向传播的简谐横波的部分波形图．若该波波速v＝40 m/s，在t＝0时刻波刚好传播到x＝13 m处，下列关于波在t＝0.45 s时的运动情况分析，正确的是()
图2
A．该波x＝9 m处的质点的位移为－5 cm
B．该波x＝11 m处的质点的位移为5 cm
C ．该波x ＝11 m 处的质点速度方向沿y 轴负方向
D ．该波刚好传播到x ＝31 m 处 答案 ACD
解析 由题图可知，波长为8 m ，波速为v ＝40 m/s ，则T ＝λv ＝8
40 s ＝0.2 s ，因在t ＝0时刻
刚好传播到x ＝13 m 处，则在t ＝0.45 s 时，波向前传播了21
4个波形，所以x ＝9 m 处的质点
此时处于波谷，则质点的位移为－5 cm ，x ＝11 m 处的质点处于平衡位置沿y 轴负方向运动，则位移为0，因在t ＝0.45 s 时，波向前传播了214个波形，所以波向前传播的距离为Δx ＝9
4λ
＝18 m ，因此该波刚好传播到x ＝31 m 处，故A 、C 、D 正确，B 错误．
3．(多选)一列简谐横波沿x 轴正方向传播，t ＝0时刻波形图如图3所示，此时波刚好传到P 点，t ＝0.3 s 时质点P 第一次到达负方向最大位移处，则( )
图3
A ．此波波源的起振方向沿y 轴负方向
B ．该简谐横波的波速为10 m/s
C ．0～0.5 s 时间内，质点M 通过的路程为12 cm
D ．0～0.2 s 时间内，质点Q 沿x 轴正方向移动2 m 答案 BC
解析 简谐横波沿x 轴正方向传播，由“上下坡法”知，质点P 开始振动时的运动方向沿y 轴正方向，所以此波波源的起振方向沿y 轴正方向，故选项A 错误；在t ＝0.3 s 时刻，质点P 第一次运动到负方向最大位移处，有3T
4＝0.3 s ，可得T ＝0.4 s ，由题图知波长λ＝4 m ，所
以波速为v ＝λT ＝10 m/s ，故选项B 正确；从P 传播到M 需要的时间为t ＝x MP
v ＝0.2 s,0～0.5 s
时间内，质点M 通过的路程为s ＝Δt
T ×4A ＝0.5－0.20.4×4A ＝12 cm ，故选项C 正确；简谐横波
沿x 轴正方向传播，质点Q 并不随波迁移，故选项D 错误．
4．(2020·辽宁沈阳一七零中学高二上月考)在波的传播方向上，距离一定的质点P 与Q 之间只有一个波谷的四种情况如图所示．已知这四列波在同一种介质中均向右传播，则质点P 最先达到波谷的是( )
答案 B
解析 设在波的传播方向上，P 、Q 两质点间的距离为s ，则四列波的波长分别为λ1＝s 、λ2＝s 、λ3＝23s 、λ4＝2s ，四列波的周期分别为T 1＝λ1v ＝s v 、T 2＝λ2v ＝s v 、T 3＝λ3v ＝2s 3v 、T 4＝λ4v ＝2s
v .
图示时刻质点P 的振动方向分别为向上、向下、向上、向下，P 第一次到达波谷的时间分别是t 1＝34T 1＝3s 4v 、t 2＝14T 2＝s 4v 、t 3＝34T 3＝s 2v 、t 4＝14T 4＝s
2v ，由此可知t 2最小，即选项B 中质点
P 最先到达波谷，故选B.
5．(2021·福建厦门外国语学校高二下月考)一列沿x 轴正方向传播的简谐横波在t ＝0时刻的波形图如图4所示，质点P 的x 坐标为3 m ．已知任意振动质点连续2次经过平衡位置的时间间隔为0.4 s ，下列说法正确的是( )
图4
A ．波速为4 m/s
B ．波的频率为2.5 Hz
C ．x 坐标为15 m 的质点在t ＝0.2 s 时恰好位于波谷
D ．x 坐标为22 m 的质点在t ＝0.2 s 时恰好位于波峰 答案 D
解析 任意振动质点连续两次通过平衡位置所用时间为半个周期，即1
2T ＝0.4 s ，则T ＝0.8 s ，
f ＝1T ＝1.25 Hz ，选项B 错误；由题图知该波的波长λ＝4 m ，则波速v ＝λ
T ＝5 m/s ，选项A 错误；画出t ＝0.2 s 时的波形图如图所示，因15 m ＝3λ＋3
4λ，故x 坐标为15 m 的质点与x ＝3 m
处的质点振动情况一样，即恰好位于平衡位置，选项C 错误；因22 m ＝5λ＋1
2λ，故x ＝22 m
处的质点与x ＝2 m 处的质点振动情况一样，即在波峰位置，选项D 正确．
6．(2020·山东省实验中学模拟一)如图5甲所示为一列简谐横波在某时刻的波动图像，图乙所示为该波中平衡位置在x ＝1.5 m 处的质点P 的振动图像，下列说法正确的是( )
图5
A ．该波的波速为2 m/s
B ．该波一定沿x 轴负方向传播
C ．t ＝1 s 时，质点P 的加速度最小，速度最大
D ．图甲对应的时刻可能是t ＝0.5 s 答案 D
解析 由题图甲可知波长λ＝4 m ，由题图乙知周期T ＝4 s ，则该波的波速v ＝λ
T ＝1 m/s ，故
A 错误；由于不知题图甲是哪个时刻的波动图像，所以无法在题图乙中找到质点P 对应的时刻来判断质点P 的振动方向，故无法判断波的传播方向，故
B 错误；由题图乙可知，t ＝1 s 时，质点P 位于波峰位置，速度最小，加速度最大，故
C 错误；因为不知道波的传播方向，所以由题图甲中质点P 的位置结合题图乙可知，若波向右传播，则对应的时刻为t ＝(0.5±4n ) s ，若向左传播，则对应的时刻为t ＝(1.5±4n ) s ，其中n ＝0,1,2,3…，所以当波向右传播，n ＝0时，t ＝0.5 s ，故
D 正确．
7．(多选)一列简谐横波在t ＝0时刻的波形如图6中的实线所示，t ＝0.02 s 时刻的波形如图中虚线所示，若该波的周期T 大于0.02 s ，则该波的传播速度可能是( )
图6
A ．7 m/s
B ．3 m/s
C ．1 m/s
D ．5 m/s
答案 BC
解析 因T ＞0.02 s ，若波向右传播，则波传播的距离x 1＝0.02 m ，则波速v 1＝x 1t ＝0.020.02 m/s
＝1 m/s ；若波向左传播，则波传播的距离x 2＝0.06 m ，则波速v 2＝x 2t ＝0.06
0.02 m/s ＝3 m/s ，故
B 、
C 正确．
8.如图7所示，一列简谐横波向右传播，P 、Q 两质点平衡位置相距0.15 m ．当P 运动到上方最大位移处时，Q 刚好运动到下方最大位移处，则这列波的波长可能是( )
图7
A ．0.60 m
B ．0.20 m
C ．0.15 m
D ．0.10 m
答案 D
解析 由题意可知，P 位于波峰时，Q 位于波谷，故两点平衡位置间距0.15 m ＝λ
2＋nλ(n ＝
0,1,2…)，所以波长λ＝0.30
1＋2n m(n ＝0,1,2…)，当n ＝0时，λ＝0.30 m ；当n ＝1时，λ＝0.10 m ，
故选项D 正确．
9．(多选)图8甲为一列沿x 轴方向传播的简谐横波在t ＝1 s 时的波形图，P 、Q 为横波上平衡位置分别在x P ＝1 m 、x Q ＝2.5 m 处的两质点，图乙为质点P 的振动图像．下列说法正确的是( )
图8
A ．横波沿着x 轴正方向传播
B ．t ＝1 s 时Q 点的振动方向沿y 轴负方向
C ．质点P 的振动方程为y ＝4cos π
4
t (cm)
D ．从t ＝1 s 时开始，质点Q 第一次回到平衡位置所需时间为1.5 s 答案 AD
解析 t ＝1 s 时，质点P 向下振动，根据波的传播方向和振动方向关系可知波沿x 轴正方向传播，质点Q 振动方向沿y 轴正方向，故A 正确，B 错误；根据题图乙可得质点P 的振动方程y ＝A cos (2πT t )＝4cos π
2t (cm)，故C 错误；由题图甲、乙可知λ＝4 m ，周期T ＝4 s ，则波速
v ＝λT ＝44 m/s ＝1 m/s ，质点Q 第一次回到平衡位置所需时间t ＝x PQ v ＝1.5
1
s ＝1.5 s ，故D 正确．
10．(多选)(2020·上海师大附中期中)一简谐横波沿x 轴方向传播，已知t ＝0.1 s 时的波形如图9甲所示，图乙是x ＝4 m 处的质点的振动图像，则下列说法正确的是( )
图9
A ．该简谐横波沿x 轴负方向传播
B ．该简谐横波的波速为10 m/s
C ．在t ＝0.5 s 时，x ＝2 m 处的质点到达平衡位置，沿y 轴负方向运动
D ．经过0.4 s ，x ＝2 m 处的质点经过的路程为40 m 答案 ABC
解析 由题图乙知t ＝0.1 s 时，x ＝4 m 处的质点的振动方向沿y 轴正方向，结合题图甲知该简谐横波沿x 轴负方向传播，选项A 正确；根据题图可知波长λ＝4 m ，周期T ＝0.4 s ，所以波速v ＝λ
T ＝10 m/s ，选项B 正确；在t ＝0.1 s 时，x ＝2 m 处的质点在平衡位置沿y 轴负方向
运动，由质点振动的周期性可知，x ＝2 m 处质点再过一个周期又回到平衡位置且沿y 轴负方向运动，选项C 正确；经过0.4 s ，x ＝2 m 处的质点经过的路程为4A ＝20 cm ，选项D 错误． 11.(多选)一列简谐横波在均匀介质中沿直线传播，P 、Q 是传播方向上相距10 m 的两质点，波先传到P ，当波传到Q 开始计时，P 、Q 两质点的振动图像如图10所示．则( )
图10
A ．质点Q 开始振动的方向沿y 轴正方向
B ．该波从P 传到Q 的时间可能为7 s
C ．该波的传播速度可能为2 m/s
D ．该波的波长可能为 6 m 答案 AD
解析 由题图可知，质点Q 的起振方向沿y 轴正方向，选项A 正确；简谐横波的传播方向从P 到Q ，由题图可知，周期T ＝6 s ，从P 传到Q 的时间Δt ＝(4＋6n ) s(n ＝0,1,2…)，即Δt ＝4 s,10 s,16 s …，选项B 错误；波速v ＝Δx Δt ＝104＋6n m/s(n ＝0,1,2…)，波速v 可能为2.5 m/s ，1 m/s ，0.625 m/s …，选
项C 错误；波长λ＝v T ＝60
4＋6n m(n ＝0,1,2…)，可得波长可能为15 m,6 m,3.75 m …，选项D 正确．
12.(2020·济南市期末)如图11所示，实线是一列简谐横波在某时刻的波形图，经过Δt ＝0.2 s 后这列波的图像如图中虚线所示．求：
图11
(1)这列波的波长及振幅；
(2)若这列波沿x 轴负方向传播，该波的波速的最小值； (3)若波速等于45 m/s ，则波沿哪个方向传播． 答案 (1)4 m 2 cm (2)15 m/s (3)沿x 轴正方向传播 解析 (1)由题图可知，λ＝4 m ，A ＝2 cm. (2)若这列波沿x 轴负方向传播， Δt ＝(n ＋3
4)T (n ＝0,1,2，…)
则T ＝4Δt
4n ＋3(n ＝0,1,2，…)
v ＝λ
T ＝5(4n ＋3) m/s(n ＝0,1,2，…) n ＝0时对应波速最小，v min ＝15 m/s
(3)若波速等于45 m/s ，对应的传播距离s ＝v Δt ＝9 m 满足s ＝(2＋1
4
)λ
则波沿x 轴正方向传播．
13．(2020·济南模拟)一列简谐横波沿x 轴传播，t ＝0.1 s 时的波形图如图12甲所示，图乙为介质中质点A 的振动图像．
图12
(1)求波的传播方向及波速；
(2)t ＝0.1 s 时，波刚好传播到坐标原点O ，质点B 平衡位置的坐标x B ＝－2.5 m(图中未画出)，求质点B 处于波峰位置的时刻． 答案 见解析
解析 (1)由题图乙知t ＝0.1 s 时，质点A 正沿y 轴负方向运动，由“上下坡法”知，波的传播方向为沿x 轴负方向． 由题图甲可知波长λ＝0.1 m ， 由题图乙可知周期T ＝0.2 s 波速为v ＝λ
T
＝0.5 m/s
(2)波从O 点传播到B 点所需时间t OB ＝x OB
v
质点B 第一次离开平衡位置是向上运动的，到波峰位置所需时间为t 1＝(n ＋1
4)T (n ＝0,1,2,3，…)
t ′＝t OB ＋t ＋t 1
代入数据得t ′＝(5.15＋0.2n ) s(n ＝0,1,2,3，…)。