南阳市最新初中数学—分式的难题汇编含答案解析

一、选择题
1．函数 y =
2
1
x x -- x 的取值范围是（ ） A ．x > -1且x ≠ 1
B ．x ≠ 1且x ≠ 2
C ．x ≥ -1且x ≠ 1
D ．x ≥ -1
2．已知0
2
1
2,,0.2532a b c --⎛⎫⎛⎫=-== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
，a ，b ，c 的大小关系是( ) A ．a ＞b ＞c B ．b ＞a ＞c
C ．c ＞a ＞b
D ．c ＞b ＞a
3．把分式a
2a b
+中的a 、b 都扩大2倍，则分式的值（ ） A ．缩小
14
B ．缩小
12
C ．扩大2倍
D ．不变
4．下列变形正确的是（ ）
A ．y x =22y x
B ．a ac b bc
= C ．
ac a bc b
= D ．
x m x
y m y
+=+ 5．把分式ab
a b
+中的a 、b 都扩大为原来的3倍，则分式的值（ ） A ．扩大为原来的6倍 B ．不变
C ．缩小为原来的1
3
D ．扩大为原来的3倍
6．若代数式1
x
x +有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．0x = B ．1x =- C ．1x ≠ D ．1x ≠- 7．把0.0813写成科学计教法8.13×
10n （n 为整数）的形式，则n 为（ ） A ．2
B ．－2
C ．3
D ．－3
8．当x =_____ 时，分式11x
x
-+无意义．（ ） A ．0
B ．1
C ．－1
D ．2
9．若02018a =，2201720192018b =⨯- ， 2017201845()()54
c =-⨯ ，则a ，b ，c 的大小关系式( ) A ．a b c << B ．b c a <<
C ．c b a <<
D ．a c b <<
10．如果把分式2x y z
xyz
-+中的正数x ，y ，z 都扩大2倍，则分式的值( ) A ．不变
B ．扩大为原来的两倍
C ．缩小为原来的
14
D ．缩小为原来的18
11．下列运算结果最大的是（ ）
A ．1
12-⎛⎫ ⎪⎝⎭
B ．02
C ．12-
D ．()1
2-
12．如果把5xy x y
+中的x 和y 都扩大为原来的10倍，那么这个分式的值（ ）
A ．不变
B ．扩大为原来的50倍
C ．扩大为原来的10倍
D ．缩小为原来的
110
13．下列运算正确的是（ ）
A ．6
23x x x
=
B ．221x a a
x b b ++=++ C ．1122
x x
x x ---
=-- D ．
0.71070.20.323a b a b
a b a b
--=++
14．下列各式：2a b -，3x x +，13，a b a b +-，1
()x y m
-中，是分式的共有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
15．计算33x y
x y x y
---的结果是（ ） A ．1
B ．0
C ．3
D ．6
16．若a=20180，b=2016×2018-20172，c=（23-）2016×（3
2
）2017，则a ，b ，c 的大小关系正确的是（ ） A ．a<b<c
B ．a<c<b
C ．b<a<c
D ．c<b<a
17．若2
2
2
1
10.2,2,(),()2
2
a b c d --=-=-=-=-，则它们的大小关系是( ) A ．a b d c <<< B ．b a d c <<< C ．a d c b <<<
D ．c a d b <<<
18．下列计算：①3362a a a ⋅=；②2352m m m +=；③()
2
24-24a a =-；
④(
)2
104
8
a a a a ⋅÷=；⑤()
-2
1-510=；⑥22m a m n a n
+=+，其中正确的个数为（ ） A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个
19．世界上最小的开花结果植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，将0.000000076用科学记数法表示为（ ） A ．87.610⨯
B ．77.610-⨯
C ．87.610-⨯
D ．97.610-⨯
20．下列等式成立的是（ ） A ．
123
a b a b
+=+ B ．
21
2a b a b
=++
C ．
2ab a
ab b a b
=--
D ．
a a
a b a b
=--++ 21．若代数式21
a 4
-在实数范围内有意义，则实数a 的取值范围为（ ） A ．a 4≠
B ．a 2>-
C ．2a 2-<<
D ．a 2≠±
22．（2017河北）如图是国际数学日当天淇淇和嘉嘉的微信对话，根据对话内容，下列选项错误的是（ ）
A ．4+446=
B ．004+4+4=6
C ．34+4=6
D ．14446-=
23．若x 取整数，则使分式63
21
x x +-的值为整数的x 值有（ ） A ．3个 B ．4个
C ．6个
D ．8个
24．若把分式
32ab
a b +中的a 、b 都缩小为原来的13
，则分式的值（ ） A ．缩小为原来的
1
3 B ．扩大为原来的6倍 C ．缩小为原来的1
9
D ．不变
25．下列各分式的值可能为零的是（ ）.
A ．2211
m m +-
B ．11
m +
C ．211m m +-
D ．211
m m -+
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一、选择题 1．C 解析：C
根据分母不能为零且被开方数是非负数，可得答案． 【详解】
解：由题意得：x-1≠0且x+1≥0， 解得：x≥-1且x≠1． 故选C ． 【点睛】
本题考查了函数自变量的取值范围，利用分母不能为零且被开方数是非负数得出不等式是解题关键．
2．C
解析：C 【解析】 【分析】
根据负整数指数幂和零指数幂法则计算，比较即可. 【详解】
2
1
29==10.25=434a b c --⎛⎫=-== ⎪⎝⎭⎝⎭
，，， ∵4＞
9
4
＞1， ∴c ＞a ＞b ． 故选C ． 【点睛】
此题考查了负整数指数幂和零指数幂的运算，掌握其运算法则是解答此题的关键.
3．D
解析：D 【解析】 【分析】
根据题意进行变形，发现实质上是分子、分母同时扩大2倍，根据分式的基本性质即可判断． 【详解】 根据题意，得 把分式
a
2a b
+中的a 、b 都扩大2倍，得2a 2a a 22a 2b 2(2a b)2a b ==⨯+++，
根据分式的基本性质，则分式的值不变． 故选D ． 【点睛】
此题考查了分式的基本性质．
4．C
【解析】
试题解析：A、分式的乘方不等于原分式，故A错误；
B、当c=0时，结果不成立，故B错误；
C、分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，故C正确；
D、分式的分子分母都加同一个不为零的数，结果发生变化，故D错误.故选C．
5．D
解析：D
【解析】
试题解析：把分式
ab
a b
+
中的a、b都扩大为原来的3倍，则
333
33
a b ab
a b a b
⨯
=
++
，故分式的值
扩大3倍.
故选D．
6．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据分式有意义的条件即分母不等于零可得x+1≠0，从而得解．
【详解】
解：由题意得：x+1≠0，
解得：x≠-1，
故选：D．
【点睛】
本题考查分式有意义的条件，解题关键是掌握分式有意义的条件:分母不等于零．
7．B
解析：B
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
解：把0.0813写成a×10n（1≤a＜10，n为整数）的形式为8.13×10-2，则n为-2．故选B．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
8．C
解析：C
根据分式无意义的条件,分母等于0,列不等式求解即可. 【详解】
因为分式
11x
x
-+无意义, 所以1+x =0, 解得x =-1. 故选C. 【点睛】
本题主要考查分式无意义的条件,解决本题的关键是要熟练掌握分式无意义的条件.
9．C
解析：C 【分析】
根据零次幂的性质，平方差公式以及积的乘方法则求出a ，b ，c ，再根据有理数的比较法则判断即可． 【详解】
解：020118a ==，
2222201720192018(20181)(20181)20182018120181b =⨯-=-+-=--=-，
201720182017454555()()()545444
c =-⨯=-⨯⨯=-，
∵54
-<-1<1， ∴c ＜b ＜a ． 故选：C ． 【点睛】
本题主要考查了零次幂的性质，平方差公式以及积的乘方，熟练掌握相关运算法则是解题关键．
10．C
解析：C 【分析】
用2x 、2y ，2z 去替换原分式中的x 、y 和z ，利用分式的基本性质化简，再与原分式进行比较即可得到答案． 【详解】 ∵把分式
2x y z
xyz
-+中的正数x ，y ，z 都扩大2倍， ∴
222221222244x y z x y z x y z
x y z xyz xyz
-⨯+-+-+==⨯⋅⋅.
∴分式的值缩小为原来的
1
4
.
【点睛】
考查了分式的基本性质，解题关键把字母变化后的值代入式子中，然后化简，再与原式比较，得出结论．
11．A
解析：A
【解析】
【分析】
直接利用负整数指数幂的性质和零指数幂的性质分别化简得出答案.
【详解】
∵
1
1
=2
2
-
⎛⎫
⎪
⎝⎭
；02=1；1
2-=
1
2
；()12=2
--，
2＞1＞1
2
＞-2，
∴运算结果最大的是
1
1
2
-
⎛⎫
⎪
⎝⎭
，
故选A.
【点睛】
本题主要考查了负整数指数幂的性质和零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键. 12．C
解析：C
【解析】
【分析】
首先分别判断出x与y都扩大为原来的10倍后，分式的分子、分母的变化情况，然后判断出这个代数式的值和原来代数式的值的关系即可．
【详解】
解：∵x与y都扩大为原来的10倍，
∴5xy扩大为原来的100倍，x+y扩大为原来的10倍，
∴5xy
x y
+
的值扩大为原来的10倍，
即这个代数式的值扩大为原来的10倍．
故选：C．
【点睛】
本题考查分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变，要熟练掌握，解答此题的关键是分别判断出分式的分子、分母的变化情况．13．D
解析：D
【分析】
根据分式的基本性质，将每一个分式的分子与分母的公因式约去，再比较即可． 【详解】
A. 6
33x x x
=，故该选项不符合题意； B.
221x a a
x b b
++≠++，故该选项不符合题意； C. 1x 1
22
x x x ---=--，故该选项不符合题意； D.
0.71070.20.323a b a b
a b a b --=++，故该选项符合题意；
故选：D 【点睛】
此题考查约分，解题关键在于掌握运算法则.
14．C
解析：C 【分析】
利用分式的概念：一般地，如果A ，B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子A B
叫做分式，进行解答即可． 【详解】
解：在
2a b -，3x x +，13，a b a b +-，1()x y m
-中， 3x x +，a b a b +-，1
()x y m -是分式，
共3个， 故选：C ． 【点睛】
本题考查了分式，关键是掌握分式的分母必须含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母．
15．C
解析：C 【分析】
根据同分母的分式加减的法则进行计算即可． 【详解】
解：
()333=3x y x y x y x y x y
--=--- 故选C. 【点睛】
本题考查了分式的加减法，掌握分式运算的法则是解题的关键．
16．C
解析：C 【分析】
首先计算a 、b 、c 的值，再进行比较即可. 【详解】 a=20180=1，
b=2016×2018-20172=222(20171)(20171)20172017120171-+-=--=-，
20162017201620162016232332333()()()()()323223222c =-⨯=⨯⨯=⨯⨯=，
∵-1<1<
32
， ∴b<a<c ， 故选：C. 【点睛】
此题考查零次幂定义，平方差公式，同底数幂乘法的逆运算，积的乘方的逆运算，掌握掌握各计算法则是解题的关键.
17．B
解析：B 【分析】
根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，非零的零次幂等于1，可得答案． 【详解】
∵a=-0.22=-0.04；b=-2-2=-14
=-0.25，c=（-12）-2=4，d=（-1
2）0=1，
∴-0.25＜-0.04＜1＜4， ∴b ＜a ＜d ＜c ， 故选：B ． 【点睛】
题考查了负整数指数幂，利用负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，非零的零次幂等于1是解题关键．
18．D
解析：D 【分析】
利用同底数幂相乘、合并同类项、积的乘方、幂的乘方、负整数指数幂以及整式的除法逐个判断即可． 【详解】
解：①336a a a ⋅=，故①错误；②2m 和3m 不是同类项，不能合并，故②错误；③
()()()
22
2
2
2
4-2-24a a a ==，故③错误；④()
2104268
a a a a a a ⋅÷==⋅，故④正确；⑤
()
-2
1-525=，故⑤错误；⑥22m a m n a n
+≠+，故⑥错误；只有1正确．
故答案为D ． 【点睛】
本题考查了同底数幂相乘、合并同类项、积的乘方、幂的乘方、负整数指数幂、整式的除法等知识点，掌握相关运算法则是解答本题的关键．
19．C
解析：C 【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】
0.000000076用科学记数法表示为7.6×10-8． 故选：C ． 【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
20．C
解析：C 【分析】
根据分式的运算，分别对各选项进行运算得到结果，即可做出判断． 【详解】 A 、221b b a ab
a +=+，故A 错误； B 、2
2a b
+，分子分母具有相同的因式才可以约分，故B 错误； C 、2()ab ab a
ab b b a b a b
==---，故C 正确； D 、
a a
a b a b =--+-，故D 错误； 故选C ． 【点睛】
本题主要考查了分式的运算，熟悉分式的通分以及约分的重要法则是解决本题的关键．
21．D
解析：D 【分析】
分式有意义时，分母a 2-4≠0． 【详解】
依题意得：a 2-4≠0， 解得a≠±2．
故选D ．
【点睛】
本题考查了分式有意义的条件．分式有意义的条件是分母不等于零
22．D
解析：D
【详解】
∵4+46=，∴选项A 不符合题意；
∵4+40+40=6，∴选项B 不符合题意；
∵，∴选项C 不符合题意；
∵144-=14
8
6≠，∴选项D 符合题意， 故选D ． 23．B
解析：B
【分析】 首先把分式转化为6321x +
-，则原式的值是整数，即可转化为讨论621
x -的整数值有几个的问题．
【详解】 6363663212121
x x x x x +-+==+---, 当216x -=±或3±或2±或1±时，621
x -是整数，即原式是整数． 当216x -=±或2±时，x 的值不是整数，当等于3±或1±是满足条件． 故使分式
6321
x x +-的值为整数的x 值有4个，是2，0和1±． 故选B ．
【点睛】 本题主要考查了分式的值是整数的条件，把原式化简为6321
x +
-的形式是解决本题的关键． 24．A
解析：A
【分析】 把分式
32ab a b +中的a 用13a 、b 用13
b 代换，利用分式的基本性质计算即可求解． 【详解】 把分式32ab a b +中的a 、b 都缩小为原来的13
，
则分式变为1133311233
a b a b ⨯⨯⨯+， 则：1133311233
a b a b ⨯⨯⨯+=1332ab a b
⨯+， 所以把分式32ab a b +中的a 、b 都缩小为原来的13时分式的值也缩小为原来的13
． 故选：A ．
【点睛】
本题考查了分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．
25．D
解析：D
【分析】
根据分式为零的条件进行计算即可.
【详解】
解：∵分式有意义且它的值为零，
∴分子为0，分母不为0
A. 2m +10≠，分式的值不可能为零，不符合题意；
B. 10≠，分式的值不可能为零，不符合题意；
C. 2m+1=0m -10
⎧⎨≠⎩无解，分式的值不可能为零，不符合题意； D.当 2m -1=0m+10⎧⎨≠⎩
，即m=1时，分式的值为零，符合题意； 故选：D
【点睛】
本题主要考查分式为零的条件，（1）分子的值为零；（2）分母的值不为零；两个条件必须同时具备，缺一不可.。