青岛版-数学-七年级上册-7.4 一元一次方程的应用第1课时 教案

7.4 一元一次方程的应用第1课时
教学目标
1.知道解各分量之和等于总量的实际问题的一般步骤.
2.体会数学问题源于实际生活，会从实际情境中建立等量关系．
重点难点：分析题中的数量关系
教学过程
一、预习展示
广东宏远队的朱芳雨是中国男篮的主力前锋.在一场比赛中，他一人独得23分（不含罚球得分）.已知他投进3分球比2分球少4个，他一共投进了几个3分球和几个2分球？
分析：相等关系: 3分球得分+ 2分球得分=23.
二、探索学习
例1：时代中学“迎春杯”科普知识竞赛的规则如下：每次答题时需先按抢答器，获得抢答权并答对一次得20分；答错、答不出或提前按抢答器均扣掉10分.七年级一班代表队按响抢答器12次，最后得分是120分.这个代表队答对的次数是多少？
解：设这个代表队共答对x次，那么答错、答不出或提前按抢答器(12-x)次.于是，答对共得20x分，扣掉10(12-x)分.根据题意，得
20x-10(12-x)=120
解这个方程，得x=8
将x=8代入原题中进行检验：当这个代表队答对8次时，得分为160分，答错、答不出或提前按抢答器4次，扣掉40分，最后得分160-40=120（分）
因此，x=8(次)符合题意.
所以，这个代表队答对8次.
例2：甲、乙两个仓库共存化肥40吨.如果甲仓库运进化肥3吨，乙仓库运出化肥5吨，两仓库所存化肥的质量恰好相等，那么原先两仓库各存有化肥多少吨？
解：设原来甲仓库库存化肥x吨，那么乙仓库库存化肥（40-x）吨.
根据题意，得
x+3=(40-x)-5
解这个方程，得
x=16
经检验，x=16(吨)符合题意.
此时，40-x=40-16=24
所以，甲、乙两仓库原来分别库存化肥16吨和24吨.
例3：用两台水泵从同一池塘中向外抽水，单开甲泵5时可把水抽完，单开乙泵2.5时便能抽完.
(1)如果两台水泵同时抽水，多长时间能把水抽完？
(2)如果甲泵先抽2时，剩下的由乙泵来抽，乙泵用多少时间才能把水抽完？
解：(1)设两台水泵同时抽水x 时能把水抽完，根据题意，得
1115 2.5x x += 解这个方程，得53x =
经检验，
53x =（时）符合题意. 所以，两泵同时抽5
3时（即1时40分）可把水抽完.
(2)设乙泵再开x 时才能抽完，根据题意，得
11215 2.5x ⨯+=
解这个方程，得x=1.5
经检验，x=1.5（时）符合题意.
所以，甲泵抽2时，乙泵再抽1.5时才能把水抽完.
三、当堂盘点
（1）将一箱苹果分给一群小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则最后有一个小朋友只分到2个苹果．求这群小朋友的人数．
解：设这群小朋友有x 人，则苹果为（5x+12）个，
依题意得：8（x ﹣1）+2=5x+12，
解得：x=6，
答：这群小朋友的人数是6人．
（2）某中学组织七年级学生秋游，由王老师和甲、乙两同学到客车租赁公司洽谈租车
事宜．两同学向公司经理了解租车的价格．公司经理对他们说：“公司有45座和60座两种型号的客车可供租用，60座的客车每辆每天的租金比45座的贵100元．”王老师说：“我们学校八年级昨天在这个公司租了2辆60座和5辆45座的客车，一天的租金为1600元，你能知道45座和60座的客车每辆每天的租金各是多少元吗？”
解：设45座的客车每辆每天的租金是x元，则60座的客车每辆每天的租金为（x+100）元
根据题意得：2（x+100）+5x=1600
解得：x=200，x+100=300
即45座和60座的客车每辆每天的租金分别为200元和300元．
（3）整理一批图书，如果由一个人单独做要花60小时．现先由一部分人用一小时整理，随后增加15人和他们一起又做了两小时，恰好完成整理工作．假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多少人？
解：设先安排整理的人员有x人，
依题意得，，
解得，x=10．
答：先安排整理的人员有10人．
（4）皖蒙食品加工厂收购了一批质量为1000kg的某种山货，根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理，已知精加的这种山货质量比粗加工的质量的3倍还多200kg，求粗加工的这种山货的质量．
解：设粗加工的该种山货质量为x千克，则精加工（3x+200）千克，
由题意得：x+（3x+200）=1000，
解得：x=200．
答：粗加工的该种山货质量为200千克．
四、本课小结
本节课我们学习了什么？同学们还有什么困惑吗？
五、布置作业
教材练习题。