中考数学试题分项版解析汇编(第03期)专题05 数量和位置变化(含解析)(2021年整理)

2017年中考数学试题分项版解析汇编（第03期）专题05 数量和位置变化（含解析）
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专题05 数量和位置变化
一、选择题
1．（2017四川省绵阳市）下列图案中,属于轴对称图形的是（)
A．B．C．D．
【答案】A．
【解析】
试题分析：A．此图案是轴对称图形，有5条对称轴,此选项符合题意;
B．此图案不是轴对称图形，此选项不符合题意；
C．此图案不是轴对称图形,而是旋转对称图形,不符合题意；
D．此图案不是轴对称图形，不符合题意;
故选A．
考点：轴对称图形．
2．（2017四川省绵阳市)将二次函数2x
y=的图象先向下平移1个单位，再向右平移3个单位，得到的图象与一次函数y=2x+b的图象有公共点，则实数b的取值范围是（）
A．b＞8 B．b＞﹣8 C．b≥8 D．b≥﹣8
【答案】D．
【解析】
试题分析:由题意得：平移后得到的二次函数的解析式为：2
(3)1
y x
=--，则
2
(3)1
2
y x
y x b
⎧=--
⎨
=+
⎩
，
2
(3)12
x x b
--=+,2880
x x b
-+-=，△=（﹣8）2﹣4×1×（8﹣b）≥0，b≥﹣8,故选D．
考点：1．二次函数图象与几何变换;2．一次函数图象与系数的关系．
3．（2017四川省绵阳市）如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成
下列图形，第1幅图形中“●”的个数为a 1，第2幅图形中“●”的个数为a 2，第3幅图形中“●”的个数为a 3
，…，以此类推，则
19
3211111a a a a ++++ 的值为( ）
A ．
2120 B ．8461 C ．840589 D ．760
421
【答案】C ． 【解析】
试题分析：a 1=3=1×3，a 2=8=2×4,a 3=15=3×5，a 4=24=4×6,…,a n =n (n +2）; ∴
193211111a a a a ++++ =11111 (132435461921)
+++++⨯⨯⨯⨯⨯ =1111111111(1...)232435461921-+-+-+-++-=1111(1)222021+--=840
589，故选C ． 考点：1．规律型:图形的变化类；2．综合题．
4．(2017四川省达州市）如图，将矩形ABCD 绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图①位置，继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图②位置,以此类推，这样连续旋转2017次．若AB =4，AD =3，则顶点A 在整个旋转过程中所经过的路径总长为（ ）
A ．2017π
B ．2034π
C ．3024π
D ．3026π 【答案】D ． 【解析】
试题分析：∵AB =4，BC =3,∴AC =BD =5，转动一次A 的路线长是：
904
180
π⨯ =2π，转动第二次的
路线长是：905
180
π⨯
=
5
2
π,转动第三次的路线长是：
903
180
π⨯
=
3
2
π，转动第四次的路线长是:0，
以此类推,每四次循环，故顶点A转动四次经过的路线长为：5
2
π+
3
2
π+2π=6π，∵2017÷
4=504…1,∴顶点A转动四次经过的路线长为:6π×504+2π=3026π，故选D．
考点：1．轨迹；2．矩形的性质；3．旋转的性质；4．规律型；5．综合题．
5．（2017山东省枣庄市）将数字“6”旋转180°，得到数字“9"，将数字“9”旋转180°，得到数字“6”,现将数字“69”旋转180°,得到的数字是（)
A．96 B．69 C．66 D．99
【答案】B．
考点：生活中的旋转现象．
6．（2017山东省枣庄市)如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开,折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE．若AB的长为2，则FM的长为( ）
A．2 B．3C2D．1
【答案】B．
【解析】
试题分析：∵四边形ABCD为正方形,AB=2，过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，∴FB=AB=2,BM=1，则在Rt△BMF中,FM22
BF BM
-22
21
-3，故选B．
考点：翻折变换（折叠问题）．
7．（2017山东省济宁市）下列图形中是中心对称图形的是( ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】C ． 【解析】
试题分析:A ．不是中心对称图形，故本选项错误； B ．不是中心对称图形，故本选项错误; C ．是中心对称图形，故本选项正确； D ．不是中心对称图形，故本选项错误． 故选C ．
考点：中心对称图形．
8．（2017山东省济宁市）如图，在Rt △ABC 中,∠ACB =90°，AC =BC =1，将Rt △ABC 绕点A 逆时针旋转30°后得到Rt △ADE ，点B 经过的路径为
，则图中阴影部分的面积是( )
A ．
6π B ． 3
π
C ．122π-
D ． 12 【答案】A ． 【解析】
试题分析:∵∠ACB =90°，AC =BC =1，∴AB 2,∴S 扇形ABD 230(2)π⨯ =6
π．
又∵Rt △ABC 绕A 点逆时针旋转30°后得到Rt △ADE ，∴Rt △ADE ≌Rt △ACB ，∴S 阴影部分=S △ADE +S
扇形ABD ﹣S △ABC =S 扇形ABD =
6
π
．故选A ．
考点：1．扇形面积的计算;2．等腰直角三角形；3．旋转的性质．
9．（2017广东省）下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A ．等边三角形 B ．平行四边形 C ．正五边形 D ．圆 【答案】D ．
考
点：1．中心对称图形；2．轴对称图形．
10．(2017江苏省盐城市)下列图形中，是轴对称图形的是（ )
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】D ．
考点：轴对称图形．
11．（2017江苏省盐城市）如图,将函数2
1
212
y
x 的图象沿y 轴向上平移得到一条新函数的
图象,其中点A (1，m ），B （4,n ）平移后的对应点分别为点A '、B '．若曲线段AB 扫过的面积为9（图中的阴影部分)，则新图象的函数表达式是( )
A ．2
1
222y x B ．2
1
272
y x C ．2
1
252
y
x
D ．2
1
242
y
x
【答案】D ． 【解析】
试题分析：解：∵函数2
1
212
y
x 的图象过点A （1,m ），B (4，n ),∴
m =2
112
12=
32,n =21
4212=3，∴A （1,32
），B （4，3），过A 作AC ∥x 轴，交B ′B 的延长
线于点C ，则C （4,3
2
），∴AC =4﹣1=3，∵曲线段AB 扫过的面积为9（图中的阴影部分）,∴
AC •AA ′=3AA ′=9，∴AA ′=3，即将函数2
12
12
y x 的图象沿y 轴向上平移3个单位长度得
到一条新函数的图象，∴新图象的函数表达式是2
1
242
y
x ．故选D ．
考点：二次函数图象与几何变换．
12．（2017江苏省连云港市）如图所示，一动点从半径为2的⊙O 上的A 0点出发，沿着射线A 0O 方向运动到⊙O 上的点A 1处，再向左沿着与射线A 1O 夹角为60°的方向运动到⊙O 上的点A 2处；接着又从A 2点出发,沿着射线A 2O 方向运动到⊙O 上的点A 3处，再向左沿着与射线A 3O 夹角为60°的方向运动到⊙O 上的点A 4处;…按此规律运动到点A 2017处，则点A 2017与点A 0间的距离是（ )
A．4 B．23C．2 D．0
【答案】A．
考点：1．规律型：图形的变化类;2．综合题．
13．（2017河北省)图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形,这个位置是（）
A．①B．②C．③D．④
【答案】C．
考点：中心对称图形．
14．（2017河北省）已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1,把正方形放在正六边形中，使OK边与AB边重合，如图所示，按下列步骤操作:
将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转，使KM边与BC边重合,完成第一次旋转；再绕点C 顺时针旋转,使MN边与CD边重合，完成第二次旋转；…在这样连续6次旋转的过程中，点B，M间的距离可能是（)
A．1.4 B．1.1 C．0。

8 D．0.5
【答案】C．
【解析】
试题分析：如图，在这样连续6次旋转的过程中，点M的运动轨迹是图中的红线，观察图象可知点B，M间的距离大于0.5小于等于1，故选C．
考点:1．正多边形和圆；2．旋转的性质；3．操作型；4．综合题．
15．（2017浙江省丽水市）将函数2
的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A（1,4)
y x
的方法是( )
A．向左平移1个单位B．向右平移3个单位
C．向上平移3个单位D．向下平移1个单位
【答案】D．
考点：二次函数图象与几何变换．
16．（2017浙江省台州市）如图，矩形EFGH的四个顶点分别在菱形ABCD的四条边上，BE=BF，
将△AEH，△CFG分别沿边EH，FG折叠，当重叠部分为菱形且面积是菱形ABCD面积的1
16
时,则AE
EB
为( )
A．5
3B．2 C．5
2
D．4
【答案】A．
【解析】
试题分析：设重叠的菱形边长为x，BE=BF=y,由矩形和菱形的对称性以及折叠的性质得:四边形AHME、四边形BENF是菱形，∴AE=EM，EN=BE=y，EM=x+y，∵当重叠部分为菱形且面积是菱形
ABCD面积的1
16,且两个菱形相似，∴AB=4MN=4x,∴AE=AB﹣BE=4x﹣y，∴4x﹣y=x+y，解得：x=
2
3
y，
∴AE=5
3y，∴AE
EB
=
5
3
y
y
=5
3
；故选A．
考点：1．翻折变换（折叠问题）；2．菱形的性质；3．矩形的性质．
17．（2017浙江省绍兴市）矩形ABCD的两条对称轴为坐标轴，点A的坐标为（2,1）．一张透明纸上画有一个点和一条抛物线，平移透明纸，使这个点与点A重合，此时抛物线的函数表达式为2
=，再次平移透明纸，使这个点与点C重合，则该抛物线的函数表达式变为（）y x
A．2814
=++D．243
=-+
y x x
y x x
y x x
=-+C．243
=++B．2814
y x x
【答案】A．
【解析】
试题分析：如图,A(2，1），则可得C（—2，—1）．
由A(2,1）到C(-2，-1），需要向左平移4个单位，向下平移2个单位，则抛物线的函数表达式为y=x2 , 经过平移与为y=（x+4）2-2= x2+8x+14，故选A．
考点：二次函数图象与几何变换．
18．（2017浙江省绍兴市）一块竹条编织物,先将其按如图所示绕直线MN翻转180°，再将它按逆时针方向旋转90°，所得的竹条编织物是（)
A．B．
C．D．
【答案】B．
考点：利用旋转设计图案．
19．（2017湖北省襄阳市)下列图形中，既是中心对称图又是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
【答案】C．
【解析】
试题分析：A．是轴对称图形，不是中心对称图形,故本选项错误;
B．是中心对称图，不是轴对称图形，故本选项错误;
C．既是中心对称图又是轴对称图形，故本选项正确;
D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．
故选C．
考点：1．中心对称图形；2．轴对称图形．
20．（2017湖北省襄阳市）将抛物线()2
=--先向左平移4个单位长度,再向上平移2个
y x
241
单位长度，平移后所得抛物线的解析式为（）
A．2
y x
23
=-C．()2
=+B．2
21
y x
y x
=--
283
y x
=-+D．()2
281
【答案】A．
考点：二次函数图象与几何变换．
21．（2017重庆市B卷)下列图形中是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
【答案】D．
【解析】
试题分析:A．不是轴对称图形，不合题意；
B．不是轴对称图形，不合题意；
C．不是轴对称图形，不合题意;
D．是轴对称图形，符合题意．
故选D．
考点：轴对称图形．
22．(2017重庆市B卷）下列图象都是由相同大小的按一定规律组成的,其中第①个图形中一共有4颗，第②个图形中一共有11颗，第③个图形中一共有21颗,…，按此规律排列下去，第⑨个图形中的颗数为( ）
A．116 B．144 C．145 D．150【答案】B．
考点：规律型：图形的变化类．
23．（2017山东省枣庄市）如图，直线
2
4
3
y x
=+与x轴、y轴分别交于点A和点B,点C、D分
别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点,PC+PD值最小时点P的坐标为（)
A．(﹣3，0）B．（﹣6，0）C．（
3
2
-，0）D．(
5
2
-，
0)
【答案】C．
【解析】
试题分析：（方法一)作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′交x轴于点P，此时PC+PD值最小，如图所示．
令
2
4
3
y x
=+中x=0,则y=4，∴点B的坐标为（0，4）；
令
2
4
3
y x
=+中y=0，则
2
40
3
x+=，解得：x=﹣6,∴点A的坐标为（﹣6，0)．
∵点C、D分别为线段AB、OB的中点，∴点C(﹣3，2），点D（0，2）．∵点D′和点D关于x轴对称，∴点D′的坐标为（0,﹣2）．
设直线CD′的解析式为y=kx+b，∵直线CD′过点C（﹣3,2），D′(0，﹣2)，∴
23
2
k b
b
=-+
⎧
⎨
-=
⎩
,
解得：
4
3
2
k
b
⎧
=-
⎪
⎨
⎪=-
⎩
,∴直线CD′的解析式为
4
2
3
y x
=--．
令
4
2
3
y x
=--中y=0，则0=
4
2
3
x
--，解得：x=
3
2
-，∴点P的坐标为(
3
2
-,0)．
故选C．
(方法二）连接CD，作点D关于x轴的对称点D′,连接CD′交x轴于点P，此时PC+PD值最小，如图所示．
令
2
4
3
y x
=+中x=0，则y=4,∴点B的坐标为（0，4）;
令
2
4
3
y x
=+中y=0,则
2
40
3
x+=，解得:x=﹣6,∴点A的坐标为（﹣6，0）．
∵点C、D分别为线段AB、OB的中点，∴点C（﹣3，2），点D（0，2）,CD∥x轴,∵点D′和点D关于x轴对称，∴点D′的坐标为（0，﹣2），点O为线段DD′的中点．
又∵OP∥CD，∴点P为线段CD′的中点，∴点P的坐标为(
3
2
-，0）．
故选C．
考点：1．一次函数图象上点的坐标特征；2．轴对称﹣最短路线问题;3．最值问题．
二、填空题
24．（2017四川省南充市）如图,正方形ABCD和正方形CEFG边长分别为a和b,正方形CEFG绕点C旋转，给出下列结论：①BE=DG；②BE⊥DG;③2222
+=+，其中正确结论是
DE BG a b
22
（填序号）
【答案】①②③．
【解析】
试题分析:设BE,DG交于O,∵四边形ABCD和EFGC都为正方形,∴BC=CD，CE=CG，∠BCD=∠ECG=90°,∴∠BCE+∠DCE=∠ECG+∠DCE=90°+∠DCE，即∠BCE=∠DCG,在△BCE和△DCG中，∵BC=DC，∠BCE=∠DCG，CE=CG，∴△BCE≌△DCG（SAS)，∴BE=DG，∴∠1=∠2，∵∠1+∠4=∠3+∠1=90°，∴∠2+∠3=90°，∴∠BOC=90°，∴BE⊥DG；故①②正确;
连接BD,EG，如图所示，∴DO2+BO2=BD2=BC2+CD2=2a2，EO2+OG2=EG2=CG2+CE2=b2，则BG2+DE2=DO2+BO2+EO2+OG2=2a2+b2，故③正确．
故答案为：①②③．
考点:1．旋转的性质；2．全等三角形的判定与性质；3．正方形的性质．
25．（2017四川省广安市）已知点P(1，2）关于x轴的对称点为P′,且P′在直线y=kx+3上，把直线y=kx+3的图象向上平移2个单位,所得的直线解析式为．
【答案】y=﹣5x+5．
【解析】
试题分析:∵点P（1,2）关于x轴的对称点为P′，∴P′(1,﹣2），∵P′在直线y=kx+3上，∴﹣2=k+3,解得：k=﹣5,则y=﹣5x+3，∴把直线y=kx+3的图象向上平移2个单位，所得的直线解析式为:y=﹣5x+5．故答案为：y=﹣5x+5．
考点：一次函数图象与几何变换．
26．（2017四川省眉山市）△ABC是等边三角形，点O是三条高的交点．若△ABC以点O为旋转中心旋转后能与原来的图形重合，则△ABC旋转的最小角度是．
【答案】120°．
考点：旋转对称图形．
27．（2017四川省绵阳市）将形状、大小完全相同的两个等腰三角形如图所示放置，点D在AB 边上，△DEF绕点D旋转，腰DF和底边DE分别交△CAB的两腰CA,CB于M，N两点，若CA=5，AB=6，AB=1：3，则MD+12
的最小值为．
MA DN
【答案】23．
考点:1．相似三角形的判定与性质；2．等腰三角形的性质；3．旋转的性质；4．最值问题；5．综合题．
28．（2017四川省达州市)如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，连接AE,将矩形沿AE翻折，使点B落在CD边F处,连接AF，在AF上取点O,以O为圆心,OF长为半径作⊙O与AD相切于点P．若
AB=6，BC=33，则下列结论：①F是CD的中点；②⊙O的半径是2；③AE=9
2CE；④3
S
阴影
．其
中正确结论的序号是．
【答案】．
【解析】
试题分析：①∵AF是AB翻折而来,∴AF=AB=6，∵AD=BC=33，∴DF=22
AF AD
-=3，∴F是CD中点;∴①正确；
②连接OP，∵⊙O与AD相切于点P，∴OP⊥AD，∵AD⊥DC，∴OP∥CD,∴AO OP
AF DF
=，设OP=OF=x，
则
6
36
x x
-
=，解得：x=2,∴②正确；
③∵RT△ADF中，AF=6，DF=3，∴∠DAF=30°，∠AFD=60°，∴∠EAF=∠EAB=30°，∴AE=2EF；∵∠AFE=90°，∴∠EFC=90°﹣∠AFD=30°，∴EF=2EC,∴AE=4CE，∴③错误；
④连接OG，作OH⊥FG，∵∠AFD=60°，OF=OG，∴△OFG为等边△；同理△OPG为等边△；
∴∠POG=∠FOG=60°，OH=3
OG=3，S
扇形OPG
=S扇形OGF，∴S阴影=（S矩形OPDH﹣S扇形OPG﹣S△OGH）+(S扇
形OGF ﹣S△OFG)=S矩形OPDH﹣
3
2
S
△OFG
=
31
23(23)
22
⨯-⨯⨯⨯=
3
．∴④正确；
故答案为：①②④．
考点：1．切线的性质;2．矩形的性质；3．扇形面积的计算；4．翻折变换（折叠问题）；5．综合题．
29．（2017山东省济宁市)如图，正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为1，它的六条对角线又围成一个正六边形A2B2C2D2E2F2，如此继续下去，则正六边形A4B4C4D4E4F4的面积是．
【答案】
3
18
．
考
点:1．正多边形和圆；2．规律型；3．综合题．
30．（2017广东省）如图，矩形纸片ABCD中，AB=5，BC=3，先按图（2）操作：将矩形纸片ABCD 沿过点A的直线折叠，使点D落在边AB上的点E处，折痕为AF；再按图（3）操作，沿过点F 的直线折叠，使点C落在EF上的点H处,折痕为FG，则A、H两点间的距离为．
10
【解析】
试题分析：如图3中，连接AH．由题意可知在Rt△AEH中，AE=AD=3，EH=EF﹣HF=3﹣2=1，∴
AH=22
AE EH
+ =22
31
+=10，故答案为：10．
考点：1．翻折变换（折叠问题）；2．矩形的性质；3．综合题．
31．（2017广西四市）如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，AC=2,BD=23，将菱形按如图方式折叠，使点B与点O重合，折痕为EF,则五边形AEFCD的周长为．
【答案】7．
【解析】
试题分析：∵四边形ABCD是菱形,AC=2，BD=23，∴∠ABO=∠CBO，AC⊥BD,∵AO=1，BO=3,
∴tan∠ABO=AO
BO
=
3
，∴∠ABO=30°，AB=2，∴∠ABC=60°，由折叠的性质得,EF⊥BO，OE=BE，
∠BEF=∠OEF，∴BE=BF，EF∥AC,∴△BEF是等边三角形，∴∠BEF=60°，∴∠OEF=60°，∴∠AEO=60°，∴△AEO是等边三角形,∴AE=OE，∴BE=AE，∴EF是△ABC的中位线，∴EF=1
2
AC=1，AE=OE=1，同理CF=OF=1,∴五边形AEFCD的周长为=1+1+1+2+2=7．故答案为：7．
考点：1．翻折变换(折叠问题);2．菱形的性质;3．综合题．
32．（2017广西四市）如图，把正方形铁片OABC置于平面直角坐标系中，顶点A的坐标为（3，0）,点P(1，2）在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置…，则正方形铁片连续旋转2017次后，点P
的坐标为．
【答案】（1517，1）．
考点：1．坐标与图形变化﹣旋转；2．规律型：点的坐标．
33．（2017江苏省盐城市）如图，在边长为1的小正方形网格中，将△ABC绕某点旋转到△A’B'C’的位置，则点B运动的最短路径长为．
【答案】13
．
考点：1．轨迹；2．旋转的性质．
在第一象限内的图象绕坐标原点O逆时34．（2017江苏省盐城市）如图,曲线l是由函数6
y
x
针旋转45°得到的，过点A（42
,42），B（22,22）的直线与曲线l相交于点M、N，则△OMN的面积为．
【答案】8．
考
点:1．坐标与图形变化﹣旋转;2．反比例函数系数k的几何意义．
35．（2017江苏省连云港市）如图，已知等边三角形OAB与反比例函数
k y
x =
(k＞0,x＞0）的图象交于A、B两点，将△OAB沿直线OB翻折，得到△OCB，点A的对应点为点C，线段CB交x 轴于点D，则BD
DC
的值为．（已知sin15°=62）
【答案】
31
2
．
【解析】
试题分析：如图,过O作OM⊥x轴于M，∵△AOB是等边三角形，∴AM=BM，∠AOM=∠BOM=30°，∴A、B关于直线OM对称，∵A、B两点在反比例函数
k
y
x
=(k＞0，x＞0）的图象上，且反比例函数关于直线y=x对称，∴直线OM的解析式为：y=x，∴∠BOD=45°﹣30°=15°，过B作BF ⊥x轴于F,过C作CN⊥x轴于N，sin∠BOD=sin15°=
BF
OB
62,∵∠BOC=60°，∠BOD=15°,
∴∠CON=45°，∴△CNO 是等腰直角三角形，∴CN=ON,设CN=x，则OC2x,∴OB2x，
2x 62，∴BF(31)x
-
，∵BF⊥x轴,CN⊥x轴,∴BF∥CN，∴△BDF∽△CDN，∴
BD BF
CD CN
=
=
(31)
2
x
x
-
=
31
2
，故答案为：
31
2
．
考点：1．反比例函数与一次函数的交点问题；2．等边三角形的性质；3．翻折变换（折叠问题）;4．解直角三角形．
36．（2017浙江省丽水市）如图，由6个小正方形组成的2×3网格中，任意选取5个小正方形并涂黑，则黑色部分的图形是轴对称图形的概率是．
【答案】1
3
．
【解析】
试题分析：由题意可得：空白部分有6个位置，只有在1，2处时，黑色部分的图形是轴对称
图形,故黑色部分的图形是轴对称图形的概率是:2
6
=
1
3
．故答案为:
1
3
．
考点：1．利用轴对称设计图案；2．列表法与树状图法．
37．（2017湖北省襄阳市）如图，在△ABC中,∠ACB=90°,点D，E分别在AC，BC上，且∠CDE=∠B，将△CDE沿DE折叠，点C恰好落在AB边上的点F处．若AC=8，AB=10,则CD的长为．
【答案】25
8
．
考
点:1．翻折变换（折叠问题）；2．勾股定理；3．综合题．
38．（2017重庆市B卷）如图，正方形ABCD中，AD=4，点E是对角线AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥ED,交AB于点F,连接DF，交AC于点G，将△EFG沿EF翻折,得到△EFM，连接DM,交EF于点N，若点F是AB的中点，则△EMN的周长是．
5210
+
．
【解析】
试题分析：如图1，过E作PQ⊥DC，交DC于P,交AB于Q，连接BE，∵DC∥AB，∴PQ⊥AB，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ACD=45°，∴△PEC是等腰直角三角形，∴PE=PC,设PC=x，则PE=x，PD=4﹣x，EQ=4﹣x，∴PD=EQ，∵∠DPE=∠EQF=90°，∠PED=∠EFQ，∴△DPE≌△EQF,∴DE=EF，
易证明△DEC≌△BEC，∴DE=BE，∴EF=BE,∵EQ⊥FB，∴FQ=BQ=1
2
BF，∵AB=4，F是AB的中点，
∴BF=2，∴FQ=BQ=PE=1,∴CE2,Rt△DAF中,DF22
42
+5DE=EF，DE⊥EF，∴△DEF
是等腰直角三角形,∴DE=EF 25
2
10PD22
DE PE
-，如图2，∵DC∥AB，∴△DGC∽
△FGA，∴CG DC DG
AG AF FG
===
4
2
=2，∴CG=2AG，DG=2FG,∴FG=
1
25
3
⨯=
25
，∵
AC=22
44
+=42，∴CG=
2
42
3
⨯=
82
3
，∴EG=
82
2
3
-=
52
3
,连接GM、GN,交EF于H,∵∠GFE=45°，∴△GHF是等腰直角三角形，∴GH=FH=
25
3
2
=
10
，∴EH=EF﹣FH=10﹣
10
=
210
，∴∠NDE=∠AEF，∴tan∠NDE=tan∠AEF=
EN GH
DE EH
=，∴
10
3
10210
= =
1
2
，∴EN=
10
2
，∴NH=EH ﹣EN=
210
3
﹣
10
2
=
10
6
，Rt△GNH中,GN=22
GH NH
+ =22
1010
()()
36
+ =
52
6
，由折叠得:MN=GN，EM=EG，∴△EMN的周长=EN+MN+EM=
10
2
+
52
6
+
52
3
=
5210
2
+
；
故答案为：
5210
+
．
考点：1．翻折变换(折叠问题）;2．正方形的性质;3．综合题．
三、解答题
39．（2017四川省广安市)在4×4的方格内选5个小正方形，让它们组成一个轴对称图形，请在图中画出你的4种方案．（每个4×4的方格内限画一种）
要求:
（1）5个小正方形必须相连（有公共边或公共顶点式为相连）
(2）将选中的小正方行方格用黑色签字笔涂成阴影图形．(每画对一种方案得2分，若两个方
案的图形经过反折、平移、旋转后能够重合,均视为一种方案）
【答案】(1）答案见解析；（2）答案见解析．
【解析】
试题分析：利用轴对称图形的性质用5个小正方形组成一个轴对称图形即可．
试题解析：如图．
．
考点：1．利用旋转设计图案；2．利用轴对称设计图案；3．利用平移设计图案．40．（2017四川省眉山市）在如图的正方形网格中,每一个小正方形的边长为1．格点三角形ABC(顶点是网格线交点的三角形）的顶点A、C的坐标分别是（﹣4，6），（﹣1，4）．
（1)请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系；
（2）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1;
（3）请在y轴上求作一点P，使△PB1C的周长最小，并写出点P的坐标．
【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析;(3）P(0，2）．
【解析】
试题分析：（1）根据A点坐标建立平面直角坐标系即可；
（2）分别作出各点关于x轴的对称点，再顺次连接即可；
(3）作出点B关于y轴的对称点B2，连接B2交y轴于点P,则P点即为所求．
试题解析：（1）如图所示;
（2）如图，即为所求；
(3）作点C关于y轴的对称点C′，连接B1C′交y轴于点P，则点P即为所求．
设直线B1C′的解析式为y=kx+b（k≠0），∵B1(﹣2，-2），C′(1，4），∴
22
4
k b
k b
-+=-
⎧
⎨
+=
⎩
,解得:
2
2
k
b
=
⎧
⎨
=
⎩
,
∴直线AB2的解析式为：y=2x+2，∴当x=0时,y=2,∴P（0，2）．
考点：1．作图﹣轴对称变换；2．勾股定理；3．轴对称﹣最短路线问题；4．最值问题．41．(2017四川省达州市）如图1，点A坐标为（2,0)，以OA为边在第一象限内作等边△OAB，点C为x轴上一动点，且在点A右侧，连接BC,以BC为边在第一象限内作等边△BCD，连接AD 交BC于E．
(1）①直接回答：△OBC与△ABD全等吗？
②试说明：无论点C如何移动,AD始终与OB平行；
(2)当点C运动到使AC2=AE•AD时，如图2，经过O、B、C三点的抛物线为y1．试问：y1上是否存在动点P，使△BEP为直角三角形且BE为直角边?若存在，求出点P坐标；若不存在，说明理由；
（3）在（2)的条件下，将y1沿x轴翻折得y2，设y1与y2组成的图形为M，函数33
y x m
=+的图象l与M有公共点．试写出：l与M的公共点为3个时，m的取值．
【答案】（1）①△OBC与△ABD全等；②证明见解析；（2)P（33或（﹣2，3
-；（3）
﹣49
12
≤m＜0．
【解析】
试题分析：（1）①利用等边三角形的性质证明△OBC≌△ABD;
②证明∠OBA=∠BAD=60°，可得OB∥AD;
（2）首先证明DE⊥BC，再求直线AE与抛物线的交点就是点P,所以分别求直线AE和抛物线y1的解析式组成方程组,求解即可；
(2)
如图2,∵AC 2
=AE •AD ，∴
AC AE
AD AC
=
,∵∠EAC =∠DAC ，∴△AEC ∽△ACD ，∴∠ECA =∠ADC ，∵∠BAD =∠BAO =60°，∴∠DAC =60°，∵∠BED =∠AEC ，∴∠ACB =∠ADB ，∴∠ADB =∠ADC ，∵BD =CD ，
∴DE ⊥BC ，Rt △ABE 中，∠BAE =60°，∴∠ABE =30°,∴AE =
12AB =1
2
×2=1，Rt △AEC 中，∠EAC =60°，∴∠ECA =30°，∴AC =2AE =2,∴C （4，0)，等边△OAB 中,过B 作BH ⊥x 轴于H ,∴BH 2221-3B （3，设y 1的解析式为：y =ax (x ﹣4）,把B (13)3 =a
（1﹣4),a =﹣
33，∴设y 1的解析式为：y 1=﹣33x （x ﹣4）=2343
33
x x -
+，过E 作EG ⊥x 轴于G ，Rt △AGE 中，AE =1，∴AG =12AE =12，EG 2211()2-32,∴E （5
2
，32），设直线AE 的解
析式为：y =kx +b ，把A (2，0）和E （52，32）代入得：205322
k b k b +=⎧⎪
⎨+=⎪⎩，解得：33
k b ⎧=⎪⎨=-⎪⎩直线AE 的解析式为：323y x =-则2323
34333y x y x x ⎧=-⎪⎨=-+⎪⎩
,解得：1133x y =⎧⎪⎨=⎪⎩11
2
3x y =-⎧⎪⎨=-⎪⎩∴P
（33或（﹣2，3-; （3）如图3,y 1=2343x x +=23432)x -,顶点(243
），∴抛物线y 2的顶点为（2，43),∴y 223432)x -m =0时，3y x =与图形M 两公共点,当y 2与l 相切时,即有
一个公共点,l 与图形M 有3个公共点，则：2
343
(2)3333y
x y x m
⎧=
--⎪⎨
⎪=+⎩
，234333(2)33x m x +=--，x 2﹣7x ﹣3m =0,△=（﹣7)2﹣4×1×（﹣3m ）≥0，m ≥﹣
49
12
，∴当l 与M 的公共点为3个时，m 的取值是：﹣
49
12
≤m ＜0．
考点:1．二次函数综合题;2．翻折变换(折叠问题）；3．动点型；4．存在型；5．分类讨论；6．压轴题．
42．（2017山东省枣庄市)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 三个顶点的坐标分别是A （2，2）,B （4，0),C （4，﹣4）．
（1）请在图中,画出△ABC 向左平移6个单位长度后得到的△A 1B 1C 1;
（2）以点O 为位似中心，将△ABC 缩小为原来的1
2
,得到△A 2B 2C 2,请在图中y 轴右侧，画出△
A 2
B 2
C 2，并求出∠A 2C 2B 2的正弦值．
【答案】（1）作图见解析；（2)作图见解析,sin ∠A 2C 2B 210
【解析】
试题分析：(1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2)利用位似图形的性质得出对应点位置，再利用锐角三角三角函数关系得出答案．
试题解析：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；
（2）如图所示:△A2B2C2，即为所求,由图形可知，∠A2C2B2=∠ACB，过点A作AD⊥BC交BC的延长线于点D,由A(2，2），C（4，﹣4)，B（4,0)，易得D(4，2）,故AD=2，CD=6，AC=22
26
=210，
∴sin∠ACB=AD
AC
=
210
=
10
，即sin∠A2C2B2=
10
．
考点：1．作图﹣位似变换；2．作图﹣平移变换;3．解直角三角形．
43．（2017山东省济宁市）实验探究：
(1)如图1，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开；再一次折叠纸片，使点A落在EF上,并使折痕经过点B，得到折痕BM,同时得到线段BN，MN．请你观察图1，猜想∠MBN的度数是多少，并证明你的结论．
（2）将图1中的三角形纸片BMN剪下，如图2,折叠该纸片,探究MN与BM的数量关系，写出折叠方案，并结合方案证明你的结论．
【答案】（1）∠MBN=30°;（2)MN=1
2 BM．
【解析】
试题分析：(1)猜想:∠MBN=30°．只要证明△ABN是等边三角形即可;
（2）结论:MN=1
2 BM．
折纸方案：如图2中，折叠△BMN,使得点N落在BM上O处，折痕为MP，连接OP．
理由：由折叠可知△MOP≌△MNP，∴MN=OM，∠OMP=∠NMP=1
2
∠OMN=30°=∠B，∠MOP=∠
MNP=90°，∴∠BOP=∠MOP=90°,∵OP=OP，∴△MOP≌△BOP，∴MO=BO=1
2BM,∴MN=1
2
BM．
考点:1．翻折变换（折叠问题）;2．矩形的性质；3．剪纸问题．
44．(2017广西四市)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（﹣1，﹣2），B(﹣2，﹣4)，C(﹣4，﹣1）．
(1)把△ABC向上平移3个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1并写出点B1的坐标;
（2)已知点A与点A2(2，1)关于直线l成轴对称，请画出直线l及△ABC关于直线l对称的△
A 2B
2
C
2
，并直接写出直线l的函数解析式．
【答案】（1）作图见解析；(2）y =﹣x ． 【解析】
试题分析：（1）根据图形平移的性质画出△A 1B 1C 1并写出点B 1的坐标即可； （2）连接AA 2，作线段AA 2的垂线l ，再作△ABC 关于直线l 对称的△A 2B 2C 2即可． 试题解析：(1）如图,△A 1B 1C 1即为所求,B 1(﹣2，﹣1）；
（2）如图，△A 2B 2C 2即为所求，直线l 的函数解析式为y =﹣x ．
考点:1．作图﹣轴对称变换；2．待定系数法求一次函数解析式;3．作图﹣平移变换．
45．（2017广西四市）如图,已知抛物线a ax ax y 9322--=与坐标轴交于A ，B ,C 三点，其中C (0，3），∠BAC 的平分线AE 交y 轴于点D ，交BC 于点E ,过点D 的直线l 与射线AC ，AB 分别交于点
M ，N ．
(1)直接写出a 的值、点A 的坐标及抛物线的对称轴；
（2）点P 为抛物线的对称轴上一动点,若△PAD 为等腰三角形，求出点P 的坐标；
（3）证明：当直线l 绕点D 旋转时，
AN
AM 1
1+
均为定值，并求出该定值．
【答案】（1）a =1
3
-，A （﹣3，0)，抛物线的对称轴为x =3；（2）点P 的坐标为(3,2)或
（3，0)或(3，﹣4）;（3）32
． 【解析】
试题分析:（1)由点C 的坐标为（0，3）,可知﹣9a =3,故此可求得a 的值，然后令y =0得到关于x 的方程，解关于x 的方程可得到点A 和点B 的坐标，最后利用抛物线的对称性可确定出抛物线的对称轴；
（2）∵OA 3OC =3，∴tan ∠CAO 3∴∠CAO =60°． ∵AE 为∠BAC 的平分线，∴∠DAO =30°，∴DO =3
3
AO =1，∴点D 的坐标为(0，1）． 设点P 3a ）．
依据两点间的距离公式可知：AD 2
=4，AP 2
=12+a 2
，DP 2
=3+（a ﹣1）2
． 当AD =PA 时，4=12+a 2
，方程无解．
当AD =DP 时，4=3+（a ﹣1)2
，解得a =2或a =0，∴点P 的坐标为（3，2)或（3,0）． 当AP =DP 时,12+a 2
=3+(a ﹣1）2
，解得a =﹣4,∴点P 的坐标为(
，﹣4）．
综上所述，点P 的坐标为（3，2）或（3，0）或（3，﹣4）．
（3）设直线AC 的解析式为y =mx +3，将点A 的坐标代入得:330m -+=，解得：m =3，∴直线AC 的解析式为33y x =+． 设直线MN 的解析式为y =kx +1．
把y =0代入y =kx +1得：kx +1=0，解得：x =1k -，∴点N 的坐标为（1k -，0)，∴AN =13k
-+=31k k -．
将33y x =+与y =kx +1联立解得:x =
23k -，∴点M 的横坐标为2
3k -．
过点M 作MG ⊥x 轴,垂足为G ．则AG =
2
33
k +-．
∵∠MAG =60°，∠AGM =90°，∴AM =2AG =
233k +-=2323k k --,∴AN AM 11+=323231
k k k -+
-- =
33
232k k --=3(31)2(31)
k k -- =32．
考点：1．二次函数综合题;2．旋转的性质；3．定值问题;4．动点型；5．分类讨论；6．压轴题．
46．（2017江苏省连云港市）如图，在平面直角坐标系xOy 中，过点A （﹣2，0)的直线交y 轴正半轴于点B ，将直线AB 绕着点顺时针旋转90°后，分别与x 轴、y 轴交于点D ．C ． (1）若OB =4，求直线AB 的函数关系式;
(2）连接BD ，若△ABD 的面积是5,求点B 的运动路径长．
【答案】（1）y =2x +4；（2）111
．
【解析】
试题分析:(1）依题意求出点B 坐标，然后用待定系数法求解析式；
(2)设OB =m ，则AD =m +2,根据三角形面积公式得到关于m 的方程,解方程求得m 的值，然后根据弧长公式即可求得．
试题解析：（1)∵OB =4,∴B （0，4)．∵A （﹣2，0），设直线AB 的解析式为y =kx +b ，则
4
20
b k b ,
解得
2
4
k
b
，∴直线AB 的解析式为y =2x +4； 考
点：1．一次函数图象与几何变换；2．轨迹；3．弧长的计算．
47．(2017江苏省连云港市)如图，已知二次函数23y ax bx （a ≠0）的图象经过点A （3,0)，
B （4，1），且与y 轴交于点
C ，连接AB 、AC 、BC ．
（1）求此二次函数的关系式；
（2）判断△ABC 的形状；若△ABC 的外接圆记为⊙M ，请直接写出圆心M 的坐标；
(3)若将抛物线沿射线BA 方向平移，平移后点A 、B 、C 的对应点分别记为点A 1、B 1、C 1，△A 1B 1C 1的外接圆记为⊙M 1，是否存在某个位置,使⊙M 1经过原点？若存在,求出此时抛物线的关系式；
若不存在,请说明理由．
【答案】（1）215
322
y x x =
-+；
（2
）直角三角形，M （2，2）;(3)2111017410()228y x +-=--或2111017410
()2y x -+=--．
【解析】
试题分析:（1）直接利用待定系数法求出a ，b 的值进而得出答案；
（2）首先得出∠OAC =45°，进而得出AD =BD ，求出∠OAC =45°，即可得出答案； （3)首先利用已知得出圆M 平移的长度，进而得出抛物线的平移规律，即可得出答案．
试题解析：（1)把点A （3，0）,B （4，1）代入23y ax bx 中，得:
9330
16431
a b a b ,解得：
1252
a b
,,
所以所求函数关系式为:215
322
y x x =
-+；
(3）存在．取BC 的中点M ,过点M 作ME ⊥y 轴于点E ，∵M 的坐标为:（2,2），∴MC 22215，
OM =22，∴∠MOA =45°，又∵∠BAD =45°，∴OM ∥AB ，∴要使抛物线沿射线BA 方向平移，且
使⊙M 1经过原点，则平移的长度为:22
5或22
5;
∵∠BAD =45°,∴抛物线的顶点向左、向下均分别平移22
5410
2
2个单位长度
或
22
5
410
22个单位长度,∵2
215
15
1
32222
8
y
x x x ,∴平移后抛物线的关系式为：。